公開日時 2021年07月24日 13時57分 更新日時 2021年08月07日 15時19分 このノートについて AKAGI (◕ᴗ◕✿) 高校2年生 解答⑴の内積のとこ 何故か絶対値に2乗が… 消しといてね‼️ このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
以上,解答の過程に着目して欲しいのですが「\(\sum ar^{n-1}\)の公式」など必要ありませんし,覚えていても上ような形に添わないため使い物にすらなりません. 一般に,教科書が「公式」だと言っているから必ず覚えてなくてはならない,という訳では決してありません.教科書で「覚えろ」と言わんばかりの記述であっても,それが本当に覚える価値のある式なのか,それとも導出過程さえ押さえればいい式なのか,自分の頭で考え,疑う癖をつけることは数学を学ぶ上では非常に大事です. 問題 \(\displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)\)を計算せよ.ただし\(a, b\)は定数. これを計算せよと言われたら次のように計算すると思います. 高2 数学B 数列 高校生 数学のノート - Clear. \displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)&=a\sum^n_{k=1}k+\sum^n_{k=1}b&\Sigma\text{の分配法則}\\ &=a\frac{1}{2}n(n+1)+bn&\Sigma\text{の公式}\\ &=\frac{a}{2}n^2+\frac{a}{2}n+bn&\text{計算して}\\ &=\frac{a}{2}n^2+(\frac{a}{2}+b)n&\text{整理} しかし,これは次のように計算するのが実戦的です. \displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)&=\frac{n\left\{(a+b)+(an+b)\right\}}{2}\\ &=\frac{n(an+a+2b)}{2} このように一行で済みます.これはどう考えたのかというと・・・ まず, \(\Sigma\)の後ろが\(k\)についての1次式\(ak+b\)である ことから,聞かれているものが「 等差数列の和 」であることが見て取れます(ここを見抜くのがポイント).ですからあとは等差数列の和の公式を使えばいいだけです.等差数列の和の公式で必要な要素は項数,初項,末項でしたが,これらは暗算ですぐに調べられます: 項数は? 今,\(\sum^n_{k=1}\),つまり\(1\)番から\(n\)番までの和,ですから項数は\(n\)個です. 初項は? \(ak+b\)の\(k\)に\(k=1\)と代入すればいいでしょう.\(a\cdot 1+b=a+b\). 末項は? \(ak+b\)の\(k\)に\(k=n\)と代入すればいいでしょう.\(a\cdot n+b=an+b\).
公開日時 2021年07月12日 15時22分 更新日時 2021年07月20日 14時32分 このノートについて イトカズ 高校全学年 『確率分布と統計的な推測』の教科書内容をまとめていきます。 まだ勉強中なので所々ミスがあるかもしれません。そのときはコメント等で指摘してくださるとありがたいです。 このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
このように,項数\(n\),初項\(a+b\),末項\(an+b\)とすぐに分かりますから,あとはこれらを等差数列の和の公式に当てはめ,\[\frac{n\left\{(a+b)+(an+b)\right\}}{2}=\frac{n(an+a+2b)}{2}\]と即答できるわけです. 練習問題 \(\displaystyle \sum^{3n-1}_{k=7}(3k+2)\)を計算せよ. これも, \displaystyle \sum^{3n-1}_{k=7}(3k+2)=&3\sum^{3n-1}_{k=7}k+\sum^{3n-1}_{k=7}2\\ =&3\left(\sum^{3n-1}_{k=1}k-\sum^{6}_{k=1}k\right)+\left(\sum^{3n-1}_{k=1}2-\sum^{6}_{k=1}2\right)\\ =&\cdots として計算するのは悪手です. 上のように,\(\Sigma\)の後ろが\(k\)についての1次式であることから,等差数列の和であることを見抜き,項数,初項,末項を調べます. 項数は? 今,\(\sum^{3n-1}_{k=7}\),つまり\(7\)番から\(3n-1\)番までの和,ですから項数は\((3n-1)-7+1=3n-7\)個です(\(+1\)に注意!). 初項は? \(3k+2\)の\(k\)に\(k=7\)と代入すればいいでしょう.\(3\cdot 7+2=23\). 数列 – 佐々木数学塾. 末項は? \(3k+2\)の\(k\)に\(k=3n-1\)と代入すればいいでしょう.\(3\cdot (3n-1)+2=9n-1\). よって,等差数列の和の公式より, \displaystyle \sum^{3n-1}_{k=7}(3k+2)&=\frac{(3n-7)\left\{23+(9n-1)\right\}}{2}\\ &=\frac{(3n-7)(9n+22)}{2} と即答できます.
