運動量 \( \boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v} \) の物体の運動量の変化率 \( \displaystyle{ \frac{d\boldsymbol{p}}{dt}=m\frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2}} \) は物体に働く合力 \( \boldsymbol{F} \) に等しい. \[ \frac{d\boldsymbol{p}}{dt} = m \frac{ d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F} \] 全く同じ意味で, 質量 \( m \) の物体に働く合力が \( \boldsymbol{F} \) の時, 物体の加速度は \( \displaystyle{ \boldsymbol{a}= \frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2}} \) である. \[ m \boldsymbol{a} = m \frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F} \] 2つの物体が互いに力を及ぼし合う時, 物体1が物体2から受ける力(作用) \( \boldsymbol{F}_{12} \) は物体2が物体1から受ける力(反作用) \( \boldsymbol{F}_{21} \) と, の関係にある. 最終更新日 2016年07月16日
1 質点に関する運動の法則 2 継承と発展 2. 1 解析力学 3 現代物理学での位置付け 4 出典 5 注釈 6 参考文献 7 関連項目 概要 [ 編集] 静止物体に働く 力 の釣り合い を扱う 静力学 は、 ギリシア時代 からの長い年月の積み重ねにより、すでにかなりの知識が蓄積されていた [1] 。ニュートン力学の偉大さは、物体の 運動 について調べる 動力学 を確立したところにある [1] 。 ニュートン力学は 古典物理学 の不可欠の一角を成している。 「絶対時間」と「絶対空間」 を前提とした上で、3 つの 運動の法則 ( 運動の第1法則 、 第2法則 、 第3法則 )と、 万有引力 の法則を代表とする二体間の 遠隔作用 として働く 力 を基礎とした体系である。広範の力学現象を演繹的かつ統一的に説明し得る体系となっている。 Principia1846-513、 落体運動と周回運動の統一的な見方が示されている.
したがって, 一つ物体に複数の力 \( \boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2, \cdots, \boldsymbol{f}_n \) が作用している場合, その 合力 \( \boldsymbol{F} \) を \[ \begin{aligned} \boldsymbol{F} &= \boldsymbol{f}_1 + \boldsymbol{f}_2 + \cdots + \boldsymbol{f}_n \\ & =\sum_{i=1}^{n}\boldsymbol{f}_i \end{aligned} \] で表して, 合力 \( \boldsymbol{F} \) のみが作用していると解釈してよいのである. 力(Force) とは物体を動かす能力を持ったベクトル量であり, \( \boldsymbol{F} \) や \( \boldsymbol{f} \) などと表す. 複数の力 \( \boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2, \cdots, \boldsymbol{f}_n \) が一つの物体に働いている時, 合力 \( \boldsymbol{F} \) を &= \sum_{i=1}^{n}\boldsymbol{f}_i で表し, 合力だけが働いているとみなしてよい. 運動の第1法則 は 慣性の法則 ともいわれ, 力を受けていないか力を受けていてもその合力がゼロの場合, 物体は等速直線運動を続ける ということを主張している. なお, 等速直線運動には静止も含まれていることを忘れないでほしい. 慣性の法則を数式を使って表現しよう. 質量 \( m \) の物体が速度 \( \displaystyle{\boldsymbol{v} = \frac{d\boldsymbol{r}}{dt}} \) で移動している時, 物体の 運動量 \( \boldsymbol{p} \) を, \[ \boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v} \] と定義する. 慣性の法則とは 物体に働く合力 \( \boldsymbol{F} \) がつり合っていれば( \( \boldsymbol{F}=\boldsymbol{0} \) であれば), 運動量 \( \boldsymbol{p} \) が変化しない と言い換えることができ, \frac{d \boldsymbol{p}}{dt} &= \boldsymbol{0} \\ \iff \quad m \frac{d\boldsymbol{v}}{dt} &= m \frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{0} という関係式が成立することを表している.
