こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は中学数学最後の単元である「三平方の定理」とは何か、どのように使えるのか、ということを解説していきます。 この定理は実用性が意外とあるので、勉強しておくと便利かもしれません。 それでは、今回も頑張っていきましょう。 あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 三平方の定理とは?
点oは原点。直線lは一次関数y=-X+9のグラフを表している。直線lとX軸との交点をA, 直線l上にある点をPとする。 点PのX座標が9より小さい正の数であるとき、y軸上にあり、y座標が-3である点をB, y軸を対称の軸として点Pと線対称な点をQ. 2点B, Qを通る直線をmとし、点Aと点B, 点Bと点P, 点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。⊿BPQの面積が⊿BAPの面積の2倍になるとき、点PのX座標を求めなさい。
こんにちは。和からの数学講師の 岡本 です。以前、「感銘を受けた数学」シリーズとして、岡本が 狂おしいほど好きなオイラーの五角数定理 をマスログでご紹介しました。 感銘を受けた数学「オイラーの五角数定理」 今回も岡本が個人的に 心にグッと来た数学 をご紹介していこうと思います。みなさんは「 三平方の定理 」をご存知でしょうか?「 ピタゴラスの定理 」とも言われています。そうです、直角三角形の アレ です。 直角三角形の一番長い辺(斜辺といいます)の長さを、残りの辺の長さから割り出せる公式です。中学・高校と、何度もお世話になり、数学ではもはや「 おなじみ 」となっている三平方の定理。 しかし、みなさんは 「証明」できますか ?今日はこの三平方の定理の多様な証明方法を ひたすら ご紹介いたします。その実に 見事 で、 美しい 証明方法をご堪能ください。 1.三平方の定理の証明その1 まずは良く知られた、最もポピュラー(? )な証明方法をご紹介します。 まず、直角三角形ABCを準備します。長さが\(a\)と\(b\)(\(a>b\)とします)、斜辺を\(c\)としましょう。以降、この直角三角形をベースにお話していきます。 まずはこの三角形を4つ用意し、下の図のように並べます。すると、大きな正方形と内側にも正方形が出来上がります。このとき大きな内側の正方形の面積を2通りで表します。 まず赤の部分は一辺の長さが\(c\)の正方形なので、その面積は\(c^2\)。また、別の計算方法として、外側の大きな正方形(一辺の長さは\(a+b\))から直角三角形4つ分の面積を引くことで求められます。ここで三角形の面積は底辺×高さ÷2ということで、\(ab/2\)となります。これを4つ分引くわけです。 このとき計算は \begin{align*}(a+b)^2-4\cdot \frac{ab}{2}=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2\end{align*} となり、これが内側の面積\(c^2\)と一致する、つまり \begin{align*}a^2+b^2=c^2\end{align*} が証明されました。シンプルかつ美しいですね!では次の証明に進みましょう! 2.三平方の定理の証明その2 次の証明は「 方べきの定理 」を使います。方べきの定理にはいくつかバリエーションがありますが、今回使う形のものだけ簡単にご紹介いたします。 この事実を使って三平方の定理を証明してみましょう。まずは直角三角形ABCを用意します。ここで頂点Aを中心として、半径\(b\)の円を描きます。すると当然ですが、円は頂点Cを通ります。 このとき直線ABと円の交点をそれぞれ図のようにD, Eとおきます。すると線分BD\(=c-b\), 線分BE\(=c+b\)となることから、方べきの定理により \begin{align*}(c-b)(c+b)=c^2-b^2=a^2\end{align*} となり、見事に三平方に定理が示されました。今回もお見事です!
