公開日時 2020年10月04日 10時39分 更新日時 2021年07月26日 10時31分 このノートについて ナリサ♪ 高校2年生 数研出版 数学B 空間のベクトル のまとめノートです。 練習問題も解いてますのでぜひご活用下さい✌️ このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
ここに数列\((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\)があるとします.
このように,「結果を覚える」だけでなく,その成り立ちまで含めて理解しておく,つまり単純記憶ではなく理屈によって知識を保持しておくと,余計な記憶をせずに済みますし,なにより自信をもって解答を記述できます.その意味で,天下り的に与えれらた見かけ上の結果だけを貰って満足するのではなく,論理を頼りに根っこの方を追いかけて,そのリクツを知ろうとする姿勢は大事だと思います.「結果を覚えるだけ」の勉強に比べ,一見遠回りですが,そんな姿勢は結果的にはより汎用性のある力に繋がりますから. 前回の「任意」について思い出したことをひとつ. 次のような命題の証明について考えてみます.\(p(n)\)は条件,\(n\)を自然数とします. ヤフオク! - 改訂版 基本と演習テーマ 数学II +B (ベクトル数.... \[\forall n~p(n) \tag{\(\ast\)}\] この命題は, \[\text{どんな\(n\)についても\(p(n)\)が真である}\] ということですから, \[p(1), ~p(2), ~p(3), ~p(4), ~\cdots~\text{が真である}\] ことを証明する,ということです. (これが 目標 ).これを証明するには,どうすればよいかを考えます. まず,\[p(1)\text{が真である}\tag{A}\]ことを示します.続いて,\[p(2), p(3), \cdots \text{が真である}\]ことも同様に示していけばよい・・・と言いたいところですが,当然,無限回の考察は現実的には不可能です。そこで,天下りですが次の命題を考えます. \[p(n) \Longrightarrow p(n+1)\tag{B}\] \[\forall n[p(n) \longrightarrow p(n+1)]\] すなわち, \[\text{すべての\(n\)について\(p(n) \rightarrow p(n+1)\)が成り立つ}\] ということですから,\(n=1, 2, 3, \cdots\)と代入して \begin{cases} &\text{\(p(1) \rightarrow p(2)\)が成り立つ}\\ &\text{\(p(2) \rightarrow p(3)\)が成り立つ}\\ &\text{\(p(3) \rightarrow p(4)\)が成り立つ}\\ &\cdots \end{cases}\tag{B'} \] と言い換えられることになります.この命題(B)(すなわち(B'))が証明できたとしましょう.そのとき,どのようなこことがわかるか,ご利益をみてみます.
さて,ここまでで見た式\((1), (2), (3)\)の中で覚えるべき式はどれでしょうか.一般的(教科書的)には,最終的な結果である\((3)\)だけでしょう.これを「公式」として覚えておいて,あとはこれを機械的に使うという人がほとんどかと思います.例えば,こういう問題 次の数列\((a_n)_{n \in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[1, ~3, ~7, ~13, ~21, ~\cdots\] 「あ, 階差数列は\(b_n=2n\)だ!→公式! 」と考え\[a_n = \displaystyle 1 + \sum_{k=1}^{n-1}2k \quad (n \geq 2)\]とすることと思います.他にも, 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[a_1=1, ~a_{n+1}-a_{n}=4^n\] など.これもやはり「あ, 階差数列だ!→公式! 」と考え, \[a_n=1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 4^k \quad (n \geq 2)\]と計算することと思います.では,次はどうでしょう.大学入試問題です. 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ. 数学B 確率分布と統計的な推測 §6 母集団と標本 高校生 数学のノート - Clear. \[a_1=2, ~(n-1)a_n=na_{n-1}+1 \quad (n=2, 3, \cdots)\] まずは両辺を\(n(n-1)\)で割って, \[\frac{a_n}{n}=\frac{a_{n-1}}{n-1}+\frac{1}{n(n-1)}\]移項して,\(\frac{a_n}{n}=b_n\)とおくことで「階差」タイプに帰着します: \[b_n-b_{n-1}=\frac{1}{n(n-1)}\]ここで,\((3)\)の結果だけを機械的に覚えていると,「あ, 階差数列だ!→公式! 」からの \[b_n=b_1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k(k-1)} \quad (n \geq 2)\quad \text{※誤答}\] という式になります.で,あれ?\(k=1\)で分母が\(0\)になるぞ?教科書ではうまくいったはずだが??まあその辺はゴニョゴニョ…. 一般に,教科書で扱う例題・練習題のほとんどは親切(?
