ホーム 算数 四則計算 乗法・掛け算 2019/02/28 SHARE 小学校2年生で習う二桁×一桁の計算。 もうしばらくすると掛け算の筆算を習うのですが、この単元では掛け算の筆算はまだ使わずに解きます。 「かけ算の決まり」という単元の目的としては、数がどんな風にできているのかということを理解することでしょうか。 もちろん、掛け算の筆算を習っていれば掛け算の筆算で解くことができます。 筆算でも答えはあってしまうのですが、ここはただ解くことを問題としてみるのではなく、数の性質などがつかめるように筆算を使わずに解くことができるようになるといいですね。 途中式にこだわりすぎると、前の問題や例題などの式に当てはめて解くだけとなりがちなので、作業にしないのがポイントです。 1つ1つの問題をしっかり理解しながら解けるようになると、後々にもいい影響がでるのではないでしょうか。 今回の記事では筆算を使わずに解く、二桁×一桁の計算について書いてみたいと思います。 「かけ算の決まり」を使って解く、二桁×一桁の計算の教え方は? 早速例題をみていきましょう。 例題 次の計算をしましょう。$$18\times 3$$ \(18\times 3\)をするには、筆算を使わずに掛け算の決まりを使って答えを求めることができます。 掛け算の決まりを使って答えを求めてみる。 \(18\times 1\)は18が1つということです。 \(18\times 2\)は18が2つということです。 \(18\times 3\)は18が3つということです。 18が1つ増えるごとに、18ずつ増えるので、こんな感じになります。 と、いうことは・・・ となるので、答えは54となります。 順番に掛け算の性質を使って、18ずつ増やしていくとできますね。 足し算を使って求めてみる。 まずは掛け算の意味から、掛け算を足し算にします。 \(18\times 3\)は、18が3つという意味です。 [1] 3が18個とも見ることができますが、計算が大変なので18が3つと見て解いていきます。 と、いうことは、18を3回足せばいいと言うことです。 つまり、\(18+18+18=54\)となり、答えは54となります。 足し算で解けるとはいっても、掛け算の意味がきちんと分かるのは大切ですよ。 ・ 掛け算と足し算は同じように見えて違いがあるの?なぜどっちか使い分けるの?
そろばんの掛け算のやり方①「2桁×1桁」【片落とし】 練習プリント付き - YouTube
2桁の筆算、難しいですね。 僕でしたら、ちょっと他の方とかぶってしまうかもしれませんが、後々のためにこういう教え方をするかなと思います。 ですが、前提として、ある数×10の倍数(2桁)は、ある数にかける数の十の位をかけて、桁が上がるということができないと、僕の方法はちょっと無理です。(12×30=36×10=360とか) それができないようでしたら、×10の倍数(2桁)を確認して、それからやってみてください。 たとえば、12×35を計算するとき。 12×30と12×05に分解します。 それぞれ、360、60となり、最後に足して720です。 12×30は12×3の10倍ですから、計算は楽ですね。 ここではとりあえず、理由は後回しにして、そうできるんだってことを示してあげるといいと思います。 ですが、それを言っても多分ハテナになってしまうと思うので、次の段階です。 どうして別々にした掛け算を、足してもいいのかというのを、息子さんのできる計算で説明してはいかがでしょうか。 たとえば、10×10なんて答えは100ってすぐわかると思うので、使えると思います。 10×2+10×8=10×10=100がわかったら、もうすこし違う数字にチャレンジ!
