2011 Apr 21; 117(16):4190-207. ) 特発性血小板減少性紫斑症(ITP) [免疫性血小板減少性紫斑病] の 89%に自己免疫性甲状腺疾患 橋本病 / バセドウ病 を合併します(Clin Exp Immunol. 1998 Sep; 113(3):373-8. )。 39%で 抗サイログロブリン抗体(Tg抗体) 陽性(Platelets. 2008 Jun; 19(4):252-7. ) また、 特発性・免疫性血小板減少性紫斑症(ITP) の8-14%が 甲状腺機能亢進症/バセドウ病 にいずれ移行する報告もあります。(Semin Hematol. 2007 Oct;44(4 Suppl 5):S24-34. ) 甲状腺機能亢進症/バセドウ病 で 特発性・免疫性血小板減少性紫斑症(ITP) が発症する機序として、 甲状腺ホルモンが細網内皮系(肝脾リンパ組織の貪食系細胞)を活性化(Acta Haematol. 血小板減少性紫斑病とは…原因・症状・検査・治療法 [子供の病気] All About. 1980;63(4):185-90. ) 重複する自己免疫;血小板と甲状腺の抗原性が類似[GPIDα(platelet membrane glycoprotein)とTABP (truncated actin binding protein)が甲状腺の抗原部位と似た構造](Proc Natl Acad Sci U S A. 1993 Jul 1; 90(13):5994-8. )(Ann Endocrinol (Paris). 2007 Feb; 68(1):55-7. ) が考えられます。 甲状腺機能亢進症/バセドウ病 による代謝亢進で血小板の寿命が短くなる場合、抗甲状腺剤メルカゾール・プロパジール/チウラジールの副作用でも血小板減少おこるので鑑別を要します( 甲状腺機能亢進症/バセドウ病 と血小板減少 )。 自己免疫性甲状腺疾患に自己免疫性溶血性貧血(AIHA)、 特発性・免疫性血小板減少性紫斑病(ITP) いずれか、あるいは両方(Evans 症候群)合併すると、多腺性自己免疫症候群3c型(APS3c)に分類されます[ APS(多腺性自己免疫症候群)3C型=甲状腺に自己免疫性溶血性貧血(AIHA) or 特発性・免疫性血小板減少性紫斑病(ITP) を合併]。 甲状腺機能低下症/橋本病 、 甲状腺機能亢進症/バセドウ病 の合併は 特発性・免疫性血小板減少性紫斑症(ITP) の出血、全生存率に影響しませんが、これら甲状腺疾患を治療すると、血小板減少が改善しやすくなる報告があります(Ann Hematol.
特発性血小板減少性紫斑病 (ITP) とは、出血を止める血小板という血球が減少して起こる疾患です。患者数は国内に27, 000〜30, 000名で、急性型は子どもに多いという特徴があります。特発性血小板減少性紫斑病の症状・原因・分類について、慶應義塾大学病院臨床検査科の村田満先生にお話を伺いました。 特発性血小板減少性紫斑病とは?
特発性血小板減少性紫斑病とは?
この病気はどういう経過をたどるのですか 小児ITPでは、大部分が急性型で6ヶ月以内に自然に血小板数が正常に戻ることが多く、慢性型に移行するものは10%程度です。成人慢性型ITPでは、約20%は副腎皮質ステロイドで治癒のみであり、副腎皮質ステロイドを減量すると血小板数が減少してしまうため長期のステロイド治療が必要となります。脾摘により、ITPの約60%の方が薬を止めても血小板数が10万/μL以上を維持できるようになります。ただし、それでも残りの約5~20%は治療に抵抗性(あるいは難治性)で、出血に対する厳重な注意が必要とされます。血小板数が3万/μL以上を維持できれば、致命的な出血を来して死亡する例はまれなようです。 9. この病気は日常生活でどのような注意が必要ですか 風邪などウイルス感染を契機に出血症状が増悪する場合があるため、出血症状が増悪する場合は主治医に連絡してください。また発熱時に鎮痛剤、解熱剤を使用すると、血小板の機能を弱めるため出来る限り服用を避けることが必要です。血小板数のみにとらわれずに、皮膚に 点状出血 が増えていないか、口腔内に血腫ができていないかを、患者さん自身で観察して、病気の状態を把握するように努めてください。また、軽い運動は可能ですが、打撲するようなサッカーや剣道、柔道などのスポーツは避けるべきです。 10. この病気に関する資料・関連リンク 「成人特発性血小板減少性紫斑病治療の参照ガイド2019年版」 「妊婦合併特発性血小板減少紫斑病診療の参照ガイド」
類数が より大きいので、素因数分解の一意性が成り立ちません。だから、ラメの方法ではうまくいかないというわけですね。 5. クンマーのアイデア2:正則素数pにおけるFLT(p)の解決 クンマーは証明できない理由を分析しただけではありません。なんと、これを使って、類数が1より大きい場合でも証明できる方法を発明してしまったのです。 3以上の素数 に対して 次円分体の類数を計算します。この類数が 自身で割り切れないとき、この を 正則素数 ということにします。類数が で割り切れるとき、非正則素数ということにします。 クンマーは、すべての正則素数 における のファーストケースを一挙に解決してしまったのです。 すごいことですね!!