さて、実際に代入してみると、定理の左辺は、 \(a^{2}+b^{2}=1^{2}+(\sqrt{2})^{2}=1+2=3\) となり、定理の右辺は、 \(c^{2}=(\sqrt{3})^{2}=3\) となります。左辺と右辺の答えが等しいことから、この3辺をもつ三角形は直角三角形となる、 ということが分かります。 このように計算していき、もし左辺と右辺の答えが違えば、それは「直角三角形ではない」ということになります。 まとめ 三平方の定理とは「直角三角形の辺の長さの関係」を示した定理であり、 直角をなす2辺を\(a\)と\(b\)、2辺に対し斜めにとる残り1辺を\(c\)とすると、 「\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)」 と表される。 やってみよう! 次の直角三角形の辺の長さを求めてみよう。 次の3辺をもつ三角形は直角三角形かどうか調べてみよう。 \(2\), \(\sqrt{5}\), \(1\) \(4\), \(5\), \(6\) \(5\), \(12\), \(13\) こたえ \(3\sqrt{5}\) 【解説】 三平方の定理に当てはめると、 \(3^{2}+6^{2}=9+36=45\) となり、この値に平方根を取った値が辺の長さとなるから、 \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) となり、答えは\(3\sqrt{5}\)。 \(2\sqrt{6}\) 【解説】 三平方の定理に当てはめると、 \(1^{2}+?^{2}=5^{2}\) より、\(?^{2}=25-1=24\) \(?=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\) となるので、答えは\(2\sqrt{6}\)。 直角三角形である。 直角三角形ではない。 最後までご覧いただきありがとうございました。 「数学でわからないところがある」そんな時に役立つのが、勉強お役立ち情報! 数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。 ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。 もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。
質問日時: 2020/01/24 20:18 回答数: 6 件 今年から中学生になります。 私の行く中学校には同じ小学校の人が一人もおらず学校でぼっちにならないか心配です。 私は習い事でダンスをしていて同じダンスを習っている人の中に私の行く中学校へ行く人が3人ほどいます。 その人たちと今のうちに仲良くしておけばいいんじゃない?と母は言うのですがどうやって仲良くなればいいか分かりません。 私は人見知りで今年下の友達はいるのですが年上や同級生の友達は全くいません。この私が同級生や年上の人にタメ口で喋っていいのかという思いで頷くだけになったり敬語で喋ることがほとんどです。 どうしたら中学校で友達をつくったら良いでしょうか? (語彙力無くてすいません) No. 6 回答者: ADTada 回答日時: 2020/01/28 21:35 心構えが大事ですね^ - ^ いきなり友達になる事は少ないですが…顔見知りとか部活が同じとかクラスメートとか図書館でよく会うとか…周りの人達と毎日毎日どこかですれ違っているのです。 人に会ったら『挨拶』する事、知らない人でも"おはようございます"って言われたら…『おはよう』って返しませんか?もし、ソレが出来ていなければ友達がいなくても不思議はないですね。 『挨拶をした程度の知らない人』から顔見知りになり簡単な会話をして…知人になり、色々話して友人になり意気投合して親友や恋人になっていくのです。 人の名前を覚え、挨拶をして…なんでも良いから話をしていくと友達は直ぐ出来ますよ。 1 件 年上の人に、タメ口で話すのは、辞めた方がいいと、思います。 ダンスで、頑張っているうちに、話せるように思えます。 No. 三平方の定理の証明方法 | ビーンズ倶楽部. 4 梨歌 回答日時: 2020/01/27 21:10 心配ならそうと、初めの自己紹介の際などに、胸の内を全部話してしまえばいいと思います。 これで嫌な気持ちになる人はいないでしょう。 私も高校で同じ状況だったので、気持ちはまあまあ分かります。 案外、転校生気分で周りに人が集まってくるなんてこともあるかもしれません。 仲良くしたくないと思っている人はそうそういないので、自分から離れないように気をつけて、いい友達ができるといいですね! 2 初っ端、教壇でヒップダンスしてみ?これで解決 No. 2 hanhangege 回答日時: 2020/01/24 20:48 同級生にはタメ語で喋ってください。 敬語は引かれますよ それに、相手からしても あなたは自信がなくていっぽ下がってるつもりでも 相手からさしても、距離とられてる、嫌がられてる っていう印象になります ダンスの子でもいいし 自然と同じような趣味やタイプの人と仲良くなれるかもしれないし 部活で誰かできるかもしれません たかが中学生ですから、壁を作ってる人の分まで気を使うのは向こうもしんどいのです 相手も拒絶されたり、嫌われたらどうしようとか そういうリスクを抱えて頑張っているので それにその状態なら同じ小学校の子がいても仲良くしてくれるとは限らないですよ 知ってる人がいないなら、前向きに思い切って環境を変える機会だと思って 話しかけてみたらどうでしょう ダンスの子には○○中だからよろしく、と話しかけてみたら?
