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Tue, 09 Jul 2024 14:30:38 +0000

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  2. 不等式の表す領域 | 大学受験の王道

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質問日時: 2021/05/24 19:58 回答数: 6 件 数学の質問です。 写真のように、三角関数と領域の問題です。 sin(x+y)−√3cos(x+y) ≧ 1 を解く際、x+yの範囲として、|x|≦ π 、|y|≦ π を利用してますが、なぜでしょうか? |x|≦ π 、|y|≦ π は領域を示すための道具であり、条件ではないはずです…。 なのに、それをx+yの条件として使えるのは何故でしょうか? よろしくお願いします。 たぶん、領域とは何なのか、自問した方がいいと思います。 0 件 No. 5 回答者: masterkoto 回答日時: 2021/05/25 12:22 「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」 これが題意ですよね この文章をかみ砕くと |x|≦ π …① |y|≦ π…② sin(x+y)−√3cos(x+y) ≧ 1 …③ この3つの不等式が連立になっている 連立不等式だと問題文は言っているのです。 (ただし、①~③が連立不等式だという事は、あえて言われなくてもわかることです) で、この3つの式を同時に満たす(x, y)の場所を図面に表したらどうなりますか? 不等式の表す領域 | 大学受験の王道. 実際に書いてみてくださいと 問題文は言っていますよね。 ということは、図示しろと言われようが言われまいが、 連立不等式だという時点で①~③は同等です。 では、もし「図示せよ」という文言がなかったらどう感じるか・・・ 実際に試してみてください! 「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」→「次の連立不等式・・・」 「次の連立不等式」だけでは意味不明ですので ・・・部分には「解け」くらいがあてはまるとイメージできそうです → 「次の連立不等式を解け」 これなら、x, yの条件①、②を使って x+yの範囲を調べることに抵抗はないですよね で、もし「次の連立不等式を解け、そして該当範囲を図示せよ」 と付け加えれらたとすれば、 ①、②を使ってx+yの範囲を調べて→○○して→図示をする 抵抗なく行うはずです この問題では「図示せよ」、が、あってもなくても、①~③が連立だという時点で、x+yの範囲は①②から決まる ということなんです No. 4 springside 回答日時: 2021/05/24 21:55 は? |x|≦π、|y|≦πは、問題文に書いてある「条件」だよ。 No. 3 mtrajcp 回答日時: 2021/05/24 20:57 求める領域は D={(x, y)|(|x|≦π)&(|y|≦π)&{sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1}} なのだから 領域内の点(x, y)∈D では |x|≦π |y|≦π sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1 の3つの不等式が同時に成り立つのです No.

不等式の表す領域 | 大学受験の王道

\end{eqnarray} 二次不等式の問題の解答・解説 まず、上の不等式を解きます。 因数分解 をして、\((2x+1)(x-3)<0\) A×B<0\(\Leftrightarrow\)「A<0かつB>0、またはA>0かつB<0」であることを、ここで用いると 「\(2x+1<0\)かつ\(x-3>0\)、または\(2x+1>0\)かつ\(x-3<0\)」 よって、「\(x<-\frac{ 1}{ 2}\)かつ\(x>3\)、または\(x>-\frac{ 1}{ 2}\)かつ\(x<3\)」 ここでは\(x<-\frac{ 1}{ 2}\)かつ\(x>3\)では共通部分が出てこないので \(-\frac{ 1}{ 2}

次の不等式を解け。 $0≦\theta<2\pi$とする。 $$\sqrt{2}\sin2\theta-2\sin\theta-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$$ 方針 どこから手を付けたらいいのでしょうか… これはどんな不等式でも言えることですが、まず目指すべき変形はなんですか? 例えば不等式 $x^2-x<0$ を解け と言われたら、まずはどんな変形をしますか? それはもちろん因数分解ですよ! そうですよね。この問題も例外ではありません。 まずは因数分解を目指して から、無理であれば三角関数の合成なり和積公式なりを試すわけです。 2倍角の公式の利用と因数分解 まず 2倍角の公式 を使って、与式を $2\sqrt{2}\sin\theta\cos\theta-2\sin\theta-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$ と変形しました。これを因数分解はできますか? えっと、まず $2\sin\theta$ でくくって… $2\sin\theta(\sqrt{2}\cos\theta-1)-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$ 共通因数がありますね! $\sqrt{2}\cos\theta-1$ が共通因数です! $2\sin\theta(\sqrt{2}\cos\theta-1)-(\sqrt{2}\cos\theta-1)>0$ $(2\sin\theta-1)(\sqrt{2}\cos\theta-1)>0$ OKです。「1文字について整理する」因数分解をしたんですね。(この場合 $\sin\theta$ に注目) 慣れている人なら、因数分解の形を大まかに予想して、係数を順に埋め充ててもOKです。整数の単元で不定方程式を解くときに似たような変形をしたことを思い出すといいでしょう。 不等式の表す領域を考える 因数分解はできましたね。しかし、この後はどうしたらいいんでしょうか? 「 不等式の表す領域 」のことは覚えていますか? 今解いている問題はいったん置いておいて、例えばですが… $(x-1)(2y-1)>0$ の表す領域はどのようになりますか? かけて正だから、「正×正」か「負×負」なので、 $\begin{cases}x-1>0\\2y-1>0\end{cases}$ または $\begin{cases}x-1<0\\2y-1<0\end{cases}$ $\begin{cases}x>1\\y>\dfrac{1}{2}\end{cases}$ $\begin{cases}x<1\\y<\dfrac{1}{2}\end{cases}$ ということで、こんな領域です!