こんにちは、ウチダショウマです。 いつもお読みいただきましてありがとうございます。 さて、確率論で最も有名と言っても過言ではない問題。 それが「 モンティ・ホール問題 」です。 【モンティ・ホール問題】 $3$ つのドアがあり、$1$ つは当たり、$2$ つはハズレである。 ⅰ) プレーヤーは $1$ つドアを選ぶ。 ⅱ) 司会者(モンティさん)は答えを知っていて、残り $2$ つのドアのうちハズレのドアを開ける。 ここで、プレーヤーは最初に選んだドアから残っているまだ開けられていないドアに変えることができる。 プレーヤーがドアを変えたとき、それが当たりである確率を求めなさい。 ※ヤギがハズレです。当たりは「スポーツカー」となってます。 少々ややこしい設定ですね。 皆さんはこの問題の答え、いくつだと思いますか? ↓↓↓(正解発表) 正解は $\displaystyle \frac{1}{2}$、…ではなく $\displaystyle \frac{2}{3}$ になります! 条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCAZY（カジー）のブログ. 数学太郎 え!だって $2$ 個のドアのうち $1$ 個が当たりなんだから、正解は $\displaystyle \frac{1}{2}$ でしょ?なんでー??? そう疑問に思った方はメチャクチャ多いと思います。 よって本記事では、当時の数学者たちをも黙らせた、モンティ・ホール問題の正しくわかりやすい解説 $3$ 選を 東北大学理学部数学科卒業 実用数学技能検定1級保持 高校教員→塾の教室長の経験あり の僕がわかりやすく解説します。 目次 モンティ・ホール問題のわかりやすい解説3選とは モンティ・ホール問題を理解するためには、 もしもドアが $10$ 個だったら…【 $≒$ 極端な例】 最初に選んだドアに注目! 条件付き確率で表を埋めよう。 以上 $3$ つの考え方を学ぶのが良いでしょう。 ウチダ 直感的にわかりやすいものから、数学的に厳密なものまで押さえておくことは、理解の促進にとても役に立ちますよ♪ ではさっそく、上から順に参りましょう! もしもドアが10個だったら…【極端な例】 【モンティ・ホール問題 改】 $10$ 個のドアがあり、$1$ つは当たり、残り $9$ 個はハズレである。 ⅰ) プレーヤーは $1$ つドアを選ぶ。 ⅱ) 司会者(モンティさん)は答えを知っていて、残り $9$ つのドアのうちハズレのドア $8$ つを開ける。 ここで、プレーヤーは最初に選んだドアから残っているまだ開けられていないドアに変えることができる。プレーヤーはドアを変えるべきか?変えないべきか?
…これであればどうですか? 最初の選択によほど自信がある場合以外、変えた方が良いですよね??? このとき、ドア $C$ に変更して当たる確率は $\displaystyle \frac{9}{10}$ です。 なぜなら、ドア $A$ のまま変更しないで当たる確率は $\displaystyle \frac{1}{10}$ のまま変化しないからです。 ウチダ ドアの数を増やしてみると、直感的にわかりやすくなりましたね。本当のモンティ・ホール問題の確率が $\displaystyle \frac{2}{3}$ となることも、なんとなく納得できたのではないでしょうか^^ 最初に選んだドアに注目 実は最初に選んだドアに注目すると、とってもわかりやすいです。 こう図を見てみると… 最初に当たりを選ぶと → 必ず外れる。 最初にハズレを選ぶと → 必ず当たる。 となっていることがおわかりでしょうか!