三平方の定理の証明 三平方の定理はなぜ成立するのか。 ありとあらゆる直角三角形に成り立つというのです。不思議な気がしませんか? 実に様々な証明がありますが、 中学生が学習しておくべき最も重要な証明を紹介します。 三平方の定理 証明の例 下図のような直角三角形を \(4\) つをぐるりと並べて、\(1\) 辺の長さが \(a+b\) の正方形を作ります。 この図形の面積を \(2\) 通りに考えます。 1辺が \(a+b\) の正方形の面積 1辺が \(a+b\) の正方形の面積はもちろん、\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) 求まりました。 では次に別の求め方で求めます。 三角形4つと中の四角形の和 三角形 \(1\) つの面積は、\(\displaystyle \frac{1}{2}ab\) 中の四角形の面積は、\(c^2\) よって全体の面積は、\(\displaystyle \frac{1}{2}ab×4+c^2=2ab+c^2\) ところで、中の四角形の面積は、\(c^2\) としましたが、 これは中の四角形が正方形であるということで話を進めました。 本当に正方形なのでしょうか? 論理的に説明できますか? \(4\) 辺が等しいだけでは、ひし形であることまでしか言えませんよ。 \(1\) つの角が直角であることを示しましょう。 下図の ◎ の角の大きさが直角であることを示すことが目標です。 左下の直角三角形の内角の和より、●と▲の和は \(90°\) です。 次に ◎ の角のある一直線\(=180°\) より、 ●+▲+◎\(=180°\) よって、◎\(=90°\) これで示せました。 2通りで得られた面積は等しい 別々の方法で面積を求めましたが、これらは互いに等しいので \(2ab+c^2=a^2+2ab+b^2\) 両辺から\(2ab\)を引けば、 \(c^2=a^2+b^2\) これで三平方の定理が得られました!!!
7 gn_drive 回答日時: 2015/07/27 21:24 ネットの購入する業者に先ず頼んでみましょう。 住所言えば、あなたの近所の電気屋が取り付けにくるだけです。インターネットで、「エアコン 取り付け」と検索するだけで沢山の業者が出てきます。 業者も楽して儲けたいので、「○○はケチだから嫌だ、△△が良い」と露骨に言ってます。商品売価が安いところは取り付け業者に支払うお金をケチってますので、なかなか取り付け工事の予約がきまらないのです。なので、ネットで検索して出てくる金額をあなたがくれるのですから、向こうは喜んでやってくれます。 4 この回答へのお礼 エアコンの商品代が安いところは、取り付け業者さんがある意味泣かされているのですね。 たしかに、直接頼んだ方が取り付け業者さんは利幅が大きいです。 どうもありがとうございました。 お礼日時:2015/07/28 10:23 No. 6 銀鱗 回答日時: 2015/07/27 20:11 問題ない。 引っ越しに伴う既存のエアコンの取り付けを依頼することもある。 電気工事が必要なら手配してくれるので窓口を一本化できるというメリットがある。 依頼料金が高いか安いかは分からない。お店次第だろうと思う。 3 この回答へのお礼 窓口の一本化は大事ですね。 お礼日時:2015/07/28 10:18 No. 5 bluedragon 回答日時: 2015/07/27 18:49 何で町の電気屋さんに依頼するの?ネットの量販店でも取り付け工事やってくれます。 なお、量販店が契約している工事会社です。先々週、量販店で買い取り付け工事に来てもらったばかりです。下見もなしで一回でおしまい。なので追加料金とられました。エヤコンの室内機が大きすぎて既定の場所(賃貸マンションのため)に収まらなかった。地元の電気屋なら、下見に来て見積するだろうけど。でも、よそで買ったエヤコンの取り付け工事は意地悪されて後に回されます。それに今忙しい時期だし。オフの時期にするわけにはいかないんでしょ?それなら、電気屋の言いなりの金額に従うしかありません。あと、故障した場合に困ることが起きます。責任を押し付けあうことになるだろうな。 この回答へのお礼 地元の電気屋さんの場合は、チョッと下見に来れるところが利点でもありますね。 故障の場合の責任を考えると、エアコンの販売と(そこから委託された)関連工事会社でセットになっている形が良いですね。 お礼日時:2015/07/28 10:16 No.
