2021年08月07日 夏休みは難問を。二等辺三角形と3つの内接円の問題。 問題 3辺の長さがそれぞれ10、10、12である二等辺三角形があり、3つの円がその内側にある。3つの円は図のように、それぞれ各辺に接し、またお互いに接している。3つの円の半径の長さを求めよ。 さて、この問題、10秒と経たずに解法に気づく人もいると思いますが、パっとみて気づかないと、かなりハマることになる問題です。 該当学年は中3。 単元は「平面図形と三平方の定理」です。 この問題、外側の三角形が正三角形であるなら、少し発展的な問題集ならば必ず載っている典型題です。 相似な三角形と三平方の定理で解くことが可能です。 むしろ、その印象が強すぎると、そこにとらわれて、ひどく複雑な連立方程式を立てることになり、何時間でもうなってしまうことになります。 こんな問題、成立するの? 二等辺三角形の中に、3つの内接する三角形なんて描けないんじゃないの?
数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。 ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。 もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。
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道民って,関西の人間のように,強い突っ込み言葉がありません。日常会話でも突っ込まないし。 そのため,タカアンドトシさんは「欧米か!」トムブラウンさんは「ダメーっ!」と,独自のツッコミを死に物狂いで編み出しました。 突っ込んだとしてももうそれは何も笑えないただのヒッデェ言葉,北海道の気候らしい言葉となる。 そんな中,ツッコミの水口君はしっかりツッコミで勝負していますね。逆に珍しい。 まだまだ若いので,これからですね。今年もどうやら,もう1回1回戦エントリーするようですし。 大学卒業したらプロになるのかな? ※個人的にダブルグッチーで1番面白かったのは「バンクシー」というネタ。若い子にしかできないネタのセンス。たぶんYoutubeで検索すれば出る。 ※顔が,めちゃくちゃ東京ホテイソンのお二方に似ています。 ※なんで2017年度北海道の問題を持ってきたかというと,この子たちが解いた入試だからです。 ~一覧の一覧~ ・関数 一覧 ・平面図形 一覧 ・空間図形 一覧 ・その他の問題(確率や整数など) 一覧 関連記事
こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は、円と相似というテーマについて説明していきます。 相似や円周角の定理を用いて考えていきますが、復習しながら進めていくので、良かったら最後まで読み進めてみて下さいね! では、今回も頑張っていきましょう! あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 【復習】相似 相似とは、「同じ形」で「長さが違う」図形の関係のことをいいます。 図で表すと、 のような関係のことです。図形の位置や向き等は関係なく、 対応する角度が等しい 対応する辺の長さの 比 が等しい を満たしていれば良いです。 ちなみに、対応する角度が等しいだけでなく、辺の長さも等しい場合は、 合同である といいます。 【復習】円周角の定理 円周角の定理とは、円の円周角と弧、中心角の関係について示した定理となります。 その1:同じ弧に対する円周角の大きさは等しい 上の図では、弧ACに対する円周角である∠ABC, ∠AB'C, ∠AB''Cを示しています。証明は省きますが、この図の様子から分かる通り、同じ弧に対してできる円周角はどれも同じ大きさとなっていることが分かります。 その2:同じ弧に対する円周角の大きさは、中心角の半分である 弧に対する円周角の大きさは、中心角の半分となります。なぜこのようになるのかという証明については こちら で説明していますので、気になる方は確認してみてください。 円の中の線・図形の関係とは? 3つの辺が等しい二等辺三角形ってないですよね？ - 正三角形... - Yahoo!知恵袋. さて、今回はこの図形における\(x\)の長さを求めようと思います。 円の中に直線が2本通っていて、円の真ん中付近で2本の線分が交差しています。そして、線の交点と円周との交点の長さがそれぞれ7, 9, 10と決まっていて、残り1カ所の長さだけ\(x\)となっており分かりません。この長さを求めたいという問題です。 さて。これをどのように求めていくのかというと、このような円の中の図形問題については、 「 円周角の定理 」を使って、円の中の線の関係を紐解いていくことで、解くことが出来ます! 数字は一旦置いて、証明によって関係を探していきます。 「円周角の定理を使うって言うけど?円周角なんてないじゃん。」 と思った方、 円周角を作ればいいんですよ。 円周との交点の部分に直線をそれぞれ繋いでみました。 直線を引いたことで、角度が4つ出来て、三角形も2つ出来ました。 ところで、この2つの三角形、何か似た形してるな~と思えませんか?
