4 連続の濃度 このような実数 の濃度のことを、「 連続 れんぞく の 濃度 のうど 」といい「 アレフ 」と表します。 以上をまとめますと、濃度の大小関係は図3-6のようになります。 図3-6: 濃度の大小関係 「 」とは以前に説明した通り、元が1つもない集合「空集合」です。 今回は、有理数と実数および、写像や濃度について解説しました。 次回は、「 」について解説します! 目次 ホームへ 次へ
"みたいな計算を考えると、そんな数は(自然数や)整数のレベルの中にはない、ということがわかってきます。 割り算で悩まないようにしたレベルが欲しくなりますね。その数のレベルが有理数です。 ・なお、 引き算で作った整数で出来る、ありとあらゆる演算は、割り算で作った有理数でも常に出来ます。不思議な話ではあるのですが、そこは安心して下さい。 逆に、有理数で出来る割り算の一部は、整数では出来ない、というのは説明した通りです。 ・もう一つ、念のために書いておきます。 0は整数で初めて出てきますが、 "÷0"という割り算は、整数以上のレベルでも、例えば有理数になったとしても、常に出来ません。 それにはちゃんとした理由があります。(が、長くなるので、 参考編で説明します。 ) ●割り算で悩まない有理数 ・有理数とは、-2/7, -1/5. 3/10, 1. 25 などの数です。(通常の文書では、書き方として、分数はスラッシュ"/"で書いてよいことになっています。これを見たら分数のことかもしれません。慣れて下さい。) 有理数とは、整数を、割り算で悩まないように強化したレベルの数だと考えて下さい。 ・ 全ての有理数は分数で表せます。 分数を何のために勉強したのかというと、実は有理数を扱うためです。分数としては、例えば、-1/5は有理数です。 ・また、 有限小数は、10進法に慣れている私たちが、有理数の一部を扱うために使えます。 有限小数としては、例えば、1.
整数全体の集合は加法・減法・乗法について閉じています. しかし,除法については閉じていません. 有理数の特徴 有理数 とは,整数 $m, n (n \neq 0)$ を用いて,分数 $\frac{m}{n}$ の形で表される数のことです. 整数も当然有理数です($n$ が $m$ の約数のとき,$\frac{m}{n}$ は整数).有理数は $2$ つの数の比を表していると考えることができます. 偶数と有理数の個数は同じ／総合雑学 鵺帝国. 有理数はさらに整数と 有限小数 と 循環小数 にわけられます. 有理数の最も重要な特徴のひとつは, 稠密性 (ちゅうみつせい)が成り立つ ことです.これは,$2$ つの有理数の間には必ず別の有理数が存在するということです.実際に,$a, b$ を$2$ つの有理数とすると, $$a < \frac{a+b}{2} < b$$ が必ず成り立ちます.よって,どのような $2$ つの有理数の間にも別の有理数が存在します.稠密とは,『詰まっている,こみあっている』という意味です.ここでは,数直線上でいたるところに有理数が存在するという意味合いです. 有理数全体の集合は加法・減法・乗法・除法すべての演算について閉じています. 実数の特徴 実数 とは,整数と,有限小数または無限小数で表される数のことです.実数の最も重要な特徴のひとつは, 連続性が成り立つ ことですが,このことをきちんと説明するには厳密な数学の準備が必要ですので,ここでは深く立ち入らないことにします. 実数全体の集合は加法・減法・乗法・除法すべての演算について閉じています. 無理数の特徴 無理数 とは,有理数でない実数のことです.$\pi, \sqrt{2}$ や,自然対数の低 $e$ などが代表的な無理数です.さて,ここまで様々な数の集合に関して演算でどこまで閉じているかを紹介してきましたが, 無理数同士の演算はろくなことが言えません. その意味で無理数の集合は例外的です.たとえば,$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$ で,$0$ は無理数ではないので,無理数の集合は加法(減法)について閉じていません.また,$\sqrt{2} \times \sqrt{2}=2$ で,$2$ は無理数ではないので,乗法についても閉じていません.同様に除法についても閉じていません.さらに, $$(無理数)^{(無理数)}$$ すなわち無理数の無理数乗が無理数かどうか,という問題はどうでしょうか.これはたとえば, $$e^{log3}=3, e^{log\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$ などを考えると,有理数にも無理数にもなりうる.ということになります.
