4 %、 平均視聴率は 15. 5 %、 最高視聴率は 21. 6 %、 となっています。 初回放送(第一話)視聴率 15. 4% 15. 5% 21. 6% ↓↓↓僕の生きる道の視聴率情報をもっと知りたい方はこちらで解説しています↓↓↓ 僕の生きる道の視聴率!平均、最高、歴代順位とは? 2003年、どのドラマが高視聴率か?そんな気になる情報を知りたい方はこちらでも紹介しています。 更に歴代ドラマランキングはこちらの記事で紹介しています。僕の生きる道はいったい何位か?ランクインしているのか?気になる方は是非チェックしてみて下さい 僕の生きる道 の主題歌とは?歌っているアーティスは誰?サントラはあるの? 僕の生きる道 の主題歌は全部で 1曲 あります。 曲名 歌手 テーマ 世界に一つだけの花 SMAP 主題歌(OP) ↓↓↓主題歌の情報をもっと知りたい方はこちらでも解説しています↓↓↓ 僕の生きる道の主題歌とは?歌っているアーティスは誰? まとめ 2021年01月05日現在「ドラマ」「僕の生きる道 」は以下 16つの国内の主要動画配信サービスでは見ることも動画をレンタルすることもできません。 ※ 動画配信では見れないが、DVDレンタルサービスで見れる作品もあります。 配信や動画レンタルが開始されましたら、調査して記事を更新します。 この記事では、ドラマ「僕の生きる道」の動画を視聴することができるのか?をご紹介しました。 この記事の執筆者
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7% 中村は退院し、再び教壇に立ちます。 中村の余命が短いことを知った生徒たちはどのようにふるまえばいいかわからず困惑します。 しかし、クラス全員が模擬試験で志望校のA判定をとれば保護者たちも放課後の合唱の継続を認めてくれると知り、吉田を除く全員が必死に勉強に取り組むように。 中村は生徒たちの頑張りをうれしく思います。 そんな中、イラだちを募らせる吉田を心配した久保は、中村が合唱を始めたのは、吉田が勉強ばかりでつらそうに見えたからだと本人に告げます。 最終話あらすじ「愛と死」視聴率21.
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4% 私立高校・陽輪学園で生物を教える中村は、争いや自己主張を好まない性格。授業中にほかの科目の勉強をしている生徒も黙認するありさまでした。 ある日、中村は思いを寄せる国語教師・みどりにさりげなく迫りますが、やんわりとフラれてしまいます。 そんな中、健康診断の再検査で、がんが発覚。 2日後、動揺を隠せない中村は、「どうして僕ではダメなのか」とみどりに問い、「小さくまとまっている」と指摘されます。 今すぐ無料視聴する 第2話あらすじ「読まなかった本」視聴率14. 8% がんで余命1年と宣告された秀雄は情緒不安定になり、恋心を抱く同僚のみどりともギクシャクした関係に。 そんな中、みどりの父で陽輪学園の理事長・秋本は、エリート教師の久保とみどりの仲を取り持とうと2人を食事に誘います。 一方、秀雄はなげやりになり、第一志望以外の大学には行かないという生徒・栞に「バカじゃないの?」と言い放ちます。 数日後、秀雄は自殺をはかりますが失敗。 病院に見舞いに訪れた教師たちに事故だと説明する秀雄を見て、みどりは疑問を抱きます。 第3話あらすじ「封印された恋心」視聴率13. 5% 1日1日を前向きに過ごそうとビデオ日記を始め、学校でも積極的な行動をとりはじめた中村。 放課後、熱心に授業の予行練習を行なう姿を見た理事長・秋本は、中村に対する見方を変えはじめます。 そんな中、体育教師の赤井の結婚が決まります。 赤井に思いを寄せていた生徒・りなはショックを受け、学校に来なくなります。 りなの純粋な気持ちに心を打たれた中村は、久保との関係に薄々気づきながらも、みどりに再び思いを伝えようと決心します。 第4話あらすじ「教師・失格」視聴率12. 0% みどりに再度告白した中村は、交際を断わられながらも思いを伝えられたことに満足します。 そんなある日、中村のクラスで妊娠騒動がぼっ発。 「親に知られたくない」と無責任な発言をする当事者の雅人に中村は憤りますが、雅人に反省の色はありません。 数日後、中村は誤って雅人を階段から突き落としてしまい、自宅謹慎を言い渡されます。 第5話あらすじ「あばかれた秘密」視聴率13. 1% 教え子の雅人を突き落とした疑いで処分を待つ中村は、教師を続けたいと強く願います。 理事長・秋本は中村が雅人に宛てた手紙を読んで真相を知り、中村の処分を取り消します。 そんな中、職員室に愛華の連絡先の問い合わせが殺到。 ワケがわからず教師たちは困惑します。 一方、みどりは久保に結婚を前提にしたつきあいはできないと告げ、めぐみの進路について中村に相談。 中村は、かつての自分と同じように歌手になると固く決意するめぐみを励まします。 第6話あらすじ「悲しきプロポーズ」視聴率15.