本を読むときの正しい読み方、読む順番とは 例えば、「数学」に関する本はたくさん出ています。現代社会はネットやSNSでいろいろな意見や情報が溢れていますから、見極めるための論理性は必要でしょう。 普段から論理的にものを考えるクセをつけていないと、おかしなものに騙されたり、荒唐無稽な理論にハマってしまう危険もあります。その意味でも「数学的思考」は、今の世の中で大変重要な思考と言えます。 とはいえ、数学の領域は高度なものになると、まったくついていけないということもあるでしょう。段階を踏んで、簡単で入り込みやすい本から、次第にレベルをアップしていくことが必要です。では具体的に、どういう順番で読むと理解しやすいのか。順を追ってみていきましょう。 「数学的思考」を身につけるための読書法 数学の入門書として代表的なのは、数学者の秋山仁さんの諸作です。『秋山仁のまだまだこんなところにも数学が』(扶桑社文庫)など、たくさんの読みやすいうえに内容が深い著作があります。 また、いまベストセラーになっている『東大の先生!
数学者アンドリュー・ワイルズは日本の2人の数学者によって提唱された「谷山-志村予想」を証明することで、「フェルマーの最終定理」を解決させました。 その「谷山-志村予想」が示す内容とは 「すべての楕円曲線はモジュラーである」 というものです。 それは一体何を意味するのでしょうか?
・フェルマーの最終定理とは フェルマーの最終定理 とは フェルマーの最終定理 とは、3 以上の 自然数 n について、 x n + y n = z n となる自然数の組 ( x, y, z) は存在しない、という定理のことである。 フェルマーの大定理 とも呼ばれる。 ピエール・ド・フェルマー が驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく 証明 も反証もなされなかったことから フェルマー予想 とも称されたが、フェルマーの死後330年経った 1995年 に アンドリュー・ワイルズ によって完全に 証明 され、 ワイルズの定理 あるいは フェルマー・ワイルズの定理 とも呼ばれるようになった。 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 " 3 以上の 自然数 n について、 x n + y n = z n となる自然数の組 ( x, y, z) は存在しない " 例えば、3,4,5がそうだ。 3²+4²+5²=9+16+25 ですね!
3 [ 編集] 法 に関して、 の位数が のとき、 の位数は、 である。 とおけば、 である。 位数の法則より である。 であるから、 定理 1. 6 より、これは と同値である。 よって の を法とする位数は である。 また、次の定理も位数に関する事実として重要である。 定理 2. 4 [ 編集] に対し の位数を とする。 がどの2つも互いに素ならば、 の位数は に一致する。 とおく。つまり である。 より の位数は の約数である。 ここで定理 2. 2' を用いて位数が正確に に一致することを示す。まず を1つとって、さらに の素因数を1つとり、それを とする。 であるが。ここで とすると、仮定より だから は で割り切れない。よって は の約数であるから である。したがって 一方、やはり仮定より はどの2つも互いに素だから である。よって は を割り切らない。よって は の素因数から任意に取れるから定理 2. 読書家なのに｢教養がない人｣がやりがちなこと | リーダーシップ・教養・資格・スキル | 東洋経済オンライン | 社会をよくする経済ニュース. 2' より の位数は に一致する。 ウィルソンの定理 [ 編集] 自然数 について、 が素数 は素数なので、 なる は と互いに素。したがって、 定理 1. 8 より、 は全て で割った余りが異なるので、 なる が存在する。 このとき、 とすると、 すなわち、 は 素数 で割り切れるので、 定理 1. 12 より が で割り切れる、または が で割り切れるはずである。よって、 以上をまとめると、 となる。対偶を取って、 よって、 となるような組を 個作ることによって、 次に、 が素数でない を証明する。 まず、 のとき、 であるから、定理は成り立つ。 のとき、 は合成数なのだから、 と表せる。もちろん、 ならば、 は、 を因数に持つので を割り切る。したがって、 となる。 ならば、 より、 となる。 は を因数として含む。また、 したがって、 となり、 で割り切れる。 ゆえにどちらの場合も、 が素数でない 以上より同値であることが分かり、ウィルソンの定理が証明された。 次に、 が素数でない の証明は上記の通り。 が素数のときフェルマーの小定理より合同式 は解 を持つ。よって 合同多項式の基本定理 より となるが、 は共に最高次の係数が1の 次多項式なので、 つまり である。 を代入し となることがわかる(一番右の合同式は が奇数のときは から、 のときは から)。 フェルマーの小定理と異なり、ウィルソンの定理は素数であることの必要十分条件をあらわしている。しかし、この定理を大きな数の素数判定に用いることは実用的ではない。というのは階乗を高速に計算する方法が知られていないからである。