「\(p(1) \rightarrow p(2)\)が成り立つ」について見てみます. 真理値表 の \(p(1) \rightarrow p(2)\)が真となる行に着目すると,次の①②③の3通りの状況が考えられます. しかし,\(p(1)\)が真であることは既に(A)で確認済みなので,\(p(1)\)の列が偽となる②と③の状況は起こり得ず,結局①の状況しかありえません。この①の行を眺めると,\(p(2)\)も真であることが分かります.これで,\(p(1)\)と\(p(2)\)が真であることがわかりました. 同様に考えて, 「\(p(2) \rightarrow p(3)\)が成り立つ」ことから,\(p(3)\)も真となります. ヤフオク! - 改訂版 教科書傍用 4STEP 数学Ⅱ＋B 〔ベクトル .... 「\(p(3) \rightarrow p(4)\)が成り立つ」ことから,\(p(4)\)も真となります. 「\(p(4) \rightarrow p(5)\)が成り立つ」ことから,\(p(5)\)も真となります. … となり,結局,\[p(1), ~p(2), ~p(3), ~p(4), ~\cdots~\text{が真である}\]であること,すなわち冒頭の命題\[\forall n~p(n) \tag{\(\ast\)}\]が証明されました.命題(B)を示すご利益は,ここにあったというわけです. 以上をまとめると,\((\ast)\)を証明するためには,命題(A)かつ(B),すなわち\[p(1) \land (p(n) \Rightarrow p(n+1))\] を確認すればよい,ということがわかります.すなわち, 数学的帰納法 \[p(1) \land \left(p(n) \Rightarrow p(n+1)\right) \Longrightarrow \forall n~p(n)\] が言えることになります.これを数学的帰納法といいます. ちなみに教科書では,「任意(\(\forall\))」を含む主張(述語論理)を頑なに扱わないため,この数学的帰納法を扱う際も 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ.\[1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)\] 出典:高等学校 数学Ⅱ 数研出版 という,本来あるべき「\(\forall\)」「任意の」「すべての」という記述のない主張になっています.しかし,上で見たように,ここでは「任意の」「すべての」が主張の根幹であって,それを書かなければ何をさせたいのか,何をすべきなのかそのアウトラインが全然見えてこないと思うのです.だから,ここは 数学的帰納法を用いて, 任意の自然数\(n\)に対して 次の等式が成り立つことを証明せよ.\[1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)\] と出題すべきだと僕は思う.これを意図しつつも書いていないということは「空気読めよ」ってことなんでしょうか( これ とかもそう…!).でも初めて学ぶ高校生ががそんなことわかりますかね….任意だのなんだの考えずにとりあえず「型」通りにやれってことかな?まあ,たしかにそっちの方が「あたりさわりなく」できるタイプは量産できるかもしれませんが.教科書のこういうところに個人的に?と思ってしまいます.
雨の日の鼻の不調はの原因は 花粉ではないんです!! 花粉症であろう私は、以前から花粉症の時期で 晴天で花粉がバンバン飛んでいそうな日ではなく 湿度も高く、雨がずーっと降っている様な日の方が 鼻水・鼻詰まり・くしゃみ がひどいんので、なぜ?なぜ?と思っていたのですが、調べずに今日まで過ごしていました。 原因が分かりました 血管運動性鼻炎でした!! 症状は、 目のかゆみがない!! 少し粘性のあるトロッとした鼻水に加えてサラサラの鼻水が滝のように流れます 体内にはアレルギー物質に対する抗体が存在しないことから 抗原そのものがないのです アレルギーの様な症状を起こすのに アレルギーではない 原因は何なのでしょうか? 鼻の自律神経の過敏な反応 環境の影響を強く受ける自律神経が 寒さ・冷え・湿度などの環境の変化に過敏に反応することで 発症する様です ニオイ・精神的ストレスなどが鼻の自律神経の働きに異常をきたすことで起こるともいわれています ヒスタミンの大量分泌 天気の悪い日 特に雨の日は 気圧が低下します 気圧の低下が外部刺激ととらえて 過剰に分泌されたヒスタミン により 激しいくしゃみ・鼻水・鼻詰まり などが引き起こされると言われています 対応策はどうするのでしょうか ストレスをためない 十分な睡眠と栄養 規則正しい生活 適度な運動を心がけ 体力をつける 対応策は何にでも当てはまる対応策!! 雨の日くしゃみ鼻水, 雨なのに、くしゃみと鼻水が – OMqtn. まさか、気圧の低下に反応しているとは思いませんでした。私もデリケートだったんですねぇ~!! これからも、規則正しい生活を心がけたいと思います。 【このカテゴリーの最新記事】 no image
匿名 さん 雨の日って花粉が少ないそうなのですが、雨の日に限ってくしゃみと鼻水がすさまじいです。 これってなんなのでしょうか?花粉ではないですよね。。 関連商品選択 閉じる 関連ブランド選択 関連タグ入力 このタグは追加できません ログインしてね @cosmeの共通アカウントはお持ちではないですか? ログインすると「 私も知りたい 」を押した質問や「 ありがとう 」を送った回答をMyQ&Aにストックしておくことができます。 ログイン メンバー登録 閉じる
雨の日に鼻がすごく痒くてくしゃみが止まりません。 花粉症だと思ってたんですが、花粉症の人は雨の日が楽っていいます!
雨の日、雨が降る前になると必ず鼻がむずむずしてくしゃみが出て鼻水がひどいです。 これって何なんでしょうか?花粉だったら、雨の日はあまり飛ばないですよね・・・晴れのときは全然大丈夫なのですが、雨が降ると鼻が調子悪いです。同じような方おられますか?? 自律神経の働きです。説明するとものすごく長くなるのでしませんが、簡単に。 心臓や胃腸などをコントロールする自律神経系統は、交感神経(興奮)と副交感神経(リラックス)があります。くしゃみ・鼻水などは副交感神経が働くとひどくなります。雨または雨の前に体がこの情報(気圧変化)をキャッチして反応するのです。 花粉が飛んでないのに・・・というのは、花粉症の方は、花粉がいつ飛んできても対応できるように、体と鼻が準備態勢になっているので、花粉が無くても副交感神経からの指示でくしゃみ鼻水を開始するのです。 体と神経のレスポンスが良いことが原因・・・・困ったことに。 少なくとも異常ではありません。 4人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント ありがとうございます!気圧変化のせいだったんですか!驚きです。私はまだ花粉症になっていないのでなった場合もっとひどくなるのでしょうか(-"-)困りものですねぇ。。。 お礼日時: 2009/6/7 21:13