(1) 統計学入門 練習問題解答集 統計学入門 練習問題解答集 この解答集は 1995 年度ゼミ生 椎野英樹(4 回生)、奥井亮(3 回生)、北川宣治(3 回生) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげ です. 利用される方々のご意見を待ちます. (1996 年 3 月 6 日) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました. (1996 年 7 月) 線型回帰に関する性質の追加. (1996 年 8 月) ホーム頁に入れるため、1999 年 7 月に再度編集しました. 改訂にあたり、 久保拓也(D3)、鍵原理人(D2)、奥井亮(D1)、三好祐輔(D1)、 金谷太郎(M1) の諸氏にお世話になりました. (2000 年 5 月) 森棟公夫 606-8501 京都市左京区吉田本町京都大学経済研究所 電話 075-753-7112 e-mail (2) 第 第 第 1 章 章章章追加説明追加説明追加説明 追加説明 Tschebychv (1821-1894)の不等式 の不等式の不等式 の不等式 [離散ケース 離散ケース離散ケース 離散ケース] 命題 命題:1 よりも大きな k について、観測値の少なくとも(1−(1/k2))の割合は) k (平均値− 標本標準偏差 から(平均値+k標本標準偏差)の区間に含まれる. 【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137. 例え ば 2 シグマ区間の場合は 75% 4 3)) 2 / 1 ( ( − 2 = = 以上. 3シグマ区間の場合は 9 8)) 3 ( − 2 = 以上. 4シグマ区間の場合は 93. 75% 16 15)) ( − 2 = ≈ 以上. 証明 証明:観測個数をn、変数を x、平均値を x& 、標本分散を 2 ˆ σ とおくと、定義より i n 2) x nσ =∑ − = … (1) ここでk >1の条件の下で x i −x ≤kσˆ となる x を x ( 1), L, x ( a), x i −x ≥kσˆ とな るx をx ( a + 1), L, x ( n) とおく. この分割から、(1)の右辺は a k)( () nσ ≥ ∑− + − ≥ − σ = … (2) となる. だから、 n n− < 2 ⋅. あるいは)n a> − 2 となる. ジニ係数の計算 三角形の面積 積 ローレンツ曲線下の面 ジニ係数 = 1 − (n-k+1)/n (n-k)/n R2 (3) ローレンツ曲線下の図形を右のように台形に分割する.
東京大学出版会 から出版されている 統計学入門(基礎統計学Ⅰ) について第6章の練習問題の解答を書いていきます。 本章以外の解答 本章以外の練習問題の解答は別の記事で公開しています。 必要に応じて参照してください。 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章(本記事) 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 6. 1 二項分布 二項分布の期待値 は、 で与えられます。 一方 は、 となるため、分散 は、 となります。 ポアソン 分布 ポアソン 分布の期待値 は、 6. 2 ポアソン 分布 は、次の式で与えられます。 4床の空きベッドが確保されているため、ベッドが不足する確率は救急患者数が5人以上である確率を求めればよいことになります。 したがって、 を求めることで答えが得られます。 上記の計算を行う Python プログラムを次に示します。 from math import exp, pow, factorial ans = 1. 0 for x in range ( 5): ans -= exp(- 2. 5) * pow ( 2. 5, x) / factorial(x) print (ans) 上記のプログラムを実行すると、次の結果が得られます。 0. 10882198108584873 6. 3 負の二項分布とは、 回目の成功を得るまでの試行回数 に関する確率分布 です。 したがって最後の試行が成功となり、それ以外の 回の試行では、 回の成功と 回の失敗となる確率を求めればよいことになります。 成功の確率を 失敗の確率を とすると、確率分布 は、 以上により、負の二項分布を導出できました。 6. 4 i) 個のコインのうち、1個のコインが表になり 個のコインが裏になる確率と、 個のコインが表になり1個のコインが裏になる確率の和が になります。 ii) 繰り返し数を とすると、 回目でi)を満たす確率 は、 となるため、 の期待値 は、 から求めることができます。 ここで が非常に大きい(=無限大)のときは、 が成り立つため、 の関係式が得られます。 この関係式を利用すると、 が得られます。 6. 統計学入門 練習問題 解答. 5 定数 が 確率密度関数 となるためには、 を満たせばよいことになります。 より(偶関数の性質を利用)、 が求まります。 以降の計算では、この の値を利用して期待値などの値を求めます。 すなわち、 です。 期待値 の期待値 は、 となります(奇関数の性質を利用)。 分散 となるため、分散 歪度 、 と、 より、歪度 は、 尖度 より、尖度 は、 6.
