\[ Y(s)s^{2}+2\zeta \omega Y(s) s +\omega^{2} Y(s) = \omega^{2} U(s) \tag{5} \] ここまでが,逆ラプラス変換をするための準備です. 準備が完了したら,逆ラプラス変換をします. \(s\)を逆ラプラス変換すると1階微分,\(s^{2}\)を逆ラプラス変換すると2階微分を意味します. つまり,先程の式を逆ラプラス変換すると以下のようになります. \[ \ddot{y}(t)+2\zeta \omega \dot{y}(t)+\omega^{2} y(t) = \omega^{2} u(t) \tag{6} \] ここで,\(u(t)\)と\(y(t)\)は\(U(s)\)と\(Y(s)\)の逆ラプラス変換を表します. この式を\(\ddot{y}(t)\)について解きます. \[ \ddot{y}(t) = -2\zeta \omega \dot{y}(t)-\omega^{2} y(t) + \omega^{2} u(t) \tag{7} \] 以上で,2次遅れ系の伝達関数の逆ラプラス変換は完了となります. 2次遅れ系の微分方程式を解く 微分方程式を解くうえで,入力項は制御器によって異なってくるので,今回は無視することにします. つまり,今回解く微分方程式は以下になります. 二次遅れ要素とは - E&M JOBS. \[ \ddot{y}(t) = -2\zeta \omega \dot{y}(t)-\omega^{2} y(t) \tag{8} \] この微分方程式を解くために,解を以下のように置きます. \[ y(t) = e^{\lambda t} \tag{9} \] これを微分方程式に代入します. \[ \begin{eqnarray} \ddot{y}(t) &=& -2\zeta \omega \dot{y}(t)-\omega^{2} y(t)\\ \lambda^{2} e^{\lambda t} &=& -2\zeta \omega \lambda e^{\lambda t}-\omega^{2} e^{\lambda t}\\ (\lambda^{2}+2\zeta \omega \lambda+\omega^{2}) e^{\lambda t} &=& 0 \tag{10} \end{eqnarray} \] これを\(\lambda\)について解くと以下のようになります.
\[ y(t) = (At+B)e^{-t} \tag{24} \] \[ y(0) = B = 1 \tag{25} \] \[ \dot{y}(t) = Ae^{-t} – (At+B)e^{-t} \tag{26} \] \[ \dot{y}(0) = A – B = 0 \tag{27} \] \[ A = 1, \ \ B = 1 \tag{28} \] \[ y(t) = (t+1)e^{-t} \tag{29} \] \(\zeta\)が1未満の時\((\zeta = 0. 5)\) \[ \lambda = -0. 5 \pm i \sqrt{0. 75} \tag{30} \] \[ y(t) = e^{(-0. 75}) t} \tag{31} \] \[ y(t) = Ae^{(-0. 5 + i \sqrt{0. 75}) t} + Be^{(-0. 5 – i \sqrt{0. 75}) t} \tag{32} \] ここで,上の式を整理すると \[ y(t) = e^{-0. 5 t} (Ae^{i \sqrt{0. 75} t} + Be^{-i \sqrt{0. 75} t}) \tag{33} \] オイラーの公式というものを用いてさらに整理します. オイラーの公式とは以下のようなものです. \[ e^{ix} = \cos x +i \sin x \tag{34} \] これを用いると先程の式は以下のようになります. \[ \begin{eqnarray} y(t) &=& e^{-0. 二次遅れ系 伝達関数. 75} t}) \\ &=& e^{-0. 5 t} \{A(\cos {\sqrt{0. 75} t} +i \sin {\sqrt{0. 75} t}) + B(\cos {\sqrt{0. 75} t} -i \sin {\sqrt{0. 75} t})\} \\ &=& e^{-0. 5 t} \{(A+B)\cos {\sqrt{0. 75} t}+i(A-B)\sin {\sqrt{0. 75} t}\} \tag{35} \end{eqnarray} \] ここで,\(A+B=\alpha, \ \ i(A-B)=\beta\)とすると \[ y(t) = e^{-0. 5 t}(\alpha \cos {\sqrt{0. 75} t}+\beta \sin {\sqrt{0.
