剰余の定理を利用する問題 それでは、剰余の定理を利用する問題に挑戦してみましょう。 3. 剰余の定理（重要問題）①／ブリリアンス数学 - YouTube. 1 例題1 【解答】 \( P(x) \) が\( x+3 \) で割り切れるので、剰余の定理より \( P(-3)=0 \) すなわち \( 3a-b=0 \ \cdots ① \) \( P(x) \) が\( x-1 \) で割ると3余るので、剰余の定理より \( P(1)=3 \) すなわち \( a+b=-25 \ \cdots ② \) ①,②を連立して解くと \( \displaystyle \color{red}{ a = – \frac{45}{4}, \ b = – \frac{75}{4} \ \cdots 【答】} \) 3. 2 例題2 \( x^2 – 3x – 4 = (x-4)(x+1) \) なので、\( P(x) \) を \( (x-4)(x+1) \) で割ったときの余りを考えればよい。 また、 2 次式で割ったときの余りは1 次式以下になる ( これ重要なポイントです )。 よって、余りは \( \color{red}{ ax+b} \) とおける。 この2つの方針で考えていきます。 \( P(x) \) を \( x^2 – 3x – 4 \),すなわち\( (x-4)(x+1) \) で割ったときの商を \( Q(x) \),余りを \( ax+b \) とすると \( \color{red}{ P(x) = (x-4)(x+1) Q(x) + ax + b} \) 条件から、剰余の定理より \( P(4) = 10 \) すなわち \( 4a+b=10 \ \cdots ① \) また、条件から、剰余の定理より \( P(-1) = 5 \) すなわち \( -a+b=5 \ \cdots ② \) \( a=1, \ b=6 \) よって、求める余りは \( \color{red}{ x+6 \ \cdots 【答】} \) 今回の例題2ように、 剰余の定理の問題の基本は「まず割り算の等式をたてる」ことです 。 4. 剰余の定理まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 剰余の定理まとめ 整式 \( P(x) \) を1次式 \( (a- \alpha) \) で割ったときの余りは \( \color{red}{ P(\alpha)} \) ・剰余の定理を利用することで、実際に多項式の割り算を行わなくても、余りをすぐに求めることができる。 ・剰余の定理の余りが0の場合が、因数定理。 以上が剰余の定理についての解説です。 この記事があなたの勉強の手助けになることを願っています!
(2) $P(x)$ を $x-1$ で割ったときの商を $Q_{1}(x)$,$x+9$ で割ったときの商を $Q_{2}(x)$,$(x-1)(x+9)$ で割ったときの商を $Q_{3}(x)$ 余りを $ax+b$ とすると $\begin{cases}P(x)=(x-1)Q_{1}(x)+7 \\ P(x)=(x+9)Q_{2}(x)+2 \\ P(x)=(x-1)(x+9)Q_{3}(x)+ax+b\end{cases}$ 1行目と3行目に $x=1$ を代入すると $P(1)=7=a+b$ 2行目と3行目に $x=-9$ を代入すると $P(-9)=2=-9a+b$ 解くと $a=\dfrac{1}{2}$,$b=\dfrac{13}{2}$ 求める余りは $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{13}{2}}$ 練習問題 練習 整式 $P(x)$ を $x-2$ で割ると余りが $9$,$(x+2)^{2}$ で割ると余りが $20x+17$ である.$P(x)$ を $(x+2)(x-2)$ で割ったときと,$(x+2)^{2}(x-2)$ で割ったときの余りをそれぞれ求めよ. 練習の解答
