$x, $ $y$ のすべての「対称式」は, $s = x+y, $ $t = xy$ の多項式として表されることが知られている. $L_1 = 1, $ $L_2 = 3, $ $L_{n+2} = L_n+L_{n+1}$ で定まる数 $L_1, $ $L_2, $ $L_3, $ $\cdots, $ $L_n, $ $\cdots$ を 「リュカ数」 (Lucas number)と呼ぶ. 一般に, $L_n$ は \[ L_n = \left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right) ^n+\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right) ^n\] と表されることが知られている. 定義により $L_n$ は整数であり, 本問では $L_2, $ $L_4$ の値を求めた.
また, 「代数体」$K$ (前問を参照)に属する「代数的整数」全体 $O_K$ は $K$ の 「整数環」 (ring of integers)と呼ばれ, $O_K$ において逆数をもつ $O_K$ の要素全体は $K$ の 「単数群」 (unit group)と呼ばれる. 本問の「$2$ 次体」$K = \{ a_1+a_2\sqrt 5|a_1, a_2 \in \mathbb Q\}$ (前問を参照)について, 「整数環」$O_K$ は上記の $O$ に一致し(証明略), 関数 $N(\alpha)$ $(\alpha \in K)$ は 「ノルム写像」 (norm map), $\varepsilon _0$ は $K$ の 「基本単数」 (fundamental unit)と呼ばれる. (5) から, 正の整数 $\nu$ が「フィボナッチ数」であるためには $5\nu ^2+4$ または $5\nu ^2-4$ が平方数であることが必要十分であると証明される( こちら を参照). 三個の平方数の和 - Wikipedia. 問題《リュカ数を表す対称式の値》 $\alpha = \dfrac{1+\sqrt 5}{2}, $ $\beta = \dfrac{1-\sqrt 5}{2}$ について, \[\alpha +\beta, \quad \alpha\beta, \quad \alpha ^2+\beta ^2, \quad \alpha ^4+\beta ^4\] の値を求めよ.
この形の「体」を 「$2$ 次体」 (quadratic field)と呼ぶ. このように, 「体」$K$ の要素を係数とする多項式 $f(x)$ に対して, $K$ と方程式 $f(x) = 0$ の解を含む最小の体を $f(x)$ の $K$ 上の 「最小分解体」 (smallest splitting field)と呼ぶ. ある有理数係数多項式の $\mathbb Q$ 上の「最小分解体」を 「代数体」 (algebraic field)と呼ぶ. 問題《$2$ 次体のノルムと単数》 有理数 $a_1, $ $a_2$ を用いて \[\alpha = a_1+a_2\sqrt 5\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $K$ とおき, この $\alpha$ に対して \[\tilde\alpha = a_1-a_2\sqrt 5, \quad N(\alpha) = \alpha\tilde\alpha = a_1{}^2-5a_2{}^2\] と定める. (1) $K$ の要素 $\alpha, $ $\beta$ に対して, \[ N(\alpha\beta) = N(\alpha)N(\beta)\] が成り立つことを示せ. また, 偶奇が等しい整数 $a_1, $ $a_2$ を用いて \[\alpha = \dfrac{a_1+a_2\sqrt 5}{2}\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $O$ とおく. (2) $O$ の要素 $\alpha, $ $\beta$ に対して, $\alpha\beta$ もまた $O$ の要素であることを示せ. お願いします。三平方の定理が成り立つ３つの整数の組を教えて下さい。(相似な三... - Yahoo!知恵袋. (3) $O$ の要素 $\alpha$ に対して, $N(\alpha)$ は整数であることを示せ. (4) $O$ の要素 $\varepsilon$ に対して, \[\varepsilon ^{-1} \in O \iff N(\varepsilon) = \pm 1\] (5) $O$ に属する, $\varepsilon _0{}^{-1} \in O, $ $\varepsilon _0 > 1$ を満たす最小の正の数は $\varepsilon _0 = \dfrac{1+\sqrt 5}{2}$ であることが知られている. $\varepsilon ^{-1} \in O$ を満たす $O$ の要素 $\varepsilon$ は, この $\varepsilon _0$ を用いて $\varepsilon = \pm\varepsilon _0{}^n$ ($n$: 整数)の形に表されることを示せ.
No. 3 ベストアンサー 回答者: info22 回答日時: 2005/08/08 20:12 中学や高校で問題集などに出てくる3辺の比が整数比の直角三角形が、比較的簡単な整数比のものが良く現れるため2通りしかないように勘違いされたのだろうと思います。 #1さんも言っておられるように無数にあります。 たとえば、整数比が40より小さな数の数字しか表れないものだけでも、以下のような比の直角三角形があります。 3:4:5, 5:12:13, 7:24:25, 8:15:17, 12:35:37, 20:21:29 ピタゴラスの3平方の定理の式に当てはめて確認してみてください。
の第1章に掲載されている。
同じ人に見えるよりも、うんと変わった方が人生いろいろ経験できて楽しいかも。 マツコさんの本名は松井貴博さん! 松井貴博さんというのが、マツコデラックスさんの本名なんだそう。マツコさんで通っているので、松井貴博さんっていうイメージではありませんね。 松井貴博さんからマツコデラックスに変わっていくのはとってもわくわくしたのかしら?女性以上に女性らしくお化粧するのに、とても時間をかけてお化粧をしていると思うんですよ。 その気合いの入れ方を私は少し見習いたいと思っています。美への追求。まずは毎日もう少し鏡を見てみよう・・・反省。 あ、でもマツコさんってテレビに出ていないときはすっぴんで男性の姿らしいですね。これなら誰にも気がつかれないかも。知る人ぞ知るマツコさんってことですね。 マツコさんはミネラルウォーター恐怖症! ところで、マツコ・デラックスさんはコラムニストという職業なんですね。 そして最近はナチュラルミネラルウォーターに対して恐怖を抱いていることを告白しています。 土の中の水をくみ上げて濾過しただけで飲む水は、いろいろな成分が入っていると考えると汚いんじゃないか? マツコ23歳がイケメンでびっくり！現在のすっぴんと比較！ | SVS-Wave. !って思えてくるらしいです。それなら水道水のほうが飲めるそう。笑 湧き水は飲めないという とっても繊細なマツコさん の一面がうかがえます。 いじめをする人、悪いことしてる人には何らかの罰則をとマツコさんが提唱! 「5時に夢中!」でイジメ問題について語ったときには、いじめをする人には罰則をつくらないといじめはなくならないと言っています。 マツコさんはいつも自分の意見を持っていて、結構それが常識的で世間をうなずかせてしまうんですね。 この記事のおわりに マツコさんの23歳のころの写真が痩せていてイケメンで驚きました。私のタイプだな~。 関連記事: 美保純と黒木瞳の不仲原因を探る5時に夢中! 美保純と中村うさぎとマツコの三角関係?
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何度か観ていますが、 ざっくりとした傾向だけ改めて。 *********************** マツコデラックス 1972年10月26日 年 壬子(癸) 食神 傷官 死 月 庚戌(戊) 比肩 偏印 衰 日 庚寅(甲) **** 偏財 絶 午未空亡 月日宿命大半会 大運 順行 立運4.