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線分でもイメージしてみます. 6という線分の中に2という線分が3つ分含まれるというイメージができると思います. 割り算は1単位分を表している では次に, $$6÷\displaystyle \frac{1}{2}$$を考えてみます. これが難しいのは, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)で割るとはどういうこと? とイメージしにくいからだと思います. これも, 割る数の何個分か, と考えましょう. 先ほどの線分でイメージできます. これは, さらに次の見方もできます. 分数分の分数の計算を解説します | 高校数学の勉強法-河見賢司のサイト. 割り算とは, 「 1単位分の量 」を表す. \(6÷\displaystyle \frac{1}{2}\)の例で言うと, これは, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)単位の 物差し で6の相対的な量を測っています. なぜなら, 先ほどの 「③6は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)の 何個分か 」 という見方ができるからです. この\(\displaystyle \frac{1}{2}\)単位の物差しを1単位分, つまり 長さが1の物差し に置き換えてやります. そうするには, \(\displaystyle \frac{1}{2}\)を2倍にして, 相対的に6がどのくらいの大きさになるかを考えます. これは, 測る物差しを2倍にしているので, 6も2倍ですね. つまり, $$6÷\displaystyle \frac{1}{2} = (6×2)÷\left ( \displaystyle \frac{1}{2}×2 \right)=(6×2)÷1=6×2=12$$ 結果的に, \(6÷\displaystyle \frac{1}{2}\)は\(6×2\)となり, 逆数をかけていることに他なりません. 割り算の新たな見方もできました. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 ⑤\(\displaystyle \frac{1}{2}\)物差しの6個分(数としては3) ⑥1単位分の相対量(2を1に置き換えると相対的に6は3になる) 2/3リットルで4㎡塗れるペンキで1リットル分塗る 次のような例題を考えてみます. 例題: \(\displaystyle \frac{2}{3}\)リットルで4㎡塗れるペンキがあります.
問:$$\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{3}{5}$$ 計算の意味を考えてみます. 文章で表すと, 「⑤\(\displaystyle \frac{1}{3}\)物差しの何個分か」を使って, \(\displaystyle \frac{2}{3}\)は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)物差しの2個分という状態で, それを\(\displaystyle \frac{3}{5}\)という\(\displaystyle \frac{1}{5}\)物差しでの3個分倍するという意味です. ちょっと分かりづらいので, 物差しではなくブロックで考えます. まず, ブロック全体を1とします. これまで見たように, 分数は比率であると考えられ, また相対的な量であると考えられるため, 全体を1と考えることもできるからです. この青い部分が\(\displaystyle \frac{2}{3}\)を表しています. ここから更に, \(\displaystyle \frac{1}{5}\)物差し3個分状態を作ります. 結果, 全体を15分割したうちの6個分となります. ワードで分数が入力できない方へ！分数の表示方法｜Office Hack. これは, 分割する分数同士掛け算して, 何個分かを表す分子同士掛け算していることに他なりません. よって, $$\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\displaystyle \frac{2×3}{3×5}=\displaystyle \frac{6}{15}=\displaystyle \frac{2}{5}. $$ これは, 物差しを\(\displaystyle \frac{1}{15}\)として物差しを揃えた上で分子を掛け算しているのです. なぜ分数の割り算は逆数をかけるのか? これまでの議論を元に, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}$$を再度考えてみます. 分数は全体を1とした際の相対的な値と見れたので, 全体を1のブロックとして考えます. すると, 掛け算のときと同様にまずは分母を揃えて, つまり物差しを揃えた上で, 何個分なのかを割り算, つまり分子同士割り算すればよいのです. 結果, $$\displaystyle \frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\displaystyle \frac{2×5}{15}÷\frac{3×3}{15}$$$$=\displaystyle \frac{2×5}{3×3}=\displaystyle \frac{2}{3}×\frac{5}{3}$$$$=\displaystyle \frac{10}{9}$$となります.
