(1) 統計学入門 練習問題解答集 統計学入門 練習問題解答集 この解答集は 1995 年度ゼミ生 椎野英樹(4 回生)、奥井亮(3 回生)、北川宣治(3 回生) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげ です. 利用される方々のご意見を待ちます. (1996 年 3 月 6 日) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました. (1996 年 7 月) 線型回帰に関する性質の追加. (1996 年 8 月) ホーム頁に入れるため、1999 年 7 月に再度編集しました. 改訂にあたり、 久保拓也(D3)、鍵原理人(D2)、奥井亮(D1)、三好祐輔(D1)、 金谷太郎(M1) の諸氏にお世話になりました. (2000 年 5 月) 森棟公夫 606-8501 京都市左京区吉田本町京都大学経済研究所 電話 075-753-7112 e-mail (2) 第 第 第 1 章 章章章追加説明追加説明追加説明 追加説明 Tschebychv (1821-1894)の不等式 の不等式の不等式 の不等式 [離散ケース 離散ケース離散ケース 離散ケース] 命題 命題:1 よりも大きな k について、観測値の少なくとも(1−(1/k2))の割合は) k (平均値− 標本標準偏差 から(平均値+k標本標準偏差)の区間に含まれる. 例え ば 2 シグマ区間の場合は 75% 4 3)) 2 / 1 ( ( − 2 = = 以上. 3シグマ区間の場合は 9 8)) 3 ( − 2 = 以上. 4シグマ区間の場合は 93. 75% 16 15)) ( − 2 = ≈ 以上. 証明 証明:観測個数をn、変数を x、平均値を x& 、標本分散を 2 ˆ σ とおくと、定義より i n 2) x nσ =∑ − = … (1) ここでk >1の条件の下で x i −x ≤kσˆ となる x を x ( 1), L, x ( a), x i −x ≥kσˆ とな るx をx ( a + 1), L, x ( n) とおく. この分割から、(1)の右辺は a k)( () nσ ≥ ∑− + − ≥ − σ = … (2) となる. だから、 n n− < 2 ⋅. 統計学入門 練習問題 解答. あるいは)n a> − 2 となる. ジニ係数の計算 三角形の面積 積 ローレンツ曲線下の面 ジニ係数 = 1 − (n-k+1)/n (n-k)/n R2 (3) ローレンツ曲線下の図形を右のように台形に分割する.
7. a)1: P( X∩P) =P(X|P)×P(P) =0. 2×0. 3=0. 06. 4: P(Y∩P)=P(Y|P)×P(P)=(1-P(X|P))×P(P)=(1-0. 2)×0. 8×0. 24. b)ベイズの定理によるべきだが、ここでは 2、5、3、6 の計算を先にする.a と同様にして2: 0. 5=0. 4、5: (1-0. 8)×0. 1、3: 0. 7×0. 2=0. 14、 6: (1-0. 7)×0. 2=0. 06. P(Q|X)は 2/(1, 2, 3 の総和) だから、 P(Q|X) =0. 4/(0. 06+0. 4+0. 14)=2/3. また、P(X∪P)は 1,2,3,4 の確率の 総和だから、P(X∪P)=0. 14+0. 24=0. 84. c) 独立でない.たとえば、P(X∩P)は1の確率だから、0. 06.独立ならばこれ はP(X)と P(P)の積に等しくなるが、P(X)P(P)=0. 