この関係を、円周角の定理を使って関係を暴いていきます! まず、弧DCに着目してみましょう。すると、そこから伸びる直線によって2つの円周角 ∠DACと∠CBD があります。1つの円について、同じ弧に対する円周角の大きさは等しいという 円周角の定理 より、 ∠DAC=∠CBD であると分かりました。 次に、弧ABに着目してみましょう。ここにもまた、弧ABに対する円周角 ∠ADBと∠BCA があります。これらも円周角の定理より、 ∠ADB=∠BCA もう1つ、∠AEDと∠BECですが、2本の直線の交点によりなす角なので、対頂角の関係にあります。従って、 ∠AED=∠BEC であると分かります。 さて、これら3つの関係をまとめると、 このようになりました。三角形の3組の角がそれぞれ等しくなっています。 三角の相似条件は 3組の辺の比がすべて等しい 2組の辺とその間の角が等しい 2 組の角がそれぞれ等しい のどれかを満たせばいいのですが、 今回の場合、一番下の条件を満たしているので、 2つの三角形は△AEDと△BECは相似の関係となっていることが分かります! 相似ということは、 対応する辺の長さの比が等しい ということなので、各線分について比で表すと、 \(AD:BC=DE:CE=EA:EB\) となります。 図にすると、 となります。こちらの方が視覚的で分かりやすいかもしれません。(対応する辺を同じ記号で表していますが、辺の長さが等しいわけではありません。) ここから、元からあった線分についてのみ考えることとすると、 \(DE:CE=EA:EB\) の式を用いて解いていくことになります。 さて、最初の問題に戻りましょう。 各辺の長さを線分の比の式に当てはめていくと、 \(7:x=9:10\) となります。これを\(x\)について解くと、 \(x=\frac{70}{9}\) 従って、問題の線分の長さは\(\frac{70}{9}\)です。 このように、円の中の直線の中に円周角の関係を発見できる場合、比を使って線分の長さを求めることが出来るのです! 今回はACとDBをつないで解いていきましたが、ADとCBをつないで考えても同じように解けます。 もし興味がある方は解いてみて下さい! 円周に交わって出来る線・図形の関係とは? 数学の問題です - 底辺が4cmほかの2辺がどちらも6cmの二等辺三角形... - Yahoo!知恵袋. 次は、この図形の\(x\)を求めていきます。 考え方は先ほどとそこまで変わらないので、サクッと進めていきましょう。 今回も円周角の定理を用いて、この中の線分の関係を解き明かしていきます!
まず、弧CDに円周角∠CADと∠DBCがあることが確認できるので、円周角の定理より、 ∠CAD=∠DBC これで、この辺の長さの関係を導く準備は終わりました! 今回は円の中にある三角形ではなく、円の外側にある点Eを使った三角形 △ADEと△BCE に着目すると、 2つの角がそれぞれ等しい事がわかります(点Eの部分の角は△ADEと△BCEが共有しているので、当然等しいです)。これは相似条件を満たすという流れで示していきます!
司馬 遼太郎『この国のかたち』六「歴史のなかの海軍」(四)(文春文庫) らん読日記 2008. 04.
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ホーム > 和書 > 文庫 > 日本文学 > 文春文庫 出版社内容情報 歴史小説で評論で対談でと、さまざまな形で「日本」を論じ続けてきた著者が、そのエッセンスというべきものを綴ったベストセラー 内容説明 日本は世界の他の国々とくらべて特殊な国であるとはおもわないが、多少、言葉を多くして説明の要る国だとおもっている。長年の間、日本の歴史からテーマを掘り起し、香り高く稔り豊かな作品群を書き続けてきた著者が、この国の成り立ちについて研澄まされた知性と深く緻密な考察をもとに、明快な論理で解きあかす白眉の日本人論。 目次 この国のかたち 朱子学の作用 "雑貨屋"の帝国主義 "統帥権"の無限性 正成と諭吉 機密の中の"国家" 明治の平等主義 日本の"近代" 尊王攘夷 浄瑠璃記 信長と独裁 高貴な"虚" 孫文と日本 江戸期の多様さ 若衆と械闘 藩の変化 土佐の場合 豊臣期の一情景 谷の国 六朝の余風 日本と仏教 日本の君主 若衆制 苗字と姓
終戦の放送をきいたあと、なんとおろかな国にうまれたことかとおもった。 (むかしは、そうではなかったのではないか) とおもったりした。むかしというのは、鎌倉のころやあら、室町、戦国のころのことである。 やがて、ごくあたらしい江戸期や明治時代のことなども考えた。いくら考えても、昭和の軍人たちのように、国家そのものを賭けものにして賭場にほうりこむようなことをやったひとびとがいたようにはおもえなかった。(あとがきより) 長年の間、日本の歴史からテーマを掘り起こし、香り高く豊かな作品群を書き続けてきた著者が、この国の成り立ちについて、独自の史観と明快な論理で解きあかした注目の評論。月刊文藝春秋の巻頭エッセイ。1986~1987 目次 この国のかたち 朱子学の作用 "雑貨屋"の帝国主義 "統帥権"の無限性 正成と諭吉 機密の中の"国家" 明治の平等主義 日本の"近代" 尊皇攘夷 浄瑠璃記 信長と独裁 高貴な"虚" 孫文と日本 江戸期の多様さ 若衆と械闘 藩の変化 土佐の場合 豊臣期の一情景 谷の国 六朝の余波 日本と仏教 日本の君主 若衆制 苗字と姓 あとがき【商品解説】
「日本とはどういう国なのか」と司馬さんが、23歳の自分自身に手紙を書くようなエッセイ。 それにはわけが、、、 召集されて軍隊を経験した23歳の司馬さんは、戦争に負け終戦の放送をきいたあと「なんとおろかな国に生れたことか」と思ったのだそう。 「昔はそうではなかったのではないか」鎌倉・室町期や江戸・明治期のころのことをである。 それを小説に書いてきたのでもあった。 そして、昭和の軍人たちが国家そのものを賭けにしたようなことは、昔にはなかったと確信する。 「それではいったいこの国は、どうであったのか」と歴史を紐解きながら「この国のかたち」を探る。 まるで司馬さんの頭の中の引き出しが開かれていくような感じで、話はあちこちに飛びますが、司馬節にあやされて、歴史に詳しくなったような気になること請け合いです。