関数 $f(x)$ は $x=c$ において微分可能なので
$\displaystyle f'(c)=\lim_{x\to c}\dfrac{f(x)-f(c)}{x-c}$
① $x>c$ のとき,$\dfrac{f(x)-f(c)}{x-c}\leqq0$ なので
$\displaystyle f'(c)=\lim_{x\to c+0}\dfrac{f(x)-f(c)}{x-c}\leqq0$
② $x
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- 数学 平均 値 の 定理 覚え方
- お米と一緒に炊くだけで【カロリーカット】できるマンナンヒカリを、マンナンヒカリだけで炊いたらどうなるのか試してみた。 : Happy Living -削ぎ家事研究室- Powered by ライブドアブログ
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以下では平均値の定理を使って解く問題を扱います. 例題と練習問題
例題
$ 0 < a < b $ のとき
$\displaystyle a\left(\log b-\log a\right)+a-b < 0$
を示せ. 講義
2変数の不等式の証明問題 に平均値の定理が有効なことがあります(例題のみリンク先と共通です). $\boldsymbol{f(a)-f(b)}$ の形が見えたら平均値の定理 による解法が楽で有効な手立てとなることが多いです. 解答
$f(x)=\log x$ とおくと,平均値の定理より
$\displaystyle \begin{cases}\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{1}{c} \\ a < c < b \end{cases}$
を満たす実数 $c$ が存在.これより
$\dfrac{\log b-\log a}{b-a}=\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{a}$
$a(b-a)$ 倍すると
$\displaystyle a(\log b-\log a) < b-a$
$\displaystyle \therefore \ a(\log b-\log a)+a-b < 0$
練習問題
練習1
$e\leqq a< b$ のとき
$b(\log_{}b)^{2}-a(\log_{}a)^{2}\geqq 3(b-a)$
練習2 (微分既習者向け)
関数 $f(x)$ を
$f(x)=\dfrac{1}{2}x\left\{1+e^{-2(x-1)}\right\}$
とする.ただし,$e$ は自然対数の底である. 数学 平均 値 の 定理 覚え方. (1) $x>\dfrac{1}{2}$ ならば $0\leqq f'(x)<\dfrac{1}{2}$ であることを示せ. (2) $x_{0}$ を正の数とするとき,数列 $\{x_{n}\}$ $(n=0, 1, \cdots)$ を $x_{n+1}=f(x_{n})$ によって定める.$x_{0}>\dfrac{1}{2}$ であれば
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}x_{n}=1$
であることを示せ. 練習の解答
Tag: 東大入試数学の良問と背景知識まとめ
数学 平均値の定理 ﾛｰｶﾙﾄﾚｲﾝＴｖ
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$ $f'(x)={(log x)'}{log x}={1}{xlog x}$ 平均値の定理より ${log(log q)-log(log p)}{q-p}={1}{clog c(p
数学 平均 値 の 定理 覚え方
2 平均値の定理の証明
ついに 平均値の定理の証明 です。ロルの定理を用いたいので、関数\(f(x)\)に、「端点の値が等しい」というロルの定理の条件を満たすような\(g(x)\)を考えてみましょう。
それでは証明です。
関数:\(g(x)=f(x)+\alpha x\)を考えてみましょう。このとき
\[g(a)=g(b)\]
なる\(\alpha\)を探します。それぞれ代入すると
\[\quad f(a)+\alpha a=f(b)+\alpha b\]
\[∴\alpha =-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
となり、
\[g(x)=f(x)-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
という関数が、\(g(a)=g(b)\)を満たすことが分かりました。
よってロルの定理より
\[g'(c)=0 \quad (a1\)で連続∧微分可能な関数です。
\[f^{\prime}(x)=\frac{(\log x)^{\prime}}{\log x}=\frac{1}{x \log x}\]
ここで、 平均値の定理 より
\[\frac{\log (\log q)-\log (\log p)}{q-p}=\frac{1}{c \log c}(p
まとめ
お疲れ様でした。最後に今回学んだことをまとめておくので、復習に役立ててください!
タイマーで炊きたいのですが、浸け置きできますか? 8時間程度の予約炊飯でしたら問題ありません。
圧力鍋で炊けますか? 圧力鍋では、やわらかく炊きあがることがありますので、相性があまりよくありません。炊飯器での炊飯をおすすめいたします。
マンナンヒカリは洗わなくても大丈夫ですか? 洗うことによって栄養成分を損なうことが考えられますので、洗わずにお使いください。
現在妊娠中です。妊婦に影響はありますか? お米と一緒に炊くだけで【カロリーカット】できるマンナンヒカリを、マンナンヒカリだけで炊いたらどうなるのか試してみた。 : Happy Living -削ぎ家事研究室- Powered by ライブドアブログ. マンナンヒカリは食品として提供しています。安心してお召し上がりください。ご心配な方はかかりつけのお医者様、管理栄養士様にご相談ください。
子供が食べても大丈夫ですか? 離乳完了期を越えた頃からであれば、普段食べているごはんと同様に、安心してお召し上がりいただけます。(カロリーは白米のみで炊飯したごはんより少なくなります。)
マンナンヒカリのみでも炊けますか? マンナンヒカリだけで炊くこともできますが、ごはんに替えて毎日お召し上がりいただく食べ方としてはあまりお奨めいたしません。
食べ応えはありますか? 通常のごはんに近い味と食感ですので、食べ応えも十分です。無理にごはんを我慢をすることなく、通常の食事のような満足感を得ることができます。
こんにゃく由来なのでにおいとかありますか? 数百回におよぶテストを通じて、こんにゃく特有のにおいはしないように開発しております。安心してお召し上がりください。
通常の炊飯以外にも使えますか? 炊き込みごはん・炒飯・リゾット・おかゆ等へも使用でき、冷凍保存してもおいしく召し上がれます。
炊飯後に冷凍しても大丈夫ですか? 普通のごはんと同じように冷凍保存しても問題ございません。白米感覚は変わらずにおいしくお召し上がりいただけます。
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ダイエット!
確認の際によく指摘される項目
金額はあまり安くないので、 半端にお米と混ぜて食べるくらいならお米やめたほうがいいのではないかというのが僕の結論ですね。
5合
いい感じに炊きあがって普通の米に見え、かなりいけそうな予感が
同じ茶碗を計測すると257g
175g水分減らしたマンナンヒカリは、60g少ない 160gでした
マンナンヒカリだけでは水を吸収する米のデンプンが少なく、水っぽくなります
指定の半分水分量で炊けば100g換算の糖質は普通の米とかわらず、意外に水分減らさない方がよい結果でしたね
グルコマンナンのプチプチした食感は明らかにわかりますが、水分減らしたマンナンヒカリは水気なくご飯の食感に近かったですよ
だが水分減らして炊くと、内容量が減り100g換算の糖質が高くなるジレンマありますね
なのでストイックに糖質下げるなら、こんにゃく米とグルコマンナンで炊くもしくは普通の米割合をもっと減らしてマンナンヒカリと炊くの 2択です
マンナンヒカリの糖質下げるには、水分量増やして100グラム換算の糖質下げるとよさそう
なので普通の米混ぜたほうがうまくいきそうですけどね?