連立方程式の利用(文章問題)について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。 連立方程式の文章題で、解き方に迷ったときにはこの記事を参考にしてください。 この記事を通して以下のことが理解できます。 記事の要約 連立方程式の利用の解き方手順 さまざまなパターンの文章問題の解き方 個数と代金の利用問題 1個120円のみかんと1個200円のりんごを合わせて12個買ったところ、代金の合計が2080円になった。このとき、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。 みかんを\(x\)個、りんごを\(y\)個とすると みかん りんご 合計 個数 $$x個$$ $$y個$$ $$12個$$ 代金 $$120x円$$ $$200y円$$ $$2080円$$ それぞれこのように表すことができます。 個数と代金でそれぞれ、\(x+y=12\)、\(120x+200y=2080\) という方程式が作れるので $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 12 \\ 120x+200y = 2080 \end{array} \right.
連立方程式の文章問題が苦手・・・! 中学生の連立方程式で厄介なのはやっぱり、 文章問題 だよね。 いわゆる 連立方程式の利用 っていう単元だ。 中でも狙われやすいタイプは、 「道のり・速さ・時間」についての文章題だ。 連立方程式を使った「道のり・速さ・時間」に関する文章問題 例えば、次のような問題↓ Aさんは、家から800 m 離れた学校へ行くのに、朝10時に家を出て始めは毎分80 mで歩き、その後毎分120 m で走ったところ、10時9分に学校へ着きました。 Aさんは、それぞれ何 mずつ進みましたか。 この問題は次の3ステップで解けるよ。 Step1. 図をかいてみる まずはやってほしいのが、一旦、とりあえず、 図を書いて整理する ってこと。 方程式の文章問題では、読んでもわかんなくて、ごっちゃになる時がある。 そういう時も落ち着いて、 問題の情報を「図」とか「絵」でかいてみるんだ。 うだうだ悩んでるよりも、図をかけば1歩進むことになるね。 今回の例題を整理してみると、こんな感じかな↓ Step2. 「求めたいもの」を文字で置く すべての文章問題ってわけじゃないけど、9割の文章題では、 「問題で求めたいもの」を文字でおくと解けるよ。 この例題では、 それぞれ何m進みましたか? って聞かれてるね。 ということは、 毎分80 mで歩いた距離 毎分120 m で走った距離 を求めればステージクリアだから、こいつらをそれぞれ、 毎分80 mで歩いた距離 → xm 毎分120 m で走った距離 → ym と置いてみよう。 これらをさっきの図に書き込むとこうなる↓ Step3. 【中２ 数学】 ２－②③ 連立方程式の利用（橋とトンネル） - YouTube. 1つ目の式をつくる(道のりについて) まずは1つ目の方程式を作ろう。 連立方程式は「x」と「y」の2つの文字を使ってるから、2つ式が必要だね。 一番簡単なのが、 道のりに関する式だ。 さっき描いた図をみるとわかるけど、 「毎分80mの速さで歩いた距離」と「毎分120 mで走った距離」を足すと800mになるはずだね。 つまり、 x + y = 800 という式が作れるはずだ。 Step4. 2つ目の式をつくる(時間について) もう1つは「道のり」じゃなくて「時間」についての等式を作ってみよう。 まず「Aさんが家から学校までにかかった時間」を求めてみる。 問題文によると、 10時に出発して10時9分についた とあるから、到着までの時間は9分だ。 その「9分」に等しいはずなのが、 歩いた時間 走った時間 の合計。 (毎分80 mで歩いた時間)+(毎分120 m で走った時間)= 9分 という式を作ればいいね。 「道のり・速さ・時間の公式」 を使うと、 (時間) = (道のり)÷(速さ) だから、「歩いた時間」と「走った時間」はそれぞれ、 歩いた時間 = 歩いた距離 ÷ 歩いた速さ 走った時間 = 走った距離 ÷ 走った速さ になるね。 だから、 (歩いた距離 )÷ (歩いた速さ)+ (走った距離) ÷ (走った速さ) = 9分 x ÷ 80 + y ÷ 120 = 9 80分のx + 120分のy = 9 という式ができて、これが2つ目の等式になる。 Step5.
