図の台形ABCDで、AD//EF//BC, AD=10cm, BC=20cm、 AE:EB=DF:FC=2:3である。 EFの長さを求めよ。 A B C D E F 補助線をひいて相似をつくる。(平行線に着目) よく使われる相似 ACに対角線をひきEFとの交点をGとする。 2 3 5 G EF//BCより∠AEG=∠ABC(同位角), ∠A共通となるので △AEG∽△ABC(2組の角がそれぞれ等しい。) 同様に△CGF∽△CAD △AEGと△ABCで AE:EB=2:3なので AE:AB=2:5 (注) よって相似比が2:5 EG:BC=2:5 EG:20=2:5 EG=8 △CGFと△CADで CF:FD=3:2なので CF:CD=3:5 よって相似比が3:5 GF:AD=3:5 GF:10=3:5 GF=6 EF=EG+GF=8+6=14 答 14cm (注) AEと対応する辺はABである。AE:EBをそのまま使わないようにする。 学習 コンテンツ 練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題 学習アプリ 中2 連立方程式 計算問題アプリ 連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明
何が間違っているのか。 ずばり・・・ この図では、 台形の対角線の交点は、直線 \(M\) 上にはありません。 正しくは下図のようになります。 よって、先の「公式」は適用できませんし、 台形の対角線の交点が、直線 \(M\) 上にはあることを前提に 相似な図形を利用しても、正しい答えが得られません。 あらためて、②を解いていきましょう。 様々な解法がありますが、代表的な解法を紹介します。 ②の解法 下図のように、赤い平行線を補助線として引きます。 すると、はじめの台形は、 ピラミッド型三角形と平行四辺形に分割されます。 右の平行四辺形は、底辺が \(12cm\) なので 左のピラミッド型三角形の底辺が \(20-12=8cm\) とわかります。 また、ピラミッド型三角形の相似比は \(6:6+9=2:5\) なので 青い長さ \(ycm\) は \(y=8×\displaystyle \frac{2}{5}=3. 2(cm)\) よって、求める長さ \(x\) は \(x=y+12=15. 2\) 別解 台形の対角線のうち、\(1\) 本だけを引いて、 \(2\) つのピラミッド型を利用しても求まります。 挑戦してみましょう。 左、水色のピラミッドの内部の線分は \(20×\displaystyle \frac{2}{5}=8\) 右、緑色のピラミッドの内部の線分は \(12×\displaystyle \frac{3}{5}=7. 3分でわかる！平行線と線分の比の2つの証明 | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 2\) より、\(x=8+7. 2=15. 2\) 次のページ 中点連結定理 前のページ 平行線と線分の比・その1
平行線と線分の比の問題です。 基本をしっかりおさえていれば、点数が取りやすい単元です。 比を取る線分に注意をして確実に出来るようにしてください。 比例式の計算を出来るようにしておきましょう 比例式の計算が必要になします。 比例式の解き方 の「内項の積=外項の積」を使って解けるようにします。 *ただし、暗算で出来る、倍数などですぐ分かる場合は、方程式をつくらないで素早く計算しましょう。 比例式の計算練習 基本事項 下の図のように△ABCで、辺AB、AC上にそれぞれ、点P、Qがあるとき ① PQ//BCならば、AP:AB=AQ:AC=PQ:BC PQ//BCならば、AP:PB=AQ:QC これを使って線分の長さを求める問題が多くなります。 ② 上の 逆も成り立ちます 。 AP:AB=AQ:AC=PQ:BC ならば PQ//BC *証明問題などで使われます。 3つの平行な直線の場合 下記の図で、直線p、q、rが平行のとき、 a:b=a':b' a:a'=b:b' 練習問題をダウンロード *画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。 *問題は追加する予定です。 平行線と線分の比1 基本的な問題です。 平行線と線分の比2 補助線をひいて考える問題です。
