Pythonでモンテカルロ法を使って円周率の近似解を求めるというのを機会があってやりましたので、概要と実装について少し解説していきます。 モンテカルロ法とは モンテカルロ法とは、乱数を用いてシミュレーションや数値計算を行う方法の一つです。大量の乱数を生成して、条件に当てはめていって近似解を求めていきます。 今回は「円周率の近似解」を求めていきます。モンテカルロ法を理解するのに「円周率の近似解」を求めるやり方を知るのが一番有名だそうです。 計算手順 円周率の近似値を求める計算手順を以下に示します。 1. 「1×1」の正方形内にランダムに点を打っていく (x, y)座標のx, yを、0〜1までの乱数を生成することになります。 2. モンテカルロ法で円周率を求めるのをPythonで実装｜shimakaze_soft｜note. 「生成した点」と「原点」の距離が1以下なら1ポイント、1より大きいなら0ポイントをカウントします。(円の方程式であるx^2+y^2=1を利用して、x^2+y^2 <= 1なら円の内側としてカウントします) 3. 上記の1, 2の操作をN回繰り返します。2で得たポイントをPに加算します。 4.
5なので、 (0. 5)^2π = 0. 25π この値を、4倍すればπになります。 以上が、戦略となります。 実はこれがちょっと面倒くさかったりするので、章立てしました。 円の関数は x^2 + y^2 = r^2 (ピタゴラスの定理より) これをyについて変形すると、 y^2 = r^2 - x^2 y = ±√(r^2 - x^2) となります。 直径は1とする、と2. で述べました。 ですので、半径は0. 5です。 つまり、上式は y = ±√(0. 25 - x^2) これをRで書くと myCircleFuncPlus <- function(x) return(sqrt(0. 25 - x^2)) myCircleFuncMinus <- function(x) return(-sqrt(0. 25 - x^2)) という2つの関数になります。 論より証拠、実際に走らせてみます。 実際のコードは、まず x <- c(-0. 5, -0. 4, -0. 3, -0. 2, -0. 1, 0. 0, 0. 2, 0. 3, 0. 4, 0. 5) yP <- myCircleFuncPlus(x) yM <- myCircleFuncMinus(x) plot(x, yP, xlim=c(-0. 5, 0. 5), ylim=c(-0. 5)); par(new=T); plot(x, yM, xlim=c(-0. 5)) とやってみます。結果は以下のようになります。 …まあ、11点程度じゃあこんなもんですね。 そこで、点数を増やします。 単に、xの要素数を増やすだけです。以下のようなベクトルにします。 x <- seq(-0. モンテカルロ法で円周率を求める？（Ruby） - Qiita. 5, length=10000) 大分円らしくなってきましたね。 (つなぎ目が気になる、という方は、plot関数のオプションに、type="l" を加えて下さい) これで、円が描けたもの、とします。 4. Rによる実装 さて、次はモンテカルロ法を実装します。 実装に当たって、細かいコーディングの話もしていきます。 まず、乱数を発生させます。 といっても、何でも良い、という訳ではなく、 ・一様分布であること ・0. 5 > |x, y| であること この2つの条件を満たさなければなりません。 (絶対値については、剰余を取れば良いでしょう) そのために、 xRect <- rnorm(1000, 0, 0.
6687251 ## [1] 0. 3273092 確率は約2倍ちがう。つまり、いちど手にしたものは放したくなくなるという「保有バイアス」にあらがって扉の選択を変えることで、2倍の確率で宝を得ることができる。 2の平方根 2の平方根を求める。\(x\)を0〜2の範囲の一様乱数とし、その2乗(\(x\)を一辺とする正方形の面積)が2を超えるかどうかを計算する。 x <- 2 * runif(N) sum(x^2 < 2) / N * 2 ## [1] 1. 4122 runif() は\([0, 1)\)の一様乱数であるため、\(x\)は\(\left[0, 2\right)\)の範囲となる。すなわち、\(x\)の値は以下のような性質を持つ。 \(x < 1\)である確率は\(1/2\) \(x < 2\)である確率は\(2/2\) \(x < \sqrt{2}\)である確率は\(\sqrt{2}/2\) 確率\(\sqrt{2}/2\)は「\(x^2\)が2以下の回数」÷「全試行回数」で近似できるので、プログラム中では sum(x^2 < 2) / N * 2 を計算した。 ←戻る
