ホーム > 和書 > 新書・選書 > 教養 > 講談社ブルーバックス 出版社内容情報 平行線は交わり、三角形の内角の和は180度を超える! リーマンやポアンカレが創った曲がった空間の幾何学の分かりやすい入門書 内容説明 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀ごろの数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展したさまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たしアインシュタインが相対性理論を構築する基盤となったその深遠な数学の世界を解説します。 目次 はじめに 近道 非ユークリッド幾何からさまざまな幾何へ 曲面の位相 うらおもてのない曲面 曲がった空間を考える 曲面の曲がり方 知っておくと便利なこと ガウス‐ボンネの定理 物理から学ぶこと 三角形に対するガウス‐ボンネの定理の証明 石鹸膜とシャボン玉 行列ってなに? 行列の作る曲がった空間 3次元空間の分類 著者等紹介 宮岡礼子 [ミヤオカレイコ] 1951年東京生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科修士課程(数学専攻)修了。理学博士。東京工業大学助教授、上智大学教授、九州大学大学院数理学研究院教授、東北大学大学院理学研究科教授を経て、東北大学教養教育院総長特命教授。ボン大学(ドイツ)特別研究員、ウオリック大学(イギリス)客員研究員。日本数学会幾何学賞受賞。日本学術会議連携会員。科学技術振興機構領域アドバイザー(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
【要点】 ○1次元凹凸周期曲面上を動く自由電子系で、リーマン幾何学的効果を実証。 ○光に対するリーマン幾何学効果はアインシュタインの一般相対論で予測され、光の重力レンズ効果で実証されたが、電子系では初の観測例。 ○現代幾何学と物質科学を結びつける新たなマイルストーンと位置づけられ、新学際領域を展開。 【概要】 東京工業大学の尾上 順准教授、名古屋大学の伊藤孝寛准教授、山梨大学の島 弘幸准教授、奈良女子大学の吉岡英生准教授、自然科学研究機構分子科学研究所の木村真一准教授らの研究グループは、1次元伝導電子状態において、理論予測されていたリーマン幾何学的(注1)効果を初めて実証しました。光電子分光(注2)を用いて1次元金属ピーナッツ型凹凸周期構造を有するフラーレンポリマーの伝導電子の状態を調べ、凹凸の無いナノチューブの実験結果と比較することにより、同グループが行ったリーマン幾何学効果を取り入れた理論予測と一致する結果を得ました。 この結果は、曲がった空間を電子が動いていることを実証するもので、過去の研究では、アインシュタインにより予測された光の重力レンズ効果(曲がった空間を光子が動く)以外に観測例はありません。電子系での観測例は、調べる限りこれが初めてです。 本研究成果は、ヨーロッパ物理学会速報誌 EPL ( Europhys. Lett. )にオンライン掲載(4月12日)されています( )。 [研究成果] 東工大の尾上准教授らが見出した1次元金属ピーナッツ型凹凸周期フラーレンポリマー(図1左上)の伝導電子の状態を光電子分光で調べた結果、島・吉岡・尾上の3准教授のリーマン幾何学効果を取り入れた理論予測を見事に再現しました。 この成果は、1次元電子状態が純粋に凹凸曲面(リーマン幾何学)に影響を受け、凹凸周期曲面上に沿って(図1右下)電子が動いていることを初めて実証したものです。 図1 1次元金属ピーナッツ型凹凸周期フラーレンポリマーの構造図(左上)と凹凸曲面上に沿って動く電子(右下黄色部分)の模式図。 [背景] 1916年、アインシュタインは一般相対論を発表し、その中で重力により時空間が歪むことを予想しました。その4年後、光の重力レンズ効果(図2参照)の観測により、彼の予想は実証されました。これは、光が曲がった空間を動くことを実証した初めての例です。 図2 光の重力レンズ効果:星(中央)の真後ろにある銀河は通常見えませんが、その星が重いと重力により周囲の空間が歪み(緑色部分)、その歪みに沿って光も曲がり(黄色)、真後ろの銀河からの光が地球(左下)に届き、銀河が観測されます。 では、電子系ではどうでしょう?
