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6月20日(日)18:30スタート!! e-elements GAMING HOUSE SQUADオンラインイベント第2弾『GHS NIGHT APEX LEGENDS ~ELLYを倒したら10万円~EPISODE2』超豪華ゲストと一般参加チームが激突!6月20日(日)18:30スタート!! 6月20日(日)18:30から
・土生瑞穂(櫻坂46所属) ・AKI 【e-elements公式YouTubeチャンネル】 配信ページ: 【スカパー!オンデマンド】 ゲーム情報バラエティ番組『e-elements GAMING HOUSE SQUAD』 【放送日時】毎週土曜日 23:30~ 【放送】アニマックス 【出演】ELLY(三代目 J SOUL BROTHERS from EXILE TRIBE)、土生瑞穂(櫻坂46)、AKI(eスポーツタレント) ■「e-elements GAMING HOUSE SQUAD」公式サイト <アニマックス eスポーツプロジェクト「e-elements」について> イーエレメンツの<エレメンツ=要素>はeスポーツには5つの要素1. 戦略 2. スピード 3. メンタル 4. トレーニング 5. 【中学数学】円の接線をサクッと作図する2つの方法 | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 運が必要と定義付け、「これらの要素を満たした選手やチームのみが頂点に立てる」そうした選手の発掘・育成の場の提供や、eスポーツ全体を盛り上げていきたいという想いを込めてプロジェクトを発足しました。今後同プロジェクトでは、eスポーツに適したゲームタイトルの大会運営やオリジナル番組などのコンテンツを企画・開発していき、自社の放送リソース及びグループ各社や他社との協業を視野に 、国内外に発信していきます。 企業プレスリリース詳細へ (2021/06/18-18:16)
円の接線の作図がむちゃくちゃめんどっ! こんにちは、この記事をかいてるKenだよー! ボタンを掛け違えてちまったね。 円の接線 って知ってる?? 「直線と円が一点で交わっていること」を「接する」っていって、 さらに、その直線のことを「接線」、直線と円がまじわっている点のことを「接点」とよぶんだったね。 今日は、この「円の接線」の作図方法を解説していくよ。テスト前に確認してみてね^^ ~もくじ~ 円の接線の作図問題にみられる2つのパターン 円周上の点をとおる接線を作図する問題 外部の点をとおる接線を作図する問題 円の接線作図は2つのパターンしかない?? 「円の接線の作図」ってヤッカイそうだよね??? だけど、コイツらは意外にシンプル。 だいたい2つの種類にわけられるるんだ。「接線が通る点」の位置がちょっと違うだけさ。 「円周上の点」を通る接線の作図 「外部の点」をとおる接線の作図 「円周上の点」を通る接線の作図では1本の接線、 「外部の点」をとおる作図では2本の接線をひくことができるよ。 今日は2つの作図方法を確認していこう。作図のために必要なアイテムは、 コンパス 定規 だよ。準備はいいねー?? 「円周上の1点」をとおる円の接線の作図 「円周上の1点をとおる」円の接線の作図 からだね。 これは教科書にものっている基本の作図方法さ。 例題で作図をじっさいにしながら確認していこう。 例題。 点Aが接線となるように、この円の接線を作図しなさい。 作図方法はたったの2ステップなんだ。 Step1. 「円の中心O」と「点A」をむすぶっ! 「円の中心」と「接線が通る線」で直線をかこう! 例題でいうと、「点O」と「点A」を定規でむすぶだけ。 線分じゃなくて直線でいいよー Step2. 面接官「円周率の定義を説明してください」……できる？. 点Aをとおる「直線OAの垂線」を作図するっ! さっきの直線の垂線を作図してみよう。 垂線の書き方 を参考にして、「点Aをとおる直線OAの垂線」をかいてみよう。 コンパスをガンガン使っちゃってくれ^^ この垂線が「 円Oの接線 」だよ! ってことは作図終了だ! !おめでとう^^ なぜ、垂線を作図するのかというと、 円の接線の性質のひとつに、 円の接線は、その接点を通る半径に垂直である っていうものがあるからさ。 だから、円周上の点Aをとおる「線分OAの垂線」をひいてやれば、それは接線になるんだ。 つぎは2つ目の「 外部の点をとおる作図方法 」をみていこう。 例題をみながら解説していくよ。 例題 点Aをとおる円Oの接線を作図してください。 つぎの5ステップで作図できるよー Step1.