102–103. 参考文献 [ 編集] Euler, Leonhard (1749). "Recherches sur le mouvement des corps célestes en général". Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 3: 93-143 2017年3月11日 閲覧。. 松田哲『力学』 丸善 〈パリティ物理学コース〉、1993年、20頁。 小出昭一郎 『力学』 岩波書店 〈物理テキストシリーズ〉、1997年、18頁。 原康夫 『物理学通論 I』 学術図書出版社 、2004年、31頁。 関連項目 [ 編集] 運動の第3法則 ニュートンの運動方程式 加速度系 重力質量 等価原理
まず, 運動方程式の左辺と右辺とでは物理的に明確な違いがある ことに注意してほしい. 確かに数学的な量の関係としてはイコールであるが, 運動方程式は質量 \( m \) の物体に合力 \( \boldsymbol{F} \) が働いた結果, 加速度 \( \boldsymbol{a} \) が生じるという 因果関係 を表している [4]. さらに, "慣性の法則は運動方程式の特別な場合( \( \boldsymbol{F}=\boldsymbol{0} \))であって基本法則でない"と 考えてはならない. そうではなく, \( \boldsymbol{F}=\boldsymbol{0} \) ならば, \( \displaystyle{ m \frac{ d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{0}} \) が成り立つ座標系- 慣性系 -が在り, 慣性系での運動方程式が \[ m\frac{d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F} \] となることを主張しているのだ. これは, 慣性力 を学ぶことでより深く理解できる. それまでは, 特別に断りがない限り慣性系での物理法則を議論する. 運動の第3法則 は 作用反作用の法則 とも呼ばれ, 力の性質を表す法則である. 運動方程式が一つの物体に働く複数の力 を考えていたのに対し, 作用反作用の法則は二つの物体と一対の力 についての法則であり, 作用と反作用は大きさが等しく互いに逆向きである ということなのだが, この意味を以下で学ぼう. 下図のように物体1を動かすために物体2(例えば人の手)を押し付けて力を与える. このとき, 物体2が物体1に力 \( \boldsymbol{F}_{12} \) を与えているならば物体2も物体1に力 \( \boldsymbol{F}_{21} \) を与えていて, しかもその二つの力の大きさ \( F_{12} \) と \( F_{21} \) は等しく, 向きは互いに反対方向である. つまり, \[ \boldsymbol{F}_{12} =- \boldsymbol{F}_{21} \] という関係を満たすことが作用反作用の法則の主張するところである [5]. 力 \( \boldsymbol{F}_{12} \) を作用と呼ぶならば, 力 \( \boldsymbol{F}_{21} \) を反作用と呼んで, 「作用と反作用は大きさが等しく逆向きに働く」と言ってもよい.
慣性の法則は 慣性系 という重要な概念を定義しているのだが, 慣性系, 非慣性系, 慣性力については 慣性力 の項目で詳しく解説するので, 初学者はまず 力がつり合っている物体は等速直線運動を続ける ということだけは頭に入れつつ次のステップへ進んで貰えばよい. 運動の第2法則 は物体の運動と力とを結びつけてくれる法則であり, 運動量の変化率は物体に加えられた力に比例する ということを主張している. 運動の第2法則を数式を使って表現しよう. 質量 \( m \), 速度 \( \displaystyle{\boldsymbol{v} = \frac{d\boldsymbol{r}}{dt}} \) の物体の運動量 \( \displaystyle{\boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v}} \) の変化率 \( \displaystyle{\frac{d\boldsymbol{p}}{dt}} \) は力 \( \boldsymbol{F} \) に比例する. 比例係数を \( k \) とすると, \[ \frac{d \boldsymbol{p}}{dt} = k \boldsymbol{F} \] という関係式が成立すると言い換えることができる. そして, 比例係数 \( k \) の大きさが \( k=1 \) となるような力の単位を \( \mathrm{N} \) (ニュートン)という. 今後, 力 \( \boldsymbol{F} \) の単位として \( \mathrm{N} \) を使うと約束すれば, 運動の第2法則は \[ \frac{d \boldsymbol{p}}{dt} = m\frac{d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F} \] と表現される. この運動の第2法則と運動の第1法則を合わせることで 運動方程式 という物理学の最重要関係式を考えることができる. 質量 \( m \) の物体に働いている合力が \( \boldsymbol{F} \) で加速度が \( \displaystyle{ \boldsymbol{a} = \frac{d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2}} \) のとき, 次の方程式 – 運動方程式 -が成立する. \[ m \boldsymbol{a} = \boldsymbol{F} \qquad \left( \ m\frac{d^2 \boldsymbol{r}}{dt^2} = \boldsymbol{F} \ \right) \] 運動方程式は力学に限らず物理学の中心的役割をになう非常に重要な方程式であるが, 注意しておかなくてはならない点がある.