【入試問題】 n を自然数とし,整式 x n を整式 x 2 −2x−1 で割った余りを ax+b とする.このとき a と b は整数であり,さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ. (京大2013年理系) (解説) 一般に n の値ごとに商と余りは異なるので,これらを Q n (x), a n x+b n とおく. 以下,数学的帰納法によって示す. (Ⅰ) n=1 のとき x 1 を整式 x 2 −2x−1 で割った余りは x だから a 1 =1, b 1 =0 これらは整数であり,さらにそれらをともに割り切る素数は存在しない. (Ⅱ) n=k (k≧1) のとき, a k, b k は整数であり,さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないと仮定すると x k =(x 2 −2x−1)Q k (x)+a k x+b k ( a k, b k は整数であり,さらにそれらをともに割り切る素数は存在しない)とおける 両辺に x を掛けると x k+1 =x(x 2 −2x−1)Q k (x)+a k x 2 +b k x この式を x 2 −2x−1 で割ったとき第1項は割り切れるから,余りは残りの項を割ったものになる. a k x 2 −2x−1) a k x 2 +b k x a k x 2 −2a k x−a k (2a k +b k)x+a k したがって a k+1 =2a k +b k b k+1 =a k このとき, a k, b k は整数であるから, a k+1, b k+1 も整数になる. もし, a k+1, b k+1 をともに割り切る素数 p が存在すれば a k+1 =2a k +b k =A 1 p b k+1 =a k =B 1 p となり a k =B 1 p b k =A 1 p−2B 1 p=(A 1 −2B 1)p となって, a k, b k をともに割り切る素数は存在しないという仮定に反する. したがって, a k+1, b k+1 をともに割り切る素数は存在しない. (Ⅰ)(Ⅱ)から,数学的帰納法により示された. 【類題4. 1】 n を自然数とし,整式 x n を整式 x 2 +2x+3 で割った余りを ax+b とする.このとき a と b は整数であり, a を3で割った余りは1になり, b は3で割り切れることを示せ.
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「牧場物語 3つの里の大切な友だち」の 結婚候補相手を恋人にする方法・プロポーズする方法・子供ができる方法・プロポーズアイテム のまとめです。 結婚候補の嫁・婿については こちら をご覧ください。 結婚候補キャラ 攻略 仲良くなる方法 毎日会話をしたり、プレゼントをあげたり、特定のイベントを果たすことで好感度をアップさせていこう。 また、 相手の好きなものをチェックしてからプレゼントをあげる ようにしよう。そのためには何度も会話をしていくことが大事。 好きでないものをプレゼントしてしまうと、好感度が下がってしまうので要注意。 → 結婚候補キャラの好きなもの嫌いなもの・誕生日はこちら 恋人になる方法・告白(デート)する方法 まず、恋人になりたい相手の会話の左上にある花の色を「黄緑以上」にします。 好感度が高くなるごとに【 白→紫→水色→青→黄緑→黄→オレンジ→ピンク 】と花の色が変化するので、それを目安にしよう。 ↓画像の場合、評価は「紫」 ↓画像の場合、評価は「水色」 黄緑以上まで好感度を上げて仲良くなったあとに、女神ちゃまが現れて「告白必勝法」を教えてくれるので、告白に必要な ペンダント を購入しましょう。 ペンダントはこのタイミングで雑貨屋さんに売られます。価格は 105000G 。 それを購入し、あとは渡して告白します。注目度が高いと、逆告白されることもあります! プロポーズをする方法 プロポーズをすることで結婚し、ふたりは家族となることができる。 プロポーズをするには相手の里の伝統アイテムである、「 プロポーズアイテム 」が必要となる。プロポーズアイテムは以下の通り。 プロポーズアイテム ウェスタウン:結婚指輪 つゆくさの里:えにしのくし ルルココ村:青い羽根 また、結婚式のスタイルは里の風習にならって行われることになります。 子供の誕生 結婚してしばらく時が経つと、子供が誕生して家族が増えることになる。 より幸せな生活が待っているので、家族で愛を育んでいきましょう。 まとめ 恋愛〜結婚〜出産までのイベントは人生でも一大イベントですね。 牧場物語においても、最もメインのイベントのひとつとなっているので、ぜひ進めていきましょう! きっと幸せな生活が待っていますよ♪ → メイン攻略ページはこちら → 公式ガイドブックはこちら