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5. 1 [ 編集] が奇素数のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で と互いに素なものは と一意的にあらわせる。 の場合はどうか。 であるから、 の位数は である。 であり、 を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものの個数は 個である。したがって、次の事実がわかる: のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものは と一意的にあらわせる。 に対し は 8 を法として 7 と合同な剰余類を一意的に表している。同様に に対し は 8 を法として 5 と合同な剰余類を一意的に表している。よって2の冪を法とする剰余類について次のことがわかる。 定理 2. 初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks. 2 [ 編集] のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類は と一意的にあらわせる。 以上のことから、次の定理が従う。 定理 2. 3 [ 編集] 素数冪 に対し を ( または のとき) ( のとき) により定めると で割り切れない整数 に対し が成り立つ。そして の位数は の約数である。さらに 位数が に一致する が存在する。 一般の場合 [ 編集] 定理 2. 3 と 中国の剰余定理 から、一般の整数 を法とする場合の結果がすぐに導かれる。 定理 2. 4 [ 編集] と素因数分解する。 を の最小公倍数とすると と互いに素整数 に対し ここで定義した関数 をカーマイケル関数という(なお と定める)。定義から は の約数であるが、 ( は奇素数)の場合を除いて は よりも小さい。
初等整数論/フェルマーの小定理 で、フェルマーの小定理を用いて、素数を法とする剰余類の構造を調べたので、次に、一般の自然数を法とする合同式について考えたい。まず、素数の冪を法とする場合について考え、次に一般の法について考える。 を法とする合同式について [ 編集] を法とする剰余類は の 個ある。 ならば である。よってこのとき任意の に対し となる が一意的に定まる。このような剰余類 は の形に一意的に書けるから、ちょうど 個存在する。 一方、 が の倍数の場合、 となる が存在するかも定かでない。例えば などは解を持たない。 とおくと である。ここで、つぎの3つの場合に分かれる。 1. のとき よりこの合同式はすべての剰余類を解に持つ。 2. のとき つまり であるが より、この合同式は解を持たない。 3. のとき は よりただ1つの剰余類 を解に持つ。しかし は を法とする合同式である。よって、これはちょうど 個の剰余類 を解に持つ。 次に、合同方程式 が解を持つのはどのような場合か考える。そもそも が解を持たなければならないことは言うまでもない。まず、正の整数 に対して より が成り立つことから、次のことがわかる。 定理 2. 4. 1 [ 編集] を合同方程式 の解とする。このとき ならば となる がちょうど1つ定まる。 ならばそのような は存在しないか、 すべての に対して (*) が成り立つ。 数学的帰納法より、次の定理がすぐに導かれる。 定理 2. 2 [ 編集] を合同方程式 の解とする。 を整数とする。 このとき ならば となる はちょうど1つ定まる。 例 任意の素数 と正の整数 に対し、合同方程式 の解の個数は 個である。より詳しく、各 に対し、 となる が1個ずつある。 中国の剰余定理 [ 編集] 一般の合成数を法とする場合は素数冪を法とする場合に帰着される。具体的に、次のような問題を考えてみる。 問 7 で割って 6 余り、13 で割って 12 余り、19 で割って 18 余る数はいくつか? 初等整数論/べき剰余 - Wikibooks. 答えは、7×13×19 - 1 である。さて、このような問題に関して、次の定理がある。 定理 ( w:中国の剰余定理) のどの2つをとっても互いに素であるとき、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。(ここでの「ただひとつ」というのは、互いに合同なものは同じとみなすという意味である。) 証明 1 まず、 のときを証明する。 より、一次不定方程式に関する 定理 1.
