ナイキスト線図の考え方 ここからはナイキスト線図を書く時の考え方について解説します. ナイキスト線図は 複素平面上 で描かれます.s平面とも呼ばれます. システムが安定であるには極が左半平面になければなりません.このシステムの安定性の境界線は虚軸であることがわかります. ナイキスト線図においてもこの境界線を使用します. sを不安定領域,つまり右半平面上で変化させていき,その時の 開ループ伝達関数の写像 のことをナイキスト線図といいます.写像というのは,変数を変化させた時に描かれる図のことを言います. このときのsは原点を中心とした,半径が\(\infty\)の半円となる. 先程も言いましたが,閉ループの特性方程式\((1+GC)\)は開ループ伝達関数\((GC)\)に1を加えただけなので,開ループ伝達関数を用いてナイキスト線図を描き,原点をずらして\((-1, \ 0)\)として考えればOKです. また,虚軸上に開ループ系の極がある場合はその部分を避けてsは変化します. この説明だけではわからないと思うので,以下では具体例を用いて実際にナイキスト線図を書いていきます. ナイキスト線図を描く手順 例えば,開ループ伝達関数が以下のような1次の伝達関数があったとします. \[ G(s) = \frac{1}{s+1} \tag{7} \] このときのナイキスト線図を描いていきます. ナイキスト線図の描く手順は以下のようになります. \(s=0\)の時 \(s=j\omega\)の時(虚軸上にある時) \(s\)が半円上にある時 この順に開ループ伝達関数の写像を描くことでナイキスト線図を描くことができます. まずは\(s=0\)の時の写像を求めます. 【高校数Ⅰ】二次関数平行移動を解説します。 | ジルのブログ. これは単純に,開ループ伝達関数に\(s=0\)を代入するだけです. つまり,開ループ伝達関数が式(7)で与えられていた場合,その写像\(F(s)\)は以下のようになります. \[ G(0) = 1 \tag{8} \] 次に虚軸上にある時を考えます. これは周波数伝達関数を考えることと同じになります. このとき,sは半径が\(\infty\)だから\(\omega→\pm \infty\)として考えます. このとき,周波数伝達関数\(G(j\omega)\)を以下のように極表示して考えます. \[ G(j\omega) = |G(j\omega)|e^{j \angle G(j\omega)} \tag{9} \] つまり,ゲイン\(|G(j\omega)|\)と位相\(\angle G(j\omega)\)を求めて,\(\omega→\pm \infty\)の極限をとることで図を描くことができます.
1\)としたボード線図は以下のようになります (近似を行っています) ボード線図の合成 ここまでで基本要素のボード線図の書き方をお伝えしてきました ここまで理解できている方は、もうすでにボード線図を書けるようになるための道具は用意できました あとは基本要素の組み合わせで、高次の伝達関数でもボード線図を書くことができます 次の伝達関数で試してみましょう $$G(s) = \frac{s+10}{(s+1)(10s+1)}$$ まずは、要素ごとに分けていきます $$\begin{align*} G(s) &=\frac{s+10}{(s+1)(10s+1)}\\ &= 10\times (0. 1s + 1)\times \frac{1}{s+1}\times \frac{1}{10s+1}\\ &= G_{1}(s) \times G_{2}(s) \times G_{3}(s) \times G_{4}(s) \end{align*}$$ このように、比例要素\(G_{1}(s) = 10\)、一次進み要素\(G_{2}(s) = 0.
