質問日時: 2011/12/22 01:22 回答数: 3 件 平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが、難しくてよくわかりませんでした。 できるだけわかりやすく解説していただけると助かります。 No. 2 ベストアンサー 簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。 慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、 I = Σmx^2 + (Σm)d^2 になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので I = IG + Md^2 教科書の証明はこれを一般化しているだけです。 この回答への補足 >>全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので 大体理解できましたが、ここの部分がよくわからないので教えていただけませんか。 補足日時:2011/12/24 15:40 0 件 この回答へのお礼 どうもありがとうございました! 平行軸の定理（1） - YouTube. お礼日時:2011/12/25 13:07 簡単のため一次元の質点系なり剛体で考えることにして、重心の座標Rxは、その定義から Rx = Σmx / Σm 和は質点系なり剛体を構成する全ての質点について取ります。 ANo. 2の添付図のx(小文字)は重心を原点とした時の質点の座標。 したがって重心が原点にあるので Rx =0 この二つの関係から Σmx = 0 が導かれます。 これを二次元、三次元に拡張するのは同じ計算をy成分、z成分についても行なうだけです。 1 No. 1 回答者: ocean-ban 回答日時: 2011/12/22 06:57 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!) 断面二次モーメントは、「材料の曲げにくさ(曲げる力に対する抵抗性)」を表します。断面二次モーメントが大きいほど、曲げにくい材料です。今回は断面二次モーメントの意味、計算式、h形鋼、たわみとの関係について説明します。 断面二次モーメントと似た用語の断面係数の意味、たわみの計算は下記が参考になります。 断面係数とは たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法 断面二次モーメントとたわみの関係は?1分でわかる意味、計算式、剛性との関係 100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事 断面二次モーメントとは? 断面二次モーメントは、「材料の曲げにくさ(曲げる力に対する抵抗性)」を表します。 部材の「曲げにくさ」は、材料の性質で決まります。ゴムよりも木の方が曲げにくいですし、木よりも鉄の方が曲げにくいです。また部材の形状(H型やI型など)でも曲げにくさは違います。専門的にいうと、下記の値が関係します。 ・ヤング係数(材料そのものの固さ。ゴムや木、鉄ごとに値が変わる) ・断面二次モーメント(部材の形による固さの違い。正方形とH形では固さが変わる) ヤング係数の意味は、下記が参考になります。 ヤング係数ってなに?1分でわかるたった1つのポイント 断面二次モーメントと近い値に、断面係数があります。断面係数については、 断面係数とは何か?
三角形の断面二次モーメントを求める手順は全部で4ステップです 三角形の断面二次モーメントを求める手順は全部で以下の4ステップしかありません。 重要ポイント ①計算が容易になる 軸を決める ②微小面積 を求める ③計算が容易な 軸に関して を求める ④平行軸の定理を用いて解を出す この4つの手順に従って解説していきます。 ①と④は比較的簡単ですが、②と③が難しいです。 できるだけ分かりやすく、図をたくさん使って解説していきます! ①計算が容易になるz軸を決める 今回は2種類の軸が登場します。 1つ目は、三角形の重心Gを通る '軸です。 2つ目は、自分で勝手に設定する 軸です。違いを明確にするために「'」を付けておきましょう。 あとで平行軸の定理を使うために、自分で勝手に 軸を設定しましょう。 ※ 軸は基本的には図形の一番上か一番下に設定しましょう。 今回は↓の図のように、三角形の一番上を 軸とします。 ②微小面積dAを求める 微小面積 を求めるのが少々難しいかもしれません。ゆっくり丁寧に解説します。 '軸から だけ離れたところに位置する超細い面積 を求めます。 ↓の図の「微小面積 」という部分の面積を求めます。 この面積は高さが の台形ですね! しかし、高さ は目に見えるか見えないかの超短い長さを表しているので、ほぼ長方形ということとみなして計算します。 台形を長方形に近似するという考え方が非常に大事です。 微小面積 を求めるには、高さの他にあと底辺の長さが必要です。 しかし底辺の長さを求めるのが難しいです。微小面積 の底辺は ではありませんよ! 微小面積 の底辺は となります。なぜだか分かるでしょうか? もし分からなかったら、↓のグラフを見てください。 このグラフは横軸が の長さ、縦軸は微小面積の底辺の長さ を表しています。 の長さが の時はもちろん微小面積の底辺の長さも ですよね。 の長さが の時はもちろん微小面積の底辺の長さは ですよね。 この一次関数のグラフを式で表してみましょう。 そうすると、微小面積 の底辺 は となります。 一次関数を求めるのは中学校の内容ですので簡単ですね。 それでは、長方形の微小面積 は底辺×高さ なので、 難しい②は終わりました。次のステップに行きましょう! 【三角形の断面二次モーメントの求め方】平行軸の定理を使います - おりびのブログ. ③計算が容易なz軸に関して断面二次モーメントを求める ステップ③ではまず、計算が容易な 軸に関して を求めましょう。 ステップ②で得た を代入しましょう。 この計算が容易な 軸に関する断面二次モーメント は後で使います。 続いて三角形の面積と断面一次モーメント をそれぞれ求めていきましょう。 三角形の面積は簡単ですね、 ですね。 問題は断面一次モーメント です。 は重心Gの 方向の距離のことでしたね。 断面一次モーメント の式は↓のようになります。 断面一次モーメントの計算 断面一次モーメントは断面二次モーメントと似てますね。それでは代入して断面一次モーメントを求めましょう。 ※余談ですが三角形の重心は、頂点から2:1の距離にあるというのが断面一次モーメントを計算することで分かりましたね。 ついに最後のステップです。 そして、↓に示した平行軸の定理に式を代入して、三角形の重心Gを通る '軸周りの断面二次モーメントを求めます。 この が三角形の断面二次モーメントです!
