なので、求める摩擦力の大きさは、 μN = μmg となるわけです。 では、次の例題を解いてみましょう! 仕上げに、理解度チェックテストにチャレンジです! 摩擦力理解度チェックテスト 【問1】 水平面の上に質量2. 0 kgの物体を置いた。 物体に水平に右向きの力 F を加える。 物体をすべらせるために必要な力 F の大きさは何Nより大きければよいか。 静止摩擦係数は0. 50、重力加速度 g は9. 8 m/s 2 とする。 解答・解説を見る 【解答】 9. 8 Nより大きい力 【解説】 物体がすべり出すためには、最大摩擦力 f 0 より大きい力を加えればよい。 なので、最大摩擦力 f 0 を求める。 物体に働く垂直抗力を N とすると、物体に働く力は下図のようになる。 垂直方向の力のつり合いから、 N =2. 力、トルク、慣性モーメント、仕事、出力の定義～制御工学の基礎あれこれ～. 0×9. 8である。 水平方向の力のつり合いから、 F = f 0 = μ N =0. 50×2. 8=9. 8 よって、力 F が9. 8 Nより大きければ物体はすべり出す。 まとめ 今回は、摩擦力についてお話しました。 静止摩擦力は、 力を加えても静止している物体に働く摩擦力 力のつり合いから静止摩擦力の大きさが求められる 最大(静止)摩擦力 f 0 は、 物体が動き出す直前の摩擦力で静止摩擦力の最大値 f 0 = μ N ( μ :静止摩擦係数、 N :垂直抗力) 動摩擦力 f ′ は、 運動している物体に働く摩擦力 f ′ = μ ′ N ( μ ′:動摩擦係数、 N :垂直抗力) 最大摩擦力 f 0 と動摩擦力 f ′ の関係は、 f 0 > f ′ な ので μ > μ ′ 「静止摩擦力を求めよ」と問題文に書いてあっても、最大摩擦力 μ N の計算だ!と思い込んではいけませんよ! 静止摩擦力は「静止している」物体に働く摩擦力で、最大摩擦力は「動き出す直前」の物体に働く摩擦力です。 違いをしっかり理解しましょうね。
一緒に解いてみよう これでわかる! 物体にはたらく力の見つけ方-高校物理をあきらめる前に｜高校物理をあきらめる前に. 練習の解説授業 物体にはたらく力についての問題ですね。 物体にはたらく重力の大きさを求める問題です。重力は鉛直下向きにはたらきましたね。重力の大きさをWとすると、Wはどのようにして求められるでしょうか? 重力は物体の質量m[kg]に重力加速度gをかけると求められました。つまり、W=mg[N]です。m=5. 0[kg]、g=9. 8[m/s 2]を代入し、有効数字が2桁であることにも注意して解いていきましょう。 (1)の答え 物体が床から受ける垂直抗力を求める問題です。物体には、(1)で求めた重力Wの他に 接触力 がはたらいていますね。物体は糸と床に接しているので、糸が引っ張り上げる 張力T と床が物体を押し上げる 垂直抗力N の2つの接触力が存在します。 今、物体は静止しています。静止している、ということは 力がつりあっている ということでした。どんな力がはたらいているか、図にかいてみましょう。接触力は上向きに垂直抗力Nと張力T、下向きには重力Wがはたらいています。 この上向きの力と下向きの力の大きさが同じとき、力がつりあうんでしたね。重力は(1)よりW=49[N]、張力は問題文よりT=14[N]です。したがって、 力のつりあいの式T+N=W に代入すれば答えが出てきますね。 (2)の答え
運動量は英語で「モーメンタム(momentum)」と呼ばれるが, この「モーメント(moment)」とはとても似ている言葉である. 学生時代にニュートンの「プリンキピア」(もちろん邦訳)を読んだことがあるが, その中で, ニュートンがおそるおそるこの「運動量(momentum)」という単語を慎重に使い始めていたことが記憶に残っている. この言葉はこの時代に造られたのだろうということくらいは推測していたが, 語源ともなると考えたこともなかった. どういう過程でこの二つの単語が使われるようになったのだろう ? まず語尾の感じから言って, ラテン語系の名詞の複数形, 単数形の違いを思い出す. data は datum の複数形であるという例は高校でよく出てきた. なるほど, ラテン語から来ている言葉に違いない, と思って調べると, 「moment」はラテン語で「動き」を意味する言葉だと英和辞典にしっかり載っていた. 