最初は骨や石に傷をつけることで何かを数えていたようです。 太陽が登った数(原始的な暦?
(2019/11/27差し替え) (※注:「理系に進学したいが数学が苦手な知人の高校生に、数学の良さを教える」というミッションのための草稿を、あらかじめWebに掲載して、ダメなところを指摘してもらおう、という趣旨の記事です) *** 〇自然数と整数と有理数 ●集合ベースから数ベースへ ・集合と写像と演算と数のことは、高校数学では何もかもこれらを使って考えることになるので、忘れないようにして、ときどき読み返すようにしておいてください。 ・しかし、 ここから出て来る話の主役は、集合から、小学校算数でもお馴染みの、数にバトンタッチします。 ●数から線までのロードマップと重要な中間生成物 ・小学校算数では、数と図形を主に扱ったのでした。 この教材でも、今しばらくは数が主役になりますが、後で線が主役になる場面になります。 だいたい ! 自然数(等)→(自然数等の)数列→総和→極限→実数(等)→線 というロードマップだと思ってください。(それぞれのキーワードが何を意味しているかは、後で説明します。) ●数を扱うジャンル・数論 ・以前も書きましたが、 数を扱うジャンルを数論(すうろん)と言います。 もちろんこれで 数 を扱えます。数論は代数学の一部門として扱われることが多いですね。(もっと限定的な意味で使う人もいますが、この教材ではこの意味で使います。ご理解ください。) ●全ての基本の自然数 ・数のレベルは、どんどんでかくレベルアップすることができます。 高校数学では、数のレベルは5レベル覚えておけば便利です。 自然数(しぜんすう)、整数(せいすう)、有理数(ゆうりすう)、実数(じっすう)、複素数(ふくそすう) です。 羅列すると、 数レベル0. 順序数 数レベル1. 自然数 数レベル2. 整数 数レベル3. 有理数 数レベル4. 実数 数レベル5. 複素数 となります。 (順序数についてはI. 自然数、整数、有理数、無理数を簡単に教えて下さい。 - 自然... - Yahoo!知恵袋. 集合編の自然数の章でごく簡単に説明しましたが、高校数学では出て来ませんので、 この教材では順序数についての説明を飛ばします。 ) ・自然数についてはI. 集合編の自然数の章でごく簡単に説明しましたが、もう少し詳しい話をします。(具体的には、なぜ自然数よりレベルの高い数が必要かの話をします。) ・自然数の何が困るというと、 自然数は足し算と掛け算では悩むことがありませんが、引き算と割り算において部分的に問題を抱えています。 (本当はもっとたくさん問題を抱えているのですが、それらについてはまた実数や複素数の章で説明します。) 例えば、引き算の話をすると、自然数のレベルの中で"1-2=?
3\, \ 0. 6453$$ 【循環無限小数】・・・同じ数やパターンが繰り返しずっと出てくる小数 (例)$$0. 333333\cdots\, \ 0. 2452452452\cdots$$ 【ランダム無限小数】・・・特にパターンのない数が羅列する小数 (例)$$3. 14159\cdots\, \ 1. 4132135\cdots$$ 小春 ランダム無限少数だけが、分数で表せない無理数に位置付けられているのね! 楓 ちなみにこの分類名は、僕が勝手につけたものね。 実際に\(0. 2452452452\cdots\)が有理数であることを示してみましょう。 例題 $$0. 2452452452\cdots$$が有理数であることを示せ。 分数で表すことができたら有理数。 解答 $$x=0. 2452452452\cdots$$ とおく。両辺1000倍すると、 $$1000x=245. 2452452\cdots$$ この2つの差をとると、 \begin{array}{rr} & 1000x=245. 2452452\cdots\\\ -&x=0. 2452452452\cdots \\\ &\hline 999x=245 \end{array} よって、 $$x=\frac{245}{999}$$ より、分数で表すことができたので有理数。 楓 コツとしては、小数部分を消すために10倍、100倍して 桁をずらす こと! 実数とは→交わらない2つの世界の総称 有理数は分数で表すことのできる数、一方で無理数は分数で表すことができない数です。 つまり 有理数かつ無理数である数は存在しません。 楓 分数で表せて、しかも分数で表せない数って意味不明じゃんね? 小春 有理数も無理数も、人間が成長する過程において、現実を直視して獲得した数の概念です。 そこでこの 2つをまとめて実数と呼ぶ ことにしました。 実数はこれまでの数を全て含んでいるので、 四則演算が安心してできることはもちろん、特に制限がありません。 対して、自然数や整数は引き算、割り算が安心してできるかどうかはよく検討しなければなりませんし、有理数は分数で表せるかどうかを考える必要があります。 数の世界は、小さな世界ほど考えることが多くなる のですね。 数の集合まとめ:世界が広がっていく感覚を身につけよう! 自然数、整数、有理数、無理数の濃度 | Shino's Mind Archive. 楓 今日のまとめはこの1つの図!