歯磨きをしていたら「歯茎が痛くなった」「歯茎から血が出た」という経験はありませんか?歯の磨きすぎで歯茎を傷つけてしまうと、知覚過敏や虫歯、歯周病などのリスクが高まります。 この記事では、歯の磨きすぎによって起こる3つの症状と対処法、歯茎を傷つけないための予防法などを紹介しています。 1. 歯の磨きすぎで起こる3つの症状 1-1 歯茎が傷つくと歯周病のリスクが高まる 歯茎は粘膜のため、歯ブラシで磨きすぎると傷つくことがあります。 ヒリヒリとした痛みをともなったり、味の濃い食べ物や刺激のある調味料がしみたりすることがあります。 また、歯茎が赤く腫れたり、痛みが生じたりすると、歯磨きをしにくいため磨き残しが多くなります。 歯垢(プラーク)が歯と歯茎の間にたまってしまうと、歯周病になりやすい状況です。 1-2 歯茎が後退して知覚過敏につながることも 強い力で歯茎を磨く、長い時間かけて歯茎を磨く、といったことが長期間続くと、歯茎が少しずつ後退し、今まで歯茎で隠れていた歯根の一部が露出してしまうことがあります。 歯根は、硬いエナメル質で覆われている歯冠と違い、柔らかいセメント質で覆われているため、表面がすり減りやすくなっています。 歯を磨いたときや、冷たい水を飲んだときに歯がしみるといった知覚過敏の症状が出ることがあります。 1-3 虫歯になりやすい 歯茎が後退して歯根がむき出しになっているところに歯垢が付着すると、虫歯菌が活動しやすい状況になります。 虫歯菌は歯垢の中で酸を出し、歯を溶かしていきます。 歯根はやわらかく溶けやすいため虫歯の進行が早く、注意が必要です。 2. 歯の磨きすぎで歯茎を傷めないための3つの予防策 2-1 歯ブラシをやわらかい物にかえる 毛先の硬い歯ブラシで、毎日強く磨き過ぎると、歯や歯茎を傷める可能性が高いです。 歯茎の痛みや出血に気づいたら、毛先のやわらかい歯ブラシで磨きましょう。 こびりついた歯垢はやわらかい毛先だと落としにくいため、歯茎の痛みがなければ毛先の硬さがふつうの歯ブラシが良いでしょう。 2-2 適度の回数で歯を磨く 最低限の歯みがきの回数は、1日に2回、できれば3回磨くようにしたいと言われています。 正しいやり方で歯磨きを行えば、回数は少なくても問題はありません。 逆に、間違っている歯ブラシのやり方であれば、何回磨いても予防にはなりません。 正しい歯ブラシの治療法については 「知らないともったいない!正しい歯磨きのやり方」 を参考にしてください。 2-3 食後にすぐに歯を磨くことはNG?
今注目が集まっている医療や健康情報を病院検索ホスピタが厳選して分かりやすくお届け! 今回は『歯磨きのしすぎで起こる「磨耗症」とは?』をご紹介させて頂きます。 ゴシゴシ磨いていませんか? 磨耗症は、医学用語の辞典などでは「咀嚼(そしゃく)以外の原因による異常な歯のすり減り」と書かれていることがあります。そもそも、食べ物をよく噛むことで「異常な歯のすり減り」が起こるとは思えません。異常な歯のすり減りを起こすのは、ほとんどが「異常な歯磨き」です。 摩耗症は、歯磨きのときの強すぎるブラッシングなどが原因で歯が削れる状態のことを指します。毛質の硬い歯ブラシで力を入れて磨く、強い研磨剤の入った歯磨き粉をつけて歯を磨き続ける、といった「過度な歯磨き」や「乱暴な歯磨き」などによって、歯の表面が傷つけられるために起こります。 気がつけば「エナメル質」を削っていた?