$21^{21}$ を$400$で割った余りを求めよ。 一見何にも関係なさそうな余りを求める問題ですが、なんと二項定理を用いることで簡単に解くことができます! 【解答】 $21=20+1, 400=20^2$であることを利用する。( ここがポイント!) よって、二項定理より、 \begin{align}21^{21}&=(1+20)^{21}\\&=1+{}_{21}{C}_{1}20+{}_{21}{C}_{2}20^2+…+{}_{21}{C}_{21}20^{21}\end{align} ※この数式は少しだけ横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) ここで、 $20^2=400$ が含まれている項は400で割り切れるので、前半の $2$ 項のみに着目すると、 \begin{align}1+{}_{21}{C}_{1}20&=1+21×20\\&=421\\&=400+21\end{align} よって、余りは $21$。 この問題は合同式で解くのが一般的なのですが、そのときに用いる公式は二項定理で証明します。 合同式に関する記事 を載せておきますので、ぜひご参考ください。 多項定理 最後に、二項ではなく多項(3以上の項)になったらどうなるか、見ていきましょう。 例題. $(x+y+z)^6$ を展開したとき、 $x^2y^3z$ の項の係数を求めよ。 考え方は二項定理の時と全く同じですが、一つ増えたので計算量がちょっぴり多くなります。 ⅰ) 6個から2個「 $x$ 」を選ぶ組み合わせの総数は、 ${}_6{C}_{2}$ 通り ⅱ) のこり4個から1個「 $z$ 」を選ぶ組み合わせの総数は、 ${}_4{C}_{1}$ 通り 積の法則より、$${}_6{C}_{2}×{}_4{C}_{1}=60$$ 数が増えても、「 組み合わせの総数と等しくなる 」という考え方は変わりません! ※ただし、たとえば「 $x$ 」を選んだとき、のこりの選ぶ候補の個数が「 $x$ 」分少なくなるので、そこだけ注意してください! 二項定理とは?公式と係数の求め方・応用までをわかりやすく解説. では、こんな練習問題を解いてみましょう。 問題. $(x^2-3x+1)^{10}$ を展開したとき、 $x^5$ の係数を求めよ。 この問題はどこがむずかしくなっているでしょうか… 少し考えてみて下さい^^ では解答に移ります。 $p+q+r=10$である $0$ 以上の整数を用いて、$$(x^2)^p(-3x)^q×1^r$$と表したとき、 $x^5$ が現れるのは、$$\left\{\begin{array}{l}p=0, q=5, r=5\\p=1, q=3, r=6\\p=2, q=1, r=7\end{array}\right.
}{s! t! r! }\) ただし、\(s+t+r=n\) \((a+b+c)^{5}\)の展開において \(a^{2}b^{2}c\)の項の係数を求める。 それぞれの指数の和が5になるので公式を使うことができます。 \(\displaystyle \frac{5! }{2! 2! 1!
