この記事では、「等差数列」の一般項や和の公式、それらの覚え方をできるだけわかりやすく解説していきます。 等差数列の性質や問題の解き方も解説していくので、この記事を通してぜひ等差数列を得点源にしてくださいね! 等差数列とは?
上の図を見てください。 n番目の数を出すには、公差を(n-1)回足す必要があります。間の数は木の数よりも1つ少ないという、植木算と同じですね。 以上より、 初項=3 公差=4 公差を何回足したか=n-1 という3つの数字が出そろいました。 これを一般化してみましょう。 これが、等差数列の一般項を求める公式です。 等差数列のコツ:両脇を足したら真ん中の2倍?
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。 数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。 そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。 数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 等差数列の一般項の求め方. 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。 数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」 簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。 たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。 一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。 これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。 等比数列と何がちがう? 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、 一方、 等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」 です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。 等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。 等差数列の公式の意味を説明!
ちなみに1つ1つ地道に足していくのは今回はナシです。 ここで、前後ひっくり返した式を用意してみましょう。つまり、 S = 1 + 3 + 5 + 7 +9+11+13+15+17① S =17+15+13+11+9+ 7 + 5 + 3 + 1 ② ①と②の縦にそろっている数(1と17、3と15など)の和がすべて18になっているのに気づきましたか? ①+②をすると、 2S =18+18+18+18+18+18+18+18+18 =18×9 となるのがわかります。この18×9とはつまり、 [初項と末項を足した数]×[項数] です。 つまり、この数列では、 2S = [初項と末項を足した数]×[項数] ∴S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数]) となるわけです。 そして、この「S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数])」はすべての等差数列で使えます。一般化した例で考えてみましょう。 ※この説明は「... 」が入っている時点で数学的に厳密ではありません。興味のある方は数学的に厳密な証明を考えてみてください。シグマを使うやり方、項数が偶数である場合と奇数である場合に分けるやり方などがあります。 等差数列の問題を解いてみよう では、等差数列の公式をさらったところで、問題に取り組んでみましょう。
計算問題①「等差数列と調和数列」 計算問題① 数列 \(\{a_n\}\) について、各項の逆数を項とする数列 \(\displaystyle \frac{1}{a_1}, \displaystyle \frac{1}{a_2}, \displaystyle \frac{1}{a_3}, \) … が等差数列になるとき、もとの数列 \(\{a_n\}\) を調和数列という。 例えば、数列 \(1, \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{1}{4}, \) … は調和数列である。 このことを踏まえ、調和数列 \(20, 15, 12, 10, \) … の一般項 \(a_n\) を求めよ。 大学の入試問題では、問題文の冒頭で見慣れない単語の定義を説明し、受験生にそれを理解させた上で解かせる問題が、少なからず存在します。 こういった場合は、あわてず、問題の意味をしっかり理解した上で解きましょう!
4 等差数列の性質(等差中項) 数列 \( a, \ b, \ c \) が等差数列ならば \( b – a = c – b \) ゆえに \( 2b = a+c \) このとき,\( b \) を \( a \) と \( c \) の 等差中項 といいます。 \( \displaystyle b = \frac{a + c}{2} \) より,\( b \) は \( a \) と \( c \) の 相加平均 になります。 3. 等差数列の和 次は等差数列の和について解説していきます。 3. 等差数列とは？和の公式や一般項の覚え方、計算問題 | 受験辞典. 1 等差数列の和の公式 等差数列の和の公式 3. 2 等差数列の和の公式の証明 まずは具体的に 「初項 1 ,公差2 ,項数10 の等差数列の和S 」 を求めることを考えてみましょう。 次のように,ますSを並べ,その下に和の順序を逆にしたものを並べます。 そして辺々を足します。 すると,「2S=20が10個分」となるので \( 2S = 20 \times 10 \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S} = \frac{1}{2} \times(20 \times 10) \color{red}{ = 100} \) と求めることができました。 順序を逆にしたものと足し合わせることで,和が同じ数字が項の数だけ出てくるので,数列の和を求めることができます! この考え方で,一般化して等差数列の和を求めてみましょう。 初項 \( a \),末項 \( l \),項数 \( n \) の等差数列の和を \( S_n \) とすると 右辺は,\( a + l \) を \( n \) 個加えたものなので \( 2 S_n = n (a+l) \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n (a + l)} \cdots ① \) また,\( l \) は第 \( n \) 項なので \( l = a + (n-1) d \) これを①に代入すると \( \displaystyle \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n \left\{ 2a + (n-1) d \right\}} \) が得られます。 よって公式②は①を変形したものです。 3. 3 等差数列の和を求める問題 それでは,公式を使って等差数列の和を求める問題にチャレンジしてみましょう。 (1) は初項・公差がわかっているので,公式①で一発です。 (2) は初項1,公差3,末項100とわかりますが, 項数がわかりません 。 まずは項数を求めてから,公式で和を求めます 。 (1) 初項20,公差3,項数10より \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 10 \left\{ 2 \cdot 20 + (10-1) \cdot 3 \right\} \\ & \color{red}{ = 335 \cdots 【答】} (2) 初項1,公差3であるから,末項100が第 \( n \) 項であるとすると \( 1 + (n-1) \cdot 3 = 100 \) ∴ \( n = 34 \) よって,初項1,末項100,項数34の等差数列の和を求めると \displaystyle \color{red}{ S} & = \frac{1}{2} \cdot 34 (1 + 100) \\ & \color{red}{ = 1717 \cdots 【答】} 等差数列の和の公式の使い分け 4.
