今回、斜面と物体との間に摩擦はありませんので、物体にはたらいていた力は 「重力」 です。 移動させようとする力のする仕事(ここではA君とB君がした仕事)が、物体の移動経路に関係なく(真上に引き上げても斜面上を引き上げても関係なく)同じでした。 重力は、こうした状況で物体に元々はたらいていたので、「保存力と言える」ということです。 重力以外に保存力に該当するものとしては、 弾性力 、 静電気力 、 万有引力 などがあります。 逆に、保存力ではないもの(非保存力)の代表格は、摩擦力です。 先程の例で、もし斜面と物体の間に摩擦がある状態だと、A君とB君がした仕事は等しくなりません。 なお、高校物理の範囲では、「保存力=位置エネルギーが考慮されるもの」とイメージしてもらっても良いでしょう。 教科書にも、「重力による位置エネルギー」「弾性力による位置エネルギー」「静電気力による位置エネルギー」などはありますが、「摩擦力による位置エネルギー」はありません。 保存力は力学的エネルギー保存則を成り立たせる大切な要素ですので、今後問題を解いていく際に、物体に何の力がはたらいているかを注意深く読み取るようにしてください。 - 力学的エネルギー
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 ばねの伸びや弾性エネルギーについて求める問題です。与えられた情報を整理して、1つ1つ解いていきましょう。 ばねの伸びx[m]を求める問題です。まず物体にはたらく力や情報を図に書き込んでいきましょう。ばね定数はk[N/m]とし、物体の質量はm[kg]とします。自然長の位置を仮に置き、自然長からの伸びをx[m]としましょう。このとき、物体には下向きに重力mg[N]がはたらきます。また、物体はばねと接しているので、ばねからの弾性力kx[N]が上向きにはたらきます。 では、ばねの伸びx[m]を求めていきます。問題文から、この物体はつりあっているとありますね。 上向きの力kx[N]と、下向きの力mg[N]について、つりあいの式を立てる と、 kx=mg あとは、k=98[N/m]、m=1. 0[kg]、g=9. 8[m/s 2]を代入すると答えが出てきますね。 (1)の答え 弾性エネルギーを求める問題です。弾性エネルギーはU k と書き、以下の式で求めることができました。 問題文からk=98[N/m]、(1)からばねの伸びx=0. 10[m]が分かっていますね。あとはこれらを式に代入すれば簡単に答えが出てきますね。 (2)の答え
このエネルギー保存則は, つりあいの位置からの変位 で表すことでより関係に表すことができるので紹介しておこう. ここで \( x_{0} \) の意味について確認しておこう. \( x(t)=x_{0} \) を運動方程式に代入すれば, \( \displaystyle{ \frac{d^{2}x_{0}}{dt^{2}} =0} \) が時間によらずに成立することから, 鉛直方向に吊り下げられた物体が静止しているときの位置座標 となっていることがわかる. すなわち, つりあいの位置 の座標が \( x_{0} \) なのである. したがって, 天井から \( l + \frac{mg}{k} \) だけ下降した つりあいの位置 を原点とし, つりあいの位置からの変位 を \( X = x- x_{0} \) とする. このとき, 速度 \( v \) が \( v =\frac{dx}{dt} = \frac{dX}{dt} \) であることを考慮すれば, \[\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k X^{2} = \mathrm{const. } \notag \] が時間的に保存することがわかる. この方程式には \( X^{2} \) だけが登場するので, 下図のように \( X \) 軸を上下反転させても変化はないので, のちの比較のために座標軸を反転させたものを描いた. 自然長の位置を基準としたエネルギー保存則 である.
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