More than 5 years have passed since last update. ちょっとウェーブレット変換に興味が出てきたのでどんな感じなのかを実際に動かして試してみました。
必要なもの
以下の3つが必要です。pip などで入れましょう。
PyWavelets
numpy
PIL
簡単な解説
PyWavelets というライブラリを使っています。
離散ウェーブレット変換(と逆変換)、階層的な?ウェーブレット変換(と逆変換)をやってくれます。他にも何かできそうです。
2次元データ(画像)でやる場合は、縦横サイズが同じじゃないと上手くいかないです(やり方がおかしいだけかもしれませんが)
サンプルコード
# coding: utf8
# 2013/2/1
"""ウェーブレット変換のイメージを掴むためのサンプルスクリプト
Require: pip install PyWavelets numpy PIL
Usage: python
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times do | i | i1 = i * ( 2 ** ( l + 1)) i2 = i1 + 2 ** l s = ( data [ i1] + data [ i2]) * 0. 5 d = ( data [ i1] - data [ i2]) * 0. 5 data [ i1] = s data [ i2] = d end 単純に、隣り合うデータの平均値を左に、差分を右に保存する処理を再帰的に行っている 3 。 元データとして、レベル8(つまり256点)の、こんな$\tanh$を食わせて見る。 M = 8 N = 2 ** M data = Array. new ( N) do | i | Math:: tanh (( i. to_f - N. to_f / 2. 0) / ( N. 離散ウェーブレット変換の実装 - きしだのHatena. to_f * 0. 1)) これをウェーブレット変換したデータはこうなる。 これのデータを、逆変換するのは簡単。隣り合うデータに対して、差分を足したものを左に、引いたものを右に入れれば良い。 def inv_transform ( data, m) m. times do | l2 | l = m - l2 - 1 s = ( data [ i1] + data [ i2]) d = ( data [ i1] - data [ i2]) 先程のデータを逆変換すると元に戻る。 ウェーブレット変換は、$N$個のデータを$N$個の異なるデータに変換するもので、この変換では情報は落ちていないから可逆変換である。しかし、せっかくウェーブレット変換したので、データを圧縮することを考えよう。 まず、先程の変換では平均と差分を保存していた変換に$\sqrt{2}$をかけることにする。それに対応して、逆変換は$\sqrt{2}$で割らなければならない。 s = ( data [ i1] + data [ i2]) / Math. sqrt ( 2. 0) d = ( data [ i1] - data [ i2]) / Math. 0) この状態で、ウェーブレットの自乗重みについて「上位30%まで」残し、残りは0としてしまおう 4 。 transform ( data, M) data2 = data. map { | x | x ** 2}. sort. reverse th = data2 [ N * 0.
ウェーブレット変換とは ウェーブレット変換は信号をウェーブレット(小さな波)の組み合わせに変換する信号解析の手法の1つです。 信号解析手法には前回扱った フーリエ変換 がありますが、ウェーブレット変換は フーリエ変換 ではサポート出来ない時間情報をうまく表現することが出来ます。 その為、時間によって周波数が不規則に変化する信号の解析に対し非常に強力です。 今回はこのウェーブレット変換に付いてざっくりと触って見たいと思います。 フーリエ変換 との違い フーリエ変換 は信号を 三角波 の組み合わせに変換していました。 フーリエ変換(1) - 理系大学生がPythonで色々頑張るブログ フーリエ変換 の実例 前回、擬似的に 三角関数 を合成し生成した複雑(? )な信号は、ぱっと見でわかる程周期的な関数でした。 f = lambda x: sum ([[ 3. 0, 5. 0, 0. 0, 2. 0, 4. Pythonで画像をWavelet変換するサンプル - Qiita. 0][d]*((d+ 1)*x) for d in range ( 5)]) この信号に対し離散 フーリエ変換 を行いスペクトルを見ると大体このようになります。 最初に作った複雑な信号の成分と一致していますね。 フーリエ変換 の苦手分野 では信号が次の様に周期的でない場合はどうなるでしょうか。 この複雑(?? )な信号のスペクトルを離散 フーリエ変換 を行い算出すると次のようになります。 (※長いので適当な周波数で切ってます) 一見すると山が3つの単純な信号ですが、 三角波 の合成で表現すると非常に複雑なスペクトルですね。 (カクカクの信号をまろやかな 三角波 で表現すると複雑になるのは直感的に分かりますネ) ここでポイントとなる部分は、 スペクトル分析を行うと信号の時間変化に対する情報が見えなくなってしまう事 です。 時間情報と周波数情報 信号は時間が進む毎に値が変化する波です。 グラフで表現すると横軸に時間を取り、縦軸にその時間に対する信号の強さを取ります。 それに対しスペクトル表現では周波数を変えた 三角波 の強さで信号を表現しています。 フーリエ変換 とは同じ信号に対し、横軸を時間情報から周波数情報に変換しています。 この様に横軸を時間軸から周波数軸に変換すると当然、時間情報が見えなくなってしまいます。 時間情報が無くなると何が困るの? スペクトル表現した時に時間軸が周波数軸に変換される事を確認しました。 では時間軸が見えなくなると何が困るのでしょうか。 先ほどの信号を観察してみましょう。 この信号はある時間になると山が3回ピョコンと跳ねており、それ以外の部分ではずーっとフラットな信号ですね。 この信号を解析する時は信号の成分もさることながら、 「この時間の時にぴょこんと山が出来た!」 という時間に対する情報も欲しいですね。 ですが、スペクトル表現を見てみると この時間の時に信号がピョコンとはねた!