6×0. 18. (P(X)は 1,2, 3 の確率の総和;0. 統計学入門 – FP＆証券アナリスト 宮川集事務所. 14=0. 6)等しくないので独立でない. 独立でな独立でな独立でな独立でな いことを示すには いことを示すには、等号が成立しないことを一つのセルについて示せばよい。 2×2の場合2×2の場合2×2の場合2×2の場合では、一つのセルで等号が成立すれば4 個の全てのセルについて 等号が成立する。次の表では、2と3のセルは行和がx、列和が q になることか ら容易に求めることができる。4のセルについても同様である。 8. ベイズ定理により 7. 99. 3. 95. = ≒0. 29. 9. P(A|B)=0. 7, P(A| C B)=0. 8. ベイズの定理により =0. 05/(0. 05+0. 95)≒0. 044. Q R X xq 2 P(X)=x Y 3 4 P(Y)=y P(Q)=q P(R)=r 1
表現上の注意 x y) xy xy xy と表記されることがある. 右端の等号は、「x と y の積の平均から、x の平均と y の平均の積を引く」という意味である. x と y が同じ場合は、次の表現もある. 2 2 2 2 i) x) 問題解答 問題解答((( (1 章) 章)章)章) 1.... 平均値は -8. 44、分散は 743. 47、だから標準偏差 27. 278. 従って 2 シグマ 区間は -62. 97 から 46. 096. 2 シグマ区間の度数は 110、全体の度数は 119 で、(110/119)>(3/4)なので、チェビシェフの不等式は妥当である. 2.... 単純(算術)平均は、 (10. 8+6. 4+5. 6+6. 8+7. 5)/5=7. 42 だから 7. 42% と なる. 次に平均成長率を幾何平均で求めるため、与えられた経済成長率に1 を加 えたものを相乗する. 1. 108×1. 064×1. 056×1. 068×1. 075≈1. 43. 求めたい平均成 長率をR とおくと、(1+R)5 =1. 43 の 5 乗根を求めて 1. 07405. 7. 41%. 後 期については 3. 4 と 3. 398. 所得の変化だけを見ると、 29080/11590=2. 509 だから、18 乗根を取り、1. 052 となり、5. 2%. 3.... 標本平均を x とおく. (1/n)n x i x = だから、 (5) 2 ( − =∑ − + =∑ −∑ +∑ x − ∑ + =∑ − + =∑ − 4.... x の平均を x 、y の平均を y とおく. ∑ − − = = (xi x)(yi y) = (xy xy yx xy) x y xy yx xy x n i i =) 1, ( n i なぜなら (式(1. 21)) 5. データの数は 75. 階級数の「目安」を知る為に Starjes の公式に数値をあ てはめる. 1+3. 3log75≈1+3. 3×1. 統計学入門（１） 第 10 回 基本統計量：まとめ. 統計学第 8 回 2 前回の練習問題の解答 (1) から (4) に対応するヒストグラムはそれぞれどれか。 - ppt download. 8751=1+6. 18783≈7. 19. とりあえず階級数を 10 にして知能指数の度数分布表を作成してみよう. 6. -0. 377. 平均 101. 44 データ区間 頻度 標準誤差 1. 206923 85 2 中央値(メジアン) 100 90 9 最頻値(モード) 97 95 11 標準偏差 10.