重心まわりの慣性モーメント $I_G$ を計算する 手順2. 平行軸の定理を使って $I$ を計算する そのため、いろいろな図形について、 重心まわりの慣性モーメント を覚えておく(計算できるようになっておく)ことが重要です。 棒の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{12}ML^2$ 長方形や正方形の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{3}M(a^2+b^2)$ ただし、横の長さを $2a$、縦の長さを $2b$ としました。 一様な長方形・正方形の慣性モーメントの2通りの計算 円盤の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{2}Mr^2$ ただし、$r$ は円盤の半径です。 次回は 一様な円柱と円錐の慣性モーメント を解説します。
2020/09/16 おはようございます! だいぶあいてしまいました💦 前回、曲げモーメントに対して発生する曲げ応力を導出しました。その際はモーメントの釣り合いを使いましたが、断面2次モーメントが含まれていたかと思います。 今回は簡単な形状の断面2次モーメントを計算します。 z軸周りの断面2次モーメントは こうなります。2項目は定義です。 つまりIzは、高さhの3乗、幅の1乗に比例することがわかります。 では問題。 先程のIzの式を h→2a, b→a h→a, b→2a としましょう。 するとIzが左から2a^4/3, a^4/6 とわかります。 最大応力は σ = M/Iz ×y ですから、最大応力は左から となり、縦長に使った方が応力が1/2になることがわかります。 感覚的にわかりますよね… ここからは、断面二次モーメントを求めるための有用な公式の紹介です。 1. 平行軸定理 図心を通るz軸に関する断面二次モーメントをIz、上図のようにy=eの位置にあるz軸に平行な任意のz'軸に関する断面2次モーメントをIz'として、Aを断面積とするお、以下の式が成り立ちます。 2. 加算定理 断面積Aの図形を分割して断面全体を和または差で表すと、全断面積は A= A1±A2.... ±An となり、分割した断面のz軸に関する断面2次モーメントをそれぞれI1, I2, とすると 全断面2次モーメントは I = I1 ± I2 ±... ± In これらを使って問題を解きましょう。 さて、3つのエリアに分割して考えます。 まずは上のA1について。 まずこのエリアの断面2次モーメントは(あくまでのこのエリアでの話) 高さa/2なので、 a^4/96 です。実際の図心はO点なので、平行軸の定理を使って移動します。 A3エリアのI3はI1と同じです。 A2エリアについてです。これは簡単。 I2 = a^4/24 よって もし、断面積がH型ではなく、長方形だったとすると I = 2a^3/3となります。 長方形→H型で… 断面積は2a^2→1. 5a^2と25%減少 断面2次モーメントは6. 25%しか減少していない ことがわかります。 つまりコストを抑えながら強度は保証できるということですね。 さて最後。 また解説を書くのは面倒なので、流れだけ書いてから解説を貼ります… まずはねじれの剛性に関わる断面2次極モーメントIρを求めます。 Iρ = Iy + Iz が成り立ち、円形なのでIy=Izとなります。 これで半径rの時のIzやZが求まります。 ほぼ中実断面は求まったので、あとは加算定理を使って中空形状を求めるのみです。 最後の結果を見ると面白いことがわかります。 それは中空にすることで、質量は3/4倍になるが、断面2次モーメントと断面係数は15/16倍にしかなっていないということです。 15/16って1.