数学が苦手な人 何度も消しゴムで修正せずにすむ、グラフの書き方が知りたい! 二次関数に挫折していてやる気が出ないので、後回しにして最後らへんでやるのはどう思いま - Clear. 二次関数の最大最少問題や、共有点・解の個数問題でも使える、グラフの書き方ってありますか? てのひら先生 この記事では、このような疑問に答えているよ! 二次関数のグラフを速攻で書く手順 二次関数のグラフに必要な情報 原点 頂点座標 グラフの軸 x軸とグラフの交点(x切片) y軸とグラフの交点(y切片) ぶっちゃけ、上記5つの情報が明確に示されていれば、グラフの書き方はなんでもOK。 ただし今回は、より効率的に二次関数のグラフを書く手順を紹介します。 手順は全部で5つあります。 二次関数のグラフの書き方 手順①:平方完成で頂点の「座標」「軸」を求める 手順②:$x^2$ の係数を確認し「上凸」か「下凸」かを判断 手順③:ここまでで分かったことを図に表す 手順④:「頂点」と「y軸」の関係を図に書き込む 手順⑤:「頂点」と「x軸」の関係を図に書き込む 一見 複雑ですが、ややこしい計算は一切ありません。 二次関数のグラフは、慣れれば10秒ほどで書けるようになりますよ! ここからは以下の二次関数を使って、グラフの書き方を解説していきます。 $${\large y=x^2+6x+8}$$ まずは二次関数の 頂点座標 と 軸 を求めていきます。 平方完成を使ってもよし、公式を利用してもよしなので、お好きな方法を選択してください。 【平方完成する方法】 $$y=x^2+6x+8$$ $$=(x+3)^2-9+8$$ $$=(x+3)^2-1$$ よって頂点、軸はそれぞれ $$\color{red}頂点\color{black}:(-3, -1)$$ $$\color{red}軸\color{black}:x=-3$$ 【公式を利用する方法】 $y=ax^2+bx+c$ の頂点のx座標(軸)が次のように表されることを利用する。 $$x=-\dfrac{b}{2a}$$ よって、軸は $$x=-\dfrac{6}{2(1)}$$ $x=-3$ を $y=x^2+6x+8$ に代入すると $$y=(-3)^2+6(-3)+8$$ $$y=-1$$ よって頂点座標は 手順②:二次の係数を確認し「上凸」か「下凸」かを判断 続いては $x^2$ の係数を確認し、グラフの向きが 「上凸」か「下凸」 かを判断します。 今回の場合、$x^2$ の係数は $1$ ですので、グラフの向きは「下凸」ですね!
どちらも高校の数学教師が好んで出題するタイプの問題ですので、効果的なテスト対策にもなりますよ!
》参考: 平方完成を10秒で終わらせるコツと方法|基本+簡単なやり方を解説 グラフを見ると、頂点のy座標が負であることが分かるから、 $$-\dfrac{b^2-4ac}{4a}<0$$ $$\dfrac{b^2-4ac}{4a}\color{red}>\color{black}0$$ (1)より $a>0$ であるから、両辺に $4a$ を掛けて $$b^2-4ac>0\color{red}(答え)$$ また別解として、(1)(2)(3)で明らかになった$a, $ $b, $ $c$ の符号を $b^2-4ac$ に当てはめることでも、答えが求められる。 $$(負)^2-4(正)(負)>0$$ まとめ|二次関数グラフの書き方 以上で、今回の授業は終了だ。 今回紹介した2つの問題(特に2問目)は、高校の先生が校内模試などで頻繁に出題する問題の一つだ。 この記事を何度も復習したり類似問題を解くことで、二次関数に対する理解がより深まり、効果的な試験対策になることは間違いないだろう。 》 目次に戻る
