先程の特性方程式の解は解の公式を用いると以下のようになります. $$ \lambda_{\pm} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
特性方程式が2次だったので,その解は2つ存在するはずです. しかし,分子の第2項\(\sqrt{b^2-4ac}\)が0となる時は重解となるので,解は1つしか得られません.そのようなときは一般解の求め方が少し特殊なので,場合分けをしてそれぞれ解説していきたいと思います. \(b^2-4ac>0\)の時
ここからは具体的な数値例も示して解説していきます. 今回の\(b^2-4ac>0\)となる条件を満たす微分方程式には以下のようなものがあります. $$ \frac{d^{2} x}{dt^2}+5\frac{dx}{dt}+6x= 0$$
これの特性方程式を求めて,解を求めると\(\lambda=-2, \ -3\)となります. 最初に特性方程式を求めるときに微分方程式の解を\(x=e^{\lambda t}\)としていました. 従って,一般解は以下のようになります. 近似値・近似式とは？公式や求め方、テイラー展開・マクローリン展開も！ | 受験辞典. $$ x = Ae^{-2t}+Be^{-3t} $$
ここで,A, Bは任意の定数とします. \(b^2-4ac=0\)の時(重解・重根)
特性方程式の解が重根となるのは以下のような微分方程式の時です. $$ \frac{d^{2} x}{dt^2}+4\frac{dx}{dt}+4x= 0$$
このときの特性方程式の解は重解で\(\lambda = -2\)となります. このときの一般解は先ほどと同様の書き方をすると以下のようになります. $$ x = Ce^{-2t} $$
このとき,Cは任意の定数とします. しかし,これでは先ほどの一般解のように解が二つの項から成り立っていません.そこで,一般解を以下のようにCが時間によって変化する変数とします. $$ x = C(t)e^{-2t} $$
このようにしたとき,C(t)がどのような変数になるのかが重要です. ここで,この一般解を微分方程式に代入してみます. $$\frac{d^{2} x}{dt^2}+4\frac{dx}{dt}+4x = \frac{d^{2} (C(t)e^{-2t})}{dt^2}+4\frac{d(C(t)e^{-2t})}{dt}+4(C(t)e^{-2t}) $$
ここで,一般解の微分値を先に求めると,以下のようになります.
- 近似値・近似式とは？公式や求め方、テイラー展開・マクローリン展開も！ | 受験辞典
- ファイルサイズが異常に大きく、すぐに固まったり強制終了となってしまう｜Excel｜ヘルプの森
近似値・近似式とは？公式や求め方、テイラー展開・マクローリン展開も！ | 受験辞典
重回帰モデル
正規方程式
正規方程式の解の覚え方
正規方程式で解が求められない場合
1. 説明変数の数 $p$ がサンプルサイズ $n$よりも多いとき ($np$ だとしても、ある説明変数の値が他の変数の線形結合で表現できる場合(多重共線性がある場合)
解決策
1. サンプルサイズを増やす
2. 説明変数の数を減らす
3. L2正則化 (ridge)する
4.
(x − a) + \frac{f''(a)}{2! } (x − a)^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(a)}{3! } (x − a)^3 + \cdots \) \(\displaystyle+\, \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n\)
特に、\(x\) が十分小さいとき (\(|x| \simeq 0\) のとき)、
\(\displaystyle f(x) \) \(\displaystyle \simeq f(0) \, + \frac{f'(0)}{1! } x + \frac{f''(0)}{2! } x^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(0)}{3! } x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n! } x^n\)
補足 \(f^{(n)}(x)\) は \(f(x)\) を \(n\) 回微分したもの (第 \(n\) 次導関数)です。
関数の級数展開(テイラー展開・マクローリン展開)
そして、 多項式近似の次数を無限に大きくしたもの を「 テイラー展開 」といいます。
テイラー展開
\(x = a\) のとき、関数 \(f(x)\) が無限回微分可能であれば(※)、
\(f(x) \)
\(\displaystyle = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n \)
\(\displaystyle = f(a) + \frac{f'(a)}{1! } (x − a) + \frac{f''(a)}{2! } (x − a)^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(a)}{3! } (x − a)^3 + \cdots \) \(\displaystyle +\, \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n + \cdots \)
特に、 テイラー展開において \(a = 0\) とした場合 を「 マクローリン展開 」といいます。
マクローリン展開
\(x = 0\) のとき、関数 \(f(x)\) が無限回微分可能であれば(※)、
\(f(x)\)
\(\displaystyle = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(0)}{n! }
数式を値として貼り付け直す
大量の数式が入力されていると、普通のテキストのデータよりも容量がかなり大きくなってしまう上、再計算などにもかなりの時間がかかるようになってしまいます。
入力し終わって、数式として残しておく必要がないもの(今後、値が変わらないと予想できる数式)は値として貼り付け直しておくと容量が削減できます。
数式って結構容量が大きくなるんだよね。
値に変換する範囲をコピーし、その範囲のまま右クリックし「貼り付けオプション」にある「値」を選択すれば、値として貼り付け直すことができます。
数式を値に直すだけですが、数式がかなり多いエクセルでは結構容量が減るはずです。
値とすると問題がある場合は、 数式をできるだけシンプルな式に置き換える と効果は大きくないですが、容量を削減することができます。
人にもエクセルにも優しい数式を!!
ファイルサイズが異常に大きく、すぐに固まったり強制終了となってしまう｜Excel｜ヘルプの森
お世話になります。
1. ファイルサイズが異常に大きく、すぐに固まったり強制終了となってしまう｜Excel｜ヘルプの森. 2MBくらいのファイル(1)から入力規則など入ったデータを部分的に別のエクセルファイルに貼り付けたところ、10MB程の大きなデータ(2)になってしまいました。
これによって、開くのに8秒くらいかかります。
(1)のファイルは、開くのに1秒も掛かりませんし、110行、13枚のシートからなっています。
(2)のファイルは、80行程度で入力規則は使っていません。シートは1枚。ブランクのデータが2枚です。
過去の回答から、見えないオブジェクトが入っているでのはとのことで、調べましたが、オブジェクトの特定までに至っていません。
ファイル(2)は、共有化していました。
どうすればサイズを小さくできるでしょうか? よろしくお願いします。 カテゴリ パソコン・スマートフォン ソフトウェア Excel(エクセル) 共感・応援の気持ちを伝えよう! 回答数 6
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【問題】
エクセルファイルを開こうとすると時間がかかったり、メールに添付しようとする時、その エクセルファイルがいつの間にか肥大化 しており、1MBを超えるサイズになっていることに気がつくことがあります。
【解決法1】
Ctrl+Endでシートの最後に行き、無駄な空行を行ごと削除して、無駄な空列を列ごと削除して保存します。
【解決法2】
解決法1で解決しない場合、「ファイル」→「オプション」→「セキュリティセンター」→「セキュリティセンターの設定」→「プライバシーオプション」→「ドキュメントの精査」を実行し、問題を修復した後に保存します。
【備考】
1.はエクセルに1度入力したセルを削除しただけだと、セルに見えないデータが残るために起こります。従って行ごと、あるいは列ごと削除することによって解決できます。但し、行または列を削除した後に一度保存をして開きなおさないとその効果は感じられません。
2.は操作履歴等をエクセルが保持しているために起こります。これらをきれいにしてやれば場合によっては 何MBにも肥大化したファイルのサイズを数KBに縮めることができます 。但し、自分ではよく分からないデータの一部を消す作業になりますので、念のためバックアップを取ってから実行するようにした方がよいでしょう。
※ 大抵の場合は2番で解決するはずです。
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