ISBN978-4-13-042065-5 発売日:1991年07月09日 判型:A5 ページ数:320頁 内容紹介 文科と理科両方の学生のために,統計的なものの考え方の基礎をやさしく解説するとともに,統計学の体系的な知識を与えるように,編集・執筆された.豊富な実際例を用いつつ,図表を多くとり入れ,視覚的にもわかりやすく親しみながら学べるよう配慮した. ※執筆者のお一人である松原望先生のウェブサイトに本書の解説があります. 主要目次 第1章 統計学の基礎(中井検裕,縄田和満,松原 望) 第2章 1次元のデータ(中井検裕) 第3章 2次元のデータ(中井研裕,松原 望) 第4章 確率(縄田和満,松原 望) 第5章 確率変数(松原 望) 第6章 確率分布(松原 望) 第7章 多次元の確率分布(松原 望) 第8章 大数の法則と中心極限定理(中井検裕) 第9章 標本分布(縄田和満) 第10章 正規分布からの標本(縄田和満) 第11章 推定(縄田和満) 第12章 仮説検定(縄田和満,松原 望) 第13章 回帰分析(縄田和満) 統計数値表 練習問題の解答
7. a)1: P( X∩P) =P(X|P)×P(P) =0. 2×0. 3=0. 06. 4: P(Y∩P)=P(Y|P)×P(P)=(1-P(X|P))×P(P)=(1-0. 2)×0. 8×0. 24. b)ベイズの定理によるべきだが、ここでは 2、5、3、6 の計算を先にする.a と同様にして2: 0. 5=0. 4、5: (1-0. 8)×0. 1、3: 0. 7×0. 2=0. 14、 6: (1-0. 7)×0. 2=0. 06. P(Q|X)は 2/(1, 2, 3 の総和) だから、 P(Q|X) =0. 4/(0. 06+0. 4+0. 14)=2/3. また、P(X∪P)は 1,2,3,4 の確率の 総和だから、P(X∪P)=0. 14+0. 24=0. 84. c) 独立でない.たとえば、P(X∩P)は1の確率だから、0. 06.独立ならばこれ はP(X)と P(P)の積に等しくなるが、P(X)P(P)=0. 6×0. 18. (P(X)は 1,2, 3 の確率の総和;0. 14=0. 6)等しくないので独立でない. 独立でな独立でな独立でな独立でな いことを示すには いことを示すには、等号が成立しないことを一つのセルについて示せばよい。 2×2の場合2×2の場合2×2の場合2×2の場合では、一つのセルで等号が成立すれば4 個の全てのセルについて 等号が成立する。次の表では、2と3のセルは行和がx、列和が q になることか ら容易に求めることができる。4のセルについても同様である。 8. ベイズ定理により 7. 99. 3. 95. = ≒0. 29. 9. P(A|B)=0. 7, P(A| C B)=0. 8. ベイズの定理により =0. 05/(0. 05+0. 95)≒0. 044. Q R X xq 2 P(X)=x Y 3 4 P(Y)=y P(Q)=q P(R)=r 1
2021年07月04日 ■前回のあらすじ義母の仕打ちは許せないけれど、夫が「よくやっている」と言ってくれたことが救いでした。距離を置く、これがベストな方法だったのかはわかりません。でも、夫婦にとっては今が1番ちょうど良い関係だと言えるようです。最後までお読みいただき、ありがとうございました! 2021年07月03日 ■前回のあらすじお弁当袋には義母からの手紙がはいっていました。そこには義母の嫁に対する要望と「意地を張らず同居を続けなさい」ということが書かれていて…。以前は信じてくれなかった夫。でも今では妻を理解し味方になってくれていることが、せめてもの救いです…。次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 2021年07月02日 ■前回のあらすじ出社前にドアを開けるとお弁当が。置いて行っても角が立ちそうなので、会社に持っていくと…。この手紙の内容からは、嫁への過度な期待が感じられました。お嫁さんは、断られても家事をやるべきお嫁さんは、義母の誕生日を祝うべきお嫁さんは、仕事はほどほどにすべきお嫁さんは、子どもを早く産むべきお嫁さんは、気を遣うべきでは、義母は…?