科学、数学、工学、プログラミング大好きNavy Engineerです。 Navy Engineerをフォローする 2021. 03. 26 "接弦定理"の公式とその証明 です!
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに あなたは接弦定理を確実に理解できていますか? 「正弦定理や余弦定理は使いこなせるけど、接弦定理はよくわかんないや…」 接弦定理は覚えておきたい定理です。接弦定理を覚えていなければ思わぬところで足をすくわれます。 今回はそんな接弦定理を、公式だけでなく証明の覚え方まで詳しく解説します。 一度理解してしまえば、接弦定理は正弦定理や余弦定理よりも簡単です! いつ出題されても大丈夫なように、この記事で接弦定理を理解していってください! 接弦定理とは? 接弦定理とは、円に三角形が内接し、さらにその三角形のある1点を通る円の接線が存在するときに成立する定理です。 接弦定理は図を見て視覚的に定理を覚えましょう!! 丸暗記するよりも、図を見てイメージできることのほうが大切です! 【3分でわかる！】接弦定理の証明、使い方のコツ | 合格サプリ. 円に三角形が内接し、そのどれか1点を通る円の接線が存在するとき、 ∠BAC=∠BCD となる定理を接弦定理と言います。 難しい説明をすると、接弦定理は 「円Oの弦BCと、点Cを通る接線CDとのなす角∠BCDは、∠BCDに含まれる弧BCの円周角∠BACと等しくなる」 という内容になります。 厳密な説明では、円に内接する三角形は出てきません。 かわりに、円周角や弦、さらには角に含まれる弧など数学用語が出てきます。 また、∠BCDのことを「接線と弦が作る角」と呼びます。 言葉で説明されてもよく分かりませんね… 接弦定理は、言葉ではなく視覚的に覚えましょう! ちなみに接弦定理は、∠BCDが90°よりも大きな場合(接線と弦が作る角が鈍角の場合)にも成り立ちます。 【90°より大きい場合】 接弦定理の証明 それでは、接弦定理の証明を解説していきます! ∠BACが ・鋭角のとき ・90°のとき ・鈍角のとき の3つの場合について証明します。 ∠BACが鋭角のとき 接点Cと円の中心を通る線分CEを引く。 また、EBを結ぶ。このとき∠EBC=90° 円周角の定理より、∠CAB=∠CEB(オレンジの角) △CEBの∠ECBについて(赤の角) ∠ECB=180°ー(∠EBC+∠CEB) =180°ー(90°+∠CEB) =90°ー∠CEB =90°ー∠BAC また点Cの∠ECBについて(赤の角) ∠ECB=90°ー∠BCD ∴∠BAC=∠BCD(証明終わり) ∠BACが90°のとき 弦BC(直径)と接線CDのなす角∠BCD=90° また、弦BCに含まれる弧ECの円周角∠BAC=90° よって∠BAC=∠BCD(証明終わり) ∠BACが鈍角のとき 鋭角の接弦定理より、∠BCF=∠BEC(赤い角)ー① また、円に内接する四角形ABECについて ∠BAC+∠BEC=180° ∴∠BAC(オレンジの角)=180°ー∠BECー② ∠BCDについて、 ∠BCD=180°ー∠BCF ①より ∠BCD=180°ー∠BECー③ ②③より ∠BAC=∠BCD(証明終わり) 接弦定理の逆とは?
アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中! 最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
。 ※ここでろ過した後のコーヒーフィルターはとっておいてください。 (後で使う可能性があります) コーヒーフィルターでろ過したあとのミョウバン水はこんな感じ↓ 3)ほこり避けをして、1晩放置する サランラップでほこり避けをしてください。 注意:このとき、ラップをピッタリかけないようにしてください。 あとは、 振動のない平らな場所 で 1晩放置してください。 翌日には、コップの底に大きな結晶ができています! 取り出してみました。 完成です! ※もしも1晩置いても、結晶ができていなかったら 「2)ミョウバン水をろ過する」で使用したコーヒーフィルターの中にある ミョウバンの粉を1粒取り出してください。 取り出したミョウバンの粉をろ過したミョウバン水に入れてください。 半日おくと結晶ができます。 観察してみた結果 横から見てみました。 結晶が階段状になっていて、角度によって輝きが違います。 キレイ! 【簡単】【100均素材だけ】モールやフェルトを使った塩の結晶の作り方｜自由研究Lab.（自由研究ラボ）. (撮影技術が足りないのがくやしい!) そんなこんなで、割りばしでつまみながら、くるくると結晶をいじっていたぽんすけ。 案の定・・・ 落として、割りました。 双子山の谷の部分でキレイに割れました(悲鳴)。 なんてもろいんだ!とキレちらかしていたのですが、 試しに割れた結晶を20 cmくらいの高さからテーブルに落としてみたところ・・・ 2つとも割れませんでした! 前言撤回。結構頑丈です。 気を取り直して、結晶の裏側を観察! よくよく見ると、 中心部から年輪のような模様と放射状の模様が出ています。 結晶がだんだんと成長していった証ですね! まとめ ★ミョウバンの結晶の作り方★ 【準備するもの】 ・鍋 ・焼きミョウバン ・ガラスコップ or ビン ・コーヒーフィルター ・コーヒードリッパー(なくてもOK) ・サランラップ ・ハシ、スプーンなど混ぜる棒 【作り方】 1)ミョウバン水を作る 2)ミョウバン水をろ過する 3)ほこり避けをして、1晩放置する ぽんすけが実施した実験では双子山のような結晶ができました。 しかし! 実は、今回ご紹介した方法だと、 いろいろな形の結晶ができます。 ぜひ、自分だけのオリジナル結晶をつくってみてください! もっとキレイな結晶を作りたい方へ もっと透明度が高くて、キレイな結晶を作りたい方もいるかと思います。 そんな方は、ぜひ、 1晩放置するときに、 保冷バッグにガラスコップを入れてください!
ぽんぽこぽん!ぽんすけです。 お読みいただきありがとうございます。 スーパーや100円均一で手に入るもので結晶を作ってみよう!と思い立ち、 「塩・砂糖・ミョウバン・ワイン・カルキ抜きで大きな結晶を作ってみよう!」 というテーマで自由研究をしています。 こんな感じで家でのんびりと結晶作りをしています↓ 今回は、ミョウバンの大きな結晶を作ることができたので、 ミョウバンの結晶の作り方と、その結晶の観察の結果をご紹介します! 実際にできた結晶はこちら↓ 正直、 あまりに簡単にできてビックリでした! 今回の記事 準備するもの 1)鍋 調理用でOK。 食用のミョウバンを使いますが、気になる人は、なべ焼きうどんのアルミ鍋等を用意してください。 2)焼きミョウバン スーパーのぬか漬けコーナーに売ってます。100円くらい これを 15 g 用意してください。 3)ガラスコップ or ビン なんでもよいのですが、 洗剤でよく洗って、乾かしたものを使ってください。 ちなみに、ぽんすけが使っているのは、 ビーカー入り手作り焼きプリンのこだわり | 葉山ビーカープリンのマーロウ こちらの焼きプリンの空き容器です。 マイベスト焼きプリンです。実験に使えるビーカーも手に入れられてオススメ! 自由研究（塩の結晶 ）のまとめ方. 4)コーヒーフィルター ご自宅にあるお好きなものでどうぞ。 こちらは100均で購入しました。 5)コーヒードリッパー(なくてもOK) なくてもOKですが、あった方が楽です。 洗剤で洗って、よく乾かしたものを使ってください。 6)サランラップ サイズは大小ご自由に。ご自宅にあるものでOK。 ピッとピッタリおいしさ包む~♪ 7)ハシ、スプーンなど混ぜる棒 ミョウバン水を混ぜる棒です。 なんでもOKですが、コップがガラス製なら木製かガラス製おすすめ。 ミョウバンの結晶の作り方 1)ミョウバン水を作る まずは、ミョウバン水を作ります。 お湯を100 mlを、沸騰するまでわかします。 わかしたお湯に、ミョウバ ンを15 g 入れて、火を止めます 。 ミョウバンが溶けて透明になるまで、ぐーるぐるかき混ぜます。 透明になるとこんな感じ! 2)ミョウバン水をろ過する コーヒーフィルター、コーヒードリッパーを写真のようにセットします。 ※コーヒードリッパーがない方は、コーヒーフィルターをガラスコップの口に当てればOK。 コーヒーを作るときにお湯をそそぐように、ミョウバン水をコーヒーフィルターに流し込みます (熱湯注意!)
