一緒に解いてみよう これでわかる! 例題の解説授業 「異なる2つの実数解」 をヒントにして、2次方程式を決定しよう。 ポイントは以下の通り。 「異なる2つの実数解」 が、重要なキーワードだよ。 POINT ただ問題を眺めていても、何からやっていいのか分からないよね。だから、こういう問題は苦手な人が多いんだ。でも、ポイントを知っていれば迷わないよ。 今回の方程式は、x 2 -3x+m=0 だね。 重要なキーワード 「異なる2つの実数解」 を見て、 判別式D>0 だということに気付こう。 判別式D= b 2 -4ac>0 に a=1、b=-3、c=m を代入すればOKだね。 あとはmについての不等式を解くだけで求めるmの範囲がでてくるよ。 答え
✨ ベストアンサー ✨ 問題では2つの実数解について書かれていますが、重解(2つの実数解が等しい)の場合もあるので、D=0 と D>0を組み合わせたD≧0になります。 問題で「2つの"異なる"実数解」について問われたときは重解はありえないためD>0となります! この回答にコメントする
■解説 ◇判別式とは◇ 係数が実数であるような2次方程式 ax 2 +bx+c=0 から虚数解が出てくることがある.その原因はどこにあるのかと考えてみると・・・ ○ 2次方程式の解の公式 x= において,「係数 a, b, c が実数である限り」青色で示した箇所 2a, −b からは虚数は出てこない. = i のように 根号の中 が負の数のときだけ虚数が登場する. ○ また, x= = のように, 根号の中 が 0 のときは, 2つの数に分かれずに,重なって1つの解になる(重解という). ○ 根号の中 が正の数になるときは,2つの実数解になる. ● 以上のように,2次方程式がどのような種類の解を持っているか(「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」)は, 根号の中 の式 b 2 −4ac の符号で決まる. 異なる二つの実数解. ● 2次方程式の解の公式における根号の中の式を,判別式と呼び D で表わす.すなわち 【 要約 】 ○ 係数が実数である2次方程式 ax 2 +bx+c=0 ( a ≠ 0 ) について D=b 2 −4ac を 判別式 という. ○ D>0 のとき, 異なる2つの実数解 をもつ D=0 のとき,(実数の) 重解 をもつ D<0 のとき, 異なる2つの虚数解 をもつ (※ 単に「 実数解をもつ 」に対応するのは, D ≧ 0 である.) (補足説明) 「係数が実数であり」かつ「2次方程式」であるときだけ,判別式によって「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」の判別ができる. (♪) 2次方程式の解の公式は,係数が複素数のときでも適用できる,例えば x 2 +ix+1=0 の解は, x= = になり, 元の係数が虚数の場合,根号以外の部分からも虚数が登場する ので,根号の中の符号を調べても「解の種類は判別できない」. (♪) x 2 の係数が 0 になっている場合(1次方程式になっているもの)には判別式というものはないので, x 2 の係数が 0 かどうか分からないような文字になっているとき,うっかり判別式を使うことはできない.たとえば, ax 2 +(a+1)x+(a+2)=0 の解を判別したいとき,いきなり判別式は D=(a+1) 2 −4a(a+2) … などとしてはいけない.1次方程式には判別式はないので,この議論ができるのは, a ≠ 0 のときである.
2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」 | 数学の偏差値を上げて合格を目指す
数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開
更新日: 2019年7月23日 公開日: 2018年9月16日
上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件,正の解と負の解を1つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど,応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは 理解+丸暗記(時間削減のため)+たくさんの練習が必須な分野 になります。
丸暗記する内容
2次方程式f(x)=0が相異なる2つの 正の 実数解をもつ条件は
1. 判別式 D>0 (相異なる2つの実数解をもつ)
2. 軸 のx座標>0 (2つの解をα, βとするとα+β>0)
3. 境界 f(0)>0 (αβ>0)
ただしf(x)の最高次の係数は正とする。
それぞれの頭文字をとって「は・じ・き」と覚えましょう。
一方で正の解と負の解を1つずつもつ条件は簡単です。
2次方程式f(x)=0が正の実数解と負の実数解を1つずつもつ条件は
f(0)<0
最高次の係数が負ならば両辺に-1をかければ最高次の係数は正になるので正のときのみ考えます。
理由
最初の方について
1. 2つの実数解α, βをもつのでD>0が必要です。
2. (2)ですが、 2つの実数解をもつ時って判別式のDは、 - Clear. 軸のx座標はαとβのちょうど真ん中なので当然正でなければいけません。
