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今回は中3で学習する 『相似な図形』の単元から 中点連結定理を利用した問題 について解説していきます。 特に、三角形を三等分するような問題がよく出題されているので それを取り上げて、基礎から解説していきます。 ちなみに 相似な図形の他記事についてはこちら 基礎が不安な方は参考にしてみてくださいね。 それでは、中点連結定理いってみましょー! 中点連結定理とは 中点連結定理とは? 回転移動の１次変換. 難しそうな名前ですが、実は単純な話です。 中点(真ん中の点)を 連結(つなげる)すると どんな特徴がある? これが中点連結定理の意味です。 そして、中点を連結するとこのような特徴があります。 連結してできたMNの辺は BCと平行になり、長さはBCの半分になる という特徴があります。 これを中点連結定理といいます。 中点を連結したら 『平行になって、長さが半分になる』 コレだけです。 ちょっと具体的に見てみるとこんな感じです。 MNの長さはBCの半分になるので $$\frac{1}{2}\times10=5cm$$ 長さを半分にするだけです。 そんなに難しい話ではないですよね。 それでは、よく出題される三等分の問題について解説していきます。 三角形を三等分した問題の解説! ADを三等分した点をF、Eとする。BC=CD、GF=5㎝のとき、BGの長さを求めなさい。 いろんな三角形が重なっていて複雑そうに見えますね。 まずは、△ACEに着目します。 するとGとFはそれぞれの辺の中点なので 中点連結定理が使えます。 (GがACの中点になる理由は後ほど説明します) すると $$CE=GF\times2=5\times2=10cm$$ と求めることができます。 次に△FBDに着目すると こちらもCとEはそれぞれの中点になっているので 中点連結定理より $$BF=CE\times2=10\times2=20cm$$ これでBFの長さが求まりました。 求めたいBGの長さは $$BG=BF-GF=20-5=15cm$$ このように求めることができます。 三角形を三等分するような問題では 2つの三角形に着目して 中点連結定理を使ってやると求めることができます。 長さを求める順番はこんなイメージです。 中点連結定理を使って GF⇒CE⇒BF⇒BG このように辿って求めていきます。 計算は辺の長さを2倍していくだけなんで 考え方がわかれば、すっごく簡単ですね!
この記事では、「中点連結定理」の意味や証明、定理の逆についてわかりやすく解説していきます。 また、問題の解き方も簡単に解説していくので、ぜひこの記事を通してマスターしてくださいね! 中点連結定理とは? 中点連結定理とは、 三角形の \(\bf{2}\) 辺のそれぞれの中点を結んだ線分について成り立つ定理 です。 中点連結定理 \(\triangle \mathrm{ABC}\) の \(\mathrm{AB}\)、\(\mathrm{AC}\) の中点をそれぞれ \(\mathrm{M}\)、\(\mathrm{N}\) とすると、 \begin{align}\color{red}{\mathrm{MN} \ // \ \mathrm{BC}、\displaystyle \mathrm{MN} = \frac{1}{2} \mathrm{BC}}\end{align} 三角形の \(2\) 辺の中点を結んだ線分は残りの \(1\) 辺と平行で、長さはその半分となります。 実は、よく見てみると \(\triangle \mathrm{AMN}\) と \(\triangle \mathrm{ABC}\) は 相似比が \(\bf{1: 2}\) の相似な図形 となっています。 そのことをあわせて理解しておくと、定理を忘れてしまっても思い出せますよ!
1センチは何ミリ?って小学二年生で習うんです。 親から見れば長さの単元は、それほどむつかしい単元ではありません。 1センチは10ミリ。 これを理解すればいいだけですからね。 でもね、子供からすると mm、cmとかアルファベットが出てくる mmをcmに読み替える と、意外とやることが多いんですね。 単純な足し算引き算では対応できない内容となっています。 長女の桜の時に、 mmとcmで苦戦 していたのを見て勉強を家で教えたことがあったんです。 きっと楓も同じように苦戦するのだろうと思って家庭教師をしてみたので詳細を記録しておこうと思います。 小学2年生 長さ・定規(ミリメートル・センチメートル)の学習をするきっかけはこんな感じでした。 センチとミリを教えてみる 小学2年生の楓が風邪を引いてしまい1週間ほど学校を休んでしましました。 1週間も休むと授業も進んでしまうので、すっぽりとわからない単元ができてしまいます。 それは、いけないなと思い、体調が戻った週末にパパが家庭教師をしました。 そのときに教えたのが、算数の 「長さ・定規(ミリメートルとセンチメートル)」 の部分です。 まずは、教科書に沿って教えていきました。 ・まずは、 ミリメートルとセンチメートル 楓が、「?
私の方がすっきりしてしまい、しかもたいした回答でなくてスミマセン 小学校二年生では抽象概念の小数点はムリですから物差しを使って「具体物教材」十五ミリ+二十七ミリを教えます。そして 十ミリが一センチになることも理解させ、合計が四センチ二ミリになることを理解させるのです。「この段階からミリからセンチへの 単位の呼び名も理解させますー単位を揃えて加算する事の大切さを気付かせて下さい」 実際に定規で計らせて教えましょう。 時計の時間足し算のように教えるんです。 一度単位を統一してから計算されてはどうでしょうか? なら、小数点はまだ習っていないでしょうからmmに直して 15mm+27mm=42mm=4cm2mm 1cm=10mmであることを物差しなどを使って、視覚や感覚的に理解できるようにしてあげることが大切だと思います。 2人 がナイス!しています cmって何? mmって何? てとこから始めるといいと思います。 定規を使って説明してあげてください。
小学校低学年ママの部屋 利用方法&ルール このお部屋の投稿一覧に戻る タイトルの通りです。 現在、算数は長さの単位の学習をしていますが、計算が出来ずに毎日宿題が癇癪のタネとなり困っています。 例えば、6cm7mm+3cm8mm=10cm5mmの計算。 それぞれcm、mm同士で計算することは理解しているのですが、先生からはcmから計算するようにと言われたことで混乱しています。 そうすると答えが9cm15mmになる為、そんな答えは変だ!と怒ります。 9cm+1cm5mm=10cm5mmと考えればよいと思うのですが、これが理解できないようです。 これが引き算の繰り下がりになると最悪で、分からずに泣いて怒ります。 というのも… そもそもこのような計算は教科書に載っていません。 教科書は東京書籍です。 繰り上げ繰り下げのない簡単な計算ばかり記載されています。 本人も学校では教わっていないといいます。 それなのに、宿題プリントでのみ出題されている状況… 私もどのように教えればよいのか困惑しています。 これは先生に確認しても良いものでしょうか。 同じ2年生のお子さんを持つ方、学習状況はいかがですか?