「円の中心」と「外部の点」をむすぶ 「円の中心」と「外部の点」をむすんでみよう。 例題では、点Oと点Aだね。 こいつらを定規をつかってゴソっと結んでくれ! Step2. 線分の垂直二等分線をかくっ! 「円の中心」と「外部の点」をむすんでできた線分があるでしょ?? 今度はそいつの「垂直二等分線」をかいてあげよう。 書き方を忘れたときは 「垂直二等分線の作図」の記事 を復習してみてね^^ Step3. 垂直二等分線と線分の交点「中点」をうつ! 垂直二等分線をかいたのは、 線分の中点をうつため だったんだ。 垂直二等分線は、線分を「垂直」に「二等分」する線だったよね。 ってことは、線分との交点は「中点」だ。 せっかくだから、この中点に名前をつけよう。 例題では「点M」とおてみたよ^^ Step 4. 「線分の中点」を中心とする円をかく! 「線分の中点」を中心に円をかいてみよう。 例題でいうと、Mを中心に円をかくってことだね。 コンパスでキレイな円をかいてみてね^^ Step5. 「2つの円の交点」と「外部の点」をむすぶ! 円周率の定義. 「2つの円の交点」と「外部の点」をむすんであげよう。 それによって、できた直線が「 円の接線 」ってことになる。 例題をみてみよう。 円の交点を点P、Qとおこう。 そんで、こいつらを「外部の点A」とむすんであげればいいんだ。 これによって、できた 2つの「直線AP」と「AQ」が円Oの接線 さ。 2本の接線が作図できることに注意してね^^ なぜこの作図方法で接線がかけるの?? それじゃあ、なんで「円の接線」かけっちゃったんだろう?? じつは、 直径に対する円周角は90°である っていう 円周角 の性質を利用したからなんだ。 よって、 「角OPA」と「角OQA」が90°である ってことが言えるんだ。 さっきの「円の接線の性質」、 をつかえば、 線分PA、QAは円の接線 ってことになるんだね。 これは中2数学でならう内容だから、今はまだわからなくても大丈夫だよー。 まとめ:円の接線の作図は2パターンしかない 2つの「円の接線の作図パターン」をおさえれば大丈夫。 作図問題がいつ出されてもダメージをうけないように、テスト前に練習してみてね^^ そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。
数学的に考えるとは何か。ビジネス数学教育家の深沢真太郎氏は「たとえば円周率を聞かれて、3.
小中高校の数学教育活動に携わって20年になる。全国各地の学校に出向き、出前授業などをしてきた。その際、生徒から様々な質問を受けるが、大人が答えられなかったり、間違って答えたりするものも少なくない。子供のころに習った簡単なことでも、長い間に忘れてしまっているのだ。勉強の仕方に原因があることもある。今回は、そんな算数の問題の中からいくつか紹介しよう。 電卓でどんな数でも√を何度も押すとなぜ1になるの? 円周率は小数点にすると無限に続く 10年ほど前、静岡市内のある小学校で出前授業をしたときのことである。アンケートを取らせていただいたところ、6年生から興味深い質問があった。 「でんたくに√っていう記号があるけどなんですか。どんな数でも√をずっとやれば1になるのはなぜですか」 これは、たとえば81に対して、次々と正の平方根をとっていくと、9、3、1. 73…となって1に収束すること。あるいは0. 00000001に対して、次々と正の平方根をとっていくと、0. 0001、0. 01、0. 1、0. 316…となって1に収束すること、などを意味している。 どうしてこうなるのか。答えられる大人はかなり少ないと思う。大学の数学の範囲で説明できるが、電卓で遊んでいてそのことを発見した小学生のセンスには驚かされる。 「円周りつは、およそでなく何ですか?」というのもあった。ほとんどの大人は円周率の近似値3. 14を知っているものの、円周率の定義をすぐ答えられる人は多くない。そんな質問をいきなり子供からされても返答に困り、「円周÷直径」をすっかり忘れていることに気付かされる。そこを突いた鋭い質問には感服した次第である。 実際、その後、学生を含む多くの大人の方々に「 円周率は何ですか。その定義(約束)を述べていただけますか 」と質問してみた。すると、「えっ、3. 14じゃないですか」という答えが多く、正解の「円周÷直径」が思いのほか少なかったのである。 ほかにも、大人が間違ったり説明できなかったりする問題がある。
}\pi^{2m} となります。\(B_{n}\)はベルヌーイ数と呼ばれる有理数の数列であり、\(\zeta(2m)\)が\(\text{(有理数)}\times \pi^{2m}\)の形で表せるところが最高に面白いです。 このことから上の定義式をちょっと高尚にして、 \pi=\left((-1)^{m+1}\frac{(2m)! }{2^{2m-1}B_{2m}}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^{2m}}\right)^{\frac{1}{2m}} としてもよいです。\(m\)は任意の自然数なので一気に可算無限個の\(\pi\)の定義式を得ることができました! 一番好きな\(\pi\)の定義式 さて、本記事で私が紹介したかった今時点の私が一番好きな\(\pi\) の定義式は、 一階の連立微分方程式 \left\{\begin{align} \frac{{\rm d}}{{\rm d}\theta}s(\theta)&=c(\theta)\\ \frac{{\rm d}}{{\rm d}\theta}c(\theta)&=-s(\theta)\\ s(0)&=0\\ c(0)&=1 \end{align}\right.