作業費 5, 500 円~対応中! その他 更新日: 2020年08月06日 公開日: 2019年10月01日 現在、大手家電量販店と呼ばれる街の電気屋さんは多くあります。 基本的に自分好みの電気屋さんを選べば問題ないのですが、今の時代ただ単に利用するだけでは損をする可能性がでてきます。というのも、現在の電気屋さんのほとんどはポイント制度を導入しているため、そのポイント還元率を把握してから利用しないと同じ価格の買い物でも得られるポイントが少なくなってしまう可能性があるからです。 また、電気屋さんによって独自のサービス(サポート)を展開しているところもあります。 これらを総合的にチェックした上で利用すれば、利用者にとってお得な買い物ができるというわけです。 そこでこの記事では大手家電量販店それぞれの特徴をはじめ、選び方のポイント、サポートが手厚さなどをわかりやすく解説していきたいと思います。 本当にお得で信頼できる電気屋さんを探したいという方はぜひ参考にしてくださいね。 この記事の目次 目次を開く 1.
2015年6月3日 2017年8月22日 一円でも安く買いたい!というのが私の本音です。家電製品の購入はネットで価格を調べて、大型量販店で価格交渉、成功なら購入、失敗ならネットで購入してます。 町の電器屋さんは、最初から検討対象外です…。けど、それは自分自身の話です。遠方に住む両親の場合は話は別です。 町の電器屋さんの価格は安定して高い 嘘か本当か真相は分かりませんが、昔は町の電器屋と家電量販店の製品は、中身が違うから高いなんて話がありました。今はそんなことはないと思いますが。 価格競争の激しいとされる今でも、町の電器屋には「同じ製品なの?」と疑いたくなるような値札がついています。今も昔も安定した価格が高さです。 けど、この価格が安くなったときは、町の電器屋さんの「終わりの始まり」です。家電量販店より価格が高いからこそ、町の電器屋さんのメリットが輝くと考えるからです。 還暦を超えると家電購入は難しい? 近所の老夫婦がテレビを買い替えたときの話です。他県に住む息子夫婦に相談したところ、家電量販店で購入したら安いとアドバイスを受けて、テレビを持ち帰りで購入してきました。 ここまでは、よくある普通の話です。 しかし、購入してきたテレビが映らないと大騒ぎ。 店員にテレビの置き場所を変えたいと相談したみたいで、アンテナ線がなくてもテレビが映ると、フルセグ対応のポータブルテレビを購入してきたのです。総夫婦の家は、電波の受信状況が悪くて、ほとんど映らないという悲劇。 家電量販店は、食うか食われるかの世界 家電量販店にも親切な店員はもちろんいます。けど、ノルマに追われる店員は、とにかく「売れれば良い」のです。その世界で買い物する客も「とにかく安く買えれば良い」と願う人ばかりです。類には漏れず私もそうです。 店員さんの名札を確認したことありますか? 家電量販店の社員ではなく、製造元メーカーからヘルプに来ている人なんてことがあります知らないでいると、自分のメーカーの製品ばかり勧めてきます。 家電量販店で電化製品を購入するには、買う側にもある程度の知識が求められるのです。 もはや食うか食われるかの世界です。 家電量販店の入り口でやっているフレッツ光の契約なんて最たるものです。 町の電器屋さんならではのメリット 一方で、町の電器屋さんは地域密着型です。無理に商品を売りつけようものなら、町中の噂になって商売もあがったりです。そのため価格は高いですが、補うだけの付加価値を提供しようと努力しています。 メリットは大きく3つあります。 親身になって、購入の相談にも乗ってくれる 購入した製品はお届けの時に使い方を詳しく丁寧に教えてくれる 故障したときは、すぐに駆け付けてくれる 家電量販店で電化製品を購入したときを思い返してください。 この3つのメリットは、家電量販店では絶対に受けられないサービスです。 これらのサービスは、家電量販店との価格差と同等の価値はあるのか?
