下の図において、弦 $AB$ の長さを求めよ。 直角はありますけど、直角三角形はありませんね。 こういうとき、補助線の出番です。 半径 $OA$ を引くと、$△OAH$ が直角三角形なので、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いると、$$3^2+AH^2=5^2$$ $AH>0$ より、$$AH=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$$ よって、$$AB=2×AH=8$$ 目的があれば補助線は適切に引けますね^^ 円の接線の長さ 問題. 半径が $5 (cm)$ である円 $O$ から $13 (cm)$ 離れた地点に点 $A$ がある。この点 $A$ から円 $O$ にたいして接線 $AP$ を引いたとき、この線分 $AP$ の長さを求めよ。 円の接線に関する問題は、特に高校になってからよく出てきます。 理由は…まあ ある性質 が成り立つからですね。 ところで、この問題分の中に「直角」という言葉はどこにも出てきていません。 そこら辺がヒントになっていると思いますよ。 図からわかるように、円の接線と半径は垂直に交わる。 よって、$△OAP$ が直角三角形となるので、三平方の定理(ピタゴラスの定理)より、$$5^2+AP^2=13^2$$ $AP>0$ なので、$$AP=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12 (cm)$$ 円の接線と半径って、垂直に交わるんですよ。 この性質を知っていないと、この問題は解けませんね。 これは余談ですが、一応「 $5:12:13$ 」の比の直角三角形になるよう問題を作ってみました。 ウチダ 「円の接線と半径が垂直に交わる理由」直感的には明らかなんですが、いざ証明しようとするとちょっとめんどくさいです。具体的には、垂直でないと仮定すると矛盾が起きる、つまり背理法などを用いて証明していきます。 方程式を利用する 問題. $AB=17 (cm)$、$BC=21 (cm)$、$CA=10 (cm)$ である $△ABC$ において、頂点 $A$ から底辺 $BC$ に対して垂線を下ろす。垂線の足を $H$ としたとき、線分 $AH$ の長さを求めよ。 さて、いきなり垂線を求めようとするのは得策ではありません。 こういう問題では「 何を文字 $x$ で置いたら計算がラクになるか 」を意識しましょう。 線分 $BH$ の長さを $x (cm)$ とおくと、$CH=BC-BH=21-x (cm)$ と表せる。 よって、$△ABH$ と $△ACH$ それぞれに対して三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いると、 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} AH^2+x^2=17^2 ……① \\ AH^2+(21-x)^2=10^2 ……② \end{array} \right.
【例題】 弦ABの長さを求める。 円Oの半径6cm、中心から弦ABまでの距離が2cmである。 A B O 半径6cm 2cm 円Oに点Pから引いた接線PAの長さを求める。 円Oの半径5cm、OP=10cm、Aは接点である。 A P O 半径5cm, OP=10cm ① 直角三角形AOPで三平方の定理を用いる。 A B O 2cm P x 6cm AO=6cm(半径), OP=2cm, AP=xcm x 2 +2 2 = 6 2 x 2 = 32 x>0 より x=4 2 よってAB=8 2 ② 接点を通る半径と接線は垂直なので∠OAP=90° 直角三角形OAPで三平方の定理を用いる。 A P O 5cm 10cm x OA=5cm(半径), OP=10cm, AP=xcm x 2 +5 2 =10 2 x 2 =75 x>0より x=5 3 次の問いに答えよ。 弦ABの長さを求めよ。 4cm O A B 120° 8cm A B O O P A B 15cm 9cm 中心Oから弦ABまでの距離OPを求めよ。 A B O P 13cm 10cm 半径を求めよ。 5cm A B O P 4cm 接線PAの長さを求めよ。 O P A 17cm 8cm Aが接点PAが接線のとき OPの長さを求めよ。 O P 12cm 6cm A A O P 25cm 24cm
\end{eqnarray} $①-②$ を計算すると、$$x^2-(21-x)^2=17^2-10^2$$ この方程式を解くと、$x=15$ と求めることができる。 よって、$CH=21-15=6 (cm)$ であり、$△ACH$ は「 $3:4:5$ の直角三角形になる」ことに気づけば、$$3:4:5=6:AH:10$$ したがって、$$AH=8 (cm)$$ またまた余談ですが、新たな原始ピタゴラス数 $(15, 8, 17)$ が出てくるように問題を調整しました。 ピタゴラス数好きが過ぎました。 ウチダ 中学3年生時点では、この方法でしか解くことはできません。ただ、高校1年生で習う「ヘロンの公式」を学べば、$AH=x (cm)$ と置いても解くことができるようになります。 座標平面上の2点間の距離 問題. $2$ 点 $A(1, -1)$、$B(5, 1)$ の間の距離を求めよ。 三平方の定理は、もちろん座標平面(空間でもOK)でも多大なる威力を発揮します…! ようは、図形に限らず関数の分野などにおいても、これから使い倒していくことが想像できますね。 ここでしっかり練習しておきましょう。 図のように点 $C(5, -1)$ をとると、$△BAC$ は直角三角形になる。 よって、$△BAC$ に三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いて、$AB^2=4^2+2^2=20$$ $AB>0$ より、$$AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$ 直方体の対角線の長さ 問題. たてが $5 (cm)$、横が $7 (cm)$、高さが $4 (cm)$ である直方体の対角線の長さを求めよ。 さて、ここからは立体の話になります。 今まで 「たてと横」の $2$ 次元で考えてましたが、そこに「高さ」の要素が加わります。 しかし、$2$ 次元でも $3$ 次元でも、何次元になっても基本は変わりません。 しっかり学習していきます。 対角線 $AG$ の長さは、以下のように求めていく。 $△GEF$ において三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って、$$GE=\sqrt{7^2+4^2}=\sqrt{65}$$ $△AGE$ において三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って、 \begin{align}AG^2=(\sqrt{65})^2+5^2&=65+25\\&=90\end{align} $AG>0$ より、$$AG=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$$ ちなみに、これには公式があって、$$AG=\sqrt{5^2+7^2+4^2}=3\sqrt{10}$$ と一発で求めることができます。 まあただ、この公式だけ覚えても仕方ないので、最初は遠回りでも理解することが大切です。結局それが一番の近道ですから。 正四角錐の体積 問題.