(i)-(v) は多項式に対してもそのまま成り立つことが容易にわかる。実際、例えば ならば となる整数係数の多項式 が存在するから が成り立つ。 合同方程式とは、多項式 とある整数 における法について、 という形の式である。定理 2. 1 より だから、 まで全て代入して確かめてみれば原理的には解けるのである。 について、各係数 を他の合同な数で置き換えても良い。特に、法 で割り切れるときは、その項を消去しても良い。この操作をしたとき、 のとき、この合同式を n 次といい、 合同式 が n 次であることの必要十分条件は となる多項式 の中で最低次数のものが n 次であることである。そのような の最高次、つまり n 次の係数は で割り切れない(割り切れるならば、その係数を消去することで、さらに低い次数の、 と合同な多項式がとれるからである)。 を素数とすると、 が m 次の合同式で、 が n 次の合同式であるとき は m+n 次の合同式である。実際 となるように m次の多項式 と n 次の多項式 をとれば となる。ここで の m+n 次の係数は である。しかし は m 次の合同式で、 は n 次の合同式だから は で割り切れない。よって も で割り切れない(ここで法が素数であることを用いている)。よって は m+n 次の合同式である。 これは素数以外の法では一般に正しくない。たとえば となる。左辺の 1 次の係数同士を掛けると 6 を法として消えてしまうからである。 素数を法とする合同方程式について、以下の基本的な事実が成り立つ。 定理 2. 2 (合同方程式の基本定理) [ 編集] 法 が素数のとき、n 次の合同式 は高々 n 個の解を持つ。もちろん解は p を法として互いに不合同なものを数える。より強く、n 次の合同式 が互いに不合同な解 を持つならば、 と因数分解できる(特に である)。 n に関する数学的帰納法で証明する。 のときは と合同な 1次式を とおく。 であるから 定理 1. 8 より、 が と合同になるような が を法として、ただひとつ存在する。すなわち、 はただひとつの解を有する。そしてこのとき となる。 より定理は正しい。 n-1 次の合同式に対して定理が正しいと仮定し、 を n 次の合同式とする。 より となる多項式 が存在する。 より を得る。上の事実から は n-1 次の合同式である。 は素数なのだから、 定理 1.
にある行列を代入したとき,その行列と が交換可能のときのみ,左右の式が等しくなる. 式 (5. 20) から明らかなように, と とは交換可能である [1] .それゆえ 式 (5. 18) に を代入して,この定理を証明してもよい.しかし,この証明法に従うときには, と の交換可能性を前もって別に証明しておかねばならない. で であるから と は可換, より,同様の理由で と は可換. 以下必要なだけ帰納的に続ければ と は可換であることがわかる. 例115 式 (5. 20) を用いずに, と が交換可能であることを示せ. 解答例 の逆行列が存在するならば, より, 式 (5. 16) , を代入して両辺に を掛ければ, , を代入して、両辺にあらわれる同じ のべき乗の係数を等置すると, すなわち, と は可換である.
