東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列 一般項 プリント. 階差数列とは? まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
難しい単元が続く高校数学のなかでも、階差数列に苦しむ方は多いのではないでしょうか。 この記事では、そんな階差数列を、わかりやすく解説していきます。 まずは数の並びに慣れよう 下の数列はある規則に基づいて並んでいます。第1項から第5項まで並んでいる。 第6項を求めてみよう では(1)から(5)までじっくり見ていきましょう。 (1) 3 6 9 …とみていった場合、この並びはどこかで見たことありませんか? そうです。今は懐かしい九九の3の段ではありませんか。第1項は3×1、第2項は3×2、 第3項は3×3というように項の数を3にかけると求めることができます。よって第6項は18。 (2) これはそれぞれの項を単体で見ると、1=1³ 8=2³ 27=3³となり3乗してできる数。 こういう数を数学では立方数っていいます。しかし、第1項が0³、第2項が1³…となっており3乗する数が項数より1少ないことがわかります。よって第6項は5³=125。 (3) 分母に注目してみると、2 4 8 16 …となっており、分母に2をかけると次の項になります。ということは第5項の分母が32なのでそれに2をかけると64となります。また、1つおきに-がついているので第6項は+となります。よって第6項は1/64。 (4) 分母と分子を別々に見ていきましょう。 分子は1 3 5 7 …と奇数の並びになっているので第6項の分子は11。 分母は1 4 9 16 …となっており、2乗してできる数(第1項は1²、第2項は2²…) だから、第6項の分母は36となり第6項は11/36。 さっき3乗してできる数は立方数っていったけど2乗バージョンもあるのか気になりませんか?ちゃんとあります!平方数っていいます。 立方や平方って言葉聞いたこと過去にありませんか? 小学校のときに習った、体積や面積の単位に登場してきてますね。 立方センチメートルだの平方センチメートルでしたよね。 (5) 今までのものとは違い見た目での特徴がつかみづらいと思いませんか?
ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. 階差数列の解き方｜高校生／数学 ｜【公式】家庭教師のアルファ-プロ講師による高品質指導. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
楽天モバイルの「 Rakuten UN-LIMIT 」は先着300万回線限定で1年間無料という強力なキャンペーンを実施中ですが、 無料対象は1名義1回線まで という制限があります。このたび私も楽天モバイルへの乗り換えを試みたのですが、乗り換え前の回線がBIC SIM(IIJ mioと同一)のファミリープランで、家族の全回線の名義が私になっていたため、残念ながら1回線以外は1年間無料の対象外になってしまいました(ネットで契約したので気づかなかったのです……)しかし、 名義変更を行うことで、変更後から1年間無料の対象になる ということを知ったので、さっそく名義変更手続きを行ったので備忘録代わりに記録しておきます。 Rakuten UN-LIMIT V(料金プラン) | 楽天モバイル Rakuten UN-LIMITでは1年間無料に加えて、この投稿を書いている時点では、端末購入込みで2万8000円分の楽天ポイントのキャッシュバックなど相変わらずの大盤振る舞いが行われています。300万回線までまだまだらしい(2020年末で200万回線強くらいかな?
この記事では、UQモバイルにおける名義変更について解説します。 UQモバイルでは名義変更/契約者変更できる? UQモバイルでは利用者変更できる? できない場合の対処法は?
2020年12月27日 楽天モバイルは、他のキャリアと違ってMVNOからMNOに変わったと言う新しいキャリアです。 簡単に言うと、ドコモ回線、au回線を間借りして営業していたけど、楽天の独自回線に切り替えつつある状態です。 番号を引き継いだまま移動する(MNP)場合、色々めんどくさいです。 その辺りの色々めんどくさいやつを調べまくったので、備忘録的に記載します。 同じく調べる方のために役に立てば幸いです。 スポンサーリンク 楽天モバイル(ドコモ回線、au回線)はポイントの分配が難しかった 楽天モバイルは家族分1人の名義にしていませんか? それと言うのも、楽天モバイルでは、携帯代をポイント払いできます。 クレジットカードでたくさん買い物をする方などは、毎月楽天ポイントがたまるだろうから、 楽天モバイルの支払いに楽天ポイントを設定してた ことでしょう。 たくさんポイントが入る場合は、1回線だけじゃなく、2回線、3回線と家族分もポイントで払いたくなります。 そこで、設定しようと思っても、楽天アカウントは1アカウントで楽天モバイル1名義のみ。 つまり、自分用だけ。 でも、自分が2回線、3回線持っていれば、それもポイント払いできます。 じゃあ、1人で家族分全回線夫名義にして、ポイントで払う裏技(?