「時間の動き」→「瞬間」という具合に意味が変化していったらしい. このあたりの発想の転換は理解に苦しむが・・・. しかし, 運動量の複数形は「momenta」だということだ. 今知りたい「モーメント」とは直接関係なさそうだ. 他にどこを調べても載っていない. 回転させる時の「動かしやすさ」というのが由来だろうか. 私が今までこの言葉を使ってきた限りでは, 「回転のしやすさ」「回転の勢い」というイメージが強く結びついている. 【高校物理】「物体にはたらく力のつりあいと分解」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 角運動量 力のモーメントの値 が大きいほど, 物体を勢いよく回せるとのことだった. ところで・・・回転の勢いとは何だろうか. これもまたあいまいな表現であり, ちゃんとした定義が必要だ. そこで「力のモーメント」と同じような発想で, 回転の勢いを表す新しい量を作ってやろう. ある半径で回転運動をしている質点の運動量 と, その回転の半径 とを掛け合わせるのである. 「力のモーメント」という命名の流儀に従うなら, これを「運動量のモーメント」と呼びたいところである. しかしこれを英語で言おうとすると「moment of momentum」となって同じような単語が並ぶので大変ややこしい. そこで「angular momentum」という別名を付けたのであろう. それは日本語では「 角運動量 」と訳されている. なぜこれが回転の勢いを表すのに相応しいのだろうか.
例としてある点の周りを棒に繋がれて回っている質点について二通りの状況を考えよう. 両方とも質量, 運動量は同じだとする. ただ一つの違いは中心からの距離だけである. 一方は, 中心から遠いところを回っており, もう一方は中心に近いところを回っている. 前者は角運動量が大きく, 後者は小さい. 回転の半径が大きいというだけで回転の勢いが強いと言えるだろうか. 質点に直接さわって止めようとすれば, 中心に近いところを回っているものだろうと, 離れたところを回っているものだろうと労力は変わらないだろう. 運動量は同じであり, この場合, 速度さえも同じだからである. 勢いに違いはないように思える. それだけではない. 中心に近いところで回転する方が単位時間に移動する角度は大きい. 回転数が速いということだ. むしろ角運動量の小さい方が勢いがあるようにさえ見えるではないか. 角運動量の解釈を「回転の勢い」という言葉で表現すること自体が間違っているのかもしれない. 力のモーメント も角運動量 も元はと言えば, 力 や運動量 にそれぞれ回転半径 をかけただけのものであるので, 力 と運動量 の間にある関係式 と同様の関係式が成り立っている. つまり角運動量とは力のモーメントによる回転の効果を時間的に積算したものである, と言う以外には正しく表しようのないもので, 日常用語でぴったりくる言葉はないかも知れない. 回転半径の長いところにある物体をある運動量にまで加速するには, 短い半径にあるものを同じ運動量にするよりも, より大きなモーメント あるいはより長い時間が必要だということが表れている量である. もし上の式で力のモーメント が 0 だったとしたら・・・, つまり回転させようとする外力が存在しなければ, であり, は時間的に変化せず一定だということになる. これが「 角運動量保存則 」である. もちろんこれは, 回転半径 が固定されているという仮定をした場合の簡略化した考え方であるから, 質点がもっと自由に動く場合には当てはまらない. 実は質点が半径を変化させながら運動する場合であっても, が 0 ならば角運動量が保存することが言えるのだが, それはもう少し後の方で説明することにしよう. この後しばらくの話では回転半径 は固定しているものとして考えていても差し支えないし, その方が分かりやすいだろう.