と疑問に思った方は、ぜひ以下の記事を参考にしてください。 以上のように、一つ一つの項ごとに対して考えていけば、二項定理が導き出せるので、 わざわざすべてを覚えている必要はない 、ということになりますね! 二項定理を超わかりやすく解説（公式・証明・係数・問題） | 理系ラボ. ですので、式の形を覚えようとするのではなく、「 組み合わせの考え方を利用すれば展開できる 」ことを押さえておいてくださいね。 係数を求める練習問題 前の章で二項定理の成り立ちと考え方について解説しました。 では本当に身についた技術になっているのか、以下の練習問題をやってみましょう! (練習問題) (1) $(x+3)^4$ の $x^3$ の項の係数を求めよ。 (2) $(x-2)^6$ を展開せよ。 (3) $(x^2+x)^7$ の $x^{11}$ の係数を求めよ。 解答の前にヒントを出しますので、$5$ 分ぐらいやってみてわからないときはぜひ活用してください^^ それでは解答の方に移ります。 【解答】 (1) 4個から3個「 $x$ 」を選ぶ(つまり1個「 $3$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_4{C}_{3}×3={}_4{C}_{1}×3=4×3=12$$ ※3をかけ忘れないように注意! (2) 二項定理を用いて、 \begin{align}(x-2)^6&={}_6{C}_{0}x^6+{}_6{C}_{1}x^5(-2)+{}_6{C}_{2}x^4(-2)^2+{}_6{C}_{3}x^3(-2)^3+{}_6{C}_{4}x^2(-2)^4+{}_6{C}_{5}x(-2)^5+{}_6{C}_{6}(-2)^6\\&=x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64\end{align} (3) 7個から4個「 $x^2$ 」を選ぶ(つまり3個「 $x$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_7{C}_{4}={}_7{C}_{3}=35$$ (3の別解) \begin{align}(x^2+x)^7&=\{x(x+1)\}^7\\&=x^7(x+1)^7\end{align} なので、 $(x+1)^7$ の $x^4$ の項の係数を求めることに等しい。( ここがポイント!) よって、7個から4個「 $x$ 」を選ぶ(つまり3個「 $1$ 」を選ぶ)組み合わせの総数に等しいので、$${}_7{C}_{4}={}_7{C}_{3}=35$$ (終了) いかがでしょう。 全問正解できたでしょうか!
二項定理にみなさんどんなイメージを持っていますか? なんか 累乗とかCとかたくさん出てくるし長くて難しい… なんて思ってませんか? 確かに数2の序盤で急に長い公式が出てくるとびっくりしますよね! 今回はそんな二項定理について、東大生が二項定理の原理や二項定理を使った問題をわかりやすく解説していきます! 二項定理の原理自体はとっても単純 なので、この記事を読めば二項定理についてすぐ理解できますよ! 二項定理とは?複雑な公式も簡単にわかる! 二項定理とはそもそもなんでしょうか。 まずは公式を確認してみましょう! 【二項定理の公式】 (a+b) n = n C 0 a 0 b n + n C 1 ab n-1 + n C 2 a 2 b n-2 +….. + n C k a k b n-k +….. + n C n-1 a n-1 b+ n C n a n b 0 このように、二項定理の公式は文字や記号だらけでわかりにくいですよね。 (ちなみに、C:組合せの記号の計算が不安な方は 順列や組合せについて解説したこちらの記事 で復習しましょう!) そんな時は実際の例をみてみましょう! 例えば(x+2) 4 を二項定理を用いて展開すると、 (x+2) 4 =1・x 0 ・2 4 +4・x 1 ・2 3 +6・x 2 ・2 2 +4・x 3 ・2 1 +1・x 4 ・2 0 =16+32x+24x 2 +8x 3 +x 4 となります。 二項定理を使うことで累乗の値が大きくなっても、公式にあてはめるだけで展開できます ね! 二項定理の具体的な応用方法は練習問題でやるとして、ここでは二項定理の原理を学んでいきましょう! 原理がわかればややこしい二項定理の公式の意味もわかりますよ!! それでは再び(x+2) 4 を例に取って考えてみましょう。 まず、(x+2) 4 =(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)と書き換えられますよね? この式を展開するということは、4つある(x+2)から、それぞれxか2のいずれかを選択して掛け合わせたものを全て足すということです。 例えば4つある(x+2)のなかで全てxを選択すればx 4 が現れますよね? その要領でxを3つ、2を1つ選択すると2x 3 が現れます。 ここでポイントとなるのが、 xを三つ、2を一つ選ぶ選び方が一通りではない ということです。 四つの(x+2)の中で、どれから2を選ぶかに着目すると、(どこから2を選ぶか決まれば、残りの3つは全てxを選ぶことになりますよね。) 上の図のように4通りの選び方がありますよね?
トウキョウグランギニョル 1 0pt 東京グランギニョル とは、 1984年 ~ 1986年 に活動していた劇団である。 概要 1983年 、元状況劇場の鏨汽 鏡 と 飴 屋法 水 により結成された。いわゆる アングラ 劇団の一つで、 嶋田 久作、丸尾末広、越美 晴 らが団員として活動していた。わずか4作品を発表後解散し、一部の団員は 飴 屋法 水 「 BIS SEA L PIS HOP、M.
