この記事は 限界開発鯖 Advent Calendar 2020 の9日目です。 8日目: 謎のコミュニティ「限界開発鯖」を支える技術 10日目: Arduinoと筋電センサMyoWareで始める筋電計測 厳密性に欠けた説明がされてる場合があります。極力、気をつけてはいますが何かありましたらコメントか Twitter までお願いします。 さて、そもそも円周率について理解していますか? 大体、小5くらいに円周率3. 14のことを習い、中学生で$\pi$を習ったと思います。 円周率の求め方について復習してみましょう。 円周率は 「円の円周の長さ」÷ 「直径の長さ」 で求めることができます。 円周率は数学に限らず、物理や工学系で使われているので、最も重要な数学定数とも言われています。 1 ちなみに、円周率は無理数でもあり、超越数でもあります。 超越数とは、$f(x)=0$となる$n$次方程式$f$がつくれない$x$のことです。 詳しい説明は 過去の記事(√2^√2 は何?) に書いてありますので、気になる方は読んでみてください。 アルキメデスの方法 まずは、手計算で求めてみましょう。最初に、アルキメデスの方法を使って求めてみます。 アルキメデスの方法では、 円に内接する正$n$角形と外接する正$n$角形を使います。 以下に$r=1, n=6$の図を示します。 2 (青が円に内接する正6角形、緑が円に外接する正6角形です) そうすると、 $内接する正n角形の周の長さ < 円周 < 外接する正n角形の周の長さ$ となります。 $n=6$のとき、内接する正6角形の周の長さを$L_6$、外接する正6角形の周の長さを$M_6$とし、全体を2倍すると、 $2L_6 < 2\pi < 2M_6$ となります。これを2で割れば、 $L_6 < \pi < M_6$ となり、$\pi$を求めることができます。 もちろん、$n$が大きくなれば、範囲は狭くなるので、 $L_6 < L_n < \pi < M_n < M_6$ このようにして、円周率を求めていきます。アルキメデスは正96角形を用いて、 $3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac{1}{7}$ を証明しています。 証明など気になる方は以下のサイトをおすすめします。 アルキメデスと円周率 第28回 円周率を数えよう(後編) ここで、 $3\frac{10}{71}$は3.
zuka こんにちは。 zuka( @beginaid )です。 本記事は,数検1級で自分が忘れがちなポイントをまとめるものです。なお,記事内容の正確性は担保しません。 目次 線形代数 整数問題 合同式 $x^2 \equiv 11\pmod {5^3}$ を解く方針を説明せよ pell方程式について述べよ 行列・幾何 球と平面の問題における定石について述べよ 四面体の体積の求め方を2通り述べよ 任意の$X$に対して$AX=XA$を成立させる$A$の条件は? 行列計算を簡単にする方針の一例を挙げよ ある行列を対称行列と交代行列で表すときの方針を述べよ ケイリー・ハミルトンの定理の逆に関して注意点を述べよ 行列の$n$乗で二項定理を利用するときの注意点を述べよ 置換の記号の順番に関する注意点と置換の逆変換の求め方を述べよ 交代式と対称式を利用した行列式の因数分解について述べよ 小行列式を利用する因数分解で特に注意するべきケースについて述べよ クラメルの公式について述べよ 1. 線型代数学 - Wikipedia. 定数項が全て0である連立方程式が自明でない解をもつ条件 2. 定数項が全て0でない連立方程式が解をもつ条件 3.
関数が直交→「内積」が 0 0 →積の積分が 0 0 この定義によると区間を までと考えたときには異なる三角関数どうしが直交しているということになります。 この事実は大学で学ぶフーリエ級数展開の基礎となっているので,大学の先生も関連した入試問題を出したくなるのではないかと思います。 実は関数はベクトルの一種です! Tag: 積分公式一覧
まずフーリエ級数では関数 を三角関数で展開する。ここではフーリエ級数における三角関数の以下の直交性を示そう。 フーリエ級数で一番大事な式 の周期 の三角関数についての直交性であるが、 などの場合は とすればよい。 導出に使うのは下の三角関数の公式: 加法定理 からすぐに導かれる、 積→和 以下の証明では と積分変数を置き換える。このとき、 で積分区間は から になる。 直交性1 【証明】 のとき: となる。 直交性2 直交性3 場合分けに注意して計算すれば問題ないだろう。ちなみにこの問題は『青チャート』に載っているレベルの問題である。高校生は知らず知らずのうちに関数空間に迷い込んでいるのである。
「三角関数」は初歩すぎるため、積み重ねた先にある「役に立つ」との隔たりが大き過ぎてイメージしにくい。 2. 世の中にある「役に立つ」事例はブラックボックスになっていて中身を理解しなくても使えるので不自由しない。 3. 三角関数の直交性 cos. 人類にとって「役に立つ」ではなく、自分の人生に「役に立つ」のかを知りたい。 鉛筆が役に立つかを人に聞くようなもの もし文房具屋さんで「鉛筆は何の役に立つんですか?」を聞いたら、全力の「知らんがな!」事案だろう。鉛筆単体では役立つとも役立たないとも言えず、それを使って何を書く・描くのかにかかっている。誰かが鉛筆を使って創作した素敵な作品を見せられて「こんなのも描けますよ」と例示されたところで、真似しても飯は食えない。鉛筆を使って自分の手で創作することに意味がある。鉛筆を手に入れなくても、他に生計を立てる選択肢だってある。 三角関数をはじめ、学校の座学は鉛筆を手に入れるような話だと思う。単体で「役に立つ?」と聞かれても答えにくいけれど、何かを創作しようと思い立った時に道具として使える可能性が高いものがパッケージ化されている。自分の手で創作するための七つ道具みたいなもんだから「騙されたと思って持っとけ!」としか言えない。苦手だからと切り捨てては、やりたいことを探す時に選択肢を狭めることになって勿体ない。「文系に進むから要らない」も一理あるけれど、そうやって分断するから昨今の創作が小粒になる。 上に書いた3点に対して、身に付けた自分が価値を創って世の「役に立つ」観点から答えるならば。 1. 基礎はそのままでは使えないけれど、幅広く効くので備えておく。 2. 使う側じゃなく創る側になるため、必要となる道具をあらかじめ備えておく。 3. 自分が世の「役に立つ」ためにどんな価値を創るか、そのために何が必要かを判断することは、自分にしかできない。 「役立つ」を求める前提にあるもの 社会人類学者であるレヴィ=ストロース先生が未開の少数民族を調査していて、「少数民族って原始的だと思ってたけど実は凄い合理的だった!」みたいなことを「野生の思考」の中で書いている。その中で出てくる概念として、エンジニアリングに対比させたブリコラージュがある。 エンジニアリング :まず設計図をつくり、そのために必要なものを集める。 ブリコラージュ :日頃から道具や素材を寄せ集めておき、イザという時に組み合わせてつくる。 「何の役に立つのか?」の答えがないと不安なのは、上記 エンジニアリング を前提にしていると推測できる。「○○大学に進学して将来△△になる」みたいな輝かしい設計図から逆算して、その手段として三角関数を学ぶのだと言えば納得できるだろうか?
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ナースマガジン vol. 34 WOCナース オストメイト 皮膚排泄ケア認定看護師 オストメイトの心配事で多いのが遠出と入浴。漏れへの対応や装具交換は、遠出してもできるかな? 家での入浴になれたら銭湯や温泉にも行ける?