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 問題では、おもりに糸をつけて、水平方向に力を加えています。おもりにはたらく力を書き込んで整理してから、(1)(2)を解いていきましょう。 質量はm[kg]とおきます。物体にはたらく力は 重力 と 接触力 の2つが存在しましたね。このおもりには下向きに 重力mg 、糸がおもりを引っ張る力の 張力T がはたらいています。さらに 水平方向に引っ張っている力をF と置きましょう。 いま、おもりは 静止 していますね。つまり、 3つの力はつりあっている 状態です。あらかじめ、張力Tを上図のように水平方向のTsin30°、鉛直方向のTcos30°に分解しておくと、つりあいの式が立てやすくなります。 糸がおもりを引っ張る力Tを求めましょう。おもりは静止しているので、 おもりにはたらく3力はつりあっています ね。x方向とy方向、それぞれの方向について つりあいの式 を立てることができます。 図を見ながら考えましょう。 x方向 には 右向きの力F 、 左向きの力Tsin30° が存在します。これらの大きさがつりあっていますね。同様に、 y方向 には 上向きの力Tcos30° と 重力mg がつりあいますね。式で表すと下のようになります。 ここで求めたいものは張力Tです。①の式はTとFという未知数が2つ入っています。しかし、②の式はm=17[kg]、g=9. 8[m/s 2]と問題文に与えられているので、値が分からないものはTだけですね。②の式から張力Tを求めましょう。 (1)の答え 水平方向にはたらく力Fの値を求める問題です。先ほど求めた x方向のつりあいの式:F=Tsin30° を使えば求められますね。(1)よりT=196[N]でした。数字を代入するときは、四捨五入をする前の値を使うようにしましょう。 (2)の答え
239cal) となります。また、1Jは1Wの出力を1秒与えたという定義です。 なお上記で説明したトルクも同じ単位ですが、両者は異なります。回転運動体の仕事は、力に対して回転距離[rad]をかけたものになります。 電気の分野ではkWhが仕事(電力量)となり、1kWの電力を1時間消費した時の電力量を1kWhと定義し、以下の式で表すことができます。 <単位> 1J =1Ws = 0. 239[cal] 1kWh = 3. 6 × 10 6 [J] ■仕事とエネルギーの違い 仕事と エネルギー はどちらも同じ単位のジュール[J]ですが、両者は異なるもので、エネルギーは仕事をできる能力です。 例えば、100Jのエネルギーを持った物体が10Jの仕事をしたら、物体に残るエネルギーは90Jとなります。また逆もしかりで、90Jのエネルギーを持つ物体に更に10Jの仕事をしたら、物体のエネルギーは100Jになります。
力のモーメント 前回の話から, 中心から離れているほど物体を回転させるのに効率が良いという事が分かる. しかし「効率が良い」とはあいまいな表現だ. 何かしっかりとした定義が欲しい. この「物体を回転させようとする力」の影響力をうまく表すためには回転の中心からの距離 とその点にかかる回転させようとする力 を掛け合わせた量 を作れば良さそうだ. これは前の話から察しがつく. この は「 力のモーメント 」と呼ばれている. 正式にはベクトルを使った少し面倒な定義があるのだが, しばらくは本質だけを説明したいのでベクトルを使わないで進むことにする. しかし力の方向についてはここで少し注意を入れておかないといけない. 先ほどから私は「回転させようとする力」という表現をわざわざ使っている. これには意味がある. 力がおかしな方向に向けられていると, それは回転の役に立たず無駄になる. それを計算に入れるべきではない. 次の図を見てもらいたい. 青い矢印で描いた力は棒の先についた物体を回転させるだろうが無駄も多い. この力を 2 方向に分解してやると赤と緑の矢印になる. 赤い矢印の力は物体を回転させるが, 緑の矢印は全く回転の役に立っていない. つまり, 上の定義式での としては, この赤い矢印の大きさだけを代入すべきなのだ. 「回転させようとする力」と言ってきたのはこういう意味だったのである. 力のモーメント をこのように定義すると, 物体の回転への影響を表しやすくなる. 例えば中心からの距離が違う幾つかの点にそれぞれ値の違う力がかかっていたとして, それらが互いに打ち消す方向に働いていたとしよう. ベクトルを使って定義していないのでどちら向きの回転をプラスとすべきかははっきり決められないのだが, まぁ, 適当にどちらかをプラス, どちらかをマイナスと自分で決めて を計算してほしい. それが全体として 0 になるようなことがあれば, 物体は回転を始めないということになる. また合計の の数値が大きいほど, 勢いよく物体を回転させられるということも分かる. は, 物体の各点に働くそれぞれの力が, 物体の回転の駆動に貢献する度合いを表した数値として使えることになる. モーメントとは何か この「力のモーメント」という言葉の由来がどうも謎だ. モーメントとは一体どんな意味なのだろうか.
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