いままでの議論から分かるように,線形定常な連立微分方程式の解法においては, の原像を求めることがすべてである. そのとき中心的な役割を果たすのが Cayley-Hamilton の定理 である.よく知られているように, の行列式を の固有多項式あるいは特性多項式という. が 次の行列ならば,それも の 次の多項式となる.いまそれを, とおくことにしよう.このとき, が成立する.これが Cayley-Hamilton の定理 である. 定理 5. 1 (Cayley-Hamilton) 行列 の固有多項式を とすると, が成立する. 証明 の余因子行列を とすると, と書ける. の要素は高々 次の の多項式であるので, と表すことができる.これと 式 (5. 16) とから, とおいて [1] ,左右の のべきの係数を等置すると, を得る [2] .これらの式から を消去すれば, が得られる. 式 (5. 19) から を消去する方法は, 上から順に を掛けて,それらをすべて加えればよい [3] . ^ 式 (5. 16) の両辺に を左から掛ける. 実際に展開すると、 の係数を比較して, したがって の項を移項して もう一つの方法は上の段の結果を下の段に代入し, の順に逐次消去してもよい. この方法をまとめておこう. と逐次多項式 を定義すれば, と書くことができる [1] . ただし, である.この結果より 式 (5. 18) は, となり,したがってまた, を得る [2] . 式 (5. 19) の を ,したがって, を , を を置き換える. を で表現することから, を の関数とし, に を代入する見通しである. 式 (5. 21) の両辺を でわると, すなわち 注意 式 (5. 19) は受験数学でなじみ深い 組立除法 , にほかならない. は余りである. 式 (5. 18) を見ると が で割り切れることを示している.よって剰余の定理より, を得る.つまり, Cayley-Hamilton の定理 は 剰余の定理 や 因数定理 と同じものである.それでは 式 (5. 18) の を とおいていきなり としてよいかという疑問が起きる.結論をいえばそれでよいのである.ただ注意しなければならないのは, 式 (5. 18) の等式は と と交換できることが前提になって成立している.
9 より と表せる。このとき、 となる。 とおくと、 となる。(4) より、 とおけば、 は で割り切れる。したがって、合同の定義より方程式の (1) を満たす。また、同様に (3) を用いることで、(2) をも満たすことは容易に証明される。 よって、解が存在することが証明された。 さて、その唯一性であるが、 を任意の解とすれば、 となる。また同様にして となる。したがって合同の定義より、 は の公倍数。 より、 は の倍数である。したがって となり、唯一性が保証された。 次に、定理を k に関する数学的帰納法で証明する。 (i) k = 1 のとき は が唯一の解である(除法の原理より唯一性は保証される)。 (ii) k = n のとき成り立つと仮定する 最初の n の式は、帰納法の仮定によって なる がただひとつ存在する。 ゆえに、 を解けば良い。仮定より、 であるから、k = 2 の場合に当てはめて、この方程式を満たす が、 を法としてただひとつ存在する。 したがって、k = n のとき成り立つならば k = n+1 のときも成り立つことが証明された。 (i)(ii) より数学的帰納法から定理が証明される。 証明 2 この証明はガウスによる。 とおき、 とおく。仮定より、 なので 定理 1. 8 から なる が存在する。 すると、連立合同方程式の解は、 となる。なぜなら任意の について、 となり、他の全ての項は の積なので で割り切れる。 したがって、 となる。よって が解である。 もちろん、各剰余類 に対し、 となる剰余類 はただ一つ存在する。このことから と は 1対1 に対応していることがわかる。 特に は各 に対して となることと同値である。 さて、 1より大きい整数 を と素因数分解すると、 はどの2つをとっても互いに素である。 ここで、次のことがわかる。 定理 2. 3 [ 編集] と素因数分解すると、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。 さらに、ここで が成り立つ。 証明 前段は中国の剰余定理を に適用したものである。 ならば は の素因数であり、そうなると は の素因数になってしまい、 となってしまう。 逆に を共に割り切る素数があるとするとそれは のいずれかである。そのようなものを1つ取ると より となる。 この定理から、次のことがすぐにわかる。 定理 2.