(ただし富士山は見えない…) ちなみに 14時頃来た人たち は、車でぐるぐるしてサイトを探し、ちょっと狭い場所や斜めの場所に陣取る感じ。 ただ、 16時頃 になると、昨日今日でキャンプをしていた人たちやデイキャンプの人たちが撤退するので、結構いい場所が空いたりしてました。 チェックインは通常の土日は8:00、平日は8:30、トップシーズンは9:00なので、人気サイトを確保したい人は 午前中のなるべく早い時間 に行きましょう。 2)キャンプ場の雰囲気は?他のサイトも散策してみた 設営し終わったあとは、キャンプ場全体を散策してみました! 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場は、サイトによって全然景色が違って、散歩も楽しかったです。 まずは、わたしたちが陣取ったOサイト。 毛無山が一望できる、プライベート感のあるサイトです。 Oサイト 次に、もっとも開放感があるNサイト。 少し傾斜がありますが、富士山が綺麗に見えます! (Nサイトの端っこからだと見えないけど) Nサイト ※追記:ちなみに、別の機会ではNサイトの傾斜の上側に設営してみました。富士山は見えないけど、平らで良い感じ。以下写真参照。 Nサイトの傾斜の上部分 平地が多くてペット禁止で人気があるMサイトには、 プレミアムサイト もあります。 プレミアムサイト、雲で隠れている所が富士山 要予約&1万円オーバーですが、それだけに眺望も整備もバッチリです。 *** 全部で13のサイトがある ので、他にもまだまだあるのですが、広大すぎて全部はまわれませんでした…! ちなみに、 陣取っているグループによってサイトの雰囲気がかなり違った ので、当日の感じを見て、どのサイトを選ぶか考えるのがオススメです。 3)洗い場やトイレは?設備も要チェック こちらはNサイトの洗い場。 シンクも大きく屋根もあって便利 です。 蛇口をひねれば、冷たーい天然水が出てきます♪ その奥に見えるログハウスがトイレです。 トイレは水洗で、トイレットペーパーもあって、キャンプ場にしては清潔な方 だと思います! 他のキャンプ場だと、トイレに行くのがちょっと怖くて夫についてきてもらうこともあるわたしですが(笑)、ココは電気もついているし一人でも大丈夫でした! 雨が降っても大丈夫！屋根つきサイトがあるキャンプ場特集 | CAMP HACK[キャンプハック]. こちらはMサイトにある、トップシーズンのみ営業の場内管理棟。 レギュラーシーズンは閉まってる 場内管理棟の前には炭・灰捨て場と自販機が。隣にはシャワーと洗濯機もあります。 4)朝霧ジャンボリーオートキャンプ場でキャンプしてみて感じたこと キャンプ受付時にも説明がありますが、朝霧ジャンボリーオートキャンプ場では 音楽プレイヤーなどの音の出るものは禁止 です。 また、 花火もNG 。それと「22:00以降はお静かに」との説明もあるので、 夜はとっても静か でした!
電源サイトやプレミアムサイトは別途規定があるので、 公式サイト で確認しましょう! 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の気になったポイント3つ さて、体験レポートを書く前に「 事前に知っておきたいな~ 」と思ったところもまとめておきましょう。 先に知っておけば、対策が練れますよね! 1)シャワーは2台&それほど綺麗ではない 場内に2台あって、トップシーズン以外は無料(! )で使えるとのこと。 ただ、たまにしか使っている人を見かけなかったので、みなさん 近隣の入浴施設 に行ったりするのかも。 入浴施設については、最後にまとめます! ちなみに右側にあるのは、利用可能な洗濯機と乾燥機です。 2)ゴミは持ち帰り ゴミ捨て場があるキャンプ場や、お金を払えば引き取ってもらえるキャンプ場も多いですが、朝霧ジャンボリーオートキャンプ場は ゴミは持ち帰り が決まりです。 最初から持ち帰る前提で、自宅で捨てやすいように分別しておきましょう! ※炭と灰は捨て場があるので、捨てていけます。 3)お湯は出ない 洗い場の水道は冷たい湧き水のみで、お湯はでません。 寒いシーズンは顔を洗うことが修行のような気持ちになるので(笑)、自分達でお湯を沸かすなど…! 実際どうだった?朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の正直レポート さて、ここからは 実際に行ってみた様子をレポート していきます! わたしたちが朝霧ジャンボリーオートキャンプ場に行ったのは、5月の土日。 (追記:その後7月など何度も訪れております~) レギュラーシーズンのレポート として参考にしてみてください~ 1)何時に着けばサイト確保できる?受付から設営まで 鎌倉近辺にある我が家から2時間(実際はSAに寄ったりしていたので3時間)、キャンプ場到着! 【レポ】朝霧ジャンボリーオートキャンプ場！事前に知っておきたいことまとめ | ２人キャンプ初心者向けガイド. 「朝霧ヴィーナスガーデンゴルフコース」の看板 が目印です。看板を曲がると、左手に管理棟が見えてきます。 キャンプの受付は、ゴルフコースの受付と同じ場所です。 車を止めて、受付をすませます。管理棟には 薪などのちょっとしたアイテム も販売されています。 ※ちなみに管理棟の営業は17:00まで! 受付で説明を聞いて、サイトMAPをもらいます。 公式サイトより引用 人気があるのは 富士山が見えるIサイト・Mサイト・Nサイト だそう。 ちなみにわたしたちが到着した時刻はお昼の12時頃。 まだ昨日からいるお客さんもいることもあり、 既に人気サイトは割と埋まっている 感じ。 (ところどころ空きはありましたが、グループキャンプの間に入っていく感じなど、にぎやかになりそうなので避けました) ということで、奥の方にある 「Oサイト」 に陣取りました。 もう平らなところが残っておらずかなり斜めでしたが‥‥(笑)、でも奥まったところで、山々も見えて開放感もあり、静かな場所でした!
星空を見ながらゆっくり静かに楽しめたのが良かった。 使っている焚き火台はこちら。2人でキャンプするならぴったりなサイズ感です。 結構にぎわっているキャンプ場なのに音楽をかけて騒ぐようなグループもないし、 落ち着いた雰囲気 。 どちらかというとベテランキャンパーが多かったのも理由のひとつなのかも? 車の移動は22:00~翌朝8:00の間は禁止 で、朝もゆったりな空気。 チェックアウトもフリーサイトは16:00(トップシーズンは12:00)なので、のんびりできます。 富士山の湧き水でコーヒー淹れるなんて、なんか贅沢‥‥! ゆっくり片付けて、12:00にチェックアウトして帰りましたとさ。 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の近隣&入浴施設情報11選 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場から車で30分圏内の場所には、 入浴施設 コンビニ スーパー 牧場などの遊べる場所 滝などの観光できる場所 などがあるため、数日間キャンプをしていても飽きなさそうです! 近隣の施設を11か所ご紹介していきます。 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の近隣入浴施設2つ 1)車で10分!風の湯 一番近い入浴施設の「風の湯」。 営業時間は10:00~21:00、火曜定休です。 2)車で30分!花の湯 ちょっと遠いですが、スーパーなどもある市街地に位置する「花の湯」は、時之栖グループの大きな入浴施設です。 営業時間は10:00~翌9:00、年中無休です。 次に、食糧を調達できる場所もご紹介しますね! 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の近隣スーパー&コンビニ3つ 3)車で5分!セブンイレブン キャンプ場を出てすぐのところに、セブンイレブンがあります。 ちょっとした食材やお菓子、薪なんかも売ってます。 近場にコンビニがあるのは助かりますよね! 【静岡県】富士見の丘オートキャンプ場は「様々な景色を贅沢に楽しめる」と話題！ | キャンプ・アウトドアのTAKIBI（タキビ）. 4)車で20分!大き目のスーパーよどばしD's 食材をいろいろと調達するなら、車で20分、市街地にあるスーパーが近いです。 5)車で10分!道の駅で新鮮な野菜を 朝霧特濃牛乳を使ったソフトクリームや、地元野菜の直売所がある道の駅「朝霧高原」に立ち寄るのもいいですね。 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場の近隣の観光施設4つ 6)子ども大満足のアスレチックが!車で5分の「もちや」 めっちゃくちゃ楽しそうなアスレチックがたくさんある「もちや」。 おもちも美味しかった! 7)美味しいソフトクリームを♪車で10分の「まかいの牧場」 動物と触れ合える「まかいの牧場」、駐車場には車がたくさん並んでいて、結構混んでました!