単に塩の結晶を作るだけなら低学年でも出来ますよね。 細かいことを考えても高学年である5年生や6年生だと「簡単過ぎと思われたら心配」「物足りない気分」と悩む人もいるでしょう。 その場合は、塩に関する次のような現象を「なぜそうなるのか?」と考えて、もう一度確認の意味で実験してみるとレポートの枚数が増えて理科実験らしく充実したまとめ方が出来るでしょう。 なぜ時間が経つと塩の結晶が出来るのだろう? 水に塩を入れて溶かしていき、もう溶けない状態(飽和食塩水)にして放置しておくと水分が蒸発して、塩が透明な立方体の結晶になります。ゆっくり温度が下がっていくと、大きな結晶が出来ます。(気温、湿度、風通し等の条件によって異なるので、1つの条件を変え、その他は同じ条件下で実験しましょう。) 塩はどの程度水に溶けるか? 自由研究 中学生 結晶の作り方とそのしくみ。レポートのまとめ方. 20度の水100mlに対して塩は約36g溶けます。また、温度が変わっても、溶ける塩の量はさほど変わりません。(若干、温度が高いと多く溶けます。) 温度計があれば、塩がどの程度水に溶けるか、という実験を追加する方法もあります。水の量は100mlで統一し、水温を10度、30度、50度、70度、90度等と条件を変えます。一定の間隔で塩を溶かしてみましょう。 (塩は小さじ1杯ずつ入れてかき混ぜ、全部溶けたら2杯目を入れます。これを繰り返し、何杯目で溶けなくなるか確認します。 塩小さじ1=約5~6gなので、塩の重さを量らなくても、ある程度の目安になるでしょう。) 最終的に溶けた塩の重さは、次の式で算出できます。 溶けた塩の重さ=(2)-(1) (1)塩を入れる前の重さ(容器+水100ml) (2)塩が溶けなくなった時点の重さ(容器+水100ml+塩) 塩以外の物質はどの程度溶けるのか? 塩以外にも、砂糖や重曹、ミョウバンなどを溶かす実験を追加しても面白いですよ。 溶かす手順や、溶かした物質の重量は上記と同じ方法で出来ます。 ■塩に関して情報が欲しい場合は下記のWebサイトが参考になります。 → 公益財団法人 塩事業センター:塩百科 ■墨田区には博物館があるので実際に目で見て塩について学ぶことができますよ。夏休み期間はイベント満載なので、可能なら行ってみると自由研究課題に役立つでしょう。 → たばこと塩の博物館 さいごに 塩の性質や実験については5年生の教科書に掲載されていますが、小学生低学年から高学年まで自分の興味に応じて誰でも楽しみながら出来る課題の1つです。また、夏休み以外では、12月にクリスマスツリーのオーナメントとして飾るのもきれいです。理科の実験で迷ったら、塩の結晶作りを親子で楽しみながらやってみては如何でしょうか。 ◆ 夏休みの自由研究や読書感想文で困ったら?~夏休み課題目次ページ
まとめ 自由研究できれいで大きな結晶を作れたらうれしいですよね。 物を作る喜びだけではなく、勉強にもなるし、作った結晶はきちんと保管すればかなり長く楽しめます。 もし実験がうまくいかなくても繰り返しやってみてくださいね。 夏休みの思い出に残る結晶を作ってください。
夏休みの宿題の自由研究って例年頭を悩ます親御さん多いですよね。 今年は塩の結晶作りに挑戦してみることにしました。 ※実は、うちの娘の場合は、自由研究ではなくて、塩の結晶を作るっていう中学校の宿題なんですけど、これは十分自由研究ネタとして使って頂けると思いますので、記事のタイトルなどは自由研究と致しました。 親が口出し、手出しをし過ぎない事! これマジ大切ですよ 失敗しちゃったって良いじゃないですか 科学は失敗から学ぶはずですからね (まあ、僕もかなり手出し口出ししてる訳ですがね。だって、ほったらかしにしておくと、いつまでも始めないんだもん...) 塩(台所にある食塩でOK) 水(水道水でOK) 透明なビン 瞬間接着剤 釣り糸(なるべく細いものがオススメ、僕は1号の細い釣り糸を買いました) ピンセット(あったら便利) まず使う器、ビンなどは、きれいに洗いましょうね 家にあるお塩を水に溶かします。 塩が溶けやすいように、電子レンジで軽くチンして水を温めました。 かき混ぜても塩が溶けきらず底に溜まるぐらいタップリお塩を入れましょう。 作った飽和食塩水を平らな容器に入れて天日に干して乾燥させます。 平らな器ってあまり我が家にはないので、洗面器を使いましたよ。 朝8時ぐらいに塩を溶かして天日に干しておいたものを午後2時に見てみると 大きな塩の粒ができていました。 水は残っていますが、小さな塩の結晶が沢山出来ていますね。 一眼レフにマクロレンズをつけて、拡大してみると、おお!完璧な結晶ができてるじゃん!!
結晶は、温度変化がゆっくりなほど、キレイになります。 参考になったら、うれしいです。