75 一般選抜 前期M3方式 - 90 - 88 10 8. 8 一般選抜 前期M2方式 - 96 - 95 7 13. 57 一般選抜 前期共通テストプラス方式 ※前期A・M3・M2方式の同時出願が必須 - 131 - 127 66 1. 92 一般選抜 共通テスト利用前期【3教科】 - 120 - 120 77 1. 56 一般選抜 共通テスト利用前期【5教科】 - 70 - 70 51 1. 37 一般選抜 後期 - 9 - 7 5 1. 4 一般選抜 共通テスト利用後期【2教科】 - 11 - 11 8 1. 38 学校推薦型選抜 一般公募 - 15 - 15 12 1. 25 総合型選抜I[英語等有資格型] - 15 - 13 13 1. 0 総合型選抜II[国際社会志向型] - 2 - 2 2 1. 0 総合型選抜III[グローバル・フランス人材志向型] - 5 - 5 5 1. 0 外国語学部/中国語学科 入試 募集人数 志願者数 志願倍率 受験者数 合格者数 実質倍率 備考 一般選抜 前期A方式 - 47 - 45 4 11. 25 一般選抜 前期M3方式 - 90 - 90 5 18. 0 一般選抜 前期M2方式 - 96 - 96 5 19. 2 一般選抜 前期共通テストプラス方式 ※前期A・M3・M2方式の同時出願が必須 - 132 - 130 65 2. 0 一般選抜 共通テスト利用前期【3教科】 - 123 - 123 56 2. 2 一般選抜 共通テスト利用前期【5教科】 - 66 - 66 42 1. 57 一般選抜 後期 - 10 - 7 2 3. 5 一般選抜 共通テスト利用後期【2教科】 - 6 - 6 1 6. 0 学校推薦型選抜 一般公募 - 14 - 13 6 2. 17 総合型選抜I[英語等有資格型] - 24 - 24 19 1. 26 総合型選抜II[国際社会志向型] - 7 - 6 3 2. 0 総合型選抜III[アジア事情探究型] - 23 - 23 17 1. 35 外国語学部/英米語専攻 入試 募集人数 志願者数 志願倍率 受験者数 合格者数 実質倍率 備考 一般選抜 前期A方式 - 190 - 182 17 10. 71 一般選抜 前期M3方式 - 304 - 296 26 11. 38 一般選抜 前期M2方式 - 336 - 329 17 19.
36 一般選抜 共通テスト利用前期【5教科】 - 153 - 153 95 1. 61 一般選抜 後期 - 11 - 11 8 1. 38 一般選抜 共通テスト利用後期【2教科】 - 5 - 5 1 5. 0 学校推薦型選抜 一般公募 - 25 - 25 21 1. 19 総合型選抜I[英語等有資格型] - 22 - 21 16 1. 31 総合型選抜II[国際社会志向型] - 8 - 8 5 1. 6 世界教養学部 世界教養学部/世界教養学科 入試 募集人数 志願者数 志願倍率 受験者数 合格者数 実質倍率 備考 一般選抜 前期A方式 - 96 - 85 9 9. 44 一般選抜 前期M3方式 - 160 - 150 10 15. 0 一般選抜 前期M2方式 - 177 - 169 5 33. 8 一般選抜 前期共通テストプラス方式 ※前期A・M3・M2方式の同時出願が必須 - 266 - 245 123 1. 99 一般選抜 共通テスト利用前期【3教科】 - 219 - 219 123 1. 78 一般選抜 共通テスト利用前期【5教科】 - 127 - 127 87 1. 46 一般選抜 後期 - 6 - 4 3 1. 33 一般選抜 共通テスト利用後期【2教科】 - 5 - 5 3 1. 67 学校推薦型選抜 一般公募 - 30 - 30 13 2. 31 総合型選抜I[英語等有資格型] - 30 - 30 29 1. 03 総合型選抜II[国際社会志向型] - 18 - 18 11 1. 64 総合型選抜III[世界人材志向型] - 35 - 32 20 1. 6 世界教養学部/国際日本学科 入試 募集人数 志願者数 志願倍率 受験者数 合格者数 実質倍率 備考 一般選抜 前期A方式 - 18 - 16 3 5. 33 一般選抜 前期M3方式 - 41 - 41 4 10. 25 一般選抜 前期M2方式 - 42 - 42 4 10. 5 一般選抜 前期共通テストプラス方式 ※前期A・M3・M2方式の同時出願が必須 - 58 - 56 28 2. 0 一般選抜 共通テスト利用前期【3教科】 - 56 - 56 31 1. 81 一般選抜 共通テスト利用前期【5教科】 - 33 - 33 23 1. 43 一般選抜 後期 - 6 - 6 5 1. 2 一般選抜 共通テスト利用後期【2教科】 - 2 - 2 0 - 学校推薦型選抜 一般公募 - 8 - 8 8 1.
高校数学B 数列:漸化式17パターンの解法とその応用 2019. 06. 16 検索用コード $次の漸化式で定義される数列a_n}の一般項を求めよ. $ 階比数列型} 階差数列型 隣り合う項の差が${n}$の式である漸化式. $a_{n+1}-a_n=f(n)$ 階比数列型}{隣り合う項の比}が${n}$の式である漸化式. 1}$になるまで繰り返し漸化式を適用していく. 同様に, \ a_{n-1}=(n-2)a_{n-2}, a_{n-2}=(n-3)a_{n-3}, が成立する. これらをa₁になるまで, \ つまりa₂=1 a₁を代入するところまで繰り返し適用していく. 最後, \ {階乗記号}を用いると積を簡潔に表すことができる. \ 0! 階差数列の和の公式. =1なので注意. まず, \ 問題を見て階比数列型であることに気付けるかが問われる. 気付けたならば, \ a_{n+1}=f(n)a_nの形に変形して繰り返し適用していけばよい. a₁まで繰り返し適用すると, \ nと2がn-1個残る以外は約分によってすべて消える. 2がn個あると誤解しやすいが, \ 分母がn-1から1まであることに着目すると間違えない. 本問は別解も重要である. \ 問題で別解に誘導される場合も多い. {n+1の部分とnの部分をそれぞれ集める}という観点に立てば, \ 非常に自然な変形である. 集めることで置換できるようになり, \ 等比数列型に帰着する.
