例題 (1) 関数 のグラフの接線で、点 を通るものの方程式を求めよ。 (2) 点 から曲線 に引いた接線の方程式を求めよ。 ①微分して導関数を求めよう。 ②接点が不明なときは,自分で文字を使って表そう。 ・接点の 座標を とおくと,接点は ③点 における接線を, を用いて表そう。 ・傾きが m で点 を通る直線の式は ③その接線が通る点の条件から, を求めよう。 ・ 1 つの点から複数の接線が引ける場合が多いことに注意しよう。 とおくと, 上の点 における接線の方程式は つまり この接線が を通るとき よって, したがって求める接線の方程式は,①より のとき よって 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)!! 志望校合格に役立つ全機能が月額2, 178円(税込)! !
子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント 第2次導関数と極値 これでわかる! ポイントの解説授業 POINT 浅見 尚 先生 センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。 第2次導関数と極値 友達にシェアしよう!
与えられている点が接点の座標ではないのです。 ひとまず接点を\((a, a^2+3a+4)\)とでもしましょう。 \(f^{\prime}(a)=2a+3\) 点\((a, a^2+3a+4)\)における接線の傾きが\(2a+3\)だとわかりました。 接線の公式に代入して、 \(y-(a^2+3a+4)=(2a+3)(x-a)\) 分かりずらいけど、これが接線の方程式を表しています。 これが(0, 0)を通れば問題と一致するので、x, yにそれぞれ代入して、 \(-a^2-3a-4=-2a^2-3a\) \(a^2-4=0\) \((a+2)(a-2)=0\) \(a=-2, 2\) あれ、aが2つ出たぞ...? 疑問に思った方は勘が鋭いですね! なぜ接点の\(x\)座標を表す\(a\)が2つ出たのかというと、 イメージとしてはこんな感じ! 接線が点(0, 0)を通る接点が2つあるということですね! それぞれの\(a\)を接線の方程式に代入します。 \(a=-2\)のとき \(y-\{(-2)^2+3(-2)+4\}=\{(2(-2)+3)\}\{(x-(-2)\}\) \(y-2=-(x+2)\) \(y=-x\) \(a=2\)のとき \(y-(2^2+3\times{2}+4)=(2\times{2}+3)(x-2)\) \(y-14=7(x-2)\) \(y=7x\) したがって、\(y=x^2+3x+4\)の接線で、点\((0, 0)\)と通る接線の方程式は \(y=-x\) \(y=7x\) 2次方程式の接線 おわりに 今回は数学Ⅱの微分法から接線の方程式の求め方をまとめました。 少し長い分になってしまいましたが、決して難しくないのでじっくりと目を通してみてください。 練習すれば点数が取れるようになる単元です。 他にも教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げているので、 お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。 では、ここまで読んでくださってありがとうございました。 みんなの努力が報われますように! 2021年映像授業ランキング スタディサプリ 会員数157万人の業界No. 1の映像授業サービス。 月額2, 178円で各教科のプロによる授業が受け放題!分からないところだけ学べるので、学習効率も大幅にUP! 二次関数の接線の求め方. 本気で変わりたいならすぐに始めよう!
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※ ①と $y=-(x-3)^{2}$ を,または②と $y=x^{2}-4$ を連立して判別式 $D=0$ を解いても構いませんが,解答の解き方を数Ⅲでもよく使うのでオススメです. 練習問題 練習1 2つの放物線 $y=x^{2}+1$,$y=-2x^{2}+4x-3$ の共通接線の方程式を求めよ. 二次関数の接線の傾き. 練習2 2曲線 $y=x^{3}-2x^{2}+12$,$y=-x^{2}+ax$ が接するとき,$a$ の値を求め,その接点における共通接線の方程式を求めよ. 練習の解答 例題と練習問題(数Ⅲ) $f(x)=e^{\frac{x}{3}}$ と $g(x)=a\sqrt{2x-2}+b$ が $x=3$ で接するとき,定数 $a$,$b$ の値を求めよ. こちらでは接点を共有する(接する)タイプを扱います.方針は数Ⅱの場合とまったく同じです. $f'(x)=\dfrac{1}{3}e^{\frac{x}{3}}$,$g'(x)=\dfrac{a}{\sqrt{2x-2}}$ 接線の傾きが一致するので $f'(3)=g'(3)$ $\Longleftrightarrow \ \dfrac{1}{3}e=\dfrac{a}{2}$ $\therefore \ \boldsymbol{a=\dfrac{2}{3}e}$ 接点の $y$ 座標が一致するので $f(3)=g(3)$ $\Longleftrightarrow \ e=2a+b$ $\therefore \ \boldsymbol{b=-\dfrac{1}{3}e}$ 練習3 $y=e^{x-1}-1$,$y=\log x$ の共通接線の方程式を求めよ. 練習3の解答