0ですので、以下、縦横のサイズは1. 0とします。 // 計算に使う変数の定義 let totalcount = 10000; let incount = 0; let x, y, distance, pi; // ランダムにプロットしつつ円の中に入った数を記録 for (let i = 0; i < totalcount; i++) { x = (); y = (); distance = x ** 2 + y ** 2; if (distance < 1. 0){ incount++;} ("x:" + x + " y:" + y + " D:" + distance);} // 円の中に入った点の割合を求めて4倍する pi = (incount / totalcount) * 4; ("円周率は" + pi); 実行結果 円周率は3. 146 解説 変数定義 1~4行目は計算に使う変数を定義しています。 変数totalcountではランダムにプロットする回数を宣言しています。 10000回ぐらいプロットすると3. 14に近い数字が出てきます。1000回ぐらいですと結構ズレますので、実際に試してください。 プロットし続ける 7行目の繰り返し文では乱数を使って点をプロットし、円の中に収まったらincount変数をインクリメントしています。 8~9行目では点の位置x, yの値を乱数で求めています。乱数の取得はプログラミング言語が備えている乱数命令で行えます。JavaScriptの場合は()命令で求められます。この命令は0以上1未満の小数をランダムに返してくれます(0 - 0. 999~)。 点の位置が決まったら、円の中心から点の位置までの距離を求めます。距離はx二乗 + y二乗で求められます。 仮にxとyの値が両方とも0. 5ならば0. 25 + 0. 25 = 0. モンテカルロ法による円周率の計算 | 共通教科情報科「情報Ⅰ」「情報Ⅱ」に向けた研修資料 | あんこエデュケーション. 5となります。 12行目のif文では円の中に収まっているかどうかの判定を行っています。点の位置であるx, yの値を二乗して加算した値がrの二乗よりも小さければOKです。今回の円はrが1. 0なので二乗しても1. 0です。 仮に距離が0. 5だったばあいは1. 0よりも小さいので円の中です。距離が1. 0を越えるためには、xやyの値が0. 8ぐらい必要です。 ループ毎のxやyやdistanceの値は()でログを残しておりますので、デバッグツールを使えば確認できるようにしてあります。 プロット数から円周率を求める 19行目では円の中に入った点の割合を求め、それを4倍にすることで円周率を求めています。今回の計算で使っている円が正円ではなくて四半円なので4倍する必要があります。 ※(半径が1なので、 四半円の面積が 1 * 1 * pi / 4 になり、その4倍だから) 今回の実行結果は3.
割引き価格で予約可能なコース Savoury Afternoon Tea(セイボリー・アフタヌーンティー) High Tea(ハイ・ティー) 【フォートナム&メイソン アフタヌーンティー予約ページ(日本語)】 フォートナム&メイソン のケーキお持ち帰りについて フォートナム&メイソンのアフタヌーンティーを堪能した後、余ったケーキやサンドイッチを持ち帰りたいと考える人も多いでしょう。 フォートナム&メイソンでは、お持ち帰り用の箱とバッグを準備してくれますので「テイクアウェイしたい」と伝えてみましょう。 ただし、サンドイッチは具材に水分を多く含んでいるため、腐りやすいこと、そして最初に提供されたときのような美味しさを保つことは難しいとのことなので、サンドイッチのお持ち帰りはあまりオススメではありません。 圧倒的なアフタヌーンティーのコースのチョイス、それにも関わらず値段はどのコースも変わらないという太っ腹なフォートナム&メイソン。 甘いものが苦手な方や食物アレルギーをお持ちの方にもおすすめできるアフタヌーンティーです。 チオリーヌおすすめガイドブック
Countess Gray は、もともと柑橘系のベルガモットの香りが付いているアールグレイに、さらにオレンジの風味をプラスした、とても爽やかなアールグレイです。 250g缶(左) と 125g缶(右) 250g缶と125g缶の2種類のサイズがあります。個人的には125g缶の方が可愛くて好きです。 3. アフタヌーンティーの予約 F&M本店のアフタヌーンティーは要予約。HPから予約できますし、事前にメニューも見ることができます。 → アフタヌーンティーのHP → メニュー → お茶のメニュー 5種類から選べるアフタヌーンティー Classic Afternoon Tea Savory Afternoon Tea High Tea グルテン不使用のアフタヌーンティー ベジタリアンのアフタヌーンティー *Savoryというのは、おかず系アフタヌーンティーです。甘いものが苦手な方のためのメニューで、スイーツの割合が少なめ。 *High Tea はサンドイッチの代わりにお料理が選べるようです。 日本語で予約されたい場合は、オプショナルツアー大手のベルトラさんが予約代行しているようなので、リンクを貼っておきます。 → ベルトラの日本語予約 ロンドンには、アフタヌーンティーを楽しめるホテルやレストランがたくさんありますが、格式の高いところはドレスコードがあるところも。 F&Mは雰囲気の良いお店ではありますが、ドレスコード等は特になく、比較的カジュアルな印象。スタッフの方もフレンドリーだし、観光客慣れしている感じでした。