$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$とし,3次方程式$f(x) = 0$を考える. 3次方程式の解と係数の関係 | おいしい数学. $f(x) = 0$の3解を$\alpha,\beta,\gamma$とすると,$f(\alpha) = 0,f(\beta) = 0,f(\gamma) = 0$なので,$ f (x)$は$x − \alpha,x − \beta$および$x − \gamma$を因数にもつのがわかるので \begin{align} &\left(f(x)=\right)x^3+ax^2+bx+c\\ &\qquad=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) \end{align} とおける. $(x − \alpha)(x − \beta)(x − \gamma)$を展開すると$x^3 − (\alpha + \beta + \gamma)x + (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)x − \alpha\beta\gamma$であり &x^3+ax^2+bx+c\\ =&x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x\\ +&(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-\alpha\beta\gamma これらは多項式として等しいので,両辺の係数を比較して &\begin{cases} a=-(\alpha+\beta+\gamma)\\ b=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha\\ c=-\alpha\beta\gamma \end{cases}\\ \Longleftrightarrow~& \begin{cases} \alpha+\beta+\gamma=-a\\ \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=b\\ \alpha\beta\gamma=-c \end{cases} が成り立つ. 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式$x^3 + ax^2 + bx + c = 0$の3解を$\alpha,\beta,\gamma$とすると が成り立つ. 吹き出し3次方程式の解と係数の関係 2次方程式の場合と同様に,$x^3$の係数が1でないときでも,その値で方程式全体を割ることにより, $x^3$の係数が1である方程式に変え考えることができる.
質問日時: 2020/03/08 00:36 回答数: 5 件 x^3+ax^2+bx+c=0 の解が p、q、r(すべて正)の時、p^(1/3)、q^(1/3)、r^(1/3)を解にもつ三次方程式はどのようになるでしょうか? a, b, cで表現できそうな気はするのですが、上手くできません。 教えてください。 No. 5 回答者: Tacosan 回答日時: 2020/03/09 01:51 「単純には」表せないというのは「表せない」ことを意味しないので>#4. ３次方程式まとめ（解き方・因数分解・解と係数の関係） | 理系ラボ. 例えば 2次の係数については前にここでも質問があって, 確かベストアンサーも付いてたと記憶している. というか, むしろなんでこんなことしたいのかに興味がある. 0 件 定数項以外はたぶん無理。 p, q, rを解にもつ三次方程式をx^3 + ax^2 + bx + c=0の解と係数の関係は、 a=-(p+q+r) b=pq+qr+pr c=-pqr p^(1/3), q^(1/3), r^(1/3)を解にもつ三次方程式をx^3 + dx^2 + ex + f=0とすると、解と係数の関係は、 d=-(p^(1/3) + q^(1/3) + r^(1/3)) e=(pq)^(1/3) + (qr)^(1/3) + (pr)^(1/3) f=-(pqr)^(1/3)=c^(1/3) 定数項は容易だが、1次項、2次項の係数が単純には表せない。 この回答へのお礼 かけそうもないですか・・・。 お礼日時:2020/03/08 19:07 No. 3 kairou 回答日時: 2020/03/08 10:57 「上手くできません。 」って、どこをどのように考えたのでしょうか。 x³ の係数が 1 ですから、解が p, q, r ならば、(x-p)(x-q)(x-r)=0 と表せる筈です。 この考え方で ダメですか。 この回答へのお礼 展開したときに、x^2、x、定数項の係数をあa, b, c で表したいという事です。 p, q, rはa, b, cの式で表せるからね↓ これを No. 1 の式へ代入する。 No. 1 回答日時: 2020/03/08 03:14 α = p^(1/3)+q^(1/3)+r^(1/3), β = p^(1/3) q^(1/3) + q^(1/3) r^(1/3) + r^(1/3) p^(1/3), γ = p^(1/3) q^(1/3) r^(1/3) に対して x^3 - α x^2 + β x - γ = 0.