マガッタクウカンノキカガクゲンダイノカガクヲササエルヒユークリッドキカトハ 電子あり 内容紹介 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 「三角形の内角の和が180度にならない!」「2本の平行線が交わってしまう!? 」「うらおもてのない曲面がある?」「ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何って何が違うの?」「そもそも曲面ってなに?」「曲面の曲がり方ってどうやって測るの?」--幾何を学びはじめるときにもつ疑問点や難しい概念を、イメージで捉えられるように丁寧に解説していきます。現代数学としての幾何を習得するために必要なことがぎっしりつまった幾何入門書。 目次 第1章 はじめに 第2章 近道 第3章 非ユークリッド幾何からさまざまな幾何へ 第4章 曲面の位相 第5章 うらおもてのない曲面 第6章 曲がった空間を考える 第7章 曲面の曲がり方 第8章 知っておくと便利なこと 第9章 ガウス-ボンネの定理 第10章 物理から学ぶこと 第11章 三角形に対するガウス-ボンネの定理の証明 第12章 石鹸膜とシャボン玉 第13章 行列ってなに? 第14章 行列の作る曲がった空間 第15章 3次元空間の分類 製品情報 製品名 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 著者名 著: 宮岡 礼子 発売日 2017年07月19日 価格 定価:1, 188円(本体1, 080円) ISBN 978-4-06-502023-4 通巻番号 2023 判型 新書 ページ数 240ページ シリーズ ブルーバックス オンライン書店で見る ネット書店 電子版 お得な情報を受け取る
この商品はただいま在庫切れとなっています。 紙の本 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 著者: 宮岡礼子 1, 188円 (税込) 曲がった空間の幾何学の書籍情報 出版社 講談社 ISBN 9784065020234 レーベル ブルーバックス 発売日 2017年07月 在庫状況 × 曲がった空間の幾何学 発送先: ご自宅 全国の未来屋書店 店頭(約250店舗) 店頭受取なら、いつでも 送料無料 & 店頭受取ポイント10ポイント !
このリーマン多様体上の最適化ですが,古くは例えば1972年の論文まで遡ります.しかし,計算処理上,測地線を求めることは一般的に困難ですので,当時は広く応用されるまでには至りませんでした.当時とは比べものにならないほど計算処理能力が向上した現在においても,扱うデータ数や次元数の増加により,その問題は露わになるばかりです.しかしながら,近年,測地線を近似的に求める様々な手法が研究開発され,様々な問題で著しい成果を上げつつあります. ところがここでの新たな問題は,ひとたび,点の移動が測地線に沿わなくなったとき,その手法が最適解に収束するかどうかの保証が無くなってしまうことです.最適化の研究では,注目している手法がいかなる初期点から開始しても収束するか,また収束する場合でも,1回の更新処理でどの程度の計算量が必要で,どの程度の更新回数で,どの程度の誤差を含む解まで到達できるか,を理論的に明らかにすることが,主要な研究対象です.さらに,その理論的結果は,その手法を搭載するシステムの設計に直接的に関係するので,応用上も極めて意義がありますし,エンジニアはそこを意識する必要があります. 現在,ユークリッド空間の手法からリーマン多様体上の手法への一般化が主流です.今後は,リーマン多様体上の手法を起源とするユークリッド空間の手法を生み出されること,またこれらの手法が様々な応用に展開されることに期待したいところです.
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数学の中で、大学までとそれ以降で風景が大きく変わるものが幾何学だ。中高までの独立感のある図形の話ではなくなり、解析学や線形代数などの発展としての話になる一方、群が導入され、様々な不変量が出てきて抽象化も進み、ぐっと話が難しくなる。また、中高で幾何学に全く触れないことは無いと思うが、数物系でないと卒業までリーマン幾何学、位相幾何学に縁が無いことも多い。 ただし数物系でなくても、学部の教育を超えてくると見かけなくも無い。最近は統計学や経済学で駆使しているものある。本格的に定理の証明を一つ一つ追いかけて学ぶかは別にして、掴みぐらいは知っておいても良い。「 曲がった空間の幾何学 」は大学入学前の高校生を念頭に書かれた、こういう目的のための紹介本だ。 1. 凄い勢いで説明される大学の幾何学 著書の宮岡礼子氏の講義経験が生きているのか、説明に必要な行列式や固有値や一次型式や外微分や剰余類が僅かな分量だが、話の筋に過不足なく導入されていく *1 のは、爽快に感じる。ストークスの定理はちょっと長めだが、ちょっとだ。さすがに低次元の話に限定されているが、オイラー数、種数、曲率、捩率、測地線、等温座標などの重要用語や、ガウスの驚愕定理やガウス・ボンネの定理などの重要定理の概要を覚えていけるし、ガウス曲率や双曲計量と言うか双曲面など、物理の人はよくお世話になっているのであろうが、文系にはそんなに縁が無いものも知る事ができる。位相幾何学を説明したあと、微分幾何学を説明していって、ガウス・ボンネの定理で両者をつないで来るのは「おお?」と思える。微分幾何学量を積分すると、位相不変量が得られるのは興味深い。導入される概念の数は多いが、当たり前だが説明されたものは後の章で使われるので、全体として連続性は保たれている。ふーんと眺めておけば、後日、何かで話が出てきたときに親近感を感じることであろう。 2. 教科書的な話を超えた紹介もある 最初から最後まで教科書的と言うわけではなく、教科書を超えたところの発展的な話も雰囲気は紹介している。第12章の石鹸膜とシャボン玉では、あり得るシャボン玉の形の条件を数学的に平均曲率がゼロであると整理すると、トーラス型やもっと複雑なシャボン玉があり得ることが示されると言う話から、幾何学の研究が勾配流や平均曲率流のようなツールを考え出して行なわれていることを紹介している。最後の第14章と第15章では、被覆空間の分類の話からポアンカレ予想の証明に必要なサーストンの幾何学予想の説明につないでくる。残念ながら学識不足でよく分からないが、幾何学、何だかすごい。 3.