世界の歴代最高齢は122歳!120歳を超えた日本人は?
日本(84. 2歳) 2. スイス(83. 3歳) 3. スペイン(83歳) 4. オーストラリア(82. 9歳) 4. シンガポール(82. フランス(82. 9歳) 7. カナダ(82. 8歳) 8. イタリア(82. 【ギネス記録】世界で最も長く生きた犬の年齢・犬種とは？ | ペットニュースストレージ(ペット&ファミリー損保). 7歳) 8. 韓国(82. 7歳) 10. ルクセンブルク(82. 5歳) 出典: 日本が見事「世界1の長寿大国」という結果です。素直に誇りに思いますね。 平均寿命が80歳を超えている国は全部で28カ国。 ランキング上位はヨーロッパの国が多く、アジアでは日本の他、韓国とシンガポールが上位にランクインしている結果になりました。 アフリカ、東南アジア、アメリカなどランクインしていない国には理由があります。変な意味では無くその理由が何となく分かる気もします。 ▼ まとめ: 100歳まで生きる時代!そして日本は世界1の長寿大国! 人生は1人に1度だけ与えられた「試練」だとわたしは考えています。 生きていると「楽しいこと」、「幸せなこと」があれば、「悲しいこと」、「辛いこと」もあります。 すべて「試練」です。練習なんです。なんかこういう話しをすると少し宗教染みた感じになってしまいますのでここまでで。笑 とにかく「楽しんで、苦しんで、幸せを少しづつ手中に!」です。 最後におさらいとして本日のまとめです。 ・世界最高齢記録 ジャンヌ・カルマンさん(122歳) ・男性世界最高齢記録 木村次郎右衛門さん(116歳) そして、日本の歴代最高齢を更新中の「田中カ子さん」には、ジャンヌ・カルマンさんの世界最高齢記録122歳と124日を超える勢いで、健康第一そして力強くもっと長生きしてもらいたいです。 皆さんも「長生き」して、人生を最後の最後まで思いッキし楽しみましょう! 今回は以上になります。 この記事を最後まで読んで頂きありがとうございました。 また別記事でお会いしましょう。 スポンサーリンク
JFS ニュースレター No. 169 (2016年9月号) 高齢になっても元気で生き生きと暮らせる健康な社会づくりは、世界のどの地域にとっても重要な課題です。日本人の平均寿命は2014年の時点で、男女とも過去最高を更新し、男性が80. 50年、女性は86. 83年。世界的に見ても、男女ともにトップクラスです。 日本には47都道府県ありますが、平均寿命がいちばん長いのは、男女とも長野県です。また、単なる平均寿命だけでなく、介護を受けたり寝たきりになったりせず日常生活を送れる期間を示す「健康寿命」が注目されています。高齢者の幸福度を高めるのにとても重要な側面だからです。長野県はこの健康寿命も日本の中の上位に位置しています。このように、長寿の国・日本の中でも、長野県は特に長寿かつ長い健康寿命を誇っていますが、その秘密はどこにあるのでしょうか?
カルマンは1888年に、彼女の父親の店に絵の具と鉛筆を買いに来たヴィンセント・ヴァン・ゴッホに出合った。彼女はゴッホを「汚く、みずぼらしい姿で、不愉快な人だった」と語っている。彼女はエッフェル塔が建設される様子と共に、この出来事をしっかり記憶している。 85 歳でジャンヌはフェンシングを始め、100歳になっても自転車に乗っていた。彼女は健康や運動に関して活発でも熱心でもなかったという。カルマンは110 歳の誕生日までたった一人で過ごした。料理中に命に関る事故が起こった後、彼女は療養所での生活が望ましいと決められたが、114歳と11ヶ月の時に転ん で大腿骨を骨折するまで非常に元気でしっかり歩けたという。骨折部分の手術後は車椅子が必要になった。116歳の誕生日の直前には風邪をひいているが、 117歳までタバコを吸い続けていた。カルマンは長寿の秘訣はオリーブオイルにあると考えていた。彼女は肌にそれを塗り、飲んだり料理に使っていた。彼女 はポートワインを飲むのが好きで、1週間に約1キロのチョコレートを食べた。ジャンヌの22歳の頃の写真が残っている(一番上の写真)。 おまけ.シラーリ・ムスリモフ 1805年~1973年、年齢:168歳(一説によると) 旧ソ連代表の超人?