01 \varepsilon=0. 01 )以内にしたい場合, 1 − 2 exp ( − π N ⋅ 0. 0 1 2 12) ≥ 0. 9 1-2\exp\left(-\frac{\pi N\cdot 0. 01^2}{12}\right)\geq 0. 9 ならよいので, N ≒ 1. モンテカルロ法で円周率を求めてみよう！. 1 × 1 0 5 N\fallingdotseq 1. 1\times 10^5 回くらい必要になります。 誤差 %におさえるために10万個も点を打つなんてやってられないですね。 ※Chernoffの不等式については, Chernoff bounds, and some applications が詳しいです。ここでは,上記の文献の Corollary 5 を使いました。 「多分うまくいくけど失敗する可能性もあるよ〜」というアルゴリズムで納得しないといけないのは少し気持ち悪いですが,そのぶん応用範囲が広いです。 ◎ 確率・統計分野の記事一覧
5 y <- rnorm(100000, 0, 0. 5 for(i in 1:length(x)){ sahen[i] <- x[i]^2 + y[i]^2 # 左辺値の算出 return(myCount)} と、ただ関数化しただけに過ぎません。コピペです。 これを、例えば10回やりますと… > for(i in 1:10) print(myPaiFunc() * 4 / 100000) [1] 3. 13628 [1] 3. 15008 [1] 3. 14324 [1] 3. 12944 [1] 3. 14888 [1] 3. 13476 [1] 3. 14156 [1] 3. 14692 [1] 3. 14652 [1] 3. 1384 さて、100回ループさせてベクトルに放り込んで平均値出しますか。 myPaiVec <- c() for(i in 1:100) myPaiVec[i] <- myPaiFunc() * 4 / 100000 mean(myPaiVec) で、結果は… > mean(myPaiVec) [1] 3. 141426 うーん、イマイチですね…。 あ。 アルゴリズムがタコだった(やっぱり…)。 の、 if(sahen[i] < 0. モンテカルロ法 円周率 考察. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント ここです。 これだと、円周上の点は弾かれてしまいます。ですので、 if(sahen[i] <= 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント と直します。 [1] 3. 141119 また誤差が大きくなってしまった…。 …あんまり関係ありませんでしたね…。 といっても、誤差値 |3. 141593 - 3. 141119| = 0. 000474 と、かなり小さい(と思いたい…)ので、まあこんなものとしましょう。 当然ですけど、ここまでに書いたコードは、実行するたび計算結果は異なります。 最後に、今回のコードの最終形を貼り付けておきます。 --ここから-- x <- seq(-0. 5, length=1000) par(new=T); plot(x, yP, xlim=c(-0. 5)) myCount * 4 / length(xRect) if(sahen[i] <= 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント} for(i in 1:10) print(myPaiFunc() * 4 / 100000) pi --ここまで-- うわ…きったねえコーディング…。 でもまあ、このコードを延々とCtrl+R 押下で図形の描画とπの計算、両方やってくれます。 各種パラメータは適宜変えて下さい。 以上!
5)%% 0. 5 yRect <- rnorm(1000, 0, 0. 5 という風に xRect, yRect ベクトルを指定します。 plot(xRect, yRect) と、プロットすると以下のようになります。 (ここでは可視性重視のため、点の数を1000としています) 正方形っぽくなりました。 3. で述べた、円を追加で描画してみます。 上図のうち、円の中にある点の数をカウントします。 どうやって「円の中にある」ということを判定するか? 答えは、前述の円の関数、 より明らかです。 # 変数、ベクトルの初期化 myCount <- 0 sahen <- c() for(i in 1:length(xRect)){ sahen[i] <- xRect[i]^2 + yRect[i]^2 # 左辺値の算出 if(sahen[i] < 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント} これを実行して、myCount の値を4倍して、1000で割ると… (4倍するのは2. より、1000で割るのも同じく2. より) > myCount * 4 / 1000 [1] 3. 128 円周率が求まりました。 た・だ・し! 我々の知っている、3. 14とは大分誤差が出てますね。 それは、点の数(サンプル数)が小さいからです。 ですので、 を、 xRect <- rnorm(10000, 0, 0. 5 yRect <- rnorm(10000, 0, 0. 5 と安直に10倍にしてみましょう。 図にすると ほぼ真っ黒です(色変えれば良い話ですけど)。 まあ、可視化はあくまでイメージのためのものですので、ここではあまり深入りはしません。 肝心の、円周率を再度計算してみます。 > myCount * 4 / length(xRect) [1] 3. 1464 少しは近くなりました。 ただし、Rの円周率(既にあります(笑)) > pi [1] 3. 141593 と比べ、まだ誤差が大きいです。 同じくサンプル数をまた10倍してみましょう。 (流石にもう図にはしません) xRect <- rnorm(100000, 0, 0. 5 yRect <- rnorm(100000, 0, 0. モンテカルロ法による円周率の計算など. 5 で、また円周率の計算です。 [1] 3. 14944 おっと…誤差が却って大きくなってしまいました。 乱数の精度(って何だよ)が悪いのか、アルゴリズムがタコ(とは思いたくないですが)なのか…。 こういう時は数をこなしましょう。 それの、平均値を求めます。 コードとしては、 myPaiFunc <- function(){ x <- rnorm(100000, 0, 0.