2 (位数の法則) [ 編集] 正の整数 を法として、これに互いに素な数 の位数を とおく。このとき、 特に素数 を法とするときは である。 証明 前段の は自明なので を証明する。 除算の原理に基づいて とする。これを に代入して、 を得る。ここで、 とすると、 の最小性に反するので、 したがって、 であるから、前段の が示された。 フェルマーの小定理より が素数ならば であるから 前段より である。これにより定理の主張はすべて証明された。 位数の法則から、次の事実がわかる。 定理 2. 2' [ 編集] の位数が であるための必要十分条件は のすべての素因数 に対して が共に成り立つことである。 必要性は定義からすぐに導かれる。 十分性を証明する。 1つめの条件と位数の法則から、 の位数は の約数である。 の位数が であったとすると の素因数 をとれば となり、2つめの条件に反する。 位数の法則の系として、特殊な形の数の素因数、および等差数列上の素数について次のようなことがわかる。 系1 の形の数の素因数は 2 もしくは の形をしている。さらに一般に の形の数の素因数は 2 もしくは の形をしている。 が の奇数の素因数ならば であるから2乗して であることがわかる。したがって定理 2. 2 の前段より の位数は の約数である。しかし かつ だから であるから の位数は でなければならない。よって定理 2. 2 の後段より である。 系2 を素数とする。 形の数の素因数は もしくは の形をしている。 が の素因数ならば すなわち である。したがって定理 2. 2 の前段より の位数は の約数、すなわち 1 または である。 の位数が 1 ならば より となるから、 でなければならない。 の位数が ならば定理 2. 2 の後段より である。 ここから、 あるいは といった形の数を考えることで 任意の自然数 に対し の形の素数が無限に多く存在し、任意の素数 に対し の形の素数が無限に多く存在する ことがわかる。 また、系1から、特に 素数が無限に多く存在することの証明3 でふれたフェルマー数 の素因数は の形でなければならないことがわかる(実は平方剰余の理論から、さらに強く の形でなければならないこともわかる)。素数が無限に多く存在することの証明3でも述べたようにフェルマー数はどの2つも互いに素であるから、 の素因数を考えることにより、やはり任意の自然数 に対し の形の素数は無限に多く存在することが導かれる。 位数については、次の定理も成り立つ。 定理 2.
※「ラマヌジャンの恒等式」補足説明 ==図1== (1) ラマヌジャンの恒等式 とおくと すなわち が の恒等式であるから,任意の について成り立つというのは,等式の性質としては間違いなく言える. しかし,任意の について,ラマヌジャンの恒等式がディオファントス問題(3, 3, 1)の正の整数解 を表す訳ではない. ア) 図において, ● で示した点 (x, y) は,対応する a, b, c が3個とも正の整数になる組を表す. 例えば,二重丸で示した点 (1, 0) には, が対応しているが, x 軸上に並ぶ他の点 (x, 0) は, という形で, a, b, c, d が互いに素である解の定数倍になっている.一般に,ある点 (x, y) がディオファントス問題(3, 3, 1)の正の整数解 で a, b, c, d が互いに素であるとき,原点と (x, y) を結ぶ線分を2倍,3倍,... してできる点もディオファントス問題(3, 3, 1)の正の整数解になるが,それらは互いに素な値ではない. 例えば,二重丸で示した (2, 1) と (4, 2) は,各々 ・・・① ・・・② に対応しているが,②は①の定数倍の組となっている. x=0 のときは, となるから, a, b, c, d>0 を満たさない.そこで, x≠0 とする. a, b, c, d>0 の条件は, を用いて,1変数で調べることができる.この値 t は を表す有理数である. (このように2つの整数 (x, y) の代わりに1つの有理数 t を媒介変数として,解を調べることができる) ・・・(1) ・・・(2) ・・・(3) ・・・(4) (2)(4)は各々 となるからつねに成立する. (1)→ (3)→ ==図2== 図2の色分けが図1の色分けに対応する. イ) 図1において, ● で示した点 (x, y) は,対応する c が負の整数になる組を表す. 例えば,二重丸で示した点 (4, 4) には, が対応し, c<0 となる. ウ) 図1において, ● で示した点 (x, y) は,対応する a が負の整数になる組を表す. 例えば,二重丸で示した点 (2, −3) には, が対応し, a<0 となる. エ) 図1において, ● で示した点 (x, y) は,対応する a, c が負の整数になる組を表す.