歴史上初めて、現在生存の世界最高年齢の人が3人続けて日本人になりました。存命の最高齢者は116歳女性の田中力子(たなかかね)さんですが、「日本人の歴代最長寿と世界最高齢のランキング」「女性と男性の最年長・世界一最長寿・長生き・最高齢の記録はどんな感じ?」なのかについてまとめました。 日本人歴代最長寿の人は何歳? 世界で最も長生きした人物トップ10と1人の伝説的人物 | 湯殿山宿舎 ゆどのやま. 現在存命の日本人最高年齢者は116歳女性で世界の最高年齢 平均寿命で、世界最高記録を維持している日本。 日本で生存している最高齢の方が、世界最高齢を兼ねているケースもしばしば起こります。 今月22日まで世界最高齢だった都千代さんがお亡くなりになったことで、世界&国内最高齢は116歳の田中力子(たなかかね)さんになりました。 田中さんは以下の動画にもあるとおり、まだまだお元気です。 しかも、100歳を超えてから患った大病を乗り越えたそうで、生命力の高さには感服させられます。 2018年4月に亡くなられた田島ナビ(歴代3位)から、都さん、田中さんまで、日本人が3人続けて世界最高齢になったのは、史上初めてのことです。 日本人歴代最長寿ランキング!長生きの最年長最高齢は誰? 2018年4月まで生存されていた田島ナビさんで、お亡くなりになるまで117歳260日生きられました。 生まれたのは1900年なので、明治33年(19世紀)です! 世界歴代3位で、日本の歴代最長寿記録を持っている田島ナビさん。最後の19世紀生まれとしても有名で、117歳まで生きられたので、子供や子孫は何人いるのでしょうか?若い頃の画像・写真があるのかも含めてまとめました。 明治33年というと、私たちからすると歴史上の人物である伊藤博文が内閣総理大臣になった年なので、どれだけの長い間生きられていたかが想像できます。 日本の歴代最長寿五傑をまとめると、以下のとおりです。 順位 氏名 年齢 1位 田島ナビ 117歳260日 2位 都千代 117歳81日 3位 大川マサヲ 117歳27日 4位 猪飼たね 116歳175日 5位 木村次郎右衛門 116歳54日 5位の木村さんを除きすべて女性ですが、一人の方が突出しているのではなく、多くの方が近い年齢まで生存されていたことがわかります。 男性で歴代最長寿とされる木村次郎右衛門さん。若い頃や子供の数などの情報を、まとめサイト並みにまとめてみました。 ちなみに現在生存している方で世界最高齢の田中力子さん(115歳270日)をリストに載せると、6位になります。 世界一最長寿・最高齢は何歳まで長生き?
最近では少しずつ男性も増えてきましたが、大半は女性で、県内の女性の5人に1人が経験している計算になるそうです。これだけの人々がそれぞれの地域で知識を身につけ、家庭から地域へと実践を広げているのですね。日本の他の地域でも類似の活動を展開している地域はありますが、県内全域にわたって活動しているのは長野県だけといわれています。 2016年には、須坂市保健補導員会が春の褒章「緑綬褒章」を受章。2014年には、須坂市保健補導員会の「市民の健康を願って『自分の健康は自分でつくり守る』保健補導員の健康づくり活動」が厚生労働省の主催する「第3回健康寿命をのばそう!アワード」で厚生労働大臣・最優秀賞を受賞。県内の松本市の活動も2013年「第1回健康寿命をのばそう!アワード」で優秀賞に選ばれるなど、全国的にも活動が注目されています。 保健補導員制度の生みの親である保健師の故大峡美代志(おおば・みよし)さんは、「やがて全家庭の主婦が補導員2か年コースの修了者となる。その時こそ、住民自らが築いた健康都市となる」という言葉を残されたそうです。そのビジョンがまさに形になって、長寿県・長野の住民の健康と幸せを支えているのです。 スタッフライター 飯島和子、枝廣淳子