逆数をかけることの意味としては, 分母を揃えるために, 5倍し, その後, 分子にある3で割っていると言えます. また, 割り算=分数=比率という考えもできるので, 一般の場合にも以下のように式変形だけで計算できます. \(\displaystyle \frac{a}{b}÷\frac{c}{d}\) \(=\displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\)(分数に置き換え) \(=\displaystyle \frac{\frac{a}{b}×d}{c}\)(分母と分子の比率を操作. dをかけて分母をcに) \(=\displaystyle \frac{\frac{a}{b}× \frac{d}{c}}{1}\)(分母と分子の比率を操作. cで割って分母を1に) \(=\displaystyle \frac{a}{b}×\frac{d}{c}\) これにより, 分数の割り算は逆数をかけるという説明ができました. さいごに 分数や割合, 比率という概念は小学生は躓きますし, 学校の先生も教えるのが難しい分野だと思います. 長々と説明しましたが, 下記は全て同じ状況を表しています. ①\(6÷2=3\) ②\(\displaystyle \frac{6}{2}=3\) ③6は2の3個分 ④2が6に対して占める割合は3 ⑤\(\displaystyle \frac{1}{2}\)物差しの6個分(数としては3) ⑥1単位分の相対量(2を1に置き換えると相対的に6は3になる) ⑦分母と分子の比率(6÷2は6:2=3:1) どれか腑に落ちるものが見つかり, 子供への数学教育の助けになれば幸いです.
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みんながサプリメントは美容に良い、サプリメントは健康に良いと言っている。自分もサプリメントを飲んでみたい。でも、ドラッグストアのサプリメント・コーナーには、あれもこれもたくさん置いてあって、どれを買ったらいいか判らない!そもそもサプリメントって何? おくすりみたいなもの? サプリメントの広大な売り場の前で、立ち止まってしまったあなたへ。美容と健康のサプリメントの世界へのご招待です。 1. そもそも「サプリメント」って何?
実はマグネシウムは漢字で書くと「鎂」と書きます。その名の通り美しくなるための栄養素でもあるのです。逆に マグネシウムが不足すると、疲れやすい、何となくだるい、イライラするなどと言った症状が出てくる ので、日頃から「疲れやすい」と感じている人は是非マグネシウムを取り入れてみてください。 お試しであれば、以下の日本製で良いと思いますが、 ディアナチュラ カルシウム・マグネシウム 120粒 (30日分) コスパで選ぶなら断然「Now Foods」一択です! 朝と夜の食後にまずは1粒ずつ飲みましょう! Now Foods, マグネシウムキレート、植物性カプセル 120粒 [並行輸入品] 3つ目におすすめなのが 「ビタミン D 」 です。これは一度は聞いたことがあるのではないでしょうか? ビタミンDは主にアンコウやイワシなどの魚介類に多く含まれている栄養素で、 日本人の8割が不足していると言われている栄養素です。 8割ってやばくないですか?なので基本的にはほぼ全員が取るべき栄養素なのです。ちなみにアメリカやカナダ、インドなどでは国民の体内のビタミンD濃度をあげるために食品にビタミンDを入れる政策が行われているほどです。 ビタミンDが不足すると骨粗鬆症などの病気になりやすかったり、うつ病の危険性が上がります。なので、 忙しい人には特にオススメ の栄養素です。 こちらも過剰摂取は良くないので、 朝晩の食後に一粒ずつ飲みましょう。 よっぽど魚をたくさん食べると言う人以外は基本的には買って損はないサプリですね。 [海外直送品] ナウフーズ ビタミンD3 2000IU 120ソフトカプセル 4つ目にオススメなのが 「亜鉛」 です。亜鉛は 特に若い男性にオススメのサプリ です。亜鉛はうなぎや牡蠣などに多く含まれているのですが、 不足すると生殖機能の低下や脱毛、免疫力低下などが症状として現れます。 なんか男性が嫌がるものばかりですよね・・・笑 こちらは逆に亜鉛を取ると上で書いたような悩みを解決できるので、是非男性は試してみてください。活力が湧いてきますよ!