公開日時 2019年04月18日 23時06分 更新日時 2020年06月26日 00時11分 このノートについて tomixy 高校2年生 【contents】 p1~2 3次方程式と3次式の因数分解 p2 3次方程式の解と係数の関係 p3~ [問題解説]3次方程式の解と係数の関係の利用 このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
この回答へのお礼 α、β、γをa, b, cで表せないか、というのがご質問の内容です。 お礼日時:2020/03/08 19:05 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう!
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お腹の赤ちゃん殺されちゃうかもしれないのに…、子供守る気ないだろ!ってイライラしてしまいました… 9 人の方が「参考になった」と投票しています 作品ページへ 無料の作品
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!」 と言う俊也。 海に潜ってクラゲの触手に向かうと轟の言う通り魚がいた。 捜査一課の稲盛と自己紹介をしたその男に、 「いわゆる殺人課ってことですよね!じゃあ俺の言うこと信じてもらえるんですね!」 と俊也は言います。 『犬夜叉』のワイド版30巻では完結後の特別編が載っています。 出産予定日もそろそろというある夜明けの晩、階段を降りようとした妊婦は誰かに背中を押されて落ちてしてしまった。 20 3分で終わる実話を引き伸ばし引き延ばしして50話越え。 かわいい顔で犬耳の犬夜叉に最初から好意を抱いていたが、仲を深めるごとに犬夜叉の元カノで自分の前世である桔梗に悩まされ、苦悩する。 四魂の玉は、本当の望みはかなえてくれないのだとかごめは言います。
けど、せっかくの新キャラがあっさり退場とは! これまでも、斎藤工さん演じる詐欺師の話もそれっきりで今回の逮捕までは何もなかったし。全体を通してこういうドラマだったな。と思い直しました。 唄の彼氏 とわ子の彼氏・西園寺くん。唄から何度もその名前だけが出ていた彼氏。 唄に使い走りをやらせて偉そうだなと感じていました。 唄は自分が医者になるのは諦めて、頭のいい西園寺君を医者にさせて自分が支えるという人生を選ぶと決めていました。 でも、最終回で自分の娘をいいように利用してる西園寺君が許せなくて、受験勉強する西園寺君に「 落ちてしまえ。 」と電話越しに言ってしまうとわ子。 唄に思いっきり嫌われてしまいます。 その時、家には鹿太郎も唄の実父の八作もいて、特に八作はとわ子よりももっと怒っていいと思うのに、何も言わない。 なぜか鹿太郎と一緒に、西園寺君に謝るようにアドバイス。高校生相手とはいえちゃんと謝れって…。 え?正気? 自分の娘がアゴで使われてるのに??腹立たないの?とわ子のやったこと理解できるけどな~~。とわ子が悪い? 【Vコミ・オリジナル連載】かご女(め)の唄～祝福されない妊婦の哀歌～. まぁそうか。とわ子も直接西園寺くんに唄に偉そうに指示したことを責めないで、医学部落ちろと別のことを言ったのはよくなかったか。 それは関係ないだろうってところを言ったのがよくなかったのか。 でも、とわ子の気持ちの方がわかるけどな~~。 それでもすがりつく唄の方が、他人事ながら情けなかった。 現実的に考えて医者になる人を支える方がいいというのが唄の考えだけど。その西園寺って人が医学部何年受けても落ちたら乗り換えるつもり? 恨まれそう。 西園寺くん。 ドラマの中の人物とはいえ、顔も出なかった人物とはいえ、腹の立つ人物でした。 お母さんの浮気 最終回になってまた驚いたのは、とわ子のお母さんの浮気! 既婚の身で、書いただけで出さなかったラブレターをとわ子が発見してました。 ちゃんと相手の住所も名前も封筒に書いてあって、あとは封して切って貼って出すだけの状態。 本気だったのがうかがえます。 内容は夫と娘を世話するだけの生活に嫌気が差して、何もかも捨ててあなたのもとへ行きたいなんていう過激な内容。 かなり動揺したとわ子。娘の唄は既に手紙の存在を知っていて、とわ子の動揺を見抜いていて、住所も書かれたその手紙の相手に二人で会いに行ってました。 スゴイことするよな~~。娘も孫も。お母さん本人はいないのに、行って何を聞くのか?話すのか?スリリング!