図6 よりV 2 の電圧で発振周波数が変わることが分かります. 図6 図5のシミュレーション結果 図7 は,V 2 による周波数の変化を分かりやすく表示するため, 図6 をFFTした結果です.山がピークになるところが発振周波数ですので,V 2 の電圧で発振周波数が変わる電圧制御発振器になることが分かります. 図7 図6の1. 8ms~1. 9ms間のFFT結果 V 2 の電圧により発振周波数が変わる. 電圧 制御 発振器 回路单软. 以上,解説したようにMC1648は周辺回路のコイルとコンデンサの共振周波数で発振し,OUTの信号は高周波のクロック信号として使います.共振回路のコンデンサをバリキャップに変えることにより,電圧制御発振器として動作します. ■データ・ファイル 解説に使用しました,LTspiceの回路をダウンロードできます. ●データ・ファイル内容 :図1の回路 :図1のプロットを指定するファイル MC1648 :図5の回路 MC1648 :図5のプロットを指定するファイル ■LTspice関連リンク先 (1) LTspice ダウンロード先 (2) LTspice Users Club (3) トランジスタ技術公式サイト LTspiceの部屋はこちら (4) LTspice電子回路マラソン・アーカイブs (5) LTspiceアナログ電子回路入門・アーカイブs (6) LTspice電源&アナログ回路入門・アーカイブs (7) IoT時代のLTspiceアナログ回路入門アーカイブs (8) オームの法則から学ぶLTspiceアナログ回路入門アーカイブs
■問題 IC内部回路 ― 上級 図1 は,電圧制御発振器IC(MC1648)を固定周波数で動作させる発振器の回路です.ICの内部回路(青色で囲った部分)は,トランジスタ・レベルで表しています.周辺回路は,コイル(L 1)とコンデンサ(C 1 ,C 2 ,C 3)で構成され,V 1 が電圧源,OUTが発振器の出力となります. 図1 の発振周波数は,周辺回路のコイルとコンデンサからなる共振回路で決まります.発振周波数を表す式として正しいのは(a)~(d)のどれでしょうか. 図1 MC1648を使った固定周波数の発振器 (a) (b) (c) (d) (a)の式 (b)の式 (c)の式 (d)の式 ■ヒント 図1 は,正帰還となるコイルとコンデンサの共振回路で発振周波数が決まります. (a)~(d)の式中にあるL 1 ,C 2 ,C 3 の,どの素子が内部回路との間で正帰還になるかを検討すると分かります. ■解答 (a)の式 周辺回路のL 1 ,C 2 ,C 3 は,Bias端子とTank端子に繋がっているので,発振に関係しそうな内部回路を絞ると, 「Q 11 ,D 2 ,D 3 ,R 9 ,R 12 からなる回路」と, 「Q 6 とQ 7 の差動アンプ」になります. まず,Q 11 ,D 2 ,D 3 ,R 9 ,R 12 で構成される回路を見ると,Bias端子の電圧は「V Bias =V D2 +V D3 =約1. 4V」となり,直流電圧を生成するバイアス回路の働きであるのが分かります.「V Bias =V D2 +V D3 =約1. 4V」のV D2 がダイオード(D 2)の順方向電圧,V D3 がダイオード(D 3)の順方向電圧です.Bias端子とGND間に繋がるC 2 の役割は,Bias端子の電圧を安定にするコンデンサであり,共振回路とは関係がありません.これより,正解は,C 2 の項がある(c)と(d)の式ではありません. 次に,Q 6 とQ 7 の差動アンプを見てみます.Q 6 のベースとQ 7 のコレクタは接続しているので,Q 6 のベースから見るとQ 7 のベース・コレクタ間にあるL 1 とC 3 の並列共振回路が正帰還となります.正帰還に並列共振回路があると,共振周波数で発振します.共振したときは式1の関係となります. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1) 式1を整理すると式2になります.
