目次 相似とは 相似の性質 相似の位置、相似の中心 相似比 三角形の相似条件 相似の証明 その他 相似の例題・練習問題 形を変えずに拡大、縮小した図形を 相似な図形 という。 A B C D E F 相似を表す記号 ∽ △ABCと△DEFが相似な場合、記号 ∽ を使って △ABC∽△DEF と表す。 このとき対応する頂点は同じ順に並べて書く。 相似な図形の性質 相似な図形は 対応する部分の 長さの比 は全て等しい。 対応する角 の大きさはそれぞれ等しい。 このときの対応する部分の長さの比を 相似比 という。 例) ②は①を1. 5倍に拡大した図形である。 G H ① ② 1. 5倍に拡大した図形なので、 相似比は1:1.
■ 原点以外の点の周りの回転 点 P(x, y) を点 A(a, b) の周りに角θだけ回転した点を Q(x", y") とすると (解説) 原点の周りの回転移動の公式を使って,一般の点 A(a, b) の周りの回転の公式を作ります. すなわち,右図のように,扇形 APQ と合同な図形を扇形 OP'Q' として作り,次に Q' を平行移動して Q を求めます. (1) はじめに,点 A(a, b) を原点に移す平行移動により,点 P が移される点を求めると P(x, y) → P'(x−a, y−b) (2) 次に,原点の周りに点 P'(x−a, y−b) を角 θ だけ回転すると (3) 求めた点 Q'(x', y') を平行移動して元に戻すと 【例1】 点 P(, 1) を点 A(0, 2) の周りに 30° だけ回転するとどのような点に移されますか. (解答) (1) 点 A(0, 2) を原点に移す平行移動( x 方向に 0 , y 方向に −2 )により, P(, 1) → P'(, −1) と移される. 中間値の定理 - Wikipedia. (2) P'(, −1) を原点の周りに 30° だけ回転してできる点 Q'(x', y') の座標は次の式で求められる (3) 最後に,点 Q'(x', y') を逆向きに平行移動( x 方向に 0 , y 方向に 2 )すると Q'(2, 0) → Q(2, 2) …(答) 【例2】 原点 O(0, 0) を点 A(3, 1) の周りに 90° だけ回転するとどのような点に移されますか. (1) 点 A(3, 1) を原点に移す平行移動( x 方向に −3 , y 方向に −1 )により, O(0, 0) → P'(−3, −1) (2) P'(−3, −1) を原点の周りに 90° だけ回転してできる点 Q'(x', y') の座標は次の式で求められる (3) 最後に,点 Q'(x', y') を逆向きに平行移動( x 方向に 3 , y 方向に 1 )すると Q'(1, −3) → Q(4, −2) …(答) [問題3] 次の各点の座標を求めてください. (正しいものを選んでください) (1) HELP 点 P(−1, 2) を点 A(1, 0) の周りに 45° だけ回転してできる点 (1) 点 P を x 方向に −1 , y 方向に 0 だけ平行移動すると P(−1, 2) → P'(−2, 2) (2) 点 P' を原点の周りに 45° だけ回転すると P'(−2, 2) → Q'(−2, 0) (3) 点 Q' を x 方向に 1 , y 方向に 0 だけ平行移動すると Q'(−2, 0) → Q(1−2, 0) (2) HELP 点 P(4, 0) を点 A(2, 2) の周りに 60° だけ回転してできる点 (1) 点 P を x 方向に −2 , y 方向に −2 だけ平行移動すると P(4, 0) → P'(2, −2) (2) 点 P' を原点の周りに 60° だけ回転すると P'(2, −2) → Q'(4, 0) (3) 点 Q' を x 方向に 2 , y 方向に 2 だけ平行移動すると Q'(4, 0) → Q(6, 2)
7kmあり、数値としては浜松~豊橋間の35. 3kmと同等だが、何しろ「のぞみ」はこの駅に停車する先行列車の速度に合わせなければならない。熱海駅は東海道新幹線の大きなボトルネック区間ではあるものの、半径1500mという急カーブで通過列車も大幅な減速を強いられるという点がいままで致命傷にならなかったのであろう。 さて、熱海駅に待避線をつくろうにも、斜面を切り開いて設けられたこの駅の周囲に拡張の余地はほぼない。となると、急カーブの途中に設けられた熱海駅をショートカットする新たな線路の建設が現実的な選択となる。 ほかにも、新富士駅から三河安城駅までの間の201.
4km JRおおさか東線 普通 05:50着 28, 380 円 7, 090 円 14, 180 円 11, 700 円 23, 400 円 15, 170 円 30, 340 円 250 円 500 円 14, 140 円 28, 280 円 7, 060 円 14, 120 円 28, 240 円 3 時間 28 分 04:55→08:23 走行距離 566. 0 km 05:01着 05:10発 京阪本線 普通 05:39発 JR野江 180 90 11分 7. 6km 条件を変更して再検索
運賃・料金 大阪 → 東京 到着時刻順 料金順 乗換回数順 1 片道 13, 870 円 往復 27, 740 円 2時間37分 05:46 → 08:23 乗換 1回 大阪→新大阪→東京 2 14, 100 円 往復 28, 200 円 2時間52分 05:31 大阪→梅田→新大阪→東京 3 3時間10分 05:13 乗換 3回 大阪→京橋(大阪)→鴫野→新大阪→東京 4 14, 190 円 往復 28, 380 円 3時間28分 04:55 大阪→京橋(大阪)→野江→JR野江→新大阪→東京 往復 27, 740 円 6, 930 円 13, 860 円 11, 360 円 22, 720 円 14, 830 円 29, 660 円 80 円 160 円 13, 820 円 27, 640 円 6, 900 円 13, 800 円 13, 780 円 27, 560 円 6, 880 円 13, 760 円 所要時間 2 時間 37 分 05:46→08:23 乗換回数 1 回 走行距離 556. 4 km 出発 大阪 乗車券運賃 きっぷ 8, 910 円 4, 450 160 80 e特急券 3分 3. 8km JR東海道本線 普通 05:49着 06:00発 新大阪 2時間23分 552. 6km のぞみ200号 特急料金 自由席 4, 960円 2, 480円 指定席 11, 200円 グリーン 14, 670円 4, 910円 2, 450円 13, 620円 6, 800円 28, 200 円 7, 050 円 11, 430 円 22, 860 円 14, 900 円 29, 800 円 120 円 240 円 14, 050 円 28, 100 円 7, 020 円 14, 040 円 13, 850 円 27, 700 円 6, 920 円 13, 840 円 2 時間 52 分 05:31→08:23 走行距離 556. 東京から大阪までの交通手段ガイド～新幹線、飛行機、高速バス～ - LIVE JAPAN (日本の旅行・観光・体験ガイド). 1 km 05:37着 05:37発 梅田 230 120 IC 6分 3. 5km 大阪メトロ御堂筋線 普通 05:43着 3 時間 10 分 05:13→08:23 乗換回数 3 回 走行距離 567. 8 km 4. 2km JR大阪環状線(外回り) 05:19着 05:27発 京橋(大阪) 2分 1. 6km JR片町線 普通 13分 9.