【たむらけんじ】いや、美瑠は残らないと思ってた。美瑠はホンマに子供。かわいらしいお嬢さんって感じやったから。卒業して、どうするん? 【白間美瑠】目標は歌って踊れるアーティストになりたいなと思っています。NMB48でかわいいアイドルの部分はたくさん出せたと思うので、ソロではちょっとセクシーな強い女性の部分を……(笑)。 【たむらけんじ】セクシー!? 美瑠が!? 【白間美瑠】私、意外とセクシーもイケるんですよ。グラビアもがんばってますから(笑)。 【たむらけんじ】美瑠もそうやけど、写真集とかくれるやん?でも、中身見れんねん。申し訳ないけど、1期生の水着姿なんて無理!これはもうお父さんの気持ちやと思って(笑)。 【白間美瑠】もうホンマにパパや(笑)。今度、一緒に私のグラビア見ましょう! 【たむらけんじ】いや、勘弁して(笑)。でも、俺みたいに美瑠にはまだかわいい系のイメージを持ってる人もいると思うから、それをいい意味で裏切っていくのもアリやな。ギャップがあることに挑戦するのは面白いやん。 【白間美瑠】たしかに、強い女性を目指しつつ、たまにかわいい感じも出せたらギャップが出ますよね。意識してやってみます! ■白間美瑠のお悩み「芸能界を生き抜いていくうえで、アドバイスがほしい!」 【白間美瑠】これからソロ活動をするにあたって、何を一番大事にしていったらいいと思いますか? 【たむらけんじ】生き残っていくには実力はもちろんやけど、運も必要やな。でも、一番大事だなと思うのは謙虚と感謝。この世界で生き残ってる人は、みんなスタッフさんや家族、周囲に感謝の気持ちを忘れずに謙虚にしている人が多い。俺もそれを心がけてるけど、デビュー当時と比べたら偉そうになってるなと思うときもあるから。たまには立ち止まってみることも大事やな。 【白間美瑠】初心に返ることも大切ですよね。 【たむらけんじ】あとは、自由をはき違えないこと。自由って逆に責任感が必要になってくるやん?そこを忘れずにいたら大丈夫! 【白間美瑠】卒業したら、自由を感じることも多くなると思うので気を付けます。今、楽しみと怖さが半々なんです。 【たむらけんじ】そうやろうな。仲間のなかにいるっていう安心感は大きかったよな。 【白間美瑠】どうなるんやろうって、全然想像がつかないんですよね。でも、やりたいことはいっぱいあるから、全部やってやる!と思ってます。 【たむらけんじ】グループからの卒業は1人暮らしを始めるときのようなものやな。不安やけど、その分楽しいこともいっぱいあると思う。生きていたら、しんどいことなんて絶対あるんだから、それも楽しまないと!
【白間美瑠】しんどいことも楽しむ。カッコいい! 【たむらけんじ】ホンマにしんどいときは笑うことやな。あと、失敗も引きずったらあかんで。 【白間美瑠】意外と引きずっちゃうんですよね。夜、思い出して「わー!」となったりして。でも、寝たら案外スッキリするタイプでもあるんです(笑)。 【たむらけんじ】それが一番やで。引きずるのは失敗した日の夜12時まで。次の日からはもう切り替える。世の中、生きている人で失敗したことない人なんていない。そう思ったら、楽にならへん? 【白間美瑠】たしかに!そう考えたら、すごく楽になりますね。 ■「バラエティが苦手」(白間)「普段なら隠そうとするダメなところ、素の美瑠を出してみたら」(たむら) 【白間美瑠】今もバラエティがずっと苦手なんですけど、どうしたらいいと思います?喋るのが苦手で、面白いことを言えないし、淡々と進んでいっちゃうんです。 【たむらけんじ】難しい話やなぁ。バラエティって何がハマるか分からへんからなぁ。でも、いろいろ考えすぎなんちゃう?それも大事やけど、何も考えんで素の美瑠を出したらいいんじゃない? 【白間美瑠】出したいんですけど、なんか構えちゃって。自分のYouTubeチャンネルでは素の自分を出せてるのに番組なると全然なんですよ……。 【たむらけんじ】これはダメやろうなと思ってることを出してみるとか。美瑠は考えて、用意してっていうタイプやないから、普通なら隠そうとするようなダメなところをあえて出してみたら意外とギャップでハマるかも。 【白間美瑠】ホンマは出したらダメなところ……。私、頭の中がすぐ下ネタでいっぱいになっちゃうんですよ(笑)。 【たむらけんじ】あはは(笑)。もうやめてや~。美瑠から下ネタとか聞きたくないわ!でも、うまいことバランス取れたら大ブレイクする鍵があるかもな。どぎつくない、かわいい下ネタな。今まで誰も見つけられなかったブレイクの財宝が見つけられるかもしれへん(笑)。 ■「好きな気持ちを忘れずに楽しんでな」(たむら)「恩返しできるようにがんばります」(白間) 【白間美瑠】今回、後輩から『自分に自信を持てない』と相談されることが多かったんです。その度に自分は『とにかく何回も練習する。他の人より多く、これだけやったと思えれば、それが自信に繋がるから』と答えていたんですけど、やっぱり気が緩んじゃうときもあって。そういうとき、たむけんさんはどう気持ちを立て直していますか?