服装は、スマートカジュアルくらいがおすすめです。 イギリスでのアフタヌーンティーは今回が初めてでしたが、初心者でも気軽に楽しめるお店でした。 4. おわりに 今回は、ロンドンの老舗百貨店「Fortnum & Mason」のピカデリー本店のレポートでした。 イギリス王室御用達に認定されているお店なだけあり、品質の高さは言うまでもありませんが、可愛いものがギッシリ詰まった店内、フレンドリーなスタッフの方々、とっても楽しいお店で、大ファンになってしまいました 💗💗💗 ロンドンに行かれる機会があったら、ぜひぜひ行ってみてください ☆ お土産に購入した紅茶のおかげで、お家でもしばらく F&M 気分が楽しめそうです。もっといろんなフレーバーのお茶を試した~い ♪ Happy Valentine's Day ♥♥♥ 関連記事
限られたトランジット時間の中で、効率よく観光したい方は ロコタビのサービス を利用して、ロンドン在住日本人のロコに依頼するのもおすすめです。 観光プランをたててもらったり、不安な方は同行してもらうことも可能です。 Q&Aは無料なので、ほかにも旅行についての疑問点やお困りごとがあるときは、お気軽に相談してみてください。 ロンドンのロコ一覧 ロンドンの無料Q&A ヒースロー空港内での出発までの待ち時間の過ごし方 ヒースロー空港はヨーロッパ最大の国際空港ということもあり、レストランやカフェ、ショップも充実しています。 また空港内は Free WiFi も使え、パソコンや携帯電話を充電するためのエリアも完備されています。 ヒースロー空港のフリーWi-Fiの使用方法については、こちら↓の記事をご確認ください。 ◆おすすめ記事: ロンドンのインターネット&無料WiFi利用ガイド~SIMカードの購入方法 空港内での食事 カフェが多いですが、レストランもあり、軽食からしっかりした食事までいただけます。 ターミナル2、3には「yo!
この時間のなかでできる観光3パターンをご紹介します。 1. 主要観光スポットを弾丸でまわる ロンドンで最も有名な観光名所といえば 「ビッグ・ベン」 。 ヒースロー空港からヒースロー・エクスプレス+地下鉄で約40分で到着するビッグ・ベンの周辺には押さえておきたい観光名所が徒歩圏内にあります。 たとえば… バッキンガム宮殿(ビッグ・ベンから徒歩20分) ロンドン最大の繁華街ピカデリー・サーカス(バッキンガム宮殿から徒歩20分) ナショナル・ギャラリーがあるトラファルガースクエア(ピカデリーサーカスから徒歩10分) 約3時間で主要観光名所4か所を見て回ることができます。 ※ビッグ・ベンは現在修復中のため、時計塔はほぼ足場に覆われて見えません。 2. 有名百貨店ハロッズでショッピングを堪能 イギリスの 超有名百貨店ハロッズ で3時間ゆっくりとお買い物をするというコースです。 ハロッズがある ナイツブリッジ駅 まではヒースロー空港から 地下鉄ピカデリー線 で1本、50分で到着します。 イギリス発のファッションブランドはもちろん、世界中のブランドショップが集まり、ファッションアイテムのみならずチョコレートや紅茶などの食品も充実しています。 ハロッズの中に入っている大きなお土産物屋さんもおすすめです。 また、ハロッズ店内には有名なアフタヌーンティーができるレストランも入っているので、ゆったりとアフタヌーンティーを楽しむというのもありです。 3. 美術館・博物館を散策 ロンドンには無料で楽しめる美術館や博物館がいくつもありますので、一つ気になるところに足を運んでみてはどうでしょうか? ロンドン市内で最も有名な博物館といえば 「大英博物館」 。 かなり巨大な博物館ではありますが、館内にあるパンフレットには主要な展示物を一時間で見て回れるコースを記したマップなどもあり3時間でも十分楽しめます。 空港から大英博物館まではヒースロー・エクスプレス+地下鉄で約1時間です。 【お好み別おすすめ美術館・博物館】 世界中の貴重な宝物が見たい → 大英博物館 モダンアートが好き → テートブリテン 有名絵画が見たい → ナショナルギャラリー 芸術作品を楽しみつつ、美しいカフェでゆっくりしたい → V&Aミュージアム 恐竜や生命に興味がある → 自然史博物館 乗り継ぎ時間が7時間以上ある場合には、この3パターンに行きたい場所を追加していくことをおすすめします。 ちなみに、何かお買い物する際に気を付けていただきたいのが 液体製品 。 100mlを超え、既定のビニールバッグに入らないものは買わないこと。 乗り継ぎ時間内での観光の場合、お買い物したものはすべて機内持ち込みという形になるでしょう。 その場合、規定量を超えた液体物は検査場で没収されます。お気を付けください!
Fortnum & Mason ( フォートナム・アンド・メイソン) は、ロンドンに本店を置く老舗百貨店。「 ブルー × グリーン 」をテーマにしたインテリアやパッケージがすごく可愛いブランドで、店内を歩いているだけで幸せな気分になれます ♪ → ホームページ 日本にも店舗が増えてきてるようですが、日本では紅茶専門店のイメージが強いのではないかなと思います。 → 日本の店舗 今回の記事では、F&Mのロンドン本店の様子と、人気のアフタヌーンティーをレポートしてみようと思います。 1.