★はじめに 統計学 入門基礎 統計学 Ⅰ( 東京大学 出版)の練習問題解答集です。 ※目次であるこのページのお気に入り登録を推奨します。 名著と呼ばれる本書は、その内容は素晴らしく 統計学 を学習する人に強くオススメしたい教養書です。しかしながら、その練習問題の解答は略解で済まされているものが多いです。そこで、初読者の方がスムーズに本書を読み進められるよう、練習問題の解答集を作成しました。途中で、教科書の参照ページを記載したりと、本を持っている人向けの内容になりますが、お使い頂けたらと思います。 ※下記リンクより、該当の章に飛んでください。 ★目次 0章. 練習問題解答集について.. soon 1章. 統計学の基礎 2章. 1次元のデータ 3章. 2次元のデータ 4章. 確率 5章. 確率変数 6章前半. 確率分布(6. 1~6. 5) 6章後半. 5) 7章前半. 多次元の確率分布(7. 1~7. 5) 7章後半. 6~7. 9) 8章. 大数の法則と中心極限定理 9章. 研究に役立つ JASPによるデータ分析 - 頻度論的統計とベイズ統計を用いて - | コロナ社. 標本分布 10章前半. 正規分布からの標本(10. 1~10. 6) 10章後半. 7~10. 9) 11章前半. 推定(11. 1~11. 6) 11章後半. 7~11. 9) 12章前半. 仮説検定(12. 1~12. 5) 12章後半. 6~12. 10) 13章. 回帰分析
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6月6日発売の女性セブンです。読んでいただけましたか? もちろん私だけの記事ではないので、何人か(私合わせて、4,5人いらっしゃいましたね。医者は私だけでしたが。。)から取材されて、記事にされております。 担当の方に、お渡しした原稿を解説として載せておきます。 電話でのやりとりがあって、メールでのやり取りがあっての、この原稿ですから、わかりやすいように一部書き加えておきます。 記事、おもしろかったですね! 私の他にも、石けん洗剤勧めておられる方がほとんどで、お一人だけ、考え方が全然違う方がおられましたね。 おススメされている洗剤も、他のものと根本的に違うような。。。考え方の違いってやつでしょうか。 こういう雑誌でも、先日溝口先生の出演されたテレビ番組でもそうですが、複数の医者や医療関係者など、大勢からの取材で成り立っている内容は、それが全部、私や溝口先生の考え方ではないですよ? 雑誌や番組というのは、ある程度、構成が決まっていて(おそらく)、その中に、ここはこの人、ここはあの人、みたいに、パズルみたいにはめていくものです。 なので、私のコメントは、確かに私の意志、考えですが、それ以外はチェックはしてませんし、できません。 私だけの記事ではないので。 私一人の記事の場合は、全部もちろんチェックして考えと違うところは、私の名前で出すわけですから、訂正していただきます。 でも、コメントとして名前が出ていない分は、ライターさんやその雑誌の編集部、出版社のものですから、私がどうこうできるものではありません。 当たり前のことなんですけど、出ていたら、その記事の内容全部、番組の内容全部が、私が推奨しているかのように勝手に思って、全然違うことをやっている方がおられるので、念のため、書いておきます。 今回の記事も、おススメの洗剤の横に、誰が推薦したか、名前がちゃんと書いてあったでしょう? 同じ考え方の方の洗剤を試してみるのはいいと思いますが、考え方の違うものが混ざっていますから、まあ、見たら一目でわかりますけど、これも念のため書いておきます。 皆さんは、よりシンプルなものにしていってほしいと思っています。。 究極は、石けん素地の粉石けんですが、とても使いづらいので、液体のもので私は十分だと思っています。 手間暇かかっても、粉せっけんにしたい方はされたらいいですが、 まあ大変です。 万が一、洗濯機の調子が悪くなっても困りますし。。 (全自動洗濯機の中には、粉石けん不可のものがあります。 条件付きとか) 「抗菌」「消臭」「(きつい)香料(香りをメインにしている商品)」 「蛍光漂白剤」「シワを防ぐ」 とりあえず、この5つは、避ける!
