もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの?」と聞かれたら, 何と答えますか? 小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが, 何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです. 今回は割り算に関して, その本質に迫り, 上記質問の回答を考えたいと思います. 子供への数学教育としてどうぞ. 簡潔な説明 問:なぜ$$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$なの? 私なりの答え:分数の割り算では, 割っている数=分母 をまず揃えてやります. つまり, それぞれの数の分母を揃えるために, 分母分子に同じ数をかけてあげて, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2×5}{3×5}÷\frac{3×3}{5×3}=\frac{2×5}{15}÷\frac{3×3}{15}$$ これで, 両方の分数の分母が同じ15になった. 同じ 割合 での世界 なので, あとは 分子同士を普通に割り算 すればいい. だから, $$(2×5)÷(3×3)=\frac{2×5}{3×3}=\frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$ となる. だから, 結果として, 逆数をかけている. これで何となく分かりそうだけど, 割合 とか, 分数 の意味とかがあやふやかもしれません. もっと, 割り算の本質に迫りたいと思います. 割り算は"割られる数"が"割る数"の何個分か そもそも, 割り算とは, " 割られる数 "が" 割る数 "の何個分なのかを表しています. 具体例をいうと, 問:6個のりんごを2人で分けると1人何個でしょう? 式で考えると, $$6÷2=3$$です. これは, 「 割られる数6 」は「 割る数2 」の"3個分"ということもできます. 数基礎.com: 分数と整数の割り算が分かる方法！. $$6÷2$$のことを, 分数で$$\frac{6}{2}$$とも書きます. \(\displaystyle \frac{6}{2}\)は6が2の何個分かを表しているとも理解できます. 言い換えると, 「2が6に対して占める量」とも言うことができ, このことを「 割合 」と言います. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 これらは全て同じ状態を表しているのです.
分数と整数の割り算 分数の割り算は、分母と分子をひっくり返した「逆数」をかけ算します。 割る数が整数だった場合はどうでしょうか? 分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか？その理由を説明する3つの教え方【逆数をかける理由】｜アタリマエ！. 割る数が整数だった場合は、整数を分数に直して、それからひっくりかえせば良いのです。簡単ですね。 整数の逆数は、まず整数を分数に直してから分母と分子をひっくり返します。 $\displaystyle\frac{1}{5}\div3$ ※3を分数にすると、$\displaystyle\frac{3}{1}$ $\displaystyle\frac{3}{1}$の逆数は$\displaystyle\frac{1}{3}$ $\displaystyle=\frac{1\times1}{5\times3} $ $\displaystyle=\frac{1}{15}$ 数基礎. comでは、各ページに関して問題を作ってくれる先生ボランティアさんを募集しています! 数学が大好きな仲間を増やしたり、数学をあきらめかけている子供たちを救うために、一緒に社会貢献しませんか? 詳細は、 お問合せページ からまずご連絡くださいね。
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線分でもイメージしてみます. 6という線分の中に2という線分が3つ分含まれるというイメージができると思います. 割り算は1単位分を表している では次に, $$6÷\displaystyle \frac{1}{2}$$を考えてみます. これが難しいのは, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)で割るとはどういうこと? とイメージしにくいからだと思います. これも, 割る数の何個分か, と考えましょう. 先ほどの線分でイメージできます. これは, さらに次の見方もできます. 割り算とは, 「 1単位分の量 」を表す. \(6÷\displaystyle \frac{1}{2}\)の例で言うと, これは, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)単位の 物差し で6の相対的な量を測っています. なぜなら, 先ほどの 「③6は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)の 何個分か 」 という見方ができるからです. この\(\displaystyle \frac{1}{2}\)単位の物差しを1単位分, つまり 長さが1の物差し に置き換えてやります. そうするには, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)を2倍にして, 相対的に6がどのくらいの大きさになるかを考えます. 分数の割り算のやり方 | 大人の学び直し算数、計算のやり方解説【無料】. これは, 測る物差しを2倍にしているので, 6も2倍ですね. つまり, $$6÷\displaystyle \frac{1}{2} = (6×2)÷\left ( \displaystyle \frac{1}{2}×2 \right)=(6×2)÷1=6×2=12$$ 結果的に, \(6÷\displaystyle \frac{1}{2}\)は\(6×2\)となり, 逆数をかけていることに他なりません. 割り算の新たな見方もできました. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 ⑤\(\displaystyle \frac{1}{2}\)物差しの6個分(数としては3) ⑥1単位分の相対量(2を1に置き換えると相対的に6は3になる) 2/3リットルで4㎡塗れるペンキで1リットル分塗る 次のような例題を考えてみます. 例題: \(\displaystyle \frac{2}{3}\)リットルで4㎡塗れるペンキがあります.