2 可算の濃度 さてそれでは、元が無限個の集合同士の濃度を比較してみましょう。 まずは自然数 と整数 の濃度を比較します。 図3-2のように写像を作ると、 の元に余りも重複もありませんので、これは と との間の全単射の写像になります。 よって、 です。 図3-2: 自然数と整数の対応付け は を含んでいるため、直感的に考えると の濃度のほうが の濃度よりも大きくなりそうですが、このように1対1の対応付けが行えるために同じ濃度となります。 元が無限個の集合は、しばしば直感と異なる結果をもたらしますので慎重に扱う必要があります。 同様に、有理数 を考えた場合も、図3-3のように辿ることで の元を網羅することができ、 と との間に全単射の写像を作ることができますので、 です。 図3-3: 自然数と有理数の対応付け このように自然数 と1対1で対応付けられる集合の濃度のことを、「 可算 かさん の 濃度 のうど 」といい「 アレフ 」と表します。 すなわち、「 」です。 3.
zired 私と好きな人との恋は実るのかな?… 今あなたが片思いをしている異性との恋が成就するのかについて診断をしていきましょう… シャッフルから占いは始まっています ゆっくりと占いたい内容をイメージして 心を落ち着けてカードを選びましょう ▼ 占いをはじめる ▼ 片思いの相手との恋の成就度診断!占い結果例 2. 女教皇 真面目でプラトニックな関係が吉 No. 2 女教皇 このカードを選ばれた人の好きな人との恋を成就する可能性は、 やや低めだ と言えるでしょう。 ただ一度、信頼関係が築くことが出来れば関係性は長続きします。 決して派手ではありませんが、お互いのことを深く理解し合うことの出来るプラトニックな関係性になるでしょう。 進展は遅く、地道で慎重に関係性を積み上げる必要があります が、 一度成就すればその絆は固いものとなる でしょう。 この恋を叶えるために必要なカギは「 目の前に障害が起きても、静かに受け入れ受容すること 」です。 軽率な行動や発言は慎むようにして下さい。 やや緊張感の解けない関係性ではありますが、着実に関係性を育んでいけば、その努力が実を結ぶことを表しています。 解説 このカード「女教皇」の意味は? 5. 教皇 思いやりを持った良い関係性に! No. 5 教皇 このカードを選ばれた人の好きな人との恋を成就する可能性は、 やや高い でしょう。 思いやりと慈愛に満ちてお互いを尊敬し合い、優しいお気持ちを持った関係になることが出来ます。 この恋を叶えるために必要なカギは「 信頼関係を築き、お2人の絆を強めること 」です。 なるべく会話を多めにする ことを心がけると、さらに効果的でしょう。 そして あなたの胸に秘めたお気持ちを出来るだけわかりやすく、好きな人に教える と良いようです。 好きな人もあなたと同じくらい誠実な人なので、お互いが良い信頼関係で結びつくでしょう。 好きな人は頼りがいがあり、信頼のおける人なのであなたを守ってくれる存在です。 解説 このカード「教皇」の意味は? 片思い占い｜苦しいのに辞められない…この恋は成就するんですか？【無料タロット】 | 無料占い タロット占いプライム. 0. 愚者 自由で楽しい交際が望めるかも? No. 0 愚者 このカードを選ばれた人の好きな人との恋を成就する可能性は およそ50% でしょう。 愚者のカードは結果を保障する意味合いは低く、 あくまで自由で縛られない関係が重要視される ようです。 好きな人は今この時間をただひたすら楽しむことを重視しており、未来のことや難しいことはあまり考えてはいません。 ただ恋愛がいったん成就すると、自由で明るい雰囲気の交際が楽しむことが出来ます。 この恋を叶えるためには、勇気を持ってあなたが好きな人にアプローチをし、自由に羽ばたく好きな人を捕らえましょう。 ただ好きな人は自由人なので、束縛すると逃げてしまいます。 うまくバランスを取るように心がけて下さい。 解説 このカード「愚者」の意味は?
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