ちなみに ω n を固定角周波数,ζを減衰比(damping ratio)といいます. ← 戻る 1 2 次へ →
※高次システムの詳細はこちらのページで解説していますので、合わせてご覧ください。 以上、伝達関数の基本要素とその具体例でした! このページのまとめ 伝達関数の基本は、1次遅れ要素・2次遅れ要素・積分要素・比例要素 上記要素を理解していれば、より複雑なシステムもこれらの組み合わせで対応できる!
ノーマルプッシュアップ ノーマルプッシュアップは大胸筋だけでなく、 肩や二の腕、体幹などの上半身全体を鍛えることができる筋トレ です。下記では、ノーマルプッシュアップのやり方を紹介します。 1 肩幅より拳2つ分程度開いた位置に手を置く 2 両足の幅は肩幅よりも狭くし、つま先だけで支える 3 お腹に力を入れ、かかとから首までが一直線になるように伸ばす 4 1mほど先の床を見ながらゆっくりと肘を曲げ、胸を床に近付ける 5 胸が床に付くギリギリの位置で1秒間止める 6 起き上がる ノーマルプッシュアップは、 20回×3セット・インターバル30秒以内が目安 です。 肘は後ろに引くように曲げ、胸を下ろすときは息を吸い、持ち上げるときは息を吐くことを意識して呼吸は止めずに行いましょう。 3-2. ナロープッシュアップ ナロープッシュアップは、 大胸筋の上部に効果的な筋トレ です。一部分を効果的に鍛える方法なため、ノーマルプッシュアップが難なくこなせるようになってから、取り入れるとよいでしょう。下記では、ナロープッシュアップのやり方を紹介します。 ノーマルプッシュアップと同じフォームを作る 両手をみぞおちより少し上の位置に置く つま先を肩と同じ幅に広げ、体を一直線にする 1mほど先の床を見ながらゆっくりと肘を曲げ、胸を手に近付ける 手と胸が付く直前で体を止める(余力があれば2秒程) ナロープッシュアップは、 15~20回×3セット・インターバル2分以内が目安 です。 正しい姿勢を保って、反動を使わずに起き上がりましょう。ノーマルプッシュアップと同じく、胸を下げるときは息を吸い、上げるときは息を吐きながら行うことが大切です。 3-3. デクラインプッシュアップ デクラインプッシュアップは、イスやベッドなどの高い位置に乗せて行うプッシュアップです。 ノーマルプッシュアップ・ナロープッシュアップに比べ自重がよりかかるため、負荷の高い筋トレ になります。 下記では、デクラインプッシュアップのやり方を紹介します。 イスやベッドなど、高さがあり動きにくい台を用意する(初心者は30〜50cm程) つま先を台に乗せる 肩幅からまっすぐ下の位置に手を付き、体を一直線にする 1mほど先の床を見ながらゆっくりと肘を45度に曲げ、胸を床に近付ける 胸が地面に付くギリギリの位置で数秒間止める デクラインプッシュアップは、 15~20回×3セット・インターバル1分以内が目安 です。お尻が下がって体勢が崩れないよう腹筋に力を入れて、一つひとつの動作を意識しながら丁寧に行いましょう。 4.
② Gacktが考案したもう1つのデクラインプッシュアップトレーニング。Gackt Ver. ①とは違い、ナロープッシュアップとデクラインプッシュアップを組み合わせた筋トレメニューで、 やや上級者向けの種目 と言えます。ここまでのトレーニングじゃ物足りないという男性はぜひ挑戦してみてください。 広背筋 Gackt流デクラインプッシュアップ②の正しいやり方 椅子を2脚用意する 片足ずつ乗せ、腕立て伏せの形を作る 両手の幅は肩幅よりも狭くする (3)の時、右手の中指を2時、左手の中指を10時の方向に ゆっくりと下ろしていく 限界まで下げたら、素早く元に戻す この動作を10~15回繰り返す インターバル(30秒) 残り2セット行う 終了 Gack流デクラインプッシュアップ②の目安は、 10~15回×3セット 。痛みを感じたらすぐにトレーニングをやめ、フォームの確認を行いましょう。 少し体を前に倒すイメージで行う 肘をあばらにつけるように取り組む 肘をあばらにつけるように取り組む ことで、広背筋も同時に刺激することが可能に。背筋と胸筋を同時に鍛えられれば、基礎代謝はぐんぐん上げられますよ。 【参考動画】 1分で分かるGackt流プッシュアップ②のやり方 ▽ 大胸筋の効果的な鍛え方7.