2×3. 2mで、高さ188cmまでのテントを設営可能。テントやタープはロープで固定します。利用人数は4人なので、コンパクトサイズのテントならファミリーでも利用できそうです。 詳細は こちら カルディアキャンプ場(奈良県) 大阪から車で約1時間、吉野川沿いにある山と川に囲まれた「カルディアキャンプ場」。比較的アクセスしやすい立地ながら、母屋があったりと昔懐かしい雰囲気を味わうことができる場所です。 屋根つきサイトにはテント1張りの区画サイトと大型のグループサイトがあり、グループサイトは車3台・テント3張り・定員は10名まで。一部をのぞく区画サイトとグループサイトにはAC電源も装備されていますよ。 詳細は こちら オートキャンプ場 きんこん館(愛媛県) 松山自動車道 三島川之江ICより車で約30分。大自然に囲まれた山間のキャンプ場で、すぐ近くには川があり川遊びからラフティングやカヌー・渓流釣りなどアクティビティも充実しています。 6区画あるオートサイトのうち一部が屋根付きで、フィールドはデッキではなく土なので、普通のキャンプ場と同じようにペグダウンしてテントを固定できます。 サイトの端には釜と流し台が付いていて、料理も快適です! 詳細は こちら 高間キャンプ場(岡山県) 標高553mにある公営のキャンプ場。天気の良いときは瀬戸大橋を望み、夜は満点の星空に包まれます。 休憩所となっている木造の東屋にテントを張ることもでき、料金はなんと無料! 晴れた日は、開けたフリーサイトとしても利用できます。無料キャンプ場ですが、使用にあたり事前の予約連絡が必要なため、気になる方は詳細ページをチェックしてください。 詳細は こちら 【6選】一部屋根ありのサイトがあるキャンプ場 まるがやつキャンプ場 宙-SORA-(千葉県) 都心から1時間20分、千葉県大多喜町の自然に囲まれた「まるがやつキャンプ場 宙-SORA-」。1日1組限定の一棟貸しという、プライベート感満載のキャンプ場です。 場内にはテントサイトと広々とした屋根付きテラスがあり、天気の良い日は星空が眺められるジャグジーも完備! 家族やグループ水入らずでラグジュアリーな雰囲気で過ごせる、人気スポットです。 詳細は こちら 有野実苑オートキャンプ場(千葉県) 東京都心から約90分、千葉県山武市の森と農園に囲まれた人気のキャンプ場。農園では収穫体験ができ、レストランでは地場の素材を使った料理も楽しめます。 1グループ5人まで利用できる12×7mのキャンパーズテラスサイトは、テントを張れるスペースの脇にテーブルとイス・水場がある屋根付きテラスがあります。 車の乗り入れができるので、雨でも利用しやすいサイトです。 詳細は こちら PICAフジヤマ(山梨県) 中央自動車道河口湖ICより10分。常設のオリジナルドームテントでは富士山を望みながら泊まれるなど、新感覚のアウトドアリゾートです。 屋根つきウッドデッキがある「テントサイト」には、AC電源にバーベキューグリルや焚き火台にベンチテーブルが標準装備。テント脇に車も横づけできるので、雨の設営撤収も快適です!
この記事を書いた人 morie 外遊び大好き!食べるの大好き!な2児の母です。 家族4人でファミリーキャンプをメインに楽しんでます! 記事一覧へ Instagramへ
【教えて!キャンプの中心選手&こだわり方針その1】スプリングバーのテント『ファミリーキャンパー7』〜放送作家・北本かつらさん編〜 タープ泊で夏キャンプを快適に!蚊帳とコットで虫対策 雨対策についてもご紹介 お役立ちキャンプ情報をもっと見る 朝霧ジャンボリーオートキャンプ場周辺のお出かけスポット お出かけスポットを見る キャンプ場の閲覧履歴 地方・都道府県から探す 北海道地方 道北 道東 道央 道南 東北地方 青森県 岩手県 宮城県 秋田県 山形県 福島県 関東・甲信地方 東京都 神奈川県 埼玉県 千葉県 茨城県 栃木県 群馬県 山梨県 長野県 北陸地方 新潟県 富山県 石川県 福井県 東海地方 愛知県 岐阜県 静岡県 三重県 近畿地方 大阪府 兵庫県 京都府 滋賀県 奈良県 和歌山県 中国地方 鳥取県 島根県 岡山県 広島県 山口県 四国地方 徳島県 香川県 愛媛県 高知県 九州地方 福岡県 佐賀県 長崎県 熊本県 大分県 宮崎県 鹿児島県 沖縄地方 沖縄県 おすすめ情報 雨雲レーダー 天気図 実況天気
