一緒に解いてみよう これでわかる! 例題の解説授業 「四分位範囲」 と 「四分位偏差」 を求める問題だね。ポイントは次の通り。まずは、四分位数を求めてから、 「四分位範囲」 と 「四分位偏差」 の値を出そう。 POINT 「四分位範囲」 や 「四分位偏差」 を求めるためには、 「四分位数」 が分かっていないといけないね。まずは、データを 小さい順 に並べ直そう。 67/ 70 /78/ 80 /88/ 92 /98 となるから、 四分位数は、 Q 1 =70(人) Q 2 =80(人) Q 3 =92(人) だね。 四分位数が求められたら、(四分位範囲)=Q 3 -Q 1 の公式で値を求めよう。(四分位偏差)は、(四分位範囲)を2で割ればOKだね。 「四分位範囲」 や 「四分位偏差」 を答える際は、 単位 をつけることにも注意。この問題の場合、単位は 「人」 だね。 答え 「四分位範囲」 は 22人 、 「四分位偏差」 は 11人 だね。 来店客数は、中央値80人を基準に、 「大まかには、上下に11人くらいのバラツキ方をしている」 といった感じで、データを読むことができるんだ。
m4b MPEG-4オーディオファイルの拡張子。 up! ». m4r iPhoneの着メロにするAACファイルにつく拡張子。 up! » Excel 2007で作成したファイルのデフォルトの拡張子。 Word 2007の標準的な保存形式。XML形式となっている。
学習レベル:中学生 難易度:★☆☆☆☆ 中央値(メディアン) の考え方を拡張したものに、四分位数というものがあります(四分位点と書くこともあります)。四分位数もデータの散らばり方を表す散布度のひとつです。中央値について復習しておくと今回の内容はスムーズに入ってくると思います。 四分位数とは 四分位数は中央値の考え方を拡張したものです。 具体的にはデータを小さい順に4分割して境目にあるデータを指します。文章だけだと分かりにくいと思うので、四分位数の定義をしましょう! 四分位数(quartile) データを小さい順に並べた\(X_{1}, \ X_{2}, \cdots, X_{n}\)が得られたとします。データ数\(n\)を4分割したとき、3つの分割点があります。この分割点にあるデータを小さい順に第1四分位数\(Q_{1}\)、第2四分位数\(Q_{2}\)、第3四分位数\(Q_{3}\)と定義します。ここで第2四分位数は中央値と一致します。 定義みても分かりにくいのですが... 確かにそうですね! データの分析、四分位偏差についてです。 - Clear. 簡単のためデータ数が19だった場合を考えてみましょう。 まず最初に第2四分位数(中央値)の分割点を調べてみましょう。計算方法は中央値と同じです。 データ数が奇数なので第2四分位数の分割点は$$\frac{19+1}{2}=10$$から10番目のデータになりますね! 正解です! 今度は第2四分位数の分割点より小さいデータのみで中央値をとります。これが第1四分位数になります。 第2四分位数の分割点より小さいデータは9個あるので、第1四分位数の分割点は$$\frac{9+1}{2}=5$$ですね! 正解です! 同様にして、第2四分位数の分割点より大きいデータのみで中央値をとったものが第3四分位数になります。 四分位数の強みってなんですか?
分散 や 平均偏差 以外でデータのばらつきを表す指標のひとつに四分位偏差 (quartile deviation) がある.しぶんいへんさと読む.四分位偏差はデータの四分位点 (quartile) から計算できる. 四分位点とは,昇順に並べたデータを4等分したときの3つの分割点のことである.第1四分位点 (四分位数),第2四分位点,第3四分位点の3つからなる.全データの 中央値 が第2四分位数であり,第2四分位数 (中央値=メディアン) を除いた2つデータにおいて, 平均値 が小さいほうのデータのメディアンが第1四分位数,大きいほうのデータのメディアンが第3四分位数である.すなわち,データ小さいほうから数えて,全データの25%をカバーする点が第1四分位数,50%が第2四分位数,75%が第3四分位数となる. 以上の四分位点を用いて,四分位偏差 S q は以下の式で与えられる.ここで,Q 1 は第1四分位数,Q 3 は第3四分位点を示す. \begin{eqnarray*}S_q=\frac{1}{2}(Q_3-Q_1)\tag{1}\end{eqnarray*} すなわち,四分位偏差とは,全データのメディアン (第2四分位数) 周りの50% (Q 3 - Q 1) のばらつく具合を示す値である.データ中に存在する極端に大きな値,または小さな値 (外れ値) の影響を受けにくい指標である.
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