これだけだと「…何を言ってるの?」ってなっちゃいますよね。(笑) ここでは解説しませんが、ベイズの定理も中々面白い話ですので、興味のある方はぜひ「 ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】 」の記事もあわせてご覧ください♪ スポンサーリンク モンティ・ホール問題を一瞬で解いたマリリンとは何者? それでは最後に、モンティ・ホール問題の歴史的な背景について、少し見てみましょう。 正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ ※Wikipediaより引用 これは、世界一IQが高いとされている「 マリリン・ボス・サバント 」という女性の言葉です。 まず、そもそもモンティ・ホール問題とは、モンティ・ホールさんが司会を務めるアメリカのゲームショー番組「 Let's make a deal 」の中で紹介されたゲームの $1$ つに過ぎません。 モンティ・ホール問題が有名になったのは、当時マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」にて、読者投稿による質問に、上記の言葉で回答したことがきっかけなんですね。 数学太郎 マリリンさんって頭がいいんですね~。ふつうなら $\displaystyle \frac{1}{2}$ って引っかかっちゃいますよ! モンティ・ホール問題のわかりやすい解説３選【あのマリリンだけが正解した問題】 | 遊ぶ数学. 数学花子 …でもなんで、マリリンは正しいことしか言ってないのに、モンティ・ホール問題はここまで有名になったの? そうなんです。マリリンは正しいことしか言ってないんです。 正しいことしか言ってなかったからこそ、 批判が殺到 したのです。 なぜなら… 彼女は哲学者(つまり数学者ではなかった)であり、 しかも彼女は 女性 であるから これってひどい話だとは思いませんか? しかも $1990$ 年のことですよ?そんなに遠い昔の話じゃないです。 ウチダ 地動説とかもそうですが、正しいことって最初はメチャクチャ批判されるんですよね…。ただ「 女性だったから 」というのは本当に許せません。今の時代を生きる我々は、この歴史の過ちから学んでいかなくてはいけませんね。 モンティ・ホール問題に関するまとめ 本記事のまとめをします。 モンティ・ホール問題において、「極端な例を考える」「最初に選んだドアに注目」「 条件付き確率 」この $3$ つの考え方が、理解を助けてくれる。 「 ベイズの定理 」でも解くことができるが、本来の使い方とはちょっと違うので注意。 マリリンは、数学者じゃないかつ女性であるという理由だけで、メチャクチャ叩かれた。 最後は歴史的なお話もできて良かったです^^ ウチダ たまには、数学から歴史を学ぶのも面白いでしょう?
ざっくり言うと 新たな証拠が出てきたら、比例するように最初の確率を見直さなければいけない ギャンブルシーンにおいては、極めて重要な考え方 モンティ・ホールの問題、3枚のコインの例題で解説 数日前に書いた 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』 を読んだ方から、解説がないのでよくわからないとお叱りの言葉をいただいたので、きちんと解説を書きました。 わかりやすいので、最初にコインの問題から説明します。 ◆コインの問題 <問い> 1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?
モンティ・ホール問題とは モンティ・ホール問題 0:三つの扉がある。一つは正解。二つは不正解。 1:挑戦者は三つの中から一つ扉を選ぶ。 2:司会者(モンティ)は答えを知っており,残り二つの扉の中で不正解の扉を一つ選んで開ける。 3:挑戦者は残り二つの扉の中から好きな方を選べる。このとき扉を変えるべきか?変えないべきか?