Introduction to theoretical physics ^ A. R. Abdulghany, American Journal of Physics 85, 791 (2017); doi:. ^ Paul, Burton (1979), Kinematics and Dynamics of Planar Machinery, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-516062-6 ^ a b T. Kane and D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005. 関連項目 [ 編集] クリスティアーン・ホイヘンス ヤコブ・スタイナー 慣性モーメント 垂直軸の定理 ( 英語版 ) 剛体力学 ストレッチ則 ( 英語版 ) 外部リンク [ 編集] ウィキメディア・コモンズには、 平行軸の定理 に関連するカテゴリがあります。 Parallel axis theorem Moment of inertia tensor Video about the inertia tensor
あれっ…過去問集って2種類売ってる? 過去問だからといって全く同じでは無い! 大学受験の過去問と言えば…"赤本"が有名ですね。これは教学社という出版社が販売してるものです。中学受験はどうでしょうか?中学受験の過去問は… "声の教育社"と"東京学参"から出版されています…つまり2種類があります 。 過去問なんだからどうせ同じでしょ? いいえ…けっこう"違い"があります! 我が家では両社の過去問を買ってみた上で、 最終的に"声の教育社"を選びましたd(^_^o) なぜ、こちらを選んだのでしょうか? それぞれちょっとした特徴があります。後ほど細かく説明したいと思いますがザックリ言うと以下となります。 2社の違いをざっくり言うと… "声の教育社" は 詳しい解説 "東京学参" は 難易度の分類 注:あくまで個人の見解です(^_^;) それでは詳細説明に移りましょう! 過去問への取り組み方や取り組む時期については以下の記事をご参照ください。 参考リンク:過去問はいつから?過去問対策3つの原則 どちらが良い? 中学バックナンバー｜赤本バックナンバー｜書籍・サービス紹介｜中学入試・高校入試過去問題集（赤本） 英俊社. "声の教育社"と"東京学参" 過去問そのものや値段に大差は無い… 当然ですが、過去問題集なので掲載されている問題内容には差はありません。というか…算数なんかは、まるっきり同じです(^_^;) 掲載の年数も3年〜5年と大差はありません。 そして値段もほぼ一緒です。定価は一冊19, 00円から2, 400円程度 ですね_φ(・_・ ※ 算数や理科は全く同じですが国語や社会では稀に著作権関連でカットされているものがあり、2社の内容が変わりますのでご注意を! じゃあ何が違うのか? 繰り返しになりますが、ざっくりいうと以下のようになります。違いについて説明します d(^_^o) 難易度の分類か。詳しい解説か。 東京学参の"難易度の分類"とは? 受験生にとって価値のある情報があるのが特徴です… 問題それぞれに難易度が書かれています 。"基本"や"重要"や"やや難"といった感じです。"基本"と"重要"は確実に。そして"やや難"は合否を分けた問題だと言えるでしょうd(^_^o) 問題の分類情報は過去問の復習をする時にとても有用 ですね! 声の教育社の"詳しい解説"とは? 声の教育社はというと…東京学参のような付加情報は無く、特徴は東京学参よりも解答の解説が詳しめです。特徴はこの一点です。各所で言われている事ですが、 実際に私の息子も声の教育社の方が分かりやすい といいます。どれくらい違うのか?
あっという間に6年生になった娘。4年生の終わりに都立中高一貫校受検を目指して始めた中学受験の勉強ですが、今では難関校受験を目指して頑張っています。 もうすぐ6月なので、そろそろ赤本(過去問題集)を購入する時期です。 相変わらず自宅学習で中学受験を目指しているので、赤本をいつ買うのか、スケジュール、やり方、回数など親である私が調べて管理しなくてはなりません。 早速徹底的に調べてみたので、備忘録としてブログに残しておきます。同じように塾なしで中学受験を考えている人の役に立ったら嬉しいです。 中学受験の過去問(赤本)はいつ買うの?発売日はいつ? 過去問に取り組むために、まずは赤本を買おうと思います。そこで、志望校の赤本はいつ買えばいいのか調べてみました。 Z会の中学受験コース のスケジュール表によると、過去問の購入は6年生の5月から7月の間にするように、とあります。また、私の愛読書「 中学受験大逆転の志望校選び 学校選びと過去問対策の必勝法55 」(安浪京子さんの本)では、6月ごろから最難関校から順に書店に並び始め、夏にはほぼ出揃う、とあります。販売時期は6月ごろから受験時期までと考えて良さそうです。 じゃあ、発売後いつでもいいから買えばいいのかといったら、そうではないようです。場合によっては売り切れてしまうこともあるそうなので、 志望校が決まっているならば、出来るだけ早く手に入れたほうが良い です。 娘の第一志望校は現時点で発売されているようなので、早速書店に向かいます。第二・第三志望校は7月の発売とのことなので、忘れずに7月に買わなければ。 以上のように、発売日は学校によってまちまちです。私は発売日を知るために、アマゾンで志望校を検索し、発売予定日を確認しました。 過去問はオークションや中古で購入できる? 以前、メルカリで過去問を見かけたことがあります。ただ、もちろん古いものがほとんどなので、特に第一志望校は最新のものを買ったほうがいい気がします。 志望校ではないけれど、どんなものか知っておきたい、とかなら中古やオークションで大丈夫だと思います。 もしも節約を心がけて、出来るだけ安い過去問を探しているなら オークファン というオークションの価格比較サイトを使うと、いろいろなオークションで出されている過去問を比較できますよ。 もしももう必要ない参考書や赤本を買取してほしい、売るつもりだ、という場合もオークファン、使えます!
中学の赤本バックナンバー