正四角錐 $O-ABCD$ がある。$OA=9 (cm)$、$AB=8 (cm)$ であるとき、体積 $V (cm^3)$ を求めよ。 正四角錐とは、底面が正方形である錐(すい)のことを指します。 頂点 $O$ から底面 $ABCD$ に垂線を下ろし、その足を $H$ とする。 このとき、点 $H$ は正方形 $ABCD$ のちょうど真ん中に位置する。 まず、$△CAB$ が「 $1:1:\sqrt{2}$ 」の直角三角形であることから、$$AH=\frac{1}{2}8\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$ よって、$△OAH$ に三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いて、$OH^2+(4\sqrt{2})^2=9^2$ これを解くと、$OH=7$ したがって、底面積 $S$ とすると体積 $V$ は、 \begin{align}V&=\frac{1}{3}×S×OH\\&=\frac{1}{3}×8^2×7\\&=\frac{448}{3} (cm^3)\end{align} 錐(すい)の体積は、「 $\frac{1}{3}×底面積×高さ$ 」でしたね。 最初の $\frac{1}{3}×$ を忘れないよう注意しましょう。 最短のひもの長さ 問題.
仕様 学 年 全学年 対応教科書 東 開 判 型 B5 発行形態 トジ ページ数 32ページ 定 価 (税込) 290円 色 数 カラー 付属物 構想図用紙 教師用DVD-ROM(一括採用校) 教材詳細 ●授業展開にぴったり! 導入の学習内容を考えやすく、記入しやすく工夫し、教科書のポイントを短時間で整理できます。 ●問題解決もばっちり! 問題発見から問題解決への道筋がわかり、キット教材でも設計、製作の手順がまとめられます。 ●技術の最適化もしっかり! 技術のプラス面、マイナス面から、最適な技術の開発方法や使い方を考えさせます。 教師用DVD-ROM「授業サポートデータ 技術分野」 一括採用校には、教師用書にDVD-ROM「授業サポートデータ 技術分野」をお付けします。 ・本誌とリンクしたコンテンツで、授業をサポート! デジタル提示教材〈カンタン！エネルギー変換 ver.2〉 - スズキ教育ソフト. ・Web版もご利用いただけます。① 正進社 (にアクセス ② DVD-ROMに記載されているパスワードを入力 ●お手本動画、資料動画 ベテラン教師によるお手本動画と、各内容の学びを深める資料動画を、合わせて150本以上収録しています。 ●プログラミングを体験しよう! スクラッチ、ドリトル、なでしこで、プログラミングの体験ができます。 題材として利用できる、スクラッチ、ドリトル、なでしこ、ラズベリーパイ、マイクロビット、アルデュイーノの簡単な説明を掲載しています。 ●小テストつくーる 問題を選ぶだけで小テストが作成できます。 ●定期テスト問題案 学校ごとに出題範囲に合わせて編集できる、定期テスト作成案です。 完成案と、差替用の問題があり、問題はすべて観点別に作成されています。 ●素材集、実習記録表 プリント作成に役立つ素材集を300点以上収録しています。 また、実習でお使いいただける「構想図用紙」、「部品表・製作工程表」、「作業チェック票」、「評価表」なども収録しています。 ▼ 小テストつくーる デモ動画
エネルギー変換とその利用② 氏名 ≪教科書p. 92~p. 95≫ 1.次の文の( )にあてはまることばを下から選びましょう。 ⑴ エネルギーには電気エネルギー,熱エネルギーなど,さまざまな種類が存在する。エネル ギーの種類を変えることを( )という。 オ 火おこし器は⑩のように,運動エネルギーを熱エネルギーに変換する装置である。 カ 光電池は②のように光エネルギーを電気エネルギーに変換する装置である。 キ. テスト範囲…情報社会の技術を見てみよう~ディジタル化した情報の量と保存. 期: H29 2学期期末テスト. 電気事業連合会. 95≫ 1.次の文の( )にあてはまることばを下から選びましょう。 ⑴ エネルギーには電気エネルギー,熱エネルギーなど,さまざまな種類が存在する。エネル ギーの種類を変えることを( )という。 エネルギー変換の練習問題, 実技教科も教える塾の現役塾長が、実技4教科(美術、音楽、保健体育、技術家庭科)のさまざまな情報、自作の対策問題などを中学生のみなさんに提供します。試験・テスト対策や内申書対策におつかいください。中学生のご利用は自由です。 掃除機. PDF: word2010. 【技術】エネルギー変換 - YouTube. 電気エネルギーを利用した機器: 4 ・電気エネルギーを他のエネルギーに変換している製品を考える。 ・少し時間をとり生徒に考えさせ、どのようなものがある発表させる。 学習内容の確認: 3 ・本時の学習内 … PDF: 25. 8(50点満点) 技術 エネルギー変換の練習問題, 実技教科も教える塾の現役塾長が、実技4教科(美術、音楽、保健体育、技術家庭科)のさまざまな情報、自作の対策問題などを中学生のみなさんに提供します。試験・テスト対策や内申書対策におつかいください。中学生のご利用は自由です。 クリック (別ウィンドウ) でんきの情報広場. テスト範囲…情報モラルと知的財産、エネルギー変換(はんだづけまで) word2010. ledのしくみについて説明. PDF: 30. 8(50点満点) 2. 発電・送電のしくみ、エネルギーと環境教育. µçãªæ 度ã身ã«ä»ããã, ããããçæ´»ãæç¶å¯è½ãªç¤¾ä¼ã®æ§ç¯ã«åãã¦ãçºé»ã«é¢ããæè¡ãè©ä¾¡ããé©åãªé¸æã¨ç®¡çã»éç¨ã®å¨ãæ¹ããæ°ããªçºæ³ã«åºã¥ãæ¹è¯ã«ã¤ãã¦èãããã¨ãã§ããã.
中学3年生で学習する、仕事、エネルギーに関する定期テスト対策問題です。標準レベルの問題で80点を目指すレベルとなっています。仕事とエネルギー 定期テスト対策問題この章では、仕事・仕事率、仕事の原理、力学的エネルギー、エネルギーの移り変わり、 ledのしくみについて説明. µçãªæ 度ã身ã«ä»ããã, ããããçæ´»ãæç¶å¯è½ãªç¤¾ä¼ã®æ§ç¯ã«åãã¦ãçºé»ã«é¢ããæè¡ãè©ä¾¡ããé©åãªé¸æã¨ç®¡çã»éç¨ã®å¨ãæ¹ããæ°ããªçºæ³ã«åºã¥ãæ¹è¯ã«ã¤ãã¦èãããã¨ãã§ããã. 技術＿中学＿エネルギー変換② - YouTube. 電気事業連合会. エネルギー変換に関する技術.
エネルギー変換についての練習問題です。 問1.次の問いに答えよう。 (1)電気エネルギーを熱エネルギーに変えて利用する器具を、次から記号ですべて選ぼう。 ①蛍光灯 ②LED電球 ③こたつ ④電気ストーブ ⑤湯沸かしポット エネルギー変換の練習問題, 実技教科も教える塾の現役塾長が、実技4教科(美術、音楽、保健体育、技術家庭科)のさまざまな情報、自作の対策問題などを中学生のみなさんに提供します。試験・テスト対策や内申書対策におつかいください。中学生のご利用は自由です。 テスト範囲…情報社会の技術を見てみよう~ディジタル化した情報の量と保存. 技術 エネルギー変換の練習問題, 実技教科も教える塾の現役塾長が、実技4教科(美術、音楽、保健体育、技術家庭科)のさまざまな情報、自作の対策問題などを中学生のみなさんに提供します。試験・テスト対策や内申書対策におつかいください。中学生のご利用は自由です。 電気エネルギーを利用した機器: 4 ・電気エネルギーを他のエネルギーに変換している製品を考える。 ・少し時間をとり生徒に考えさせ、どのようなものがある発表させる。 学習内容の確認: 3 ・本時の学習内 … 学. 技術 エネルギー変換の練習問題, 実技教科も教える塾の現役塾長が、実技4教科(美術、音楽、保健体育、技術家庭科)のさまざまな情報、自作の対策問題などを中学生のみなさんに提供します。試験・テスト対策や内申書対策におつかいください。中学生のご利用は自由です。 PDF: 30. 8(50点満点) 2. word2010. ledのしくみ. テスト範囲…情報モラルと知的財産、エネルギー変換(はんだづけまで) word2010.