3. f(x)=a(x-α)(x-β)と書けるのでf(0)=aαβは当然正である必要があります。(∵a>0)
逆にこの3つの条件を満たしたとき
1. から2つの実数解α, βをもちます。
3. からαβ>0なので「α>0, β>0」または「α<0, β<0」のどちらかです。
2. からα+β>0なので「α>0, β>0」になり,十分性も確認できます。
最後のほうについてはグラフをかけば明らかです。f(x)はx=0から離れるほど大きくなりますので十分大きなMをとればf(M)>0, f(-M)>0となります。
f(0)<0なので-M 異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。
x^2+kx+(2k-3)=0
この問題でD=(k-2)(k-6)
まで出たんですけどその先のkの範囲の求め方がわかりません。
答えはk<2, 6 家族の身体のことを考えて、基本的には塩分、糖分控えめバランスよくを心がけています♪でも甘い物も大好物!!(笑)こどものおやつ、日々のお料理などなどアップしていくつもりです! YouTubeで動画配信中【まいにち食堂】
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豚肉もさっぱり食べれるマスタードソースでお腹いっぱい♪大満足の我が家のモリモリレシピです♫
豚ロース(生姜焼き用)
400グラムから〜
■
★マスタードソース
★粒マスタード
大さじ2
★はちみつまたは砂糖
小さじ2
付け合わせにキャベツやレタスなど
適量
作り方
1
生姜焼き用の豚肉 薄切り に塩胡椒を軽く振ります
2
上半分にお好きなチーズを乗せます。今回はピザ用チーズ
3
パタンと半分にたたんで、小麦粉を軽く裏表つけます
4
フライパンにオリーブオイルを熱したら3を入れて焼き色がつくまで 中火 で焼きます。
5
その間に★マスタードソースを作ります
6
焼き色がついたらひっくり返して蓋をして中 弱火 で4分蒸し焼きにします
7
4分後蓋を開けて★マスタードソースを入れて照りが出るまでよく合わせましょう
8
キャベツやレタスなどがあれば皿に盛り、ソースと共に盛り付ければ完成です♫
コツ・ポイント
焼いている時チーズが溢れてきてもソースに合わさるので気にする必要ありません!スタミナモリモリのレシピです♪
このレシピの生い立ち
我が家の豚肉薄切りのアレンジレシピ。豚肉とマスタード、チーズの組み合わせが最高です! クックパッドへのご意見をお聞かせください しかし梅を抜くにしても早すぎる?? と原因が解らず、不安になったので取り返しのつかない事になる前に 皆さんの知恵をお借りしたいと思った次第です。 前置きが長くなりましたが ・2か月も経過していませんがこのまま漬けていたら美味しくなってくる? ・それとも梅をはずすべき? ・その他注意点 ご存じの方がいらっしゃいましたら教えてください!! 3 8/6 14:04 xmlns="> 500 料理、食材 玉子カツ丼 と ソースカツ丼、どちらが好きですか? 2 8/7 13:35 料理、食材 同棲してる彼氏に結構本気で引きました。 小腹が空いたけど食べるものが何も無いと言って、白ご飯に水道水をジャーと入れて醤油入れて食べてました。 普通こんな食べ方しませんよね… そんなご飯食べずに、お腹すいたなら何か作るから言ってと言ったのですが、お粥と一緒じゃん。水かお湯の違いでしょ?って言われました。 結構引いちゃいました こんな食べ方あるんですか? 生姜焼き | お肉の直売所 | FromFarm. 11 8/7 12:19 料理、食材 ほうれん草のソテーは 好きですか? 5 8/7 13:25 料理、食材 保温したままのご飯は硬くなっていて、パサパサしている。あるいは、温かいごはんが旨いと思わない。櫃に入れて保管するのが、ベターですが、温かいごはんが何故いいのか?身体に悪いのか?何故か? 1 8/7 13:22 料理、食材 フライパンのコーティングについて フライパンを使用していたら、ある日突然フライパンの淵の方からフィルム?みたいなのが剥がれてきました。 このコーティングはなんでいうコーティングなのでしょうか、、、薄いペラペラの皮みたいなのです。 0 8/7 13:33 冷蔵庫、キッチン家電 小さい冷蔵庫の冷凍庫 機能的に冷凍庫では氷を作ることができないのですか 2 8/7 10:11 料理、食材 お袋の味は、カレーライスですか? 5 8/7 13:16 料理、食材 キャビアって食べたことないんですけどどんな味なんですか? 美味しいんですか? 4 8/7 13:25 料理、食材 肉の脂身はどれだけ体に悪いのでしょう? 霜降り牛肉とかサーロインやTボーン、スペアリブなどを頼むと 脂身が美味しくて全部食べてしまいたくなりますが、 むかしから体に悪いと言われて躊躇します。まるで禁断の食べ物です。 でも最近そんなに悪くないという意見も聞きました。 どのような理由なのでしょうか? 生姜焼きが食べたい! 豚ロースは塩麹に漬け込み冷凍して有るので、刷り下ろし生姜を加えて焼くだけ! 油は使わず、肉の油で焼いて! 生野菜は、炒める時は、いつもレンジでチンしてから、使います。 生姜が効いて、柔らか生姜焼きを頂きました♪豚バラ肉 生姜焼き レシピ 人気
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