いったいどういう気持ちで手紙を出したのか、気になりました。次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 【ツムツム】鼻が黒いツムを使って合計1600コイン稼ぐ方法とおすすめツム【ツムツムヒストリー】｜ゲームエイト. 2021年07月01日 ■前回のあらすじ悪いのは誕生日をスルーした嫁で、私は悪くないという義母。理解不能だと感じつつ、引っ越すまでお互い干渉しない予定だったのですが…。お互い干渉しないよう、義母は2階、夫婦は1階を使用することとなり、夫婦は絶対に2階に上がらないことになっていました。義母も了解したはずなのに、部屋の前にはお弁当が…。誰のお弁当かを聞くのも、お礼を言いに行くのも「2階に上がらない」というルールを破るのではと躊躇してしまう。かといって返したり、置いて行くのも失礼…。いろいろと考えた結果、お弁当を持っていくことにしたのですが…。次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 2021年06月30日 ■前回のあらすじなんと、義母の怒りの理由は誕生日をスルーされたことだったのです…。誕生日だって、知らなかったのに! 義母の言い分は矛盾だらけ。聞けば聞くほど納得できずモヤモヤは募るばかり…。そして引越しまでの期間、ルールを作り、お互い干渉せず静かに暮らす予定だったのですが、その均衡を破ったのは義母だったのです。次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新!
プロフィール パパと息子が大好きな新米ママです。家族三人で仲良く暮らしています。育休夫にモヤっとしたはなしをInstagramで連載中。 @tumutumuo 連載 家族のかたち (完結)全9 家族や親戚が多い夫と出会い結婚。天蓋孤独だと思っていた妻は、自分もその一員になれる、そう思っていたけれど、実際は…。 義実家・親戚たちとの付き合い方に悩み、いきついた結論とは。 物がなくなる家 (完結)全30 最初は快適だと思っていた義母との同居生活。でも、なぜか同居を始めたころから物がなくなりだしたのです。まさか、その犯人は…? もしかして…浮気? 『物が無くなる家』第20話 │ ツムママは静かに暮らしたい. (完結)全5 つわりが始まったころから夫の仕事が多忙になり、ワンオペの日々に…。夫は仕事をしているからと耐えていたのですが、なんと、夫が休日出勤していないことが判明したのです…! 育休夫にモヤッとした話 (完結)全38 第1子誕生直前、突然「俺、6ヶ月育休とりたい」と夫から相談。不安は大きかったのものの出産後に夫の育休がスタート。感謝していることからモヤッとするお話まで育休夫について綴ります。 新着記事 ■前回のあらすじ自分の息子への愛情ではなく、世間体を気にしていた義母。容赦ない親戚たち。我慢の限界を迎えた2人は…。互いを思いやる気持ちが互いを追い詰めていたことに気付いた2人。10年かかったけれど、ようやく2人だけの「家族のカタチ」が見つかったようです。最後までお読みいただき、ありがとうございました! 2021年07月12日 ■前回のあらすじ嘘をつく親戚のおじさんに反論しようと広間に向かった妻。そこには様子のおかしい義母がいました。不妊について「誰にも話さないように」と言ったのは、義母なりの愛情だと思っていたけれど、実際は世間体を気にしてのことでした。夫を守ろうとしない義母や、心ない発言をする親戚たちに我慢の限界を感じ、ついに妻は覚悟を決めます!次回に続く(全9話)「家族のかたち」連載は17時更新! 2021年07月11日 ■前回のあらすじ「突き飛ばされた」と自分勝手に話を捻じ曲げていた親戚のおじさん。腹が立ち、ひと言いってやろうと思ったけれど…。不妊の原因は自分の息子にある。そう知っているはずの義母。けれど息子が親戚からひどい言葉を浴びせられても、止めることはありませんでした。このときはっきりと、夫の母親に対して不信感を感じたそうです。次回に続く(全9話)「家族のかたち」連載は17時更新!
