ビジネスパーソンの必須スキルである数学を、一からおさらいする 「学び直し!ビジネス数学」特集 (全8回)。第7回は、超難関で知られる東京大学の数学の過去問から、「数学のセンス」とは何かについて学んでいこう。東大入試と聞くと「難問だ」と身構えるかもしれないが、実は奇をてらった問題は少なく、むしろ数学のセンスや基礎学力を身に付ける格好の教材だ。そんな"伝説の良問"を、河合塾の大竹真一講師に解説してもらった。(「週刊ダイヤモンド」2018年6月30日号を基に再編集) 東大入試に求められる「数学のセンス」とは? 「数学のセンス」とはいったい何でしょうか。「計算が速い」だけでは、どうも違う気がします。「公式をよく知っている」というのもちょっと違うかな。でも、「公式を自由に使うことができる」となるとセンスかなあ、と感じるかもしれません。 そこで、東京大学の入試問題を見てみましょう。どのようなセンスや基礎学力が要求されているかを念頭に置きながら、問題を楽しんでください。数学を楽しむことができる。これも重要な数学のセンスでしょうね。 伝説の良問 1 円周率を計算!? 円周率πは古代ギリシャから今日に至るまで、さまざまな話題を提供してくれる数です。 3. Amazon.co.jp: 入試数学伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス) : 安田 亨: Japanese Books. 14159……と延々と(周期性がなく)続く超越数であるという難しさ と、 円周の長さとその円の直径の比という小学生でも分かる身近さ の、二つの顔を持つ点が人気の秘密なのでしょう。 このようなすてきな数は、他には見当たりません。このすてきな数を東大は入試問題にしました。でも、円周率が3. 14ではなく、3. 05より大?
グラフ理論を題材にしたこの問題では答えはすぐに分かる.しかし論証は最強の難問で,完答者はゼロ. 私は当時勤めていた予備校にいた.私がいた予備校は後期日程に関しては解答速報を出さないため,私は個人的にせっせと解いていた.しかし,第3問で鉛筆が止まる.1時間以上考えたが論証が思いつかない.横で解いていた同僚も同じ.相当な難問だと思っていたが,さすがに大手予備校はもう解けているだろうと思い,河合塾で働く友人に電話する.しかし,河合塾はまだ解けていなかった. 大手予備校は東大の解答速報を当日にだす.しかし,どの予備校もなかなか解答速報が出ない.河合塾はその日の解答作成を断念,翌日にまわすことになったが,それでも解けなかったらどうしようと悩んだらしい.駿台も手も足も出ず,解答作成を急遽大数の安田先生に依頼した. 事態を把握してようやく,これは入試史上過去に例がないほどの超難問であると理解し,国際数学オリンピックメダリストの友人に電話する.ちょうど彼も別の予備校から依頼を受けて問題を解いている最中だった.その後,かなりの時間を要して友人は解答を出してくれた. 当時の東大は何がやりたかったのだろうかといまだに思う.97年・98年は前期後期ともDレベルの難問が続出(6題中Dレベルが3題,Cレベルが3題というセットもあった).たった2時間半では全完できた人は一人もいなかったであろう.良問もあったが,あれほど難しくしては差はほとんどつかない. 伝説的な奇問・名問・難問・悪問あげてけ : すたすて！〜大学受験まとめ〜. 東大後期で数学がなくなった現在ではあのような難問が出題されることはあるまい.東工大AO入試も難問が多いとはいえ,本問に比べればはるかに簡単であろう.無理のない難問にレベルが抑えられ,適度に差がつくようになったが,たまに難問が大量に出題されていた当時を振り返り懐かしむことがある."
