「5種類しかない理由」もあわせて紹介 目からウロコが落ちると文系にも大好評の 〈雑学数学〉 、今回のテーマは「立体図形」! 「正多面体」に「円錐」、聞いたことはあるけど何が面白いかちっともわからない…… そんな方でも大丈夫! 深くて面白い立体図形の世界をおなじみの「数学のお兄さん」が優しく紹介してくれます!
ブリリアンカットがダイヤに入射した光を直線的に全反射す るのに対し 新型カットでは,らせん状に回転して戻る構造をもっている。 そのため,その反射角によるプリズム効果を利用して輝く色 を自在にコントロールできる。 86面ではグリーン・ブルー・バイオレットに 114面のものはゴールドに輝く。 カットによりピンクやオレンジに輝くダイヤモンド なども作れる。 また,サクラやダリアのような花びらの形が浮かび 上がったり,十字架文様が現れたりする。 緑のダイヤモンドでは,レーザーを利用した ガン治療など医学応用の可能性も考えられている。 トラックバック 0 トラックバックの受付は締め切りました
これは、プラトンの立体が5個であることと関係があるに違いない」と彼は考えました。当時の天文学者は古代ギリシアのユークリッドの幾何学を学んでいました。そこには、プラトンの立体に内接する球と外接する球の半径に関する理論が載っていました。ケプラーは一番内側に水星軌道が載っている球があり、それに正八面体が外接し、それを金星軌道の球が外接するといった順で、地球、火星、木星、土星の球をそれぞれ二十面体、十二面体、四面体、六面体が支えていると考えたのです。 この軌道の計算は、当時の観測結果とほぼあっていました。ケプラーの業績の一つは、「惑星の軌道は円ではなく実際は楕円である」ということを発見したことで、これはいま述べた「宇宙=プラトンの立体説」に矛盾してしまします。しかし彼はいっこうにかまわず、終生この「宇宙=プラトンの立体説」を誇りにしていました。プラトンの立体は古代ギリシアの時代から近世にいたるまで、様々な科学者を魅了し続けてきたのです。 ▼ 図5、図7の展開図は以下からダウンロードできます ▼Twitter、Webマガジンサイトも更新中。よろしくお願いいたします。 Twitter: @mathematicasite Web:
この記事では、5つの正多面体(オイラー多面体)の点の数、面の数(と辺の数)を忘れない方法を説明する。これらの数を、 自力で詰め込んで覚える必要がないという ことがわかるであろう。 1. オイラー多面体の双対 すべて同じ面で構成された多面体は、「オイラー多面体」とよばれる。身近なもので言え、正四面体や正六面体(立方体)である。全部で以下の5種類存在している。 正四面体 正六面体(立方体) 正八面体 正十二面体 正二十面体 これらは互いに、点と面の関係を入れ替えた「双対」の関係にある(dual corresponds)。また、このような双対の関係にあるため、「双対多面体」とも呼ばれる。 とにかく、点と面の数を覚えたい方はページの2へスキップしてください。 1. 1 正六面体と正八面体 まず双対の関係にあるものとしてわかりやすい、正六面体と正八面体についてみる。正六面体の面は6つあるので、それに対応して正八面体の点の数は6つである。また、正八面体の面の数は8つなので正六面体の点の数は6つである。 図を見てほしい。点が面に対応しているということは、黄色で表された正八面体の6つの点を押しつぶしていくと赤色の立方体の面になることが確認できる。逆に赤色で表された正六面体の8つの点を押すと正八面体になる。非常に面白い関係である。 1. 2 正十二面体と正二十面体 同じように面の数が12と20のものを見てみよう。互いに面の数が点の数に対応し合うのであった。面の数が多いので想像はしにくいが、実際に点と面の数が対応することを確認できるであろう。 2つの上図の向きはそろっているので、なんとなく点が面に対応していることが想像できよう。このように、 正六面体 正八面体 の関係と同様に、 正十二面体 正二十面体 の対応が見て取れる。 では、残りの1つの正四面体の双対関係はどうなっているのであろうか。 1. 3 正四面体 正四面体の双対多面体は自分自身である。辺の数も面の数も4であり、自己双対と呼ばれる関係にある。図を見てみよう。 たしかに、点を押していくと面になる。結局、正四面体 正四面体 である。 2. 第2回 目で見て解る数理：多面体の展開図について | 情報科学科 | 東邦大学. 点と面の関係 ここまでの関係から以下のような点と面の数に関する表が作成できる。 点と面の対応 点と面の数は対応関係で覚える。 正 四 面体 正 四 面体 正 六 面体 正 八 面体 正 十二 面体 正 二十 面体 面の数 点の数 正四面体 4 4 正六面体 6 8 正八面体 8 6 正十二面体 12 20 正二十面体 20 12 この双対関係に注目してみると、オイラー多面体の点と面の数は忘れない。辺の数は、「オイラー多面体の定理」を使うと求められる。3次元の多面体に対しては以下の関係が成り立つ。 オイラー多面体の定理 (辺の数)=(面の数)+(点の数)ー2 この式を曖昧に覚えてしまうことがあるだろうが、正四面体を描いてみて辺の数、面の数、点の数を求めてみて代入してみれば良い。たしかに、6=4+4-2になっていることが確認できる。 2.
