【中3 数学】 三平方の定理1 公式 (9分) - YouTube
今回は中3で学習する 『相似な図形』の単元から 中点連結定理を利用した問題 について解説していきます。 特に、三角形を三等分するような問題がよく出題されているので それを取り上げて、基礎から解説していきます。 ちなみに 相似な図形の他記事についてはこちら 基礎が不安な方は参考にしてみてくださいね。 それでは、中点連結定理いってみましょー! 【中３ 数学】 円５ 円周角の定理の逆 （１１分） - YouTube. 中点連結定理とは 中点連結定理とは? 難しそうな名前ですが、実は単純な話です。 中点(真ん中の点)を 連結(つなげる)すると どんな特徴がある? これが中点連結定理の意味です。 そして、中点を連結するとこのような特徴があります。 連結してできたMNの辺は BCと平行になり、長さはBCの半分になる という特徴があります。 これを中点連結定理といいます。 中点を連結したら 『平行になって、長さが半分になる』 コレだけです。 ちょっと具体的に見てみるとこんな感じです。 MNの長さはBCの半分になるので $$\frac{1}{2}\times10=5cm$$ 長さを半分にするだけです。 そんなに難しい話ではないですよね。 それでは、よく出題される三等分の問題について解説していきます。 三角形を三等分した問題の解説! ADを三等分した点をF、Eとする。BC=CD、GF=5㎝のとき、BGの長さを求めなさい。 いろんな三角形が重なっていて複雑そうに見えますね。 まずは、△ACEに着目します。 するとGとFはそれぞれの辺の中点なので 中点連結定理が使えます。 (GがACの中点になる理由は後ほど説明します) すると $$CE=GF\times2=5\times2=10cm$$ と求めることができます。 次に△FBDに着目すると こちらもCとEはそれぞれの中点になっているので 中点連結定理より $$BF=CE\times2=10\times2=20cm$$ これでBFの長さが求まりました。 求めたいBGの長さは $$BG=BF-GF=20-5=15cm$$ このように求めることができます。 三角形を三等分するような問題では 2つの三角形に着目して 中点連結定理を使ってやると求めることができます。 長さを求める順番はこんなイメージです。 中点連結定理を使って GF⇒CE⇒BF⇒BG このように辿って求めていきます。 計算は辺の長さを2倍していくだけなんで 考え方がわかれば、すっごく簡単ですね!
あなたが今トライイット中3数学のページを見てくれているのは、中3数学の単元でわからないところがあるからとか、高校入試のために中3数学の単元の復習をしたいからだと思います。 中3数学では、主に、「式の展開と因数分解」「平方根」「2次方程式」「関数y=ax^2」「図形と相似」「三平方の定理」「円の性質」「標本調査」などの単元を習得する必要があります。 中3数学でわからないところをそのままにすると、高校数学の勉強もわからないということになりかねません。 中3数学で少しでもわからないところがあったらトライイットで勉強し、すべての中学生に勉強がわかる喜びを実感してもらえると幸いです。
最後に、なぜGがACの中点になるのか説明しておきます。 問題が解ければ、それでいいやっ! っていう人は読み飛ばしてもらっても良いです。 …ほんとはちゃんと理解してほしいけど(-"-)笑 GがACの中点になる理由 まず△FBDに着目してみると CはBDの中点、EはFDの中点なので 中点連結定理より BF//CE…①だということがわかります。 ①よりGF//CE…②も言えますね。 そうすると ②より△AGFと△ACEは相似であるとわかります。 よってAG:GC=AF:FE=1:1…③ ③よりGはACの中点であるとわかりました。 一度理解しておけば、あとは当たり前のように 中点になるんだなって使ってもらってOKです。 練習問題で理解を深める! それでは、三等分問題を練習して理解を深めていきましょう。 問題 下の図で、 x の値を求めなさい。 答えはこちら 中点連結定理を使って長さを求めていくと このように求めることができます。 すると x の値は $$x=28-7=21cm$$ 問題 下の図で、 x の値を求めなさい。 答えはこちら 中点連結定理を使って長さを求めていくと このように求めることができます。 すると x の値は $$x=28-7=21cm$$ 中点連結定理 まとめ 中点を連結させると 平行で、長さが半分になる! コレだけしっかりと覚えておきましょう。 問題文の中に、○等分やAB=BCのように 中点をイメージする言葉が入っているときには 中点連結定理の使いどころです。 あ!中点連結定理だ! って気づくことができれば楽勝な問題です。 入試にもよく出される定理なので 練習を重ねて必ず解けるようにしておきましょう! ファイトだー! 中3数学の勉強法のわからないを5分で解決 | 映像授業のTry IT (トライイット). 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
中点連結定理は、\(2\) つの相似な図形の辺の比として、図とともに覚えておくと定着しますよ! 証明問題でもよく使われる定理なので、しっかりと覚えておきましょう。
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■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています 1 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 18:57:22. 97 ID:Dymyxz78r もっとデカくしたろ! 2 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 18:58:02. 17 ID:pLSz1mSq0 無能無能&無能 4 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 18:58:45. 34 ID:ywvEzSdDr 大星淡 5 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 18:59:21. 72 ID:U178o9I6M 有能 6 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:00:09. 18 ID:+UtF8Bg2p オリジナルの衣装着せたろ! 7 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:00:18. 78 ID:pjYK3f5l0 モグ波とかいうオリジナルキャラ 体型どころか性格も全然違う 8 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:00:21. 58 ID:RZ6WUL96a 有能 エロ同人「このキャラ報われないなぁ…」 エロ同人「せや!同人誌の中だけでも幸せにしたろ!」 10 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:00:48. 45 ID:r6fuHbzL0 有能 11 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:01:32. 93 ID:f77f2X6J0 10年後って設定にしたろ! 12 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:01:44. 86 ID:MAf+Au5Aa >>7 これはほんま特異な例やな 13 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:01:49. 66 ID:3JuiCJka0 せや!口調や一人称変えたろ! 14 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:02:02. 73 ID:IU8TqU6Ra コスプレってことにしたろ! 15 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:02:02. 99 ID:qAbx/5DU0 16 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:02:18. 55 ID:PbH+QkyZ0 ちんこ付けたろ! 17 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:02:24. 33 ID:E4T4aDwWa 別人のコスプレってことにしたろ! 18 風吹けば名無し 2019/10/18(金) 19:02:30.