\end{eqnarray}}$$ 分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。 $$歩いた道のり:1500m 走った道のり:900m$$ \(2400\) \(60\) \(150\) \(\frac{x}{60}\) \(\frac{y}{150}\) \(31\) $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 2400 \\ \frac{x}{60}+\frac{y}{150}=31\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ $$一般道路:100㎞ 高速道路:120㎞$$ まず、3時間20分という時間を変換しましょう。 $$\begin{eqnarray}3時間20分 &⇒& 200分\\[5pt]&⇒&\frac{200}{60}=\frac{10}{3}時間 \end{eqnarray}$$ 一般道路で進んだ道のりを\(x\)、高速道路で走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。 一般道路 高速道路 \(220\) \(50\) \(90\) \(\frac{x}{50}\) \(\frac{y}{90}\) \(\frac{10}{3}\) $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 220 \\ \frac{x}{50}+\frac{y}{90}=\frac{10}{3}\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ 分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
\end{eqnarray}$$ このような連立方程式を作ることができました。 あとは計算していくだけですね! 今回は代入法を使って計算していきます。 それぞれ\(x=\)の形に変形して、代入していきます。 $$78y-1400=x$$ $$35y-540=x$$ $$78y-1400=35y-540$$ $$78y-35y=-540+1400$$ $$43y=860$$ $$y=20$$ \(y=20\)を\(x=35y-540\)に代入すると $$x=35\times 20-540$$ $$x=700-540$$ $$x=160$$ よって、 列車の長さは160m、速さは秒速20m ということが求まりました。 列車の長さがポイント!いろんなパターンを学ぼう! それでは、通過に関しての基本問題はご理解いただけましたね。 ここからは、いろんなパターンを見ていきましょう。 トンネルに隠れていたときを考えるパターン ある電車が1356mのトンネルを通過したとき、電車は52秒間トンネルにかくれてその姿が見えなかった。この電車の長さを\(x\)m、速さを秒速\(y\)mとして式を立てなさい。 『トンネルを通過したとき、電車は52秒間トンネルにかくれてその姿が見えなかった。』 トンネルの中で隠れていたというのは 列車の お尻部分がトンネルの入り口を通過 してから列車の 頭部分がトンネルの出口に差し掛かる までのことを言います。 よって、式は $$52y=1356-x$$ となります。 トンネルを入り始めてから、入りきるまでのパターン ある列車がトンネルに入り始めてから、入りきるまでに6秒かかった。この列車の長さを\(x\)m、速さを秒速\(y\)mとして式を立てなさい。 『ある列車がトンネルに入り始めてから、入りきるまでに6秒かかった。』 トンネルの中に入りきるというのは 列車の 頭部分がトンネルの入り口を通過 してから列車の お尻部分がトンネルの入口に到達 するまでのことを言います。 よって、式は $$6y=x$$ となります。 まとめ お疲れ様でした! 連立文章題(速さ3). いろんなパターンを見てもらいましたが トンネルや鉄橋を通過する問題では 列車の長さを意識することがポイントとなります。 文章だけではなかなかイメージがしにくい問題なので 問題を解くときには簡単な絵を描いてみると 式が立てやすくなるのでおススメです(^^) それでは、最後にもう1度それぞれのパターンの絵を確認して終わりにしましょう!
連立方程式をたてて解きなさい。 A町から峠を通ってB町まで往復した。行きはA町から峠まで毎時3. 2km, 峠からB町は毎時4. 8kmで歩いたら1時間5分かかり、 帰りはB町から峠を毎時3km, 峠からA町を毎時4kmで歩いたら1時間8分かかった。 A町からB町までの道のりは何kmか。 【式】 1周3㎞の円の道がある。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。A君とB君の速さを求めなさい。 【式】 A町からB町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3㎞、峠の下りは時速5㎞で歩いたら行きは1時間54分、帰りは2時間6分かかった。A町から峠までと、B町から峠までの道のりを求めなさい。 300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまで10秒かかり、1200mのトンネルに完全に隠れていたのは20秒でした。この列車の速さと長さを求めなさい。 【式】A町から峠までをxkm,峠からB町までをykmとする。 { 5x 16 + 5y 24 = 13 12 x 4 + y 3 = 17 15 x=2. 4, y=1. 6 2. 4+1. 6=4 【答】4km 【式】A君の速さを毎分xm、B君の速さを毎分ymとする。 { 10x+10y=3000 30x-30y=3000 【答】A君の速さ…毎分200m、 B君の速さ…毎分100m 【式】A町から峠までをxkm, 峠からB町までをykmとする。 { x 3 + y 5 =1 54 60 x 5 + y 3 =2 6 60 【答】A町から峠3km、 B町から峠 9 2 km 【式】列車の速さを毎秒xm, 列車の長さをymとする。 { 300+y=10x 1200-y=20x 【答】速さ秒速50m、 長さ200m 中1 計算問題アプリ 正負の数 中1数学の正負の数の計算問題 加法減法乗法除法、累乗、四則計算
2ペダル自動変速はここまで進化している 10月のパリモーターショーで世界初公開されたBMW「Z4」(写真:筆者撮影) 自動車のトランスミッションといえば、もともとはアクセル、ブレーキ、クラッチの3ペダルと手元のギアを駆使するマニュアルトランスミッション(MT=手動変速機)が主流の時代もあった。 オートマはスポーツモデルには不釣り合い? 時代は移り変わり、今ではアクセルとブレーキの2ペダルの自動変速が主流だ。昔は2ペダル=イージードライブというイメージでスポーツモデルには不釣り合いと言われていたが、現在では「速さ」と「効率」のために活用されており、モータースポーツの世界では世界選手権レベルのカテゴリーはほぼ2ペダルという状況となっている。 東洋経済オンライン「自動車最前線」は、自動車にまつわるホットなニュースをタイムリーに配信!