024\)である。 つまり、円周率の近似値は以下のようにして求めることができる。 N <- 500 count <- sum(x*x + y*y < 1) 4 * count / N ## [1] 3. 24 円周率の計算を複数回行う 上で紹介した、円周率の計算を複数回行ってみよう。以下のプログラムでは一回の計算においてN個の点を用いて円周率を計算し、それを\(K\)回繰り返している。それぞれの試行の結果を に貯めておき、最終的にはその平均値とヒストグラムを表示している。 なお、上記の計算とは異なり、第1象限の1/4円のみを用いている。 K <- 1000 N <- 100000 <- rep(0, times=K) for (k in seq(1, K)) { x <- runif(N, min=0, max=1) y <- runif(N, min=0, max=1) [k] <- 4*(count / N)} cat(sprintf("K=%d N=%d ==> pi=%f\n", K, N, mean())) ## K=1000 N=100000 ==> pi=3. モンテカルロ法で円周率を求める？（Ruby） - Qiita. 141609 hist(, breaks=50) rug() 中心極限定理により、結果が正規分布に従っている。 モンテカルロ法を用いた計算例 モンティ・ホール問題 あるクイズゲームの優勝者に提示される最終問題。3つのドアがあり、うち1つの後ろには宝が、残り2つにはゴミが置いてあるとする。優勝者は3つのドアから1つを選択するが、そのドアを開ける前にクイズゲームの司会者が残り2つのドアのうち1つを開け、扉の後ろのゴミを見せてくれる。ここで優勝者は自分がすでに選んだドアか、それとも残っているもう1つのドアを改めて選ぶことができる。 さて、ドアの選択を変更することは宝が得られる確率にどの程度影響があるのだろうか。 N <- 10000 <- floor(runif(N) * 3) + 1 # 宝があるドア (1, 2, or 3) <- floor(runif(N) * 3) + 1 # 最初の選択 (1, 2, or 3) <- floor(runif(N) * 2) # ドアを変えるか (1:yes or 0:no) # ドアを変更して宝が手に入る場合の数を計算 <- (! =) & () # ドアを変更せずに宝が手に入る場合の数を計算 <- ( ==) & () # それぞれの確率を求める sum() / sum() ## [1] 0.
(僕は忘れてました) (10) n回終わったら、pをnで割ると(p/n)、これが1/4円の面積の近似値となります。 (11) p/nを4倍すると、円の値が求まります。 コードですが、僕はこのように書きました。 (コメント欄にて、 @scivola さん、 @kojix2 さんのアドバイスもぜひご参照ください) n = 1000000 count = 0 for i in 0.. n z = Math. モンテカルロ法 円周率 c言語. sqrt (( rand ** 2) + ( rand ** 2)) if z < 1 count += 1 end #円周circumference cir = count / n. to_f * 4 #to_f でfloatにしないと小数点以下が表示されない p cir Math とは、ビルトインモジュールで、数学系のメソッドをグループ化しているもの。. レシーバのメッセージを指定(この場合、メッセージとは sqrt() ) sqrt() とはsquare root(平方根)の略。PHPと似てる。 36歳未経験でIoTエンジニアとして転職しました。そのポジションがRubyメインのため、慣れ親しんだPHPを置いて、Rubyの勉強を始めています。 もしご指摘などあればぜひよろしくお願い申し上げます。 noteに転職経験をまとめています↓ 36歳未経験者がIoTエンジニアに内定しました(1/3)プログラミング学習遍歴編 36歳未経験者がIoTエンジニアに内定しました(2/3) ジョブチェンジの迷い編 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login