82 ID:VssqONHy あと2014 物理 79: 名無しなのに合格 2018/08/04(土) 13:48:32. 42 ID:O5ab2v4i ワイは今大学三年やけど、このスレを見てるともう一度難関に挑戦したくなるなぁ 98: 名無しなのに合格 2018/08/07(火) 07:51:39. 34 ID:jv23b+Pq 何年度のか忘れたけどセンター現代文でとんでもない悪問と言われたのあったよな 99: 名無しなのに合格 2018/08/07(火) 09:30:30. 46 ID:n2XeLeyn >>98 2013の鍔じゃないの? 100: 名無しなのに合格 2018/08/07(火) 10:19:50. 43 ID:tHMqN994 鍔はむしろ史上トップレベルの良問なんだよなあ…… 引用元: ・伝説的な奇問・名問・難問・悪問あげてけ
一見、楽しそうな問題だが… 好評発売中の 『やじうま入試数学』 より、今回は数式の答えが自分の得点になるというユニークな入試問題を紹介します。 自分で得点を決められる問題? 自分の得点を自分で決められるというのだから、一見、実に楽しそうな問題だ。 「わたしの好きな自然数は100です。100点ください」となるのならいいのだが、g(n)を求めなければならないところがアヤシイ。いったい、どんな仕掛けになっているのだろうか。ともかく問題を解いてみよう。 (1)ではn^7を7で割った余りがnを7で割った余りと等しいことを示せ、と言っている。 この証明、かなりややこしいことになる。 (modを使ったすっきりとした証明はブルーバックス 『やじうま入試数学』 で解説しています。) とにかくn^7-nが7の倍数であることを示すため、これを因数分解して、7k、7k+1、…を代入していけば、何か見えてくるかもしれない。 n^7-nを因数分解する。 A = n^7-n = n(n^6-1) = n(n^3+1)(n^3-1) = n(n+1)(n^2-n+1)(n-1)(n^2+n+1) kを整数とすると、 n=7kのとき、Aは7の倍数。 n=7k+1のとき、n-1=7k+1-1=7kなので、Aは7の倍数。 n=7k+2のとき、n^2+n+1=49k^2+35k+7=7(7k^2+5k+1)なので、Aは7の倍数。 以下同様にしてn=7k+6までを代入してAが7の倍数になることを確かめれば、n^7-nが7の倍数であることが示せる。
87 ID:BOqQTqDH >>28 の英文は一見するとめっちゃ簡単そうに見えるけど、 実は当時かなりの東大受験生が間違えまくった問題らしいな 34: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 17:45:00. 24 ID:/S1k6ozu >>28 前後の文脈知りたい 35: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 17:47:37. 88 ID:fiy5KWyU >>28 見たことないから調べてきたけどそれ文脈ないと解答不能じゃね? I want to talk about memory-memory and the loss of memoryーabout remembering and forgetting. My own memory was never a good one, but such as it is, or was, I am beginning to lose it, and I find this both a worrying and an interesting process. What do I forget? I won't say everything: of course, that would be going too far. 37: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 18:09:13. 19 ID:Wjf3s+l0 >>35 いや、前後の文脈無くても解けるよ >>36 一応、解答としては、 ×「私は全てを語るつもりはない」(←多分0点) ◯「私は全てを忘れるなどと言うつもりはない」 となるけど、 当時は上記の×の誤答の答案を書いた人の方が多かったらしい つまり、What do I forget? 大学入試 伝説の難問 数学. I won't say (I forget) everything. の省略が見抜けなかったということ。 ①疑問文のSVと応答文のSVは同じ ②同じ形の反復(この場合だとI forget)がある場合は、2度目以降は省略可能 という、中1レベルの基本原則をちゃんとわかってるかどうかという盲点を突く意味で良問だと思う 42: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 21:43:31. 06 ID:6GLhlh2/ 1998年の東大後期数学 日本の大学入試数学史上最難問らしい 73: 名無しなのに合格 2018/08/03(金) 19:49:15.
25 ID:PXix2J5m >>42 当時、どの予備校の数学講師も解けなくて予備校側が数学の専門家に解答を依頼したらしい。 実際、解答速報が翌日に出なかったという。 実際、グラフ理論という高校数学の範囲外のものだったらしい。 43: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 21:50:40. 88 ID:2kheoQ6Q 何このスレ楽しい 44: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 22:09:25. 14 ID:ugv/+Tls 早稲田の社学かどこかの二二六事件の時の降雪量のやばさは選択じゃなくて何cmって記述しなきゃいけないってとこだなw 45: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 22:38:51. 37 ID:/msPrKrp >>44 は? そんなん解けるやついないだろ 46: 名無しなのに合格 2018/08/01(水) 23:35:29. 86 ID:u0JXPdm+ 京大物理は基本的に良問揃いやったな 高校物理の知識だけで発展的な結果を導けるのは楽しすぎた 51: 名無しなのに合格 2018/08/02(木) 00:18:26. 82 ID:t35zVQzg 早稲田政経2016 古文 問2 52: 名無しなのに合格 2018/08/02(木) 00:22:38. 38 ID:t35zVQzg >>51 ごめん、大問2 古文ってこと。 駿台の解説キレててワロタ 53: 高2だが頑張る 2018/08/02(木) 00:28:33. 39 ID:cILKKbaA >>52 どんなやつ? 54: 名無しなのに合格 2018/08/02(木) 00:36:21. 85 ID:/uaVupZ5 京大のエームス試験、阪大の血管収縮因子?みたいなやつと、慶医のゴルジ体の槽成熟モデル、早稲田のオートファゴソーム これをほとんどの高校生が事前知識0だったろうに出題されて解いた人がいるっていうのがすごいよなぁ 62: 名無しなのに合格 2018/08/02(木) 13:44:04. 京大の入試がすごい！自分で得点を決められる伝説の数学問題がこちら（金 重明） | ブルーバックス | 講談社（1/2）. 73 ID:xLOU77KI 滋賀医の控えめな有理数 64: 名無しなのに合格 2018/08/02(木) 20:55:02. 12 ID:Ae3EPTOF >>62 控えめな有理数久しぶりに聞いたわ 67: 名無しなのに合格 2018/08/03(金) 00:19:59.
