\) また、等差中項より \(2b = a + c …③\) ③ を ① に代入して、 \(3b = 45\) \(b = 15\) ①、② に戻して整理すると、 \(\left\{\begin{array}{l}a + c = 30 …①'\\ac = 216 …②'\end{array}\right. \) 解と係数の関係より、\(a\) と \(c\) は \(x\) に関する二次方程式 \(x^2 – 30x + 216 = 0\) の \(2\) 解であることがわかる。 因数分解して、 \((x − 12)(x − 18) = 0\) \(x = 12, 18\) \(a < c\) より、 \(a = 12、c = 18\) 以上より、求める \(3\) 数は \(12, 15, 18\) である。 答え: \(12, 15, 18\) 以上で、計算問題も終わりです! 等差数列は、最も基本的な数列の \(1\) つです。 覚えることや問題のバリエーションが多く、大変に感じるかもしれませんが、等差数列の性質や公式の成り立ちを理解していれば、なんてことはありません。 ぜひ、等差数列をマスターしてくださいね!
上の図を見てください。 n番目の数を出すには、公差を(n-1)回足す必要があります。間の数は木の数よりも1つ少ないという、植木算と同じですね。 以上より、 初項=3 公差=4 公差を何回足したか=n-1 という3つの数字が出そろいました。 これを一般化してみましょう。 これが、等差数列の一般項を求める公式です。 等差数列のコツ:両脇を足したら真ん中の2倍?
調和数列【参考】 4. 1 調和数列とは? 数列 \( {a_n} \) において,その逆数を項とする数列 \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\} \) が等差数列をなすとき,もとの数列 \( {a_n} \) を 調和数列 といいます。 つまり \( \displaystyle \color{red}{ \frac{1}{a_{n+1}} – \frac{1}{a_n} = d} \) (一定) 【例】 \( \displaystyle 1, \ \frac{1}{3}, \ \frac{1}{5}, \ \frac{1}{7}, \ \cdots \) は 調和数列 。 この数列の各項の逆数 \( 1, \ 3, \ 5, \ 7, \ \cdots \) は,初項1,公差2の等差数列であるから。 4. 等差数列を徹底解説！一般項の求め方や和の公式をマスターしよう！ | Studyplus（スタディプラス）. 2 調和数列の問題 調和数列に関する問題の解説もしておきます。 \( \left\{ a_n \right\}: 30, \ 20, \ 15, \cdots \) が調和数列であるから, \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\}: \frac{1}{30}, \ \frac{1}{20}, \ \frac{1}{15}, \cdots \) は等差数列となる。 \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\} \) の初項は \( \displaystyle \frac{1}{30} \),公差は \( \displaystyle \frac{1}{20} – \frac{1}{30} = \frac{1}{60} \) であるから,一般項は \( \displaystyle \frac{1}{a_n} = \frac{1}{30} + (n-1) \cdot \frac{1}{60} = \frac{n+1}{60} \) したがって,数列 \( {a_n} \) の一般項は \( \displaystyle \color{red}{ a_n = \frac{60}{n+1} \cdots 【答】} \) 5. 等差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 等差数列まとめ 【等差数列の一般項】 初項 \( a \),公差 \( d \) の等差数列 \( {a_n} \) の一般項は ( 第 \( n \) 項) =( 初項) +(\( n \) -1) ×( 公差) 【等差数列の和の公式】 初項 \( a \),公差 \( d \),末項 \( l \),項数 \( n \) の等差数列の和を \( S_n \) とすると \( \displaystyle \large{ \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n (a + l)}} \) \( \displaystyle \large{ \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n \left\{ 2a + (n-1) d \right\}}} \) 以上が等差数列の解説です。 和の公式は,公式を丸暗記するというよりは,式の意味を理解することが重要です!
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。 数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。 そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。 数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。 数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」 簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。 たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。 一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。 これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。 等比数列と何がちがう? 等差数列の一般項トライ. 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、 一方、 等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」 です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。 等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。 等差数列の公式の意味を説明!
「持ちつ持たれつ」は、「持ちつ持たれつつの関係だ」など仕事のパートナーや夫婦間で使われる機会の多い言葉です。基本的にポジティブな印象があり、どんな大変な状況でも一緒に頑張っていこうという意思を伝えることもできます。今回はそんな「持ちつ持たれつ」の意味や使い方の例文、類語や英語表現などを紹介していきます。 「持ちつ持たれつ」の意味とは?
」で「お互いさまでしょう?」といった表現もできます。 「One hand washes the other」でも表現できる 「持ちつ持たれつ」は「One hand washes the other. 」というフレーズでも表現できます。この表現には、「お互いに利益がある」「協力した方が双方メリットがある」といった意味があります。 まとめ 「持ちつ持たれつ」は、"対等かつ良好なパートナーシップ"が成り立っている関係性において、「互いに困っている時は助け合う」ということを表す言葉です。この言葉には"お互いが依存し合っている"というニュアンスもあるため、同時に"相手がいることで成り立っている"ということも伝えることができます。ビジネスシーンでは特によく使われるので覚えておきましょう。
もちつもたれつ 持ちつ持たれつとは、相互補助のありさまを言い表した言葉。「持つ」が何を表しているのかということだが、わかりやすく言うと、「今日の勘定はオレが持つよ(今日の勘定はオレが払うよ)」という場合の、負担するという意味での「持つ」を考えればよいのではないか。つまり、「昨日は持ってもらったから、今日はワタシが持つ」みたいなあり方が「持ちつ持たれつ」である。とまあ、そんなせせこましい関係ばかりではなく、互いに依存し合い、助け合うのが「持ちつ持たれつ」の精神である。(KAGAMI & Co. )
【ことわざ】 持ちつ持たれつ 【読み方】 もちつもたれつ 【意味】 互いに助け合って、両者が成り立つこと。 【スポンサーリンク】 「持ちつ持たれつ」の例文 健太 ともこ 持ちつ持たれつ の関係で商売をしている間は、両者の関係はうまくいくものです。 新聞社と警察組織は、いろいろな局面で互いに 持ちつ持たれつ してきました。 持ちつ持たれつ だからともこちゃんも僕を頼ってくれて良いんですよ。 僕とともこちゃんは、 持ちつ持たれつ の関係で、小さいころからお互いに協力し合ってやってきました。 あのご夫婦は 持ちつ持たれつ の関係を保っているので、とても幸せそうでうらやましいです。 あの取引先企業とは 持ちつ持たれつ で、良い関係を保っているので、急に取引を打ち切られるなんてことはあり得ません。 【2021年】おすすめ!ことわざ本 逆引き検索 合わせて読みたい記事
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