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結婚や離婚などで苗字が変わったり、ご自身が使っているスマホを譲りたい場合などは必ず名義変更しておきましょう。 名義変更をしないと支払いや機種変更時など様々な手続きに時間がかかったり、そもそも手続きができないケースも出てきます。 本記事では「結婚や離婚した場合」「家族や未成年者に変更したい場合」「契約者が亡くなった場合」などケースごとに名義変更に必要な書類や手数料、手順などご紹介します。 少しややこしい手続きになりますが、ぜひチェックしてスムーズに手続きできるようにしましょう。 1. ソフトバンクで名義変更する方法！結婚したら？子供に譲るには？必要書類などまとめ | スマホのおかげ. ソフトバンクの名義変更にはいくつか種類がある 大きく3種類ある! ソフトバンクの名義変更には大きく3種類の手続きがあります。 それぞれの手続きで必要な書類や手数料などが全く違うので、ご自身の名義変更がどの手続きに当たるのか確認をしておきましょう。 ■名義変更の種類 改姓/改名:契約者の氏名を変更する 譲渡:契約者を変更する 承継:契約者が亡くなった場合に契約を家族が引き継ぐ 改姓/改名は今の契約者の苗字を変更する手続きですが、譲渡と承継は契約者を変更する手続きです。 具体的にどういった場合が挙げられるのか解説します。 1-1. 結婚や離婚で氏名が変わった場合は「改姓/改名」 結婚や離婚などで苗字や名前が変わる場合はあくまで 契約者を変更せずに苗字や名前を変更する 必要があります。 この場合は名義変更の「 改姓/改名 」という手続きを行います。 ■改姓/改名 内容:契約者の苗字や名前を変更する 手続き方法:ソフトバンクショップで手続き ショップに行く人:契約者 手数料:無料 必要書類:本人確認書類、印鑑、クレカ or キャッシュカード 改姓/改名の手続きは改姓や改名後の本人確認書類が必要になります。 1-2. 家族や第三者に譲る場合は「譲渡」 契約者をお父さんから息子に変更したいとか、契約者を他の家族に変更したいなど契約者を自分以外の誰かに変更する場合は「譲渡」という手続きが必要です。 この譲渡の手続きには「 今の契約者が加入している家族割を引き継ぐ譲渡 」と「 家族割を引き継がない(加入していない)譲渡 」の2つがあります。 ■譲渡(家族割を引き継ぐ) 内容:家族や第三者に契約者を変更する 手続き方法:ソフトバンクショップで手続き ショップに行く人:現契約者、新しい契約者 手数料:無料 現契約者の必要書類:本人確認書類、印鑑 新しい契約者の必要書類:本人確認書類、印鑑、クレカ or キャッシュカード、家族関係書類 ■譲渡(家族割引き継がない) 内容:家族や第三者に契約者を変更する 手続き方法:ソフトバンクショップで手続き ショップに行く人:現契約者、新しい契約者 手数料:3, 300円 現契約者の必要書類:本人確認書類、印鑑 新しい契約者の必要書類:本人確認書類、印鑑、クレカ or キャッシュカード それぞれで必要な書類や手数料などが若干異なってきます。 1-3.
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Rakuten UN-LIMIT Vとのセット契約で、Rakuten Miniの端末代金が18, 700円(税込)が1円になります。終了日は未定ですが、Rakuten Miniの在庫が切れる可能性もあるため、できるだけお早めの契約をおすすめします! 【楽天モバイル】詳細はこちら ▼他にも 楽天モバイルではたくさんのお得なキャンペーンが実施中です 。以下記事で詳しく解説しています! 楽天モバイルの初期費用に関してよくある質問 楽天モバイルの初期費用に関する疑問を集めました。該当するものがあれば確認してください。 請求金額・明細の確認方法は? 請求金額と料金明細は「my 楽天モバイル」で確認できます。確認方法は以下のとおりです。 「my 楽天モバイル」にログイン 画面右上のメニューをタップ [my 楽天モバイル]→[利用料金]の順にタップ 画面のプルダウンから利用月を選択 月額料金は毎月4日から10日ごろに確定し、利用明細は毎月12日ごろから閲覧できます。 2回線目の初期費用はいくら? 2回線目以降の契約でも、 契約事務手数料は無料 です。 楽天モバイルの料金支払い日はいつ? 利用料金の請求タイミングは 支払い方法によって異なります 。 デビットカード:毎月11日に請求 クレジットカード:毎月11日にカード会社へ請求 口座振替:27日(土日祝の場合は翌営業日) 楽天ポイント決済の場合は、残ポイントよりも請求額が多かった場合に、クレジットカード決済となります。 キャリア決済の場合は、クレジットカード会社へ連絡がいく仕組みとなっています。 【楽天モバイル】詳細はこちら 安さで選ぶ!楽天モバイルおすすめ端末 楽天モバイルで販売されている端末の中でも価格の安いスマホをご紹介します。 新しいスマホに買い替えたい方は必見です。 OPPO A73 出典: 楽天モバイル OPPO A73は6. 4インチの大画面有機ELディスプレイが特長のOPPOのスマホです。 楽天モバイルのキャンペーンを利用すればなんと 1円で購入できる端末 の一つです。 メーカー OPPO 端末料金 25, 001円(税込) キャンペーン適用後価格 1円(税込) CPU Qualcomm® Snapdragon™ 662 画面サイズ 約6. 4インチ 超広角レンズを搭載した4眼レンズで思い通りの写真撮影が可能です。 外装デザインはレザーの質感で、他のスマホにはない特長でもあります。高級感あふれる見た目で持っていて気分が上がるスマホです。 【楽天モバイル】詳細はこちら AQUOS sense4 plus 出典: 楽天モバイル AQUOS sense4 plusは4, 570mAhの大容量バッテリーが特長のスマホです。 AQUOS sense3 liteと比べて処理性能が約2.