懐かしのネオクラシックに乗る最後のチャンス 1989〜1994年に販売された、第2世代GT-R(R32型)。美しいシルエットと、高い走行性能を誇り、今でも高い人気を誇るネオクラシックの代表格だ(写真:日産自動車) 新型コロナによる影響は、我々自動車メディアに携わる者にも無関係ではなく、新車発表のスケジュール変更や大規模なカーショーの中止、出版物の発行延期、果ては日常的な取材方法に至るまで、これまでとは一変してしまった。ところがその一方で、このコロナ禍においてもこれまでと変わらず、あるいはこれまで以上に堅調さをみせているジャンルがあるのも事実なのだ。そのひとつが自動車の販売だ。 東洋経済オンライン「自動車最前線」は、自動車にまつわるホットなニュースをタイムリーに配信! 記事一覧は こちら 2020年の自動車販売実績を振り返ってみると、新車販売台数は登録車(小型乗用車と普通乗用車の合算)、軽自動車、輸入車のすべてが全年割れとなる厳しい結果となっている。中古車についても2020年3~5月までは低迷したものの、通年としては国産車が前年比ー0. トヨタ GR | About GR | トヨタ自動車WEBサイト. 1%とほぼ横ばい、輸入車は逆に3. 5%増という状況だ。 この背景にあるといわれているのが緊急事態宣言による自車通勤や地方移住者の増加による低価格な"足グルマ"需要の高まりだ。 スポーツカー、その中でも絶版車の価値が急騰! それとは別にもうひとつ自動車市場で注目すべきムーブメントとなっているのが、趣味性の高い車種の異常ともいえるほどの人気の高まり。こちらは主に富裕層の消費行動変化によるもので、海外旅行やアウトドアスポーツができなくなって余ったお金が自動車購入に向けられていると考えられている。実際、全体としては不振となった新車のなかでも「ポルシェ」や「フェラーリ」などリセールバリューの高い高級輸入スーパースポーツの販売台数は増加。そのほかにも転売益が見込める投資対象として注目されているのが、国内外に根強いファンを持つ"絶版車"と呼ばれる生産終了となった国産中古車なのだ。 基本的に自動車の価値は新車のときが頂点で、中古車は車齢(製造されてからの年数)が増すほど、走行距離が延びているものほど販売価格は低下していき、最後は廃車となり、場合によっては引き取り費用を支払って解体処分してもらうこととなる。ところがそんな中古車価格の基本原理を一変させてしまう要素が"人気"だ。当然ながら中古車はどんなに人気があっても売り手側の都合で新たに製造することはできないので、市場に流通している台数よりも欲しい人が多くなれば争奪戦となり、価格はどんどん上昇することになるわけだ。
▲スタイルが良くて、出かけるのが楽しくなる、そんな車を集めました デートも、みんなで旅行もコレ1台でOK! 若いっていいよね。 何といってもパワフルなところが最高! いや、もちろん、大学生だったら学業にバイト、新社会人だったら仕事があるわけだけれども、オジさんオバさんたちに比べると、圧倒的に活力にあふれています。 自分の若いときを考えてもそうでした。 仲間と夜通し遊んで、彼女とデートして、エネルギーに満ち満ちた生活……。 車があったらもっと楽しいはず! 車でしか行けない場所、車で移動するからこそ楽しい時間があるのです! そこで今回は、みんなでワイワイ乗れて、ちょっとカッコよく見られる車をピックアップしてみました。 5~7人がゆったり乗れて、運転が楽で、しかもスタイリッシュな車が条件。 とはいえ、使えるお金はきっと限られている(他に使いたいことも多いもんね)だろうから、予算は50~60万円の間に設定! 記念すべき最初の1台になる可能性が高いだろうから、そのあたりも考慮してドライブが楽しい、その後のカーライフにつながりそうな車を選びましたよ。 さっそくスタート! アクティブ派にピッタリな"走るG-SHOCK"【ホンダ エレメント】 ▲ブルドッグみたいな頼もしいフェイスが印象的なホンダ エレメント 【デザイン】 こんなにユニークな外観の車、ホンダに限らなくてもまず他にない。前後バンパーやフロントグリル、前後フェンダーはあえて未塗装の樹脂としてギア感を表現するとともに、ちょっとしたキズなら気にならないタフさも実現。ドアミラーやドアハンドルなどのデザインもごつくてワイルドだ。 【インテリア・使い勝手】 使い勝手での特長は何といっても「ガバッと大きく開くドア」。センターピラーレス、観音開きという独特の構造をもつドアを採用していて、前席にも後席にもスムーズに乗り込める、荷物も積める、まさにフリーダム! 【燃費・維持費】 燃費は10・15モード時代のカタログ値で10. 6㎞/Lと、現代の車と比べると、正直あまり良くはない。コンパクトだが、車両重量1560kgとちょい重めなのが原因だろう。エンジンのパワーも160psと平凡。速さで勝負する車じゃないのだ。 【中古車選びのポイント】 エレメントが生産されたのは2003~2005年というわずかな期間。最終年式でも14年落ちということになる。走行距離が10万kmを超えている場合はファンベルトなどが交換済みかどうか販売店に確認しよう。幸いにしてメカニズムはシンプルなので故障の心配は少なそうだ。 ワングレード、エンジンは2.