もっと正確に言うと、授業はとても楽です。 授業中は先生が一方的に話してるだけなので、寝てても何も言われません。 でも私の時はテストで成績が決まって、めちゃくちゃ難しいテストでした。 単位を落とした友達もいました。 みんな頑張って取ろうね…。 地誌学の詳しい授業レビューはこちら 鬼単の授業の11つ目は、佐藤 浩先生と森島 済先生の自然地理学概論です。 自然地理1は佐藤先生、自然地理2は森島先生が担当します。 全く地理の知識がない私たちにかなり高度なことを要求してきます。 概論ではありません。 単位を取るので精一杯だと思います。 特に佐藤先生は容赦なく切り落としてくるので、テストを頑張ってください。 森島先生は救済レポートを出してくれますが、S評価なんて取れないと思います。 鬼単の授業の12つ目は、西川 理恵子の国際法です。 国際法について未知な私たちに法学科レベルの知識を要求してきます。 絶対に国際法1を取ってください! そうじゃないと、ついていけません。 この先生の理不尽極まりない成績評価のエピソードはこちら 哲学特殊講義(鈴木 生郎) 鬼単の授業の13つ目は、鈴木 生郎先生の哲学特殊講義です。 授業の単位を取るのは難しいけど、授業内容は楽しいみたいです(笑) 昨年度は死についての授業だったと思います。 今年からは分析哲学についての授業なんですね。 もし、死についての授業を取りたいなら、鈴木先生の「生きる」ことの哲学をおすすめします。 私のもう1人の友達は「この授業はレポートを読みあうディスカッションがあって楽しかった」と言っていました。 レポートを期日までにきちんと書ける人やディスカッションが苦ではない人なら、鬼単ではないのかもしれないですね! 西洋史講究(高草木 邦人) 鬼単の授業の14つ目は、高草木 邦人先生の西洋史講究です。 私も教職コースの関係でこの授業をとったけど、確かに鬼単でした。 授業にほぼ毎回出ないと絶対に落ちます。 めちゃくちゃストレスフルな授業だったけど、真面目にやればS評価くるので頑張ってください(笑) 西洋史概論の詳しい授業レビューはこちら 日本語入門(田中 ゆかり) 鬼単の授業の15つ目は、田中 ゆかり先生の日本語入門です。 でも、田中先生は他にもいくつか授業をしているみたいですね。 鬼単の授業の16つ目は、浅地 哲夫先生の物理化学です。 テスト100%って言う時点で鬼単そう…。 「理学系の必修科目はシビアだ」ってよく聞きます。 浅地先生は他にも授業をしているみたいですね。 鬼単の授業の最後は、垣田 浩孝先生の生物化学です。 垣田先生は他にも授業をしているみたいですね。 最後に いかがでしたか?
そうなんです。金額が高いので迷ってます。 着払いだったのでお安くさせていただきました! 着払いですと逆に金額が高くつきますので、込みの金額にしていただけないでしょうか。 ガウガウ様 金額と送料変更いたしました。 取引後私のLINE IDもお入れしますので、そちらで履修などのご相談にのれればと思います。 金額を変更していただきましたが、履修科目が決まっておりませんので断念します。 なお、ブックオフで購入すると5000円もかからない金額で購入できることが判明しました。 メルカリ 【日本大学商学部楽単まとめセット】 出品
アンケートに答えてくれた皆さん、ありがとうございます^^ ぜひ参考にしてみてくださいね〜
単位を取るのが難しい授業(=鬼単)は避けたい… 授業選びに困ってます(泣) 今回は、このような悩みに答えます。 この記事を見てわかること ─────────────── 日大文理の単位を取るのが難しい授業 この記事を書いている私は、現在179単位習得して、GPAは3.
試験は直前に配られるものを レジュメは半分くらいしか使えない。 取るべきでなさそう。 覚えるだけでよい。 単位は出やすい。他の授業で楽単あり。 文学B 石川 比佐 毎回の出席あり。 後期のテスト一発。 出席なし。テストなし。 三回の欠席でout。 後期の残り4回目から過去問をトク。 レポートも最後の授業出ればよし 論外。 試験は過去問の数字違いなので楽。 倫理学 地域と文化A 菊池 前もって試験は提示される。 毎回小テストあり ここの配点高い 授業内レポートだけだから楽 出席なし。ただし不定期の小テストあり。 前もってテスト範囲は公開される Yさん 文学B 毎回のリアペ必須。 直前にテストの60%を教えてくれる。 toiec 秋山 出席がきびしい。 授業は楽しい?