■三角形の相似条件 右の(1)(2)(3)は三角形の 相似条件 と呼ばれており,そのうち1つでも成り立てば2つの三角形は 相似 になる. 逆に,2つの三角形が相似であるとき,右の(1)(2)(3)はすべて成り立つ. (1)の「2組の角がそれぞれ等しい」とは,たとえば右図2では ∠ABD=∠ACE ∠ADB=∠AEC が成り立つことをいう. (2)の「3組の辺の比がすべて等しい」とは,たとえば右図2では AB:AC=BD:CE=AD:AE x:y=m:n=k:l 図1 ■平行線と線分の比 右図2のような図形において幾つかの辺の長さが分かっているとき,未知の辺の長さを求めるために図1の黄色の矢印に沿って辺の長さを求めることができる. BD//CE のとき ○ まず図1の(1)が成り立つ. 前に習っているから,ここでは復習になるが一応証明しておくと次のようになる. 平行線の同位角は等しいから, 2つの角がそれぞれ等しいときは3つ目の角は180°から引いたものだから自動的に等しくなり,3つもいわなくてもよい.(実際には3つの角がそれぞれ等しくなる.) ○ 矢印に沿って考えると,△ABD∽△ACEが言える. ○ さらに図1の(2)により x:y=m:n が成り立つから,これを利用すると分からない辺の長さが求められる. ◇要点1◇ 右図2において BD//CE のとき, △ ABD ∽△ ACE が成り立つ. 例1 右図2において BD//CE, x=4, y= 6, m=6 のとき, n の長さを求めなさい. (解答) 4:6=6:n 4n=36 n=9 …(答) 図2 例題1 右図3において BD//CE, m=4, n=5, a=3 のとき, b の長さを求めなさい. 4:5=3:b 4b=15 b = …(答) 【問題1】 図3において BD//CE, a=12, b=15, y=20 のとき, x の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 解説 8 9 10 12 14 15 16 18 12:15=x:20 → 15x=240 → x=16 【問題2】 BD//CE, x=3, y=5, a=2 のとき, b の長さを求めなさい. (正しいものを選びなさい) 解説 3 4 5 6 2:b=3:5 → 3b=10 → b= 図3 ◇要点2◇ 右図4において BD//CE のとき, x:z=a:c (証明) 右図4において BF//DE となるように BF をひくと,△ ABD ∽△ BCF , BF=DE=c となるから, 図4 例題2 右図5において BD//CE, x=12, z=8, a=6 のとき, c の長さを求めなさい.
【数学】中3-49 平行線と線分の比①(基本編) - YouTube
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2021/7/23 23:30 皆さんこんばんは〜✌️ ヒプステLIVEの稽古が着々と進んでおります!! 久しぶりにお二人と、踊れる歌える幸せをとても噛み締めながら稽古してます☺️ 是非お楽しみに!! !🤩 あとですね、今日 映画 『春待つ僕ら』 を見たんです!! とてもとても面白くて、最近涙腺が緩いのか分からないのですが、すごく号泣してしまいまして、、、笑笑 男の子の青春!! 映画やドラマやアニメならではの、恋愛観。 やっぱり最高ですね。笑 是非見て欲しいです! バスケをやりたかった人生だなぁ〜と思いました笑笑 ではまた🙋♂️ ↑このページのトップへ
磯村:もちろん制服姿はそろそろ苦しいかなって思うことはありますけど、作品のテイストにもよるというか。今回のような不良役とかだと、逆に30歳とかになってからの方がちょうどいいってこともあるし。でも等身大の10代を演じることはもうないでしょうね(笑)。 ――最後にお互いの役の見どころを含めて、本作のアピールをお願いします。 磯村:直人はタケミチを導くキーパーソンで、この作品のストーリーテラーみたいな部分もあるので、直人とタケミチのやり取りにはぜひ注目してもらいたいです。そして何より、この作品自体が、僕らが何度も"リベンジ"をして撮ったものなので、その熱い想いが画面を通して観てくださる方に伝わって、元気や勇気を与えられたらいいな、と思います。 杉野:そういえば、磯村くん、あのとき何kg痩せたんだっけ? 磯村:5kgぐらいしか痩せてないけど。 杉野:アッくんとタケミチの屋上でのシーンは、そのために磯村くんは5kg痩せたりもして、本物の空気感を作り出していたので、ぜひ劇場で観てほしいな、と思うし、僕も改めて劇場で観たいと思っています。タケミチ以外の人たちとの共演シーンはほとんどなかったけど、こういう作品で一緒になれたことは、今後の僕の励みになると思います。そして、この作品が何年後かに、そのときに中学生だったり、高校生だったりする子供たちにも親しんでもらえるような、長く愛されるものになれればいいな、と思います。 単に豪華な俳優たちが出演しているだけでなく、全員がそのポテンシャルを最大限に発揮し、作品の価値を高め合って完成した本作。インタビューで語っていたように、今後、語り継がれるような一作になっていると思う。その瞬間を見逃さないよう、劇場に足を運んでほしい。 『東京リベンジャーズ』本予告編 <映画情報> 映画『東京リベンジャーズ』 7月9日(金) 全国ロードショー 原作:和久井健「東京卍リベンジャーズ」(講談社「週刊少年マガジン」連載中) キャスト:北村匠海 / 山田裕貴 / 杉野遥亮 / 今田美桜 / 鈴木伸之 / 眞栄田郷敦 / 清水尋也 / 磯村勇斗 / 間宮祥太朗 / 吉沢亮 監督:英勉