ホーム 数学Ⅰ 5月 2, 2020 計算で使う数字にはいろんなものがある。 それらの数字にはいろんな 性質 があって、いろんな 分類 をすることができる。 とりあえず、順番に見ていこう。 実数って何? まずは 「実数」 というもの。 実数 とは、 有理数と無理数を合わせた、数直線上の点で表すことのできる数 のこと。 実数 は「存在するすべての数」とも言われるけど、ちょっと抽象的すぎる定義で、あまり好きじゃない。まあ、そもそも数学がだいぶ抽象的な学問。 有理数って何? 有理数 とは、 分数の形で表すことができる数 。 こんな感じ。 こういうのは全部有理数。 有理数の中でもさらに 「整数」「有限小数」「循環小数」 に分けることができる。 整数とは? 自然数 整数 有理数 無理数. 整数 とは、 0 と、 0に次々1を足した数 と、 0から次々1を引いた数 。 少数のない数 。 その中でも 0よりも大きい数 を 自然数(正の整数) 、 0よりも小さい数 を 負の整数 と呼ぶ。 有理数 でもあるから、 すべて分数の形で表すことができる 。 有限小数とは? 有限小数 とは、 終わりのある少数 のこと。 こういうの。 有理数 でもあるから、 すべて分数の形で表すことができる 。 循環小数とは? 循環小数 とは、 終わりのない循環する少数 のこと。 有限小数に対して 無限小数 。 無理数って何? 「有理数」 に対して 「無理数」 というのがある。 無理数 とは、 終わりのない循環しない少数 のこと。 有限小数に対して 無限小数 。 有理数が分数で表すことができるのに対して、 無理数は分数じゃ表せない 。 全部、 終わりがない少数 で、 循環しない少数 で、 分数で表すことができない 。 定義を知る 実数全体のイメージ。 まとめ それぞれの数字には個性がある。 知らなきゃ計算できないわけではない。 でもそれぞれの個性を知っていれば、数字に対する視野が広がると思う。
1 全射、単射、全単射 「 」において、 の元が のすべての元を余すところなく対応付けている場合、 を「 全射 ぜんしゃ 」といいます。 厳密には、集合 のすべての元 に対する を集めたものが集合 と一致したとき、 は全射です。 また、 のそれぞれの元に対応する の元に重複が無いとき、 を「 単射 たんしゃ 」といいます。 厳密には、 の任意の異なる2つの元 に対し、必ず と が異なるとき、 は単射です。 写像 が全射かつ単射であるとき、 を「 全単射 ぜんたんしゃ 」といいます。 このとき、 の元と の元がちょうど1対1で対応する形になります。 全射、単射、全単射のイメージを図2-3にまとめました。 図2-3: 全射、単射、全単射 2. 2 逆写像 写像 の、元の対応の向きを逆にした写像を、 の「 逆写像 ぎゃくしゃぞう 」といい「 」と表します。 厳密には、「 」「 」の2つの写像が、 の任意の元 に対して常に「 」を満たし、 の任意の元 に対して常に「 」を満たすとき、 は の逆写像「 」です。 例えば「 」という写像「 」と、「 」という写像「 」を考えると、「 」および「 」ですので、 は の逆写像「 」だといえます(図2-4)。 図2-4: 逆写像 写像 が全単射でなければ、 に逆写像は存在しません。 また が全単射であれば、必ず の逆写像 が存在し、それは1種類しかありません。 3 濃度 それでは最後に、整数 や実数 などの元の個数について考えてみましょう。 元の個数が無限個の場合でもその大小が判断できるように、「個数」を一般化した「濃度」というものを導入します。 3.