それなら、解る。「ぼくら」は、兎丸ワールドだ。 もう、「ライチ光クラブ」ではなく、「ライチ☆光クラブ」として古屋兎丸先生の代表作として認知されてしまったのだからしょうがない。 僕らは、演劇史からも抹殺されていますからね。デスノートといい、ライチ光クラブといい、どんどんサブカル色を薄めて、一般受けする口当たりの良いお遊び映画に仕立てて大衆化して、飽きたら捨てる。 本当に、嫌なマスコミだ。 「ライチ光クラブ」好きな諸君へ、 なぜ、光クラブのメンバーが、詰襟学生服を着て、ドイツ語を会話の端々に挟み込むか、わかるかい? ファッションでも、コスプレでもない意味がわかるかい? 80年代に、わざわざ学生服を着る集団の演劇をやる意味がわかるかい?
ホーム コミュニティ 本、マンガ 【ライチ☆光クラブ】 トピック一覧 東京グランギニョル版「ライチ光... 古屋兎丸版「ライチ☆光クラブ」と東京グランギニョル版「ライチ光クラブ」との違いをまとめ、日記として公開致しました。 もしよろしければご覧ください。またこの日記に無い情報をお持ちの方は、コメントやメッセージで教えていただければ幸いです。 /view_d? id=195 1187100 &owner_ id=2450 9181 【ライチ☆光クラブ】 更新情報 最新のアンケート まだ何もありません 【ライチ☆光クラブ】のメンバーはこんなコミュニティにも参加しています 星印の数は、共通して参加しているメンバーが多いほど増えます。 人気コミュニティランキング
標準ではないという事だ。 つまり、畸型という事だ。ではテクノなハートは畸型なのかと言うと、そう、畸型なのである。 しかし、このテクノなハートと言うのは過激にフェティッシュな快楽の追求の仕方で、フェティシズムというのは本来、男特有のものなはずだ。 すると美晴嬢のテクノなハートは、彼女のペニスだ。だから、ここで大胆にも、美晴嬢をアンドロギュヌスと言い切ってしまってもかまわない。 過激と称される女性アーティストのほとんどが、女性の生理をふりまわすのにくらべ、この美晴嬢の過激さは貴重である。 世の男ども、もう一度耳を澄まして彼女のレコードを聞け。 その、秘めた過激なハートを聞け。 ******** ★越 美晴★ 秘密の加速度(スピイド)******** ボクの両親は何故、纏足を履かせてくれなかったのだろう。 もしも、小さな頃から、足にじるじると血の通わなくなるほど布を巻き着けて眠っていたなら、きっと今頃は、正常に発育した肉体を支えきれなくなった小さな足が少しも真っすぐ歩けずに躓いてばかりいるのではないだろうか。と、有り得るはずもない妄想に耽ってしまうことがある。 ボクの快楽は、そんな子供っぽい、内向的な遊びの中にあったりする場合が多い。 東京グラン・ギニョルは、同じように子供っぽい! 飴屋法水少年は、本当に大人に馴染めない様子で、加速度をつけた悪さは、エスカレートする度に気持ちがいい。 成長を止める注射を打たれた子供たちの如く、ユーゲントの持つ陶酔感や、幼児期にだけ味わうことのできる、いけないものを覗き見してしまった時の、あのドキドキして胸が潰れてしまいそうな瞬間を、何の感情移入もなくサラッと言って退けてしまうのだから。 ところで、前作のモンゴロイド・ミハルとか、今度のマリンとかは、ボクの本質を見抜いています。ので、今回この恐るべき子供たちの一味になることができたことを光栄に思っています。 ******** ★細野晴臣★ オーバー・ザ・トップ!!
今度はオリジナルを忠実に再現してみませんか? 心からのお願いです。そう望んでいる人は沢山いるのではないのでしょうか? 本当のライチ光クラブを後世に残すために。 〜K.