天気に左右されずにキャンプへ行きたい! 出典:PIXTA 待ちに待ったキャンプなのに、天気予報はまさかの雨……。雨なんかに負けず行くぞ! というキャンパーがいる一方で、雨が降るなら中止または延期する方もいるのでは? せっかく準備したのに、天候に左右されるのはとても残念ですよね。 屋根さえあれば心強い! 出典:instagram by @ そんなときに備えて、雨でもキャンプができる場所を選んでおくのも手段のひとつ。全国区で探してみると、「屋根の下にテントを張れるサイト」や「サイトの一部に屋根があるキャンプ場」など、雨でもキャンプを楽しめる場所は意外とたくさんあるんですよ。 今回は雨でもアウトドアに出かけられる、嬉しい屋根付きサイトがあるキャンプ場をご紹介します! 【7選】屋根の下にテントを張れるサイトがあるキャンプ場 サンタヒルズ(栃木県) 東北道矢板ICから車で30分、おしゃれなツリーハウスやコテージがあり、ファミリー層にとくに人気の高規格キャンプ場です。 森の中に1サイトだけ100㎡の広々とした屋根付きのサイトがあり、屋根はタープ代わりとしても下にテントを立てても◎。カフェや屋根付きの遊具もあるので、雨でも退屈することなく過ごせますよ。 詳細は こちら おいしいキャンプ場(山梨県) 中央自動車道 河口湖ICから30分の「おいしいキャンプ場」。富士山を眺めながら場内の農園で採れたての食材を味わえることでも人気のスポットです。 4~6人で利用できる全天候型のサイト。大きな屋根の下にある6×5mのウッドデッキはテントスペースに、前方のコンクリート部分はリビングスペースにと、雨だと外で遊べないということもなく、大人も子供もゆったりのびのび過ごせます。 電源も装備されているので、雨で寒い日もストーブが使えたりと快適ですよ! 詳細は こちら ファミリーオートキャンプ場いのせ(奈良県) 大阪市内から車で2時間半、奈良県天川村の大自然に囲まれた「ファミリーオートキャンプ場いのせ」。 12×6mのスペース内に4×5mの屋根つきデッキがあり、ここをリビングとして使ったりデッキの上にテントを張ることもできます。全5区画あるタープデッキサイトのうち2区画は繋がっているので、大人数での利用にオススメです! 詳細は こちら フォレスト・イン 洞川キャンプ場(奈良県) 奈良県天川村の自然溢れるキャンプ場。場内での川遊びをはじめ、周辺では登山や鍾乳洞探検などキャンプとあわせて様々なアクティビティを楽しむことができます。 高床式テントサイトは広さ3.
これは口で説明するより、実際に使って見せた方がわかりやすいかと思いますので、さっそくですが問題を通して解説していきます! 問題.
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、誰もが一度は耳にしたことがあるであろう 「フェルマーの最終定理(フェルマーの大定理)」 の証明が載ってある論文を理解するために、その論文が発表されるまでのストーリーなどの背景知識も踏まえながら、 圧倒的にわかりやすく解説 していきたいと思います! 目次 フェルマーの最終定理とは いきなりですが定理の紹介です。 (フェルマーの最終定理) $3$ 以上の自然数 $n$ について、$$x^n+y^n=z^n$$となる自然数の組 $(x, y, z)$ は存在しない。 17世紀、フランスの数学者であるピエール・ド・フェルマーは、この定理を提唱しました。 しかし、フェルマー自身はこの定理の証明を残さず、代わりにこんな言葉を残しています。 この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 ※ Wikipedia より引用 これ、かっこよすぎないですか!? ただ、後世に残された我々からすると、 「余白見つけてぜひ書いてください」 と言いたくなるところですね(笑)。 まあ、この言葉が真か偽かは置いといて、フェルマーの死後、いろんな数学者たちがこの定理の証明に挑戦しましたが、結局誰も証明できずに 300年 ほどの月日が経ちました。 これがフェルマーの"最終"定理と呼ばれる理由でしょう。 しかし! くろべえ: フェルマーの最終定理，証明のPDF. 時は1995年。 なんとついに、 イギリスの数学者であるアンドリュー・ワイルズによって、フェルマーの最終定理が完全に証明されました! 証明の全容を載せたいところですが、 この余白はそれを書くには狭すぎる ので、今日はフェルマーの最終定理が提唱されてから証明されるまでの300年ものストーリーを、数学的な話も踏まえながら解説していきたいと思います♪ スポンサーリンク フェルマーの最終定理の証明【特殊】 さて、まず難解な定理を証明しようとなったとき、最初に出てくる発想が 「具象(特殊)化」 です。 今回、$n≧3$ という非常に広い範囲なので、まずは $n=3$ や $n=4$ あたりから証明していこう、というのは自然な発想ですよね。 ということで、 "個別研究の時代" が幕を開けました。 $n=4$ の準備【無限降下法と原始ピタゴラス数】 実はフェルマーさん、$n=4$ のときだけは証明してたんですね! しかし、たかが $n=4$ の時でさえ、必要な知識が二つあります。 それが 「無限降下法」という証明方法と、「原始ピタゴラス数」を作り出す方法 です。 ですので、まずはその二つの知識について解説していきたいと思います。 役に立つ内容であることは間違いないので、ぜひご覧いただければと思います♪ 無限降下法 まずは 無限降下法 についてです!