まぁ当たり前っちゃあたりまえなんですが、以前はあまり気にしていなかったので記事にしてみます。 0. 単位の書き方と簡単な法則 単位は[]を使って表します。例えば次のような物理量(左から位置・時間・速さ・加速度の大きさ)は次のように表します。 ex) また四則演算に対しては次の法則性を持っています ①和と差 ある単位を持つ量の和および差は、原則同じ単位をもつ量同士でしか行えません。演算の結果、単位は変わりません。たとえば などは問題ありませんが などは不正な演算です。 ②積と商 積と商に関しては、基本どの単位を持つ量同士でも行うことができますが、その結果合成された量の単位は合成前の単位の積または商になります。 (少し特殊な話をするとある物理定数=1とおく単位系などでは時折異なる次元量が同一の単位を持つことがあります。例えば自然単位系における長さと時間の単位はともに[1/ev]の次元を持ちます。ただしそのような数値の和がどのような物理的意味を持つかという話については自分の理解の範疇を超えるので原則異なる次元を持つ単位同士の和や差については考えないことにします。) 1.
JavaScriptでデータ分析・シミュレーション データ/ 新変数の作成> ax+b の形 (x-m)/s の形 対数・2乗etc 1階の階差(差分) 確率分布より 2変数からの関数 多変数の和・平均 変数の移動・順序交換 データ追加読み込み データ表示・コピー 全クリア案内 (要注意) 変数の削除 グラフ記述統計/ 散布図 円グラフ 折れ線・棒・横棒 記述統計量 度数分布表 共分散・相関 統計分析/ t分布の利用> 母平均の区間推定 母平均の検定 母平均の差の検定 分散分析一元配置 分散分析二元配置> 繰り返しなし (Excel形式) 正規性の検定> ヒストグラム QQプロット JB検定 相関係数の検定> ピアソン スピアマン 独立性の検定 回帰分析 OLS> 普通の分析表のみ 残差などを変数へ 変数削除の検定 不均一分散の検定 頑健標準偏差(HC1) 同上 (category) TSLS [A]データ分析ならば,以下にデータをコピー してからOKを! (1/3)エクセルなどから長方形のデータを,↓にコピー. ずれてもOK.1行目が変数名で2行目以降が数値データだと便利. 【数学？】微分と積分と単位の話【物理系】 | Twilightのまったり資料室-ブログ-. (2/3)上の区切り文字は? エクセルならこのまま (3/3)1行目が変数名? Noならチェック外す> [B]シミュレーションならば,上の,データ>乱数など作成 でデータ作成を! ユーザー入力画面の高さ調整 ・
二項間漸化式\ {a_{n+1}=pa_n+q}\ 型は, \ {特殊解型漸化式}である. まず, \ α=pα+q\ として特殊解\ α\ を求める. すると, \ a_{n+1}-α=p(a_n-α)\ に変形でき, \ 等比数列型に帰着する. 正三角形ABCの各頂点を移動する点Pがある. \ 点Pは1秒ごとに$12$の の確率でその点に留まり, \ それぞれ$14$の確率で他の2つの頂点のいず れかに移動する. \ 点Pが頂点Aから移動し始めるとき, \ $n$秒後に点Pが 頂点Aにある確率を求めよ. $n$秒後に頂点A, \ B, \ Cにある確率をそれぞれ$a_n, \ b_n, \ c_n$}とする. $n+1$秒後に頂点Aにあるのは, \ 次の3つの場合である. $n$秒後に頂点Aにあり, \ 次の1秒でその点に留まる. }n$秒後に頂点Bにあり, \ 次の1秒で頂点Aに移動する. } n$秒後に頂点Cにあり, \ 次の1秒で頂点Aに移動する. } 等比数列である. n秒後の状態は, \ 「Aにある」「Bにある」「Cにある」}の3つに限られる. 階差数列の和 求め方. 左図が3つの状態の推移図, \ 右図が\ a_{n+1}\ への推移図である. 推移がわかれば, \ 漸化式は容易に作成できる. ここで, \ 3つの状態は互いに{排反}であるから, \ {和が1}である. この式をうまく利用すると, \ b_n, \ c_nが一気に消え, \ 結局a_nのみの漸化式となる. b_n, \ c_nが一気に消えたのはたまたまではなく, \ 真に重要なのは{対等性}である. 最初A}にあり, \ 等確率でB, \ C}に移動するから, \ {B, \ Cは完全に対等}である. よって, \ {b_n=c_n}\ が成り立つから, \ {実質的に2つの状態}しかない. 2状態から等式1つを用いて1状態消去すると, \ 1状態の漸化式になるわけである. 確率漸化式の問題では, \ {常に対等性を意識し, \ 状態を減らす}ことが重要である. AとBの2人が, \ 1個のサイコロを次の手順により投げ合う. [一橋大] 1回目はAが投げる. 1, \ 2, \ 3の目が出たら, \ 次の回には同じ人が投げる. 4, \ 5の目が出たら, \ 次の回には別の人が投げる. 6の目が出たら, \ 投げた人を勝ちとし, \ それ以降は投げない.