だから、 ルート2は無理数 といえそうだ。 でもね、ルート2が平方根だからといって、 √(ルート)がついている数字はぜんぶ無理数ってわけじゃない。 たとえば、ルート4をみてみよう。 こいつには一見、無理数の香りがする。 ルートがついてるし。 だけどね、こいつは無理数じゃない。 ルート(√)がはずせちゃうからね。 √の中身の4は「2の2乗」。 ってことは、√4の根号ははずせちゃうね。 √をはずしてみると、 √4 = 2 になる。 つまり、√4の正体は整数の2ってことなのさ。 整数は有理数だったね?? ってことは、 √4も有理数なのさ。 √がついてるからといって、無理数と決めつけないようにしよう! ルートがはずれるか確認してみてね。 まとめ:有理数と無理数の違いは分数であらわせるかどうか! 【3分で分かる！】有理数と無理数の違いと見分け方（練習問題付き） | 合格サプリ. 有理数と無理数の違いはピンときたかな? こいつらの違いは、 有理数:分数であらわせる数 無理数:分数であらわせない数 っておぼえておけば大丈夫。 有理数と無理数を見分けられるようにしよう! そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。
375375…、−72、91、56. 68、√3】 解答&解説 左から順にひとつずつ考えていきます。 0. 375375… = 125/33 なので、循環小数です。 ※循環小数を分数に変換する方法がわからない人は、 循環小数を分数に変換する方法について解説した記事 をご覧ください。 循環小数は分数の形に直せるので有理数にあたります。 -72は整数です。よって有理数です。 56. 【中3数学】有理数と無理数とはなんだろう？？ | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 68は、小数点以下が68で止まっているため有限小数です。 有限小数は分数の形に直せるので有理数にあたります。 √3は1. 7320508…(人並みにおごれやと覚えてください! )であり、不規則に並んでいて小数点以下が循環してないため、分数の形に直せません。 よって、√3は有理数ではありません。 以上より、有理数は、√3を除く 0. 68・・・(答) が答えになります。 4:有理数の練習問題その2 最後に紹介する練習問題は少し難しいですが、とても重要なことが詰まっているのでぜひチャレンジしてみましょう!
無理数の種類 では有理数と無理数の定義について解説していこうと思いますが、まず 「中学校で扱うは無理数は2種類だけ」 ということを抑えておきましょう。 中学数学で扱う2つの無理数 円周率\(\pi\) 自然数に変換できない平方根(\(\sqrt{4}(=2)\)や\(\sqrt{9}(=3)\)などを除く平方根\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\) など) 高校数学では「対数」や「ネイピア数e」など種類は増えますが、中学校の範囲ではこの2つだけです。 無理数の定義 無理数の定義は 『整数の比で表せない実数』 で、 『分数で表せない実数』 とも言えます。 なので意味合いとしては「無理数」というよりも 「無比数」 です。 ただこれだけではイメージできないと思います。分数で表せない数とはどんな数なのでしょうか。 具体的に言うなら、 『循環せずに無限に続く小数』 です。 円周率や平方根を小数で表すと次のように無限に不規則な数字が続いていきます。 円周率\({\pi}=3. 1415926535…\) \(\sqrt{2}=1. 41421356・・・\) \(\sqrt{3}=1. 7320508・・・\) \(\sqrt{5}=2.
41\)くらいであると測ることはできるでしょう。しかしそれは近似値に過ぎず、\(\sqrt{2}\)そのものではありません。(\(\sqrt{2}\)が無理数であることは、 背理法 により簡単に証明できます。) よく「\(\sqrt {2}=1. 41\)とする」といった表現を試験で見ることがありますが、これは誤解のもとではないかと思っています。それらは決して等しくなりません \(\sqrt{2} \neq 1. 41\)。近似して良いという意味なら、等号を使わずに\(\sqrt {2} \sim 1. 41\)と表すのが良いでしょう。 それでも、結局すべての数は有理数で表せるような気がしてしまうのは、有理数が数直線上にまんべんなくあるからでしょう。\(x\)が無理数だったとしても、それをいくらでも精度良く近似する有理数\(y\)を選ぶことがえきるのです。 これを有理数の(実数における) 稠密性 (ちょうみつせい)と言います。ぎっしり詰まっている、という意味です。電卓で√を使うと、小数として計算をしてくれますが、それは有理数による近似値を使った計算なのです。理論的には、どんな無理数も桁を増やした小数でいくらでも近似できます。 参考: 稠密性とは:有理数、ワイエルシュトラスの近似定理を例に 、 ニュートン法によってルート、円周率の近似値を求めてみよう 有理数も無理数も、数直線上にはたくさんあります。しかし実は、対応関係によって数の「多さ」=濃度を比較すると、有理数はスカスカなのに対し、無理数が大部分を占めていることがわかります。前者は可算濃度、後者は非可算濃度と呼ばれるものです。 参考: 無限集合の濃度とは? 写像の全単射、可算無限、カントールの対角線論法 そもそも、 無限に桁のある小数 というものは、直感的ではなく、扱いにくい概念です。\(0. 9999\cdots =1\)という式は正しいのですが、それを理解するには 極限 という考え方を理解する必要があるでしょう。 参考: 「0. 999…=1」はなぜ?
118 views [公開日]2021. 06. 16 [更新日]2021.
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