関連記事: 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』
髪の毛に透明感を出したいけど、すぐもとの髪色に戻ってしまう。そんな人におすすめなのが、暗髪。暗髪なら、カラーリングで失われがちの透明感を手に入れることができます。今回は、女の子が好きなピンク系統からアッシュやグレージュなどさまざまな暗髪が登場!透明感が手に入るヘアカラーで、暗髪を手に入れましょう♡ 暗髪カラーで透明感たっぷりの髪に♡ ヴィッカ 南青山店[vicca] ハイトーンのアッシュやブルージュやグレージュが流行した2019年や2020年。2021年も、暗髪が大ブーム中なのです♡ ピンク系統からアッシュやグレージュまで、さまざまな暗髪とヘアカタログを紹介します!暗髪で透明感◎のピュアヘアになりませんか? そもそも暗髪とはどんな色なの? 暗髪とは、黒髪よりすこし明るい髪色のことを指します。暗めカラーですが、グレーやブルー、ブラウンなどのカラーをほんのり感じられるのが特徴です♪ 暗髪は初めてカラーをする人におすすめのカラーとなっています! 注目を集める♡暗髪さんの魅力とは? 1. 暗髪はファッションを選ばない! 2021年は「暗髪」で透明感アップ！黒より茶より断然美人になれちゃう｜MINE（マイン）. 暗髪さんの魅力は、なんと言ってもその落ち着いた雰囲気。ハイトーンのヘアカラーだと、「どうしても髪の毛だけ浮いて見えてしまう…」ということもあるのではないでしょうか。 暗髪だったらクール系のファッションから、ガーリーなファッションまで、幅広いタイプのおしゃれを楽しむことができるのですよ! 2. 暗髪はメイクがもっと楽しくなる♪ ヴィッカ 南青山店[vicca] 暗髪さんは、メイクが映えるのもうれしいポイント。ハッとするような存在感のあるメイクを楽しめる暗髪は、いまおしゃれさんのあいだで注目されています♡ 暗髪メイクのポイントは、リップとチーク。リップとチークにあざやかなカラーをチョイスすれば、暗髪の差し色に!ツヤのあるアイテムを使用するのがおすすめです。 3.
スロウカラーのコンフォートカラーもファッションカラーと同じようにカラーバリエーションが豊富なんです。 若白髪で悩んでいる方も、ケアしながらあなた好みのヘアカラーに♡ 下のリンクは、スロウカラーのコンフォートカラーを詳しくご紹介しています。ぜひ参考にしてみてください! 組み合わせても◎。スロウカラーレシピをご紹介!
【2】7レベルのブランジュ ブランジュは、透明感と柔らかさを兼ね備えた今年っぽいカラーリングで、色落ちしてもキレイ色をキープ。 担当サロン: MINX 銀座店 大内ミカルさん 初出:大人のマッシュショートヘアは、まあるいフォルムで!可愛らしさもかっこよさも両立 髪をキレイに見せてくれる「暖色系」【3選】 【1】ベイクドブラウン 少し赤みのある暖色で、こげ茶のようなまろやかな色味となっている。肌のくすみを消して、肌色に透明感をプラス。おしゃれ上級者にオススメのカラーリング。 担当サロン: GARDEN Tokyo(ガーデン トウキョウ) 金澤侑さん 初出:長め前髪の大人可愛いショートボブ!ベイクドブラウンカラーで肌もキレイ見せ 【2】ショコラブラウン 8レベルのショコラブラウンをチョイス。赤みのある暖色で、髪にツヤ感を与えキレイに見せる効果もあり! 担当サロン: GARDEN aoyama (ガーデンアオヤマ) 豊田楓さん 初出:マスクでも崩れにくいシースルー前髪なら、ぱつっとカットした短めが今っぽい! 髪 色 暗め 透明 感 違い. 【3】ブラウンベージュ 8トーンのブラウンベージュは、赤みを抑え、髪本来の色をキレイに見せる、温かみのあるツヤ感を演出するカラー。 担当サロン: MINX 青山店(ミンクス アオヤマテン) 阿部由菜さん 初出:斜め前髪×ワンカールセミロングは、ふわっと華やか!大人かわいい印象に 大人女性に似合う「寒色系」【2選】 【1】ブランジュ 7レベルのブランジュにカラーリング。ブラウンとグレージュをミックスした色味で、赤みを消しながらツヤ感と透明感のある仕上がりに。 初出:丸顔さんに朗報!小顔見せもかなう大人気のくびれミディ 【2】アッシュブラウン カラーは7トーンレベルのアッシュブラウン。パーマに合わせて柔らかい印象に仕上げ、大人女性の落ち着いた雰囲気を感じさせる色味。 担当サロン: MINX 青山店(ミンクス アオヤマテン) 本木ヨシヒサさん 初出:伸ばしかけのヘアでも洒落見えするボブは、クールな束感と柔らかウェーブがカギ! ※価格表記に関して:2021年3月31日までの公開記事で特に表記がないものについては税抜き価格、2021年4月1日以降公開の記事は税込み価格です。