「分数の割り算は、上下を入れ替えて、掛け算にする」 この計算方法は小学校で習います。 その時に、「どうして入れ替えるのだろう」と疑問に思うこともあったかもしれませんが、「そういうものだから」と覚えてしまった経験があると思います。 しかし、この何故を考えてみると意外と説明ができないものです。この何故を解決する二通りの方法をご紹介します。 分数は割り算である! まず念頭におくことは、分数はもともとは割り算からきているということです。 簡単な分数で考えてみると 1÷5 = 1/5 と割られる数が分子、割る数が分母にきます。 分数の線(括線(かっせん)といいます)の下に割る数がいくことから、「悪者(割る数)は下に落ちる」などという覚え方もあったりします。 この覚え方をしていると、中1の時の 一次方程式 で意外な活躍をしてくれるかもしれません。と、話が少し脱線したので、元に戻します。 分数を分数で割るということ 例えば、2/5 ÷ 1/3 という計算をするとします。 2/5 ÷ 1/3 ですので、割る数の1/3が下へ落ちます。つまり、1/3が分母にいき、2/5は分子です。 2/5 / 1/3 と分数の中に分数が入ってくる形になります。このような分数を「繁分数」と呼びます。この繁分数を直していきます。 分数の性質 分数には分母・分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらないという性質があります。また、分母が1になれば、分子がそのまま答えになります。 分母を1にするためには、分母の逆数をかけてあげれば良い、つまり 『1/3 × ? = 1』 の?を求めると 3/1 になります。 実際に分数の割り算を計算してみる では、今までの例をまとめて2/5 ÷ 1/3のの掲載をしてみます。 まずは2/5 ÷ 1/3を繁分数に直します。 分数の性質を利用して分子を1にします。 いかかでしょうか?
るなちゃんは、●●先生だよ。」とか、 「どんなお勉強してる?
委縮してしまう可能性がある 親に意見を押し付けられ、時にはできないと母親にきつく叱られる、ヒステリーを起こされる。 テストの点数が悪くてガミガミと注意される。 これらのことが繰り返されるといつ怒られるかと常に人の顔色を窺い母親に対して委縮してしまいます。 中学生や高校生になっても自分の意見を持たないだけなく、意見したり、話すことすら怖くてできなくなってしまうかもしれません。 学校でも萎縮してしまい、気づまりで、居場所がなくなる・・こんなことが理由となって学校に行けない、行きたくないと思ってしまうかもしれません。 登校拒否・不登校の連絡はどうする?原因が担任の先生の場合にはどうしたらいい?
教育評論家の親野智可等先生が、保護者からの質問にお答えします。 【質問】 小学3年生の息子のことです。3年生になってから、朝になると「学校へ行きたくない」と泣いたり、「頭が痛い、おなかが痛い」と言ったりします。 1年生の頃にもそういう時期がありましたが、2年生ではほぼスムーズに登校しました。 なんとか連れて行くと、ちゃんとできているようで、友達もいるし、どうしてなのか疑問です。 私の子育てが間違っていたのでしょうか? どう修正すべきでしょうか?
「朝になると腹痛や頭痛を訴えてきて学校を休む」・・・これは不登校の始まりなのかと心配になりますよね。 その状態が何日間も続くようであれば、内科や小児科などの医療機関で一回検査しましょう。その上でなんともないということであれば、カウンセリングを受けてみるのも一つの方法です。 ある心理療法センターには、同じような悩みを抱えて来所する人が多いといいます。そして医学的には問題ない場合、学校に行かないのは「心身症タイプ」の不登校の可能性があると言えるそうです。詳しくはカウンセリングでチェックしてくれます。 この「心身症タイプ」の子供の性格は独特で、学校などの場所では「とても優しい子」「気遣いの出来る子」として見られることが多いのだとか。 そして心因性のストレスによる腹痛である時は、学校を休んでもいいよ、と言われた途端に腹痛が治ったり、お昼ぐらいに自然と症状がなくなる子供が多いと言われています。 夜は学校に行こうと思っていても朝になると腹痛になる原因とは? 朝腹痛を起こす子供って、前日はどう感じているのでしょうか? 実は腹痛を起こす前日の夜は学校へ行こうとしています。学校へ行かないと勉強もできないし、友達にも取り残される・・・といろいろなことを考えています。 だからこそ「絶対学校へ行かないと!」と思い、学校へ行く準備だけははしっかりとしているのです。 でも翌朝になると、学校へ行ったことを想像します。頭の中で学校の雰囲気や授業の様子、友達の顔などを思い浮かべるのです。 そこでストレス反応が体の中に起こるといいます。それが腹痛や頭痛です。 もともと不登校の可能性がある子供は、学校へ行くことにかなりのエネルギーを使っています。それは大人が思っている以上です。そして「これ以上エネルギーを使うと、あなたは倒れちゃうよ」というサインが、朝の腹痛や頭痛になって現れ、学校へ行けなくなると言います。 心因性の腹痛はどうすれば治る? 子どもが学校に行きたくないと言った時、私はこうやって関わっています。｜SAORI YAMAMURA｜note. 心因性の腹痛の原因は、子供が抱えているストレスです。そのストレスを軽減しないと、いつになっても症状は改善できないでしょう。 親としてできることは、子供と話をするようにし、学校で起こったことや友達との関係などに対してどんなストレスを感じているのか理解することです。 大人にとっては、「こんなことでえストレスをかんじるの?」というようなことでも、まだ小さい子供にとっては大きなことに感じます。そしてそのことにうまく対処できず、子供にとってのストレスになってしまうのです。 子供がどんなことにストレスを感じているのか・・・まずは親が子供のストレスを知ることから始めましょう。そしてそのストレスにどう対処すればよいのか親としてアドバイスしてあげるのです。そのことによって、心因性の腹痛も解消できるでしょう。 もし症状が重いようであれば、病院へ行きましょう。心療内科などを受診して、カウンセリングを受けてみても良いでしょう。 ストレスを上手に対処できるようになれば、必ず症状が改善していきます。それまでは親がお手伝いしてあげましょう。 - 出産・育児・子育て
昨日まで元気に過ごしていた わが子が突然 「今日は学校に行きたくない」 と言ったら、どうしますか?