青森県立三本木高等学校・附属中学校 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/28 01:18 UTC 版) 青森県立三本木高等学校・附属中学校 (あおもりけんりつさんぼんぎこうとうがっこう・ふぞくちゅうがっこう, Aomori Prefectural Sanbongi Junior and Senior High School)は、 青森県 十和田市 西五番町にある県立の 高等学校 ・ 中学校 併設一貫校。青森県から大学進学などに対応する「重点校」指定を受ける、上十三地域の中心的な進学校である [1] [2] 。 固有名詞の分類 青森県立三本木高等学校・附属中学校のページへのリンク 辞書ショートカット すべての辞書の索引 青森県立三本木高等学校・附属中学校のページの著作権 Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。
この項目では、十和田市にある青森県立の高等学校・中学校併設一貫校について説明しています。同地区の市立の中学校については「 十和田市立三本木中学校 」をご覧ください。 この記事は 検証可能 な 参考文献や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信頼性向上にご協力ください。 出典検索? : "青森県立三本木高等学校・附属中学校" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · · ジャパンサーチ · TWL ( 2021年2月 ) 青森県三本木高等学校・附属中学校 過去の名称 三本木町立三本木実科高等女学校 三本木町立三本木高等女学校 青森県立三本木高等女学校 青森県立三本木女子高等学校 国公私立の別 公立学校 設置者 青森県 校訓 学業の練磨 人格の陶冶 体力の養成 設立年月日 1926年 ( 大正 15年) 5月1日 創立記念日 5月1日 共学・別学 男女共学 中高一貫教育 併設型 課程 全日制課程 設置学科 普通科 学期 2学期制 高校コード 02128J 所在地 〒 034-0085 青森県十和田市西五番町7番1号 北緯40度36分11. 8秒 東経141度13分9. 34秒 / 北緯40. 603278度 東経141. 青森県立三本木高等学校附属中学校 (十和田市｜中学校|FAX兼:0176-24-0919) - インターネット電話帳ならgooタウンページ. 2192611度 座標: 北緯40度36分11.
住所 青森県 十和田市 西五番町7-1 iタウンページで青森県立三本木高等学校附属中学校の情報を見る 基本情報 おすすめ特集 学習塾・予備校特集 成績アップで志望校合格を目指そう!わが子・自分に合う近くの学習塾・予備校をご紹介します。 さがすエリア・ジャンルを変更する エリアを変更 ジャンルを変更 掲載情報の著作権は提供元企業等に帰属します。 Copyright(C) 2021 NTTタウンページ株式会社 All Rights Reserved. 『タウンページ』は 日本電信電話株式会社 の登録商標です。 Copyright (C) 2000-2021 ZENRIN DataCom CO., LTD. All Rights Reserved. Copyright (C) 2001-2021 ZENRIN CO., LTD. All Rights Reserved. 青森県立三本木高等学校・附属中学校とは - Weblio辞書. 宿泊施設に関する情報は goo旅行 から提供を受けています。 グルメクーポンサイトに関する情報は goo グルメ&料理 から提供を受けています。 gooタウンページをご利用していただくために、以下のブラウザでのご利用を推奨します。 Microsoft Internet Explorer 11. 0以降 (Windows OSのみ)、Google Chrome(最新版)、Mozilla Firefox(最新版) 、Opera(最新版)、Safari 10以降(Macintosh OSのみ) ※JavaScriptが利用可能であること
(2021/07/16更新) 「三本木高校附中」入試の最新情報・学習法などを随時更新 ※学校HPも必ずご確認下さい(最下部に記載) 1. 場所 青森県立 三本木高等学校附属中学校(2007年4月開校) 〒034-0085 青森県十和田市西五番町7-1 (※クリックで地図表示) 2. 教育理念 学業の練磨・人格の陶冶・体力の養成 3. 募集・倍率 80名予定 /青森県内全域 ※10月下旬に正式決定 1. 49倍 (2017年11月入試) 4. 説明会日程 ・学校説明会 例年9月下旬頃に実施 5. 入試日程 ・出願受付: (例年)10月末〜11月初旬頃/郵送のみ ・検査日 : (例年)11月末頃 ・検査結果: (例年)12月20日頃 6. 入試科目 <1日目> ・適性検査Ⅰ: 45分 ・適性検査Ⅱ: 45分 <2日目> ・個人面接: 7分程度 7. 過去の入試問題(過去問) ・ 2017年〜2019年11月実施の検査問題 (教育委員会HPに掲載) ・最新5年分の問題、解説(2020/06/20発行) 8. 入試対策のオススメ記事 9. iBASEへのご要望 記事で扱ってほしい内容、入試対策・学習法のご相談など、お気軽にお問い合わせください。 ・ noteアカウントをお持ちの方 ・ Twitterアカウントをお持ちの方 ・メール: ・開講中のiBASE講座 10. 関連HP 三本木高校附属中学校ホームページ 青森県教育委員会ホームページ この記事が気に入ったら、サポートをしてみませんか? 気軽にクリエイターの支援と、記事のオススメができます! 全国の「公立中高一貫校」の最新情報を発信! 専門講師が、入試の傾向分析・解説・対策法等を分かりやすくお届けします。