サラヤ ここで紹介されているものは、サラヤさんが大手というのもありますが、結構ドラッグストアやスーパーでも売られています。 よくある洗剤ほど、安いわけではないのですが。。。 粉石けんは、ほんとに全自動洗濯機は使うのが大変ですから、 こういう商品(ヤシノミでもハッピーエレファントでもアラウでも)は、とても使いやすいと思います。ヤシノミ→ハッピーエレファント→アラウの順番で、より無添加の石けん洗剤になっています。 液体の石けん洗剤のデメリットは、量がたくさんいることなので、一緒に使うのをおすすめされている酸素系漂白剤(過炭酸ナトリウム)やセスキ炭酸ソーダを一緒に入れるのがより落ちが良くなって、液体洗剤の量も減らせるようです。 サラヤさんのものよりも、もっといろいろなものが入ってくるのが、、 こちらだと、蛍光剤・漂白剤・着色料無添加です。これらのみが、無添加、というだけで、これは、石けん洗剤では全くありません。 一応、皮膚科医監修のもと、肌テスト済みという商品です。 「さらさ」のほうが、ヤシノミよりも、細かいことを言うと、刺激があると思います。 だから、ヤシノミよりも安い! でも、他のいろいろ入っている商品に比べると、まだまし、という感じです。 どこのスーパーでもドラッグストアでも売っています。 「さらさ」は、天然とかオーガニックとか書いていますが、これだけ合成のものを混ぜていますから、天然成分だからいい、植物性だからいい、とは言えません。 この方のブログで、他の無添加洗剤を紹介されていました。 ヤシノミのステマかもしれませんが。。 やしのみ洗剤と他の洗剤の比較 LAS ( 直鎖アルキルベンゼンスルホン酸ナトリウム)のほうが刺激が強いので、 入っていないにこしたことはないと思いますが、 そうすると、ほとんどの商品(ドラッグストアやスーパ―で売っている、石けん洗剤でもなく、サラヤさんのものでもなく)が使えなくなるかと。。 刺激があるものでも、濃度が薄いと、なんでも OK となります。 (でないと、業界全体が困るから) どこまで妥協するのかしないのかが、個人の価値観ではありますが、 敏感肌、赤ちゃん、乾燥肌、アトピーや湿疹皮膚炎など、 肌のバリア機能の弱い方は、ほんとに、シンプルなものにしていただきたいです。 (服に洗剤が残留しているから。それがまた、こういう方々には、刺激になります) なにがどこで影響してくるのかがわからないので、あやしいものは、避けておく、わざわざ取り入れない、というのが、一番かと私は思います。
私も知らなかったので、調べてみました。 すると、だれでも作れるような簡単にできる染み抜き剤のようです。 凄く簡単に作れて、高い効果が期待できる「魔法水」を作りましょう! 魔法水で用意するもの ・魔法水を作る容器 ・歯ブラシ ・重曹 ・衣類用の酸素系漂白剤 ・食器用洗剤 ・ぬるま湯 魔法水の作り方 容器に重曹小さじ1、衣類用酸素系漂白剤大さじ1、食器用洗剤3滴を入れて混ぜます。この時に、重曹が沈殿してしまうのでしっかりとかき混ぜておきましょう。 ポスターカラーで汚れた部分の下に、あらかじめタオルを敷いておきます。 魔法水を歯ブラシにとって、汚れた部分に塗っていきます。下に敷いたタオルに汚れを移すように、歯ブラシで優しく叩きましょう。 ぬるま湯ですすぐ際にも、歯ブラシを使うときれいに落ちますよ。この時に汚れが残っている場合は、もう一度魔法水をつけてやさしく洗ってからすすぎましょう。 魔法水が服に残っていると、少しずつ生地の色を溶かしてしまう恐れがあるので、魔法水を使った後は、必ず洗濯機で丸洗いしましょう。 魔法水の注意ポイント! 作った魔法水は 3時間 で効果がなくなるそうなので、早めに使い切るようにしてくださいね。 魔法水のつけ置きは化学反応が強く働きすぎるのでやめましょう。 魔法水は今回のようにポスターカラー以外のシミにも効果抜群なので、 家庭用染み抜きは、いつもこの魔法水に助けられています! 皆さんも、是非試してみてくださいね。 まとめ ポスターカラーの汚れを落とす方法は、 食器用中性洗剤とスポンジで落とす方法、 オイルクレンジングを使って汚れを落とす方法、 魔法水を使って汚れを落とす方法などがあります。 ポスターカラーが乾く前に落とすようにしましょう。 魔法水を使う場合は3時間で使い切るようにして、 魔法水の浸け置きはやめる。 ポスターカラーの汚れで困っている方、 諦めていた方の参考になりましたら幸いです。
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