Instagramでフォロワー6. 6万人超えのツムママ(@tumutumuo)さん。1歳の男の子のママです。フォロワーさんの体験談をツムママさんがマンガ化!短期連載にてご紹介していきます。 義母が鞄や化粧品を勝手に使っていると確信し、夫に相談したところ、 「間違って自分で捨てたんじゃないの?」 「鞄のことは母さんより自分を疑ったほうがいいよ」 と信じがたい言葉が……。 あの鞄は、夫からもらった最初のプレゼント。捨てるはずなんてないのに……! 長い沈黙のあと、夫が出した結論とは……? 「お義母さんよりも私を信じて動いてほしい」と伝えてみたものの、 「今回のことはあまり大事にしないで欲しい」「穏便に済ましてほしい」と笑いながら言う夫。 面倒ごとは御免ってこと……?! この夫は、全然頼りにならない……次回、妻の決断は?! 「義母が盗んだ」事実を確認せずヘラヘラ笑う夫にうんざり… #物が無くなる家 7 | TRILL【トリル】. 画像提供/ツムママ(@tumutumuo) 著者:イラストレーター ツムママ 息子とパパと家族3人で暮らしているお絵かきママ。インスタグラム、ブログ【ツムママは静かに暮らしたい】で漫画を投稿しています。 ベビーカレンダー編集部
2021年06月16日 ■前回のあらすじ義母と夫の話し合いに入ってみると、そこには例の鞄が。やはり犯人は義母で間違いないようでしたが…この状況で朝食…まるで地獄です。次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 2021年06月15日 ■前回のあらすじ2人で話に行こうと言っていたのに、先に話し合いを進めていた夫。こっそり聞いてみると、やはりその内容はがっかりするものだったのです…。今度こそ夫はガツンと言ってくれるのでしょうか!? 次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 2021年06月14日 ■前回のあらすじ突然自分から義母に伝える、と態度を変えた夫。しかしいっしょに義母と話すはずの日の朝、彼の姿が見当たりません…!ハッキリ言わない夫に業を煮やし、ついに直接対決に…! いったいどうなる!? 次回に続く 「物がなくなる家」連載は14時更新! 2021年06月13日 ライター一覧 あん子 ささ まりこ イラストレーター かわベーコン エディター・ライター 渡部 玲 美容ブロガー/ライター MONA ライターをもっと見る
2021. 05. 15 モヤッとしたはなし Instagramは こちら 前回はこちらから→ 『物が無くなる家』第29話 第1話はこちらから→ 『物が無くなる家』第1話 別のはなしはこちらから→ 『いいから黙って食え!』第1話 フォロワーさんのおはなし ※インスタから先読みで来てくれた方へのお願い。 インスタの投稿に「先読みしたよ」とコメントして頂けるのは 本当に本当に嬉しいのですが、内容(ネタバレ)に関するコメントはお控え下さい。 ご協力よろしくお願い致します。 あとがき インスタのコメント欄ですが、機能オフにしています。引っ越しなどでバタバタしていて管理が難しくなってきました‥、DMでの感想も「いいね」だけになるかと思います。いつもありがとうございます。 お義母さんとの関係は距離を置くことで良くなりましたが、根本的には解決しませんでした。ただ旦那さんの態度はこの作中で大きく変わったと思います。最初は母親の味方で、奥様から『お義母さんから物が盗まれている』と相談を受けても、「(母親を疑う前に)自分を疑ったら? 」「穏便に済ませて欲しい」とあまり親身に考えてはくれませんでした。地獄の朝食を経て、母親の息子に見せない裏の顔を知り、全面的に奥様の味方になろうと頑張ってくれたことは、今回のお話の中で唯一の救いだったと思います。夫婦で家を出た後、お義母さんと縁を切ろうか悩んだこともあったそうです。だけど義母は、夫の母であり、娘のお婆ちゃんであり、そして自分の義理の母で。同居では、嫌なこと、理不尽なこと、もちろんありましたが、自分に完全に非がないわけではないので(例えば家事のこと、誕生日のこと)出来る限りは努力しようと思いました。だけど、同居だけは絶対なしで。一度無くなった奥様の心は元には戻らない。物が無くなる家は、奥様の同居したいという気持ちも無くなる家でした。 次回、「ママ友の財布」を連載開始 同じカテゴリの記事 前の記事 『いいから黙って食え!』第14話 2021. 10 次の記事 『いいから黙って食え!』第15話 2021. 18