2 Brando 回答日時: 2008/09/20 17:53 確かに、まちの電気屋さんは、一見、「大丈夫?」と思えますね。 最近は、大型の電気店も増えて、競争も激しそうです。 しかし、大型量販店の商品と、パナソニックの電気店の商品は、価格が違いますが、その分、質も違うという話を聞いたことがあります。 量販店は価格を安くするために、質の悪い部品を使うようパナソニックに注文しているらしいのです。 また、まちの電気屋さんは、地域の家やパチンコ屋の配電の工事や、会社の設備の受注など、地域に密着した取引があると思います。 ここらへんは、その人の、地域とのつながり、顔の広さが、重要になりますから、いちがいに「儲かっている」とは、言えないかもしれません。 結局は、収入は、その人それぞれですので、一概には言えないと思います。 また、個人経営の会社は、サラリーマンと違いますので、年収も簡単には比べられないと思います。 結局は、その男性と、近い親族の方が、合うか合わないか、が問題でしょう。 1 No. 1 mi-to-mi#2 回答日時: 2008/09/20 17:41 父親がパナソニックの町の電気屋さんをしています。 娘の私が言うのもなんですが、確かにあまり裕福ではないと思います。家電製品の売り上げは確かに大型量販店にとられはするのですが、父は自動販売機の設置・修理も手がけており、そちらの会社からの下請けがあるのでやっていけているようです。さらにそこから会社を紹介されたり設置した場所の会社からついでに~なんて受注があったり。あとは、住んでいる地域にもよると思いますが、お年寄りや地元の団結が強い地域だとご家庭からの修繕や受注も多かったりするのでしょうが、父のいる地域では若い世代への交代が進んで激減しているようです。 どんな自営業にもいえることですが、経営状態は職種ではなくその人の手腕や地域やその他の要素によるものが大きいと思いますよ。今にもつぶれそうな店構えでも年収何千のところもあるように。 それと、結婚前提だというのなら、聞きにくいことでも年収のことは聞いておいた方がいいと思います。「生活していける」という言葉も個人の感覚によってだいぶ違いますし。。。どうしても聞きにくいようならその人の金銭感覚・住まい・暮らし・身なりから判断するしか^^; 6 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!
お会計もお互い楽です。 大きいもの、パッケージされてるものはザルなしでOK! 秋月電子 千石さんでもし足りないものがあったら、隣の秋月電子さんにそのままGO! 足りていても僕は必ずGOしちゃいます 。 お店は千石さんに比べて狭くワンフロア。 ただし中は熱狂的です。 いつも人で溢れかえっています( ・ὢ・)! 秋月さんはどちらかというとネットで利用する方が多いかもしれません。 ここまで来れば、大抵必要なパーツは揃っているはず。 確認して足りないものがあったら、来た道を戻りつつさらに買い足していきます。 駅に着く頃には、完璧に必要なパーツをゲットして帰宅できます。 秋月電子の特徴 パーツが他店に比べて若干リーズナブル 店内がいつも熱気を帯びている、人口密度が高い 千石さんよりも玄人よりなパーツが若干多い。客層も玄人より 店員さんが上記店舗よりも元気で、熱い感じ 難易度ランクはこちらも 初級 ! こちらも雰囲気が良いお店なので安心して買い物ができます。 欲しいパーツが明確なら、店員さんに尋ねるとすぐに出してくれます。 あまり忙しくない時間なら、パーツ選定の相談にも乗ってくれるかも(いつも忙しそうですけど) 他にオススメなお店 エフェクターの部品を最短で揃えるなら、上記3店舗でほぼ完璧に揃ってしまいます。 しかし他にも評判なお店があるので、お時間があったらよってみたら如何でしょう? aitendo 中国から仕入れたパーツが主らしいですが、とにかく部品の価格が安いみたいです。 接客態度にも力を入れているらしいので、初めての方には行きやすいかも? 参考記事 ただ駅から徒歩10分とちょっと遠いので、僕はいったことがありません、、、、。 評判は良い模様。 マルツ秋葉原本店 マルツといえば、 マルツオンライン ! webショップでパーツをよく購入させてもらっています。 主に電源トランスとかですかね。 しかし一回も実店舗には行ったことがありません、、、、。 お店は非常に現代的な雰囲気のようで、変なストレスなく買い物を楽しめるようです。 僕は電子パーツ屋の昭和感が結構楽しみだったりするので(ラジオデパート、たまりません) 多分マルツさんの実店舗に行くことはないですが、、、 お店の評判が良いので、寄ってみる価値ありです! そして帰り道 用が済んだらとっとと帰るのも良し、寄り道をして秋葉原を満喫するも良し!