4 連続の濃度 このような実数 の濃度のことを、「 連続 れんぞく の 濃度 のうど 」といい「 アレフ 」と表します。 以上をまとめますと、濃度の大小関係は図3-6のようになります。 図3-6: 濃度の大小関係 「 」とは以前に説明した通り、元が1つもない集合「空集合」です。 今回は、有理数と実数および、写像や濃度について解説しました。 次回は、「 」について解説します! 目次 ホームへ 次へ
「今日の夕飯、何にしよう…」 毎日毎日献立を考えている主婦の皆さま。 レパートリーもアイデアもネタ切れ!っていう日ありませんか? もう17時半だというのに決まらず、ここに投稿しています。笑 皆さまのご家庭の今日の夕飯、ぜひ参考にさせて下さい 最新の発言20件 (全127件) 手軽にお皿一枚で済ませてます。 月の舞猫 40代 2015年05月07日 19時14分 0 タコをどうしようか迷っています(^_^;) メインは、豚ロースのしょうがポン酢焼き 副菜は、あさりの酒蒸しかバター焼き、小松菜の白和え、昨日作った塩辛 サラダはトマトやアボカドやオクラ、フリルレタスで適当に さてさてタコは・・・ 新しょうがたっぷりのタコ飯? 揚げないタコ唐? タコと新玉のマリネ? 下味の時間を逆算すると焦ります。うーむ、どうしよう(*_*) つくね 2015年05月29日 13時51分 つくねさん、もうタコは美味しく調理されてしまったかしら。夫の実家でよく作っていたのは、たこサラダです。 きゅうりと人参を細切り、たこと玉ねぎは薄くスライス、レタスを細かくちぎって、あとは塩胡椒、マヨネーズで和えるだけ。 私もたまに作ります。ご参考まで。 はるはる 50代 2015年05月29日 16時23分 わーっはるはるさん、こんばんは(^_^)/ タコサラダ、おいしそうです! ウキウキと早速検索しましたが・・・スライス後の祭り・・・ タコサラダはぶつ切りと思い込んでいたのですが、スライスもおいしそうですね♪ 卵NGな娘がいて制約があるのですが、ヨーグルト&レモンで調整したいと思います♪ ありがとうございます。 2015年05月29日 17時17分 つくねさん、早速ありがとうございます。 ヨーグルト&レモン、いいですね? 今日の夕飯何にしよう 魚. 私も今度やってみよう! 我が家の夕食は冷やしうどんをメインにあっさり系にしたいと思います。 2015年05月29日 17時56分 残りご飯で小松菜としらすを入れて焼おにぎりを作りました 、メインはサーモンのフライで玉ねぎ小松菜ウインナープチトマトをソテーして添えて後はコンソメスープです。 最近仕事を辞めて専業主婦になり時間が出来ましたが、やっぱりメニューを考えるのは苦手です しげちゃん 2017年11月06日 17時25分 焼きうどん 30代 2018年03月18日 20時41分 >つくねさん またまた春きゃべつを2玉(@158円)買ってきました。 この間は@98円だったのになぁ・・・ ・聖護院かぶらとモモ肉の煮物 ・野菜と広島レモンの炒め物 ・麻婆豆腐ネギまみれ(長ネギ・玉ねぎ・万能ねぎ、どさー!)
中身が小悪魔ですよ(*_*) 私は愛知県です>_< chameco0531 うちは肉じゃがと鮭のホイル焼きと大根サラダと小松菜のおひたしです✨ 8時過ぎに帰るの遅くなるから先食べてて〜と連絡があり 急な一人ご飯でした😭 11月6日 うちは、数日前からコンソメと醤油で味付けをしたロールキャベツからスタートし、ホワイトソースとチーズをかけてオーブンで焼きホワイトソースがけに。 次の日は、残りのロールキャベツにホールトマトを入れ、マカロニを入れてチーズをかけてオーブンで焼き、グラタン風に。 今日は、余ったマカロニとトマトソースに小麦粉を混ぜ熱し、コロッケにする予定です😂 11月7日
1つ気になることができたときに携帯で検索し始めると、次から次に検索して、自分って何がしたかったっけ?なるときがありませんか? 同じようなことが、毎日頭の中で起きています。 例えば 今日の夕食何にしよう →とりあえずスーパーに行ってみようかな →あ、魚が安い。でも魚な気分じゃないしなー →お肉食べたい気がするけど、どうしよっかなー →そういえば、子供に"じゃかりこ"買っててっていわれてた →(お菓子売りへ)こんなお菓子あるんだー、おいしそう →あっ、こんな時間!惣菜で今日は済ませてしまおう。 この行動でよかったことはスーパーに行く気になったことです。 今回はまずスーパーに行ったので、何でも作れる選択肢ができました! が、しかしスーパーに行くことが目的になってしまっていると本来の目的の「夕食何にしよう」からは逃れられないのです。 この「夕食何にしよう」から逃れるためには、献立の見直しも重要ですが、自分が料理をする上で何が好きで何が嫌いなのかを知ると、自分のリズムを作るのに役立ちます。 ・得意な調理法(煮る、焼く、蒸す、揚げる) ・家にある調味料(塩、コショウ、砂糖、みそ、しょうゆ、酒、ケチャップ、マヨネーズなど) ・台所にいる時間(調理の始まりから終わりまで) ・家族の好きな食べ物、味の傾向(洋食、和食、中華、アジア料理) そして何よりも自分が挑戦したい料理があるはずです。 料理を作るためのスキルを磨くことも重要ですが、毎日の繰り返しをいかに手間なく満足して過ごせるかがとても大切です。 毎日を変えたくて情報だけ集めても、行動できる時間を確保していないとあなたの頭の中はさらにいっぱいになっていきます。 そして、「自分はこんなに頑張っているのに。」と自分で自分のことを認めてあげることができなくなり、自分以外の人の評価が気になってしまいます。 では、どうすればいいのでしょう? 今日の夕飯何にしよう. 皆平等に24時間与えられています。 そう時間の見直しがあなたの「夕食なににしよう」から解放される第一歩なのです。 一緒に、時間の見直し始めてみませんか? さあ。一緒に頭の中のダイエット始めましょう! \自分の時間を作りたい繊細さんへ/ マンツーマンでじっくり相談に乗っています。 気になる方はDMくださいね^^ #hsp気質 #生きづらい #気疲れ #心の境界線 #敏感さん #ストレスフル #変わりたい #どうしていいかわからない #自信がない #自分を知る #アウトプット