目で見て解る数理:多面体の展開図について 今回は、目で見て解る数学という内容で(3次元の)多面体の展開図の話をしたいと思います。図形の話なので、難しい数式や数学の概念は出てきません。気楽に読みすすられると思います。 1. 多面体とは?
こんにちは、ギョーザ男です( ´▽`) 今週も週末更新です、よろしくお願いいたしますm(__)m 前回、テラフォーマーズ 56話で死んだと思われていた第四班!そして彼らはアネックス本艦にいち早く到着し、地雷を設定していた。だがそれは、テラフォーマーを生け捕りにするための地雷ではなく、生まれつき、モザイク・オーガンをもつミッシェルとと燈を生け捕りにするための準備だった! 今週はその続き。 第四班の精鋭たち!! 第四班、いまだ底知れぬ彼らの力 テラフォーマーズ 第57話『MINE 地雷原』 動き出した、第四班。 彼らの狙いは、ミッシェルと燈。 第四班 班長 劉が班員に説明している最中、テラフォーマーが地雷を察知したのか飛んで空から襲ってきた。 対空シールドを用意しているはずだった第四班だが、なぜか突破されていた。 その理由は… ああ~、この子、アホの子だ(笑) 紅ちゃん、機械音痴のアホの子だ(笑) だが、いいキャラや( ´▽`) というわけで、紅ちゃんに失態で、ノーマルゴキ、3、40匹と戦うことになった第四班。 対多数の演習だ!ジェット!! キュラキュラキュラ デカイ兵器出してきた(笑) 飛んでくるゴキ達を自動でロックオンしてバラバラにしていく兵器。 紅ちゃん、あまりの光景に硬くなってる、可愛い(*´`) そしてテンションの上がる劉 文明の利器ってスゲーーーーーーーー!! 場面は変わり、アネックス本艦近くまできた日米合同第一・二班。 なにかに気づき、慶次とジャレットに薬を渡し、視てくれという小吉。 小吉は思い出していた。 裏切り者がどう動いたとして大丈夫なように各国幹部を纏めるために食事に行った時のことを。 メニューは劉がリクエストしたギトギトのラーメン。 アシモフと小吉と同じ量のラーメンを完食するミッシェルさん、めちゃ男前(笑) 一方、アドルフは食べきれずプルプルしてる(笑) 国や資本が大きく関わってる今回の作戦、飯食ったぐらいじゃ完全には仲良くはなれない。 だがそれでも、ワクチンを待っている人たちや非戦闘員死ぬとわかっていて、それでも自分たちの都合を優先させるものがいるなら、殺らなければならない。 総員、実践準備 集合地点で待っていたのは、裏切りと殺意。事態、急転!! フォースゲージ | 株式会社イマダ. 次号、テラフォーマーズ 58話で日米合同班、第四班、二つの思惑がぶつかる!! やはりこうなったか、勝つのは奇跡の子か、文明の利器か!?
61 ななしのよっしん 2011/11/23(水) 11:03:11 ID: JT41kHdcgK かがくの ちからって すげー! いまなら ヤ バイ 薬 を 一回打つだけで あんなことや こんなことが あっ! というまに できるってよ! 62 2011/11/30(水) 03:09:04 ID: JhtftBCbVH ポケモン 世界 では 空 間移動、 時間移動 が出来た時代に 無 線通信が出来なかったのかw 63 2011/12/05(月) 14:53:52 ID: TfWADWmacv かがくの ちからって すげー! パソコン を つかえば ど うぐ や ポケモン が ほぞん できるんだと! 第三世代はなぜこうしなかった 64 2011/12/21(水) 18:27:55 ID: SMathhoCTr かがくのちからってすげー! いまは パソコン をつかって はたらきにでなくても かせげるんだとよ 65 2011/12/26(月) 17:16:16 ID: nrxmgGnD5A かがくのちからってすげー! … ポリゴンショック 66 2012/01/17(火) 03:15:57 ID: /pC6KGP7VH >>37 大丈夫 、 俺 もだw 67 sage 2012/02/10(金) 15:34:16 ID: 82yJL1StoQ >>65 …… 嫌な事件だったね 。 68 2012/03/24(土) 21:15:54 ID: CIgokPHswn かがくのちからってすげー! いまは でんわも ガス も なくても バス は いちに ち いちど くるんだと 69 2012/03/29(木) 18:00:34 ID: P9aZScb18T かがくの ちからって すげー! いまは そのきに なれば なまみの にんげんでも 「こうそくいどう」が つかえるんだと 70 バルス 2012/04/02(月) 23:55:20 ID: FKKEwuFwdg 3da ket iga u 3だけ違う 71 2012/04/17(火) 18:47:06 ID: 50x6CsNLg2 第三世代の スベ りっぷりが酷い 72 2012/04/17(火) 18:56:36 ID: aKGfLGurtc あの表現の違いは第 二世 代と第三世代の埋まらない溝を表現してるんだよ 第四世代で元に戻ったけど 73 2012/05/20(日) 15:50:19 ID: jKkV2C7HOr かがくの ちからって すげー!
来週も目が離せません!! それでは。 ギョーザッザッザッザッ!!