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2) 式2より「ω=2πf」なので,共振周波数を表す式は,(a)の式となり,Tank端子が共振周波数の発振波形になります.また,Tank端子の発振波形は,Q 4 から後段に伝達され,Q 2 とQ 3 のコンパレータとQ 1 のエミッタ・ホロワを通ってOUTにそのまま伝わるので,OUTの発振周波数も(a)の式となります. ●MC1648について 図1 は,電圧制御発振器のMC1648をトランジスタ・レベルで表し,周辺回路を加えた回路です.MC1648は,固定周波数の発振器や電圧制御発振器として使われます.主な特性を挙げると,発振周波数は,周辺回路のLC共振回路で決まります.発振振幅は,AGC(Auto Gain Control)により時間が経過すると一定になります.OUTからは発振波形をデジタルに波形整形して出力します.OUTの信号はデジタル回路のクロック信号として使われます. ●ダイオードとトランジスタの理想モデル 図1 のダイオードとトランジスタは理想モデルとしました.理想モデルを用いると寄生容量の影響を取り除いたシミュレーション結果となり,波形の時間変化が理解しやすくなります.理想モデルとするため「」ステートメントは以下の指定をします. DD D ;理想ダイオードのモデル NP NPN;理想NPNトランジスタのモデル ●内部回路の動作について 内部回路の動作は,シミュレーションした波形で解説します. 図2 は, 図1 のシミュレーション結果で,V 1 の電源が立ち上がってから発振が安定するまでの変化を表しています. 図2 図1のシミュレーション結果 V(agc):C 1 が繋がるAGC端子の電圧プロット I(R 8):差動アンプ(Q 6 とQ 7)のテール電流プロット V(tank):並列共振回路(L 1 とC 3)が繋がるTank端子の電圧プロット V(out):OUT端子の電圧プロット 図2 で, 図1 の内部回路を解説します.V 1 の電源が5Vに立ち上がると,AGC端子の電圧は,電源からR 13 を通ってC 1 に充電された電圧なので, 図2 のV(agc)のプロットのように時間と共に電圧が高くなります. AGC端子の電圧が高くなると,Q 8 ,D1,R7からなるバイアス回路が動き,Q 8 コレクタからバイアス電流が流れます.バイアス電流は,R 8 の電流なので, 図2 のI(R 8)のプロットのように差動アンプ(Q 6 ,Q 7)のテール電流が増加します.
水晶振動子 水晶発振回路 1. 基本的な発振回路例(基本波の場合) 図7 に標準的な基本波発振回路を示します。 図7 標準的な基本波発振回路 発振が定常状態のときは、水晶のリアクタンスXe と回路側のリアクタンス-X 及び、 水晶のインピーダンスRe と回路側のインピーダンス(負性抵抗)-R との関係が次式を満足しています。 また、定常状態の回路を簡易的に表すと、図8の様になります。 図8 等価発振回路 安定な発振を確保するためには、回路側の負性抵抗‐R |>Re. であることが必要です。図7 を例にとりますと、回路側の負性抵抗‐R は、 で表されます。ここで、gm は発振段トランジスタの相互コンダクタンス、ω ( = 2π ・ f) は、発振角周波数です。 2. 負荷容量と周波数 直列共振周波数をfr 、水晶振動子の等価直列容量をC1、並列容量をC0とし、負荷容量CLをつけた場合の共振周波数をfL 、fLとfrの差をΔf とすると、 なる関係が成り立ちます。 負荷容量は、図8の例では、トランジスタ及びパターンの浮遊容量も含めれば、C01、C02及びC03 +Cv の直列容量と考えてよいでしょう。 すなわち負荷容量CL は、 で与えられます。発振回路の負荷容量が、CL1からCL2まで可変できるときの周波数可変幅"Pulling Range(P. R. )"は、 となります。 水晶振動子の等価直列容量C1及び、並列容量C0と、上記CL1、CL2が判っていれば、(5)式により可変幅の検討が出来ます。 負荷容量CL の近傍での素子感度"Pulling Sensitivity(S)"は、 となります。 図9は、共振周波数の負荷容量特性を表したもので、C1 = 16pF、C0 = 3. 5pF、CL = 30pF、CL1 = 27pF、CL2 = 33pF を(3)(5)(6)式に代入した結果を示してあります。 図9 振動子の負荷容量特性 この現象を利用し、水晶振動子の製作偏差や発振回路の素子のバラツキを可変トリマーCv で調整し、発振回路の出力周波数を公称周波数に調整します。(6)式で、負荷容量を小さくすれば、素子感度は上がりますが、逆に安定度が下がります。さらに(7)式に示す様に、振動子の実効抵抗RL が大きくなり、発振しにくくなりますのでご注意下さい。 3.