明太子をほぐし、マヨネーズと混ぜ合わせておく。 2. 大正エビ、マッシュルーム、アボカドをひと口大にカットする。 3. マッシュルームを溶き混ぜた卵に浸す。 4. フライパンにバターを入れて、エビを炒める。 5. 紅葉シーズンのキャンプにおすすめ、秋の食材で作るキャンプ飯レシピ | らしく。. エビの色が変わったら、マッシュルームを加えた溶き卵、アボカド、明太子マヨネーズの順に加える。 6. チーズをかけて蓋をして焼き、チーズが溶けたら出来上がり。 <魚介類>鮭 9~11月に旬を迎えるのが秋鮭です。産卵前の秋鮭は身が引き締まっていて、脂分も控えめであっさりした味わいが特徴です。切り身をパリパリに焼いた「焼鮭」は皮までおいしい絶品メニューです。 鮭とキノコのマヨチーズ焼き ・ 鮭の切身 1切 ・ 好みのきのこ 適量 ・ マヨネーズ 適量 1. アルミホイルにきのこを載せてその上に鮭、マヨネーズ、塩、コショウ、チーズの順に載せてふんわり包む。 2. 網の上で10分程度焼いて出来上がり。 <その他のおすすめ秋食材>サンマ 「秋刀魚」の字が表すように、サンマは魚介類の秋の味覚の代表で、9~10月に旬を迎えます。脂の乗っているサンマはシンプルに焼いて味わうのが美味ですが、その脂が影響して黒焦げになってしまう恐れもあります。魚は「遠めの強火」がちょうど良い焼き加減になります。網を高い位置に置いて魚と炎の距離を調整しながら焼くように注意しましょう。 手抜きでおいしく。子どもと一緒に作るのも楽しい思い出に キャンプ飯というと道具をしっかり揃えなければいけないのではないかと思われがちですが、フライパンや鍋などは自宅にあるものでOKですし、キャンプ場によってはリースしているところもあります。手間や時間をかけずに作ることのできる"おいしい手抜き料理"。家族でキャンプに出かけるときは、子供と一緒に料理を作ることでより思い出深いときを紡ぐことができます。日帰りで、または1泊2日でゆっくりと。自然を満喫しておいしい料理も存分にお楽しみください。 ▼こちらの記事もおすすめ ※画像はイメージです。 ※2021年8月現在の情報を掲載しています。 ※お出かけの際は現在の社会情勢を鑑み、お住まいの自治体などの指示に従って、安全確保を第一にご検討の上お出かけください。
材料(1人分) 真ダラ 1切れ ☆有塩バター 大さじ1 ☆料理酒 大さじ2 薄切りレモン ブラックペッパー 小さじ2 ☆ピンクソルト 水 50cc 作り方 1 アルミホイルの上に真ダラをのせた上に☆をのせて、しっかりと包む。 2 フライパンに1と水を、入れて弱火で10分焼く。 3 ホイルを開いてブラックペッパーをかけて、レモンを添えたら出来上がり♪ きっかけ 夕ご飯のおかずに おいしくなるコツ ブラックペッパーとレモンが真ダラの旨味を引き立てます♪ レシピID:1650019680 公開日:2021/08/05 印刷する あなたにイチオシの商品 関連情報 カテゴリ たら レモン kodaru つくったよレポートお待ちしてまーす♪レシピは簡単なものを中心にドリンクからおうちごはんなどをご紹介します☆ 最近スタンプした人 スタンプした人はまだいません。 レポートを送る 0 件 つくったよレポート(0件) つくったよレポートはありません おすすめの公式レシピ PR たらの人気ランキング 位 めんつゆとみりんで割烹の味★鱈の彩り野菜あん タラのムニエル♪バター醤油風味♪ 白身魚のトロトロ甘酢あんかけ☆ヘルシー&美味しい☆ 4 フライパンひとつで★簡単&豪華!アクアパッツァ あなたにおすすめの人気レシピ
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