フェルマー(1601-1665)はその本を読んだときにたくさんの書き込みをしている. その中に 「n が3以上の自然数のとき, \[ x^n+y^n=z^n \] となるとなる 0 でない自然数\[ x, \, y, \, z \]の組み合わせがない」 と書き込み,さらに 「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」 とメモをした. フェルマーの書き込みはこれ以外,本人の証明もあったり,この書き込みを遺族が整理して公表した後,次々に証明されたが,これだけが証明されず「フェルマーの最終定理」と呼ばれるようになった.> Wikipedia 1994年10月アンドリュー・ワイルズが証明.360年ぶりに解決を見た. 数学者のだれかが「これで宇宙人に会っても馬鹿にされずにすむ」といっていた. さて,ワイルズの証明の論文は ANDREW WILES. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube. これは,Princeton 大の Institute for Advanced Study で出版している Annals of Mathematics 141 (1995), p. 443-551 に掲載されている. 最近 pdf を見つけた.ネット上で見ることができる.> といっても,完全に理解できるのは世界で数人. > TVドキュメンタリー「フェルマーの最終定理」
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス). 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:
$n=3$ $n=5$ $n=7$ の証明 さて、$n=4$ のフェルマーの最終定理の証明でも十分大変であることは感じられたかと思います。 ここで、歴史をたどっていくと、1760年にオイラーが $n=3$ について証明し、1825年にディリクレとルジャンドルが $n=5$ について完全な証明を与え、1839~1840年にかけてラメとルベーグが $n=7$ について証明しました。 ここで、$n=7$ の証明があまりに難解であったため、個別に研究していくのはこの先厳しい、という考えに至りました。 つまり、 個別研究の時代の幕は閉じた わけです。 さて、新しい研究の時代は幕を開けましたが、そう簡単に研究は進みませんでした。 しかし、時は20世紀。 なんと、ある日本人二人の研究結果が、フェルマーの最終定理の証明に大きく貢献したのです! それも、方程式を扱う代数学的アプローチではなく、なんと 幾何学的アプローチ がフェルマーの最終定理に決着をつけたのです! フェルマーの最終定理の完全な証明 ここでは楽しんでいただくために、証明の流れのみに注目し解説していきます。 まず、 「楕円曲線」 と呼ばれるグラフがあります。 この楕円曲線は、実数 $a$、$b$、$c$ を用いて$$y^2=x^3+ax^2+bx+c$$と表されるものを指します。 さて、ここで 「谷山-志村の予想」 が登場します! (谷山-志村の予想) すべての楕円曲線は、モジュラーである。 【当時は未解決】 さて、この予想こそ、フェルマーの最終定理を証明する決め手となるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。 ※モジュラーについては飛ばします。ある一種の性質だとお考え下さい。 まず、 「フェルマーの最終定理は間違っている」 と仮定します。 すると、$$a^n+b^n=c^n$$を満たす自然数の組 $(a, b, c, n)$ が存在することになります。 ここで、楕円曲線$$y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$$について考えたのが、数学者フライであるため、この曲線のことを「フライ曲線」と呼びます。 また、このようにして作ったフライ曲線は、どうやら 「モジュラーではない」 らしいのです。 ここまでの話をまとめます。 谷山-志村予想を証明できれば、命題の対偶も真となるから、 「モジュラーではない曲線は楕円曲線ではない。」 となります。 よって、これはモジュラーではない楕円曲線(フライ曲線)が作れていることと矛盾しているため、仮定が誤りであると結論づけられ、背理法によりフェルマーの最終定理が正しいことが証明できるわけです!
試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!