多くの、さまざまな正弦波と副正弦波(!) したがって、ウェーブレットを使用して信号/画像を表現すると、1つのウェーブレット係数のセットがより多くのDCT係数を表すため、DCTの正弦波でそれを表現するよりも多くのスペースを節約できます。(これがなぜこのように機能するのかを理解するのに役立つかもしれない、もう少し高度ですが関連するトピックは、 一致フィルタリングです )。 2つの優れたオンラインリンク(少なくとも私の意見では:-)です。: // および; 個人的に、私は次の本が非常に参考になりました:: //Mallat)および; Gilbert Strang作) これらは両方とも、この主題に関する絶対に素晴らしい本です。 これが役に立てば幸い (申し訳ありませんが、この回答が少し長すぎる可能性があることに気づきました:-/)
毎週日曜更新でお届けする親、子どもそれぞれの12星座別の占い「ARI☽TSUKIの親と子の12星座占い」。今週の双子座の運勢は? 双子座ってどんな人? 「半分」を探し続ける、永遠のロマンチスト 年齢不詳というよりも、とにかく若い、アンチエイジング星座です。知性と素早さの水星が影響して、あらゆることに興味津々、この世のすべてを経験したいと思っています。頭の回転が速くて、当意即妙。コミュニケーション能力の高さは、12星座で1、2位を争うほどで、いつも話題の中心にいる人気者です。 双子座の使命は、あちこちで集めた知識を、多くの人々に伝えること。まさにニュースキャスタータイプで、実際の仕事や職種にかかわらず、言葉と行動力がキャリアアップを助けるでしょう。やたらと器用で、仕事や趣味、人間関係さえも、2つ以上のことを同時進行でできるのも、元々が共に生まれた"双子"だったから。周りからは、うまいことやる強運の持ち主と思われていますが、誰もが双子座の軽やかで明るい、天性の魅力には抗えないのです。 結婚しても、何も変わらず、仕事と家庭を器用に両立します。恋人時代と同じで、毎晩、パートナーとの会話を楽しみたいのですが、会話が少なくなったら、イエローカードかもしれません。同じ空間で同じ人との会話を盛り上げるなら、どこかに新鮮さが必要でしょう。部屋がちらかっていたり、生活感がありすぎると、テンションも上がりません。双子座は、どうしても貯金が苦手。いずれにしても、お金については、しっかりと夫婦で話し合うのが正解です。 双子座はどんなママ?
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2021. 8. 1 著者PROFILE 鏡 リュウジ Kagami Ryuji 1968年、京都生まれ。心理占星術研究家・翻訳家。国際基督教大学卒業、同大学院修士課程修了(比較文化)。英国占星術協会会員。日本トランスパーソナル学会理事。平安女学院大学客員教授。京都文教大学客員教授。占星術、占いに対しての心理学的アプローチを日本に紹介。幅広い層から圧倒的な支持を受け、従来の『占い』のイメージを一新する。趣味は料理と古書蒐集。 いいねする 4 0 コメントする close 会員になると クリップ機能 を 使って 自分だけのリスト が作れます! 好きな記事やコーディネートをクリップ よく見るブログや連載の更新情報をお知らせ あなただけのミモレが作れます 閉じる
運勢は"中の下"になり、ひと山越えることが今週のテーマ。近々緊張する発表会がある子、人前で話すことが苦手な子は練習を始めましょう。最初は難しく思えても、必ず慣れる時は来ます。コミュニケーションのお守りになる「オレンジ」のアイテムをいつも持たせるのもよいかも。 また、生まれつき旅行好きな双子座の子どもですが、そろそろ遠出したい気持ちが爆発しそう。地域ごとの状況に合わせて、リフレッシュできる近場での気分転換を企画してみて。 イラスト:Yumika profile ARI☽TSUKI どの占いもピンと来ず長年いろいろな占いを渡り歩いた結果、もはや自分で占ってしまえと学びを開始。インド占星術(ジョーティシュ)・インド数秘術・西洋占星術・ルノルマンカード・タロットカード・オラクルカードなどを研究中。インスタアカウント @aritsukiari Domaniオンラインサロンへのご入会はこちら
愛は、黙って尽くして。感動してもらえそう。 みずがめ座(1月20日〜2月18日生まれ) 足並みがそろいにくく、調整に手間取りそう。こんなことなら誘わなければ良かったと後悔しないように、本当にやりたいことは1人で進めるのが一番です。いつもなら一緒に行く、やる連れがいるなら、事前に「今回は別々に」と断りを入れるのをお忘れなく! 声掛けをしないとやっぱりモメますので、根回しと報告をセットでしっかりケアを。 家事や介護は、新しい家電やサービスが助けになりそう。おしゃれは、ゴールド×シルバーのコンビで旬の輝きを身にまとって。愛は、感謝の心を忘れずに。新しい出会い、再就職は、紹介に期待して。 うお座(2月19日〜3月20日生まれ) こだわりを捨てるとうまくいきます。いつものやり方、最初の予定に固執せず、その場のなりゆき、人の誘いに乗ってみて。急な割り込み仕事や雑用も、快く引き受けると喜ばれるし、次につながっていくはず。柔軟な対応で、世界に寄り添っていきましょう。 おしゃれは、実用性重視で。自宅で洗える服、動きやすいデザインがフットワークを高めます。ただし、お出かけや社交の席では、レディライクな華やかな装いが喜ばれます。いただきものも多い時。お礼状に感想を添えると、次がありそう。愛は、いつもと違うデート、日常がいい刺激に。 (文:章月 綾乃(占いガイド))
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