97 ID:8ig7tbCm0 34 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:16:56. 46 ID:QqbrLk6s0 >>18 空飛べるぞ 35 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:16:59. 83 ID:1Q2kW2MCd 36 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:00. 79 ID:MelMYSFW0 クサヴァーさん見ててくれよ! 37 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:09. 36 ID:7vUb2AEud またかよぉぉぉ!!リヴァイ!! 38 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:10. 43 ID:s2P3Q6yJ0 39 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:13. 64 ID:NVUv2DUX0 なんで壁内でついた巨人の名前が外の世界の九つの巨人の名前と一致してるの? 40 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:14. 進撃の巨人で「獣の巨人」が初登場時の不気味さは異常やったな - あぁ^～こころがぴょんぴょんするんじゃぁ^～. 81 ID:IqELYEHs0 >>30 戦鎚と車力 41 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:22. 81 ID:9PUUm8Je0 >>30 車力もペラッペラやで むしろ一番喋っとるレベル 42 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:24. 99 ID:ms1bPgNQa 43 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:27. 85 ID:6fShVwR10 リヴァイってどうなったんや? なんか吹っ飛んだとこまで読んだ 44 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:36. 49 ID:tMverPbYa >>29 これすごい言われてたのと立体起動知らないはずがないで争ってた記憶あるわ 45 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:39. 15 ID:A9SqIel9F ミケとかいう実力二番手なのに死んだことに誰も触れてくれなかった奴 46 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:48. 21 ID:y3LIuBMxM 47 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:51. 58 ID:aRJ43rti0 >>21 そっか 巨人が人間ていうのはわかって単価 48 風吹けば名無し 2021/02/03(水) 22:17:56.
ネタ 投稿日: 2021年2月5日 1: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:12:45. 79 ID:6CxAHKXA0 ミケが死ぬあたりからウトガルド城の話までマジで不気味すぎやろ 2: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:13:12. 28 ID:6CxAHKXA0 進撃で1番ワクワクした時間だった気がするわ 4: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:13:52. 63 ID:rurZpwF6a 6: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:14:02. 75 ID:hi9PDXFIa ワイはまだ巨人増えるんか…って思ったわ 8: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:14:30. 94 ID:TwYcNnUD0 その武器はなんていうんですか? 615: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:51:23. 78 ID:Cj2hBT/l0 >>8 無知性っぽい有体からまさかの敬語で話しかけてくるギャップが良かったな 9: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:14:31. 39 ID:PIXStvwm0 クリスタの親父の巨人の方がえぐいやろ 17: ああ言えばこう言う名無しさん 2021/02/03(水) 22:15:43. 「獣の巨人」←こいつの初登場時の不気味さは異常. 92 ID:s2P3Q6yJ0 >>9 エルヴィンがいたから安心感がすごかった 続きを読む 【期間限定】失敗しないためのカリビアンコム3日間無料キャンペーン情報まとめ このまとめの続きはコチラ! - ネタ
85 ID:DkGCp5hMa >>124 確かに猿型じゃないと投げられんし、本人の能力にマッチし過ぎとるな 236: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:30:19. 72 ID:OddBlCKT0 >>18 オカピとか兎はね… 20: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:15:57. 93 ID:np+gqevn0 絶望感あってよかった 22: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:01. 27 ID:0ZlDTYK80 あそこらへんちょっとジャンル変わってるよな 23: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:02. 21 ID:DkGCp5hMa 人の言葉まともに話したからな そらなんやこいつ!ってなるよ あと馬狙うし 27: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:26. 37 ID:Bk5KQ0kM0 会話できるレベルで喋れるのも余計に怖かったよな 29: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:38. 85 ID:ms1bPgNQa 当時のワイ「獣の中身はエレンのパッパや!」 って思ってた。 44: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:17:36. 49 ID:tMverPbYa >>29 これすごい言われてたのと立体起動知らないはずがないで争ってた記憶あるわ 30: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:39. 01 ID:PzLAjX7L0 獣だけか巨人で会話できるの? 40: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:17:14. 81 ID:IqELYEHs0 41: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:17:22. 81 ID:9PUUm8Je0 >>30 車力もペラッペラやで むしろ一番喋っとるレベル 32: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:16:50. 49 ID:R4fAx3dS0 ジークって初登場のこれが立体起動装置ですか?の辺りは 喋るとか猿の見た目とか異質すぎる もはや黒幕なんじゃないかってレベルの存在感あったのに 最早今となってはただのフランクなおじさんだよな あの時の不気味さ返して 645: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:52:56. 17 ID:XhUB3Bimd >>32